20100226_073558_102

供题：广州市中学数学网络资源中心组 第 1 页 共 4 页 命题：唐亚名 邓军民
广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试题
理 科 数 学
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：
锥体的体积公式1
3
V Sh =
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()
C 1n k
k
k
n n P k p
p -=-．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ
3．已知函数2log ,0,()2,
0.x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a = A ．1- B
C ．1-
D ．1
或4．直线20ax y a -+=与圆2
2
9x y +=的位置关系是
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定
5．已知随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ,若(4)0.2P ξ>=,则(04)P ξ≤≤=
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.2 6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
7．已知函数2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b += A ．
1
7
B ．1-
C ．1
D ．7 8．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程2
2
0x ax b ++=的两根均为实数的概率为 A ．
18 B ．14 C ．12 D ．34
供题：广州市中学数学网络资源中心组 第 2 页 共 4 页 命题：唐亚名 邓军民
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．
9．若复数()
()2
563i z m m m =-++-是实数，则
实数m = ．
10．如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的S = .
11．已知实数x y ，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≤-3102
x y x y x ，
则y x z 32+=的最小值是 . 12．9
2
)21(x
x -
展开式中9x 的系数是 . 13．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若,,A B C
成等差数列，且b =
c =
则B =_____ ,A =________．
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的
得分． 14．（坐标系与参数方程选做题
）在极坐标系中，过点4π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2AE EB =，
DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．
供题：广州市中学数学网络资源中心组 第 3 页 共 4 页 命题：唐亚名 邓军民
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知(,)m a b = ,(sin ,cos )n x x = ，函数()f x m n =⋅ 的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
（1）求实数a 和b 的值；
（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值． 17．（本小题满分12分）
某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数123456N n n n n n n =，
其中N 的各位数中，161n n ==，k n （k =2，3，4，5）出现0的概率为2
3
，出现1的概率为
1
3
，记123456n n n n n n ξ=+++++，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）
已知实数列是}{n a 等比数列,其中71a =，且456,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: 128n S <,3,2,1(=n …) ．
供题：广州市中学数学网络资源中心组 第 4 页 共 4 页 命题：唐亚名 邓军民
19．（本小题满分14分）
如图2所示，在边长为12的正方形
11AA A A ''中，点,B C 在线段AA '上，且
3AB =，4BC =，作
1BB 1AA ，分别交11A A '、1AA '于
点1B 、P ，作1CC
1AA ，分别交
11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方
形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与
1AA 重合，构成如图3所示的三棱柱111ABC A B C -．
（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；
（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比； （3）在三棱柱111ABC A B C -中，求直线AP 与直线1AQ 所成角的余弦值．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C
1,2⎛ ⎝⎭
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线0x y m -+=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在．．
圆2
2
5
9
x y +=
内，求m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）
已知函数()x f x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；
（2）若*
n ∈N ，证明：1211n n n n
n n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．。