有理数的加法2
《有理数的加法(2)》精品教案
有理数的加法（2）一、复习引入：要求学生口答以下题目题一 1 （+3）+（+5）=2 （-3）+（+8）=3 （-4）+（-6）=4 0+(-8)=5 (-3)+(+3)=师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。
生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。
（或相等）上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：师：你会计算下列式子吗(二)、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢你会验证吗在小组里一起交流。
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。
（a+b ）+c=a+（b+c ）例3、计算：（1） 15+（－13）+18；（2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）（3） +（－）+（－）+（－）师生共同完成。
小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变2、简便运算的常用策略：1、可以把正数或负数分别结合在一起相加2、有相反数的先把相反数相加3、能凑整的先凑整有分母相同的4、先把同分母的数相加 练一练：P 32 2、用简便方法计算，并说明有关理由： （1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5） （2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25（3）（－2．25）+（－）+（－）+0．125（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]解决实际问题例4、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A 地出发，先向东行驶15m ，再向西行驶25m ，然后又向东行驶20m ，再向西行驶35m ，问玩具赛车最后停在何处一共行驶了多少米师：这两问中，你有把握解决哪一问师：第一问包含几个意思 生：两个，要求方向和距离。
有理数的加法(2)
有理数的加法教学目标：知识与技能：1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2、能根据有理数加法法则熟练地实行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何使用法则实行计算，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学重点：依据有理数的加法法则熟练实行有理数的加法运算。
教学难点：有理数的加法法则的理解教学准备：多媒体教室，配套课件。
教学过程：一、引入，师：同学们，老师听说了一个很有意思发生在南方的故事，是一个数学计算题，题目是，小明去商场花60 元买了一个好看的书包，回家后碰到了小刚，小刚非常喜欢小明的包，愿意花70 元买走此包，小明同意了。
第二天，小红也非常喜欢此包，于是找到了小明，希望小明能够想办法，帮忙从小刚手里转卖给她，自己愿意花90 元，于是小明花了80 元从小刚手里买回了包，接着卖给小红90 元。
问题是，在整个过程中，小明一共赚了多少钱？生1 ：很简单，赚了10 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次买，亏本10 元钱，再卖，又赚了10元钱。
所以一共赚了10 元钱。
生2 ：赚了30 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次又赚了10 元钱，第三次又赚了10元钱，所以一共赚了30 元钱。
生3：赚了20 元钱。
老师：商人的做法是，这就是两次生意，第一次进价是60 元，卖70 元，赚了10 元钱；第二次进价是80 元，卖90元，又赚了10 元钱。
总共赚了20元钱。
商人的做法用纯数学的理论表示就是：-60+70-80+90=20 元。
师：同学们想像这个商人一样聪明吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！、突出主题，突出主体师：看大屏幕，独立思考下列问题，然后回答问题。
某人从原点0 出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3 米，求两次行走后某人在什么地方？(两次行走后距原点0 为8 米，应该用加法。
《有理数的加法》教案2(优质课一等奖教学设计)
《有理数的加法》教案2(优质课一等奖教
学设计)
《有理数的加法》教案2（优质课一等奖教学设计）
教学目标
- 通过本课的研究，学生能够掌握有理数加法的基本概念和运算规则。
- 学生能够应用有理数加法解决实际问题。
- 学生能够运用有理数的加法性质进行简化和转化。
教学准备
- 教师准备：PPT课件、教学素材、学生练册。
- 学生准备：课前预有关有理数加法的相关知识。
教学过程
导入（5分钟）
- 老师通过一个生活实例引导学生思考有理数的加法，激发学生的研究兴趣。
概念讲解（15分钟）
- 老师通过PPT课件，向学生介绍有理数的加法概念，包括正数的相加、负数的相加以及有理数加法的运算规则。
例题演练（20分钟）
- 老师通过多个例题引导学生进行有理数的加法计算，帮助学生掌握运算的步骤和技巧。
实际应用（15分钟）
- 老师通过一些实际问题的应用，让学生运用有理数的加法解决问题，培养学生的实际运用能力。
总结归纳（5分钟）
- 老师对本课的内容进行总结归纳，强调有理数加法的重要性和基本原则。
课后练（10分钟）
- 学生在练册上完成相关的题，巩固和复本节课所学的内容。
教学评价
- 通过课堂讨论、作业完成情况等方式，对学生掌握有理数加法的情况进行评价。
以上是《有理数的加法》教案2（优质课一等奖教学设计）的相关内容。
本课通过生动的导入、清晰的讲解、典型的例题演练和实际应用，帮助学生深入理解有理数的加法，并能够熟练运用到实际问题中。
同时，通过适当的练习和评价，巩固学生的学习效果，达到预期的教学目标。
有理数的加法(2)
有理数的加法运算律 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
自学检测
1.P.20练习：第1、2题
2.某食品店一周中各天的销售盈亏情况如下 （盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，
-87元，136.5元，98元； 则这一周食品店的总盈亏情况如何？（列式 解答）
小 1.互为相反数的两个数结合在一起相 结 加得0; 规 2.同分母的加数结合在一起相加; 律
4.符号相同的加数结合在一起相加.
3.相加得整数的 P.24 复习巩固 第 1、2题 选做题 某出租车司机某天下午营运沿东西走向的人民大道进行， 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下 （单位：千米）： +15，+14，-3，-11，+10，-12，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地后，该司机距下午出发点的 距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多 少公升？
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(2)
学习目标
1.理解并会用字母表示有理数加 法的运算律； 2.能正确运用加法运算律简化运 算.
自学指导
认真看P.19～20“练习”前面的内容: 1.理解有理数的加法运算律,完成书中填空； 2.看例题时重点看每一题的第一步,思考怎 样运用加法运算律简便运算的； 5分钟后,比谁能正确做出与例题类似的习题.
有理数的加法(2)
解法一、先计算了10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4
再计算总计超出多少千克：905.4-900 = 5.4
有理数的加法运算
第2课时
本课要求
１、能运用有理数加法运算律进行简便运算
２、能运用有理数的加法解决实际问题
－４ －４ 做 1）４＋（-８）＝—— ，（-８）＋４＝——。 －９ -３）］＋（-８）＝———， 一 2）［２＋（ －９ ２＋［（-３）＋（-８）］＝———。 做 3）［１０＋（-１０）］＋（-５）＝——— －５ ， －５ ， １０＋［（-１０）＋（-５）］＝——— 。 想 在有理数的运算中，加法的交换律、 一结合律还成立吗？ 想
通过上面的运算，你发现了什么呢？ 有理数的运算满足加法交换律、加 法结合律。 你能用字母表示加法的交换律与加法的结 合律吗？请同学们试一试。 加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a
加法结合律： a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
练习对对碰：
例１：１）15+（-13）+18；
2）３1＋（-２8）＋６９＋２8；
例3 小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶 15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米,然后又向西 行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少千 米?
解:规定向东行驶为正. （+15）+（-25）+（+20）+（-35） =（15+20）+[（-25）+（-35）] =35+（-60）=-25（米）
有理数加法2-
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
让数学走进生活 相信你一定能行!
1. 10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数, 记录如下:
有理数的加法（2）
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3、互为相反数的两个数相加得0. 4、一个数同0相加，仍得这个数.
情景创设：
3 -5
活动1：
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！ 加法的交换律： a+b=b+a
情景创设：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b(-5)+9+(-6)+7 ＿ ＿ ＿＿＿＿ 0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
1.3.1有理数加法(2)
(一 ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
4 3 8 9 2 5 7 1 6
(二 ) -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4;
(三 ) -2,-1,0,1, 2,3,4,5,6;
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 2.绝对值小于5的所有整数之和是
有整数之和是
是，还有壹各重要问题摆在排字琦の面前，她必须要先查壹查这套首饰是哪各府上送来の，别闹咯乌龙，那可就太丢人现眼咯。于是她立 即吩咐红莲去找管账太监，查查这套首饰是哪户人家孝敬上来の。第壹卷 第398章 查账管账太监上次被红莲害惨咯，事发之后他才晓得 为啥啊红莲会派他去怡然居传话，原来竟是为咯诓骗年侧福晋去朗吟阁！幸亏事后王爷没有调查出来他也参与其中，否则秦公公都挨咯二 十板子，他壹各小小の管账太监还不得挨四十板子？因此当现在他又见到红莲找上门来，这壹肚子の怨气正愁没处发呢，也顾不得红莲是 福晋贴身丫环、大红人の身份，直接闷闷不乐、暗含嘲讽地说道：“这回又是给哪各主子传话？”上次の事情红莲自知理亏，但这都是福 晋安排下来の，她又有啥啊办法！事后她还自顾不暇呢，生怕被爷发现，吟雪那二十板子和罚去庄子の严厉处罚至今她还心有余悸。不过， 待这阵风声过去咯，她总算是踏实咯许多，毕竟秦顺儿还算是条汉子，没把她给供出来。连她都吓成这样，更何况是没见过世面の管账太 监咯，因此红莲也没有太计较他の挖苦奚落，而是好言相劝道：“那事儿你就烂肚子里吧，还敢提？不要命咯？”“以前整天都在主子の 房里，壹年里也见不到你露各壹面半脸，现在不到三各月里见你两回，谁晓得你这回又有啥啊事情！”“这回是正经事情！主子让你查壹 下，喏，就是这各东西，查查是哪各府上孝敬上来の。”管账太监壹看真是正经事儿，也是见好就收，不再绷着壹张苦瓜脸，而是抬手接 过咯那剔红漆盒，又打开看咯看里面の东西，转身就去翻库管清单去咯。可是这壹翻账本，却是翻来咯他壹身の冷汗。当初为咯便于日后 查找の方便，他の记忆方法是把所有の物品分成几各大类，分别进行登记，而不是像他の前任那样，按呈贡の府邸分类记忆。实际上他の 方法更便于日后の查找，只要看到这各物品，他就晓得被分到咯哪各门类之下。就好比现在，针对这套首饰，他只需到首饰那套帐本中去 翻找，不消壹会儿就能查出来，与以往按府名の方式登记造册，方便咯不晓得好些倍。而前任の记帐方法虽然记账の时候省事，但呈贡の 人员太多咯，而且壹本账册里成百上千种物件，日后翻找简直就是大海捞针。但是原本他这各极好の管账方法，在今天这各突发情况下， 却是要咯管账太监の命。因为当他轻松地找到咯这件物品所在の册页，但是在呈贡府名上，因为不小心弄上壹块水渍，刚刚就是府名那各 位置！虽然管账太监背对着红莲，而且红莲根本就不认字，但他还是心虚得厉害，努力地回忆咯许久，这件物品还和其它哪些物品壹并呈 贡进府の？可是壹来时间久远，二来又有红莲无形の压力在身边，即使是努力咯半响，仍是没有壹丝壹毫の线索。不壹会儿，他那壹头の 冷汗哗哗地往下淌。犹豫咯许久，他还是决定面不改色心不跳地回答红莲：“你给福晋回话吧，是戴铎戴大人呈上来の。”第壹卷 第399 章 送礼听着福晋报上来の礼单，王爷壹直默不出声。他已经晓得，她现在是婉然，这次是以保善家の格格身份出嫁，看来年家对她可是失 望透顶。名义上她有两各娘家，但年家能对她还能有啥啊情分？保善也只是壹各临时挂名の娘家而已。因此当他听到贺礼中有壹套首饰の 时候，他吩咐福晋将那首饰拿来，他要亲自过目。待那套首饰呈现在他面前の时候，也如排字琦第壹次见到那般震惊不已，真不晓得，自 己の府里还会有这等极为称心如意の存货！简直就像是晓得他の心上人现在急需这么壹件极为体面の嫁妆，然后就出现在他の手上咯。 “这是哪各府邸呈上来の？”听着他沙哑の嗓音，排字琦心酸极咯。虽然对于王爷情系年仆役の事情仍是耿耿于怀、心有芥蒂，但是他毕 竟是她の夫君，他们是二十年の患难夫妻，她早就原谅咯他の壹切，只要他能早日康复，不再缠绵病榻，就是再娶十各、二十各诸人进来， 她都没有意见，只要他能健康平安。“回爷，是戴铎戴大人。”壹听说是自己の门人戴铎送上来の，他の心中立即对戴铎充满咯感激，关 键时刻救咯场，他会好好地记他壹笔。“你今天赶快差人，将这件贺礼以水清の名义，送到保善の府上吧。”“爷！”不用他再说啥啊， 排字琦完全明白咯他の心思，她全都明白！眼睁睁地看着自己心爱の诸人嫁给别人，这各别人还是自己の亲弟弟，他这心里该会是多痛！ 此时他分明是担心婉然の两各娘家都拿不出来体面の嫁妆，壹各是对她恨之入骨の年家，怎么可能尽心尽力地张罗她の婚事？壹各是根本 没有丝毫感情の临时娘家，想の都是如何巴结二十三小格，根本不可能对她有真感情。假设他再不亲自过问帮着张罗，让婉然凄凄惨惨地 出嫁，他怎么可能原谅他自己！可是这份贺礼，根本就不是他这各四哥应该送出去の。他只是她の叔伯兄弟而已，送这样の贺礼，不但名 不正言不顺，更会引发新の风言风语。而假借水清之手，由妹妹送给姐姐就是理所应当の事情咯。“爷，妾身壹定妥妥当当地办好，您就 踏踏实实地放心吧。”看得出福晋这话是发自肺腑，出自真心，他也就真如她所愿，放下咯这颗心，挥挥手，让福晋下去赶快办。他再有 好些伤痛，他都必须自己舔噬伤口，独自疗伤，没有任何人能替代得咯他。做不咯她の夫君，又必须做她の兄长，这各他必须扮演の全新 の角色，需要他在极短の时间里，完成由恋人到兄长の角色转
1.3.1有理数的加法(2)
2、过程与方法：通过实际运算获得加法运算律，并实践运 算的过程Байду номын сангаас验运算律。 教学重点：灵活运用加法运算律进行运算。
教学难点：灵活运用加法运算律进行运算。
？
计算与
思考
我们以前学过加法交换律、结合律、在有理数的加法中它们还适用吗？ 计算
想一想:是怎 样使计算简化 的?这样做的 根据是什么?
例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小百货称重记录如图所示，与标 准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总 重量 是多少？
91.5 89 91.2
91
91
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4－90X10＝5.4
30+（－20）= 10
两次所得的和相同吗？ 相同 换几个加数再试一试。
（－20）+30 =10
也 相同
有理数的加法中: 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律： a+b= b+c
计算:
=－1 8+［（－5）+（－4）］ =－1
［8+（－5）］+（－4）
两次所得的和相同吗？
换几个加数再试一试。
相同 也相同
有理数加法中: 三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变。
2.1 有理数的加法(2)
课外题目
1.计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+（-7） +……+（-2003）+2004+（-2005）
2.某小组10名同学一次英语考试的成绩统计如下：100， 88，96，98，98，96，100，98，96，100 ，你能用多 少时间口算出该组同学这次英语考试的平均成绩？请说 出结果，以及你所采用的方法
口答速算
坐姿 注意力
七年级
（上 册）
义务教育课程标准实验教科书
2.1§ 有理数的加法（2）
能口算吗？
计算： 12.8 4.4 17.2 5.6
加法交换律 加法结合律
(18.65) (7.25) (18.15) (7.25)
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
-35 20 -25 15
二、情景应用
西
-25 -20 -15 -10பைடு நூலகம்-5
A
0 5
东
15
10
开动脑筋想一想
有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数 记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,你能用 简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?
-2
+2
- 3.5
- 0.5
+3
+4
作业题
1.计算： （1）（-1）+0+3 （3） 3+（-2.5）+（-4） （2）（-10）+21+（-13） （4） （-15）+[8+（-7）]
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
1.3有理数的加法2
袋数
重量
1
2
3
4
5
91.2
6
7
8
9
10
91 91 91.5 89
91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得： +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量： 1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90x10+5.4=905.4(千克） 答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。
拓展练习
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 2.绝对值小于5的所有整数之和是 ． ．
3.绝对值不大于5,但大于1的所有整数之和 是 ．
拓展练习
1、计算： （＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋（＋5）＋ （－6）＋…＋（＋2003）＋（－2004）＋（＋2005） ＋（－2006）
1.3.1 有理数的加法(2)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（二）◆课堂测控知识点一加法运算律1．计算：（1）（-2）+（+5）+（-8）+7=______；（2）（-0.6）+0.3+（-0.4）+0.7=_____．2．（-12）+14+（-25）+（+310）运用运算律计算恰当的是（）A．[（-12+14）]+[（-25）+（+310）] B．[14+（-25）]+[（-12）+（+310）]C．（-12）+[14+（-25）]+（+310） D．以上都不对3．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21）=[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-12）+1+（-14）+13=[（-12）+（-14）]+1+13（3）3.25+（-235）+534+（-8.4）=（3.25+534）+[（-235）+（-8.4）]A．1个 B．2个 C．3个 D．都不恰当4．计算:（1）（-8）+3+（-2）+7 （2）（-12）+14+（-18）（3）0.75+（-234）+（+0.125）+（-1257）+（-418）知识点二加法交换律的应用5．8筐蔬菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：1.5，3，2，-0.5，1，-2，-2，+1.5．则8筐蔬菜总重量为______kg．6．飞机飞行的高度是8000米，上升300米，又下降500米，又上升200米，•最后飞机的高度为______米．7．小于5的正整数与不小于-4的负整数的和是______．8．（教材变式题）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，•某天自A地出发到收工时所跑的路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．问收工时距A地多远？◆课后测控9．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____．10．计算：（-12）+5+（-10）+15=______．11．如图所示，则下列结论错误的是（）A．b+c<0 B．a+b<0 C．a+b+c<0 D．│a+b│=a+bc o a12．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-734）+（-6）=-13 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3 （4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=-4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个13．用简便方法计算：（1）（-6.8）+425+（-3.2）+635+（-5.7）+（+5.7）（2）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100（3）（-23）+（+0.25）+（-16）+1214．阅读下列（1）题解法，计算（2）题（1）计算-556+（-923）+1734+（-312）[解]原式=[（-5）+（-56）]+[（-9）+（-23）]+（17+34）+[（-3）+（-12）]=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．上述方法叫拆项法．（2）计算4.5+（-2.5）+913+（-1523）+213．◆拓展测控15．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？答案:课堂测控1．（1）2 （2）0 2．A 3．C4．解：（1）原式=-8+（-2）+3+7=0（2）原式=-24+14+（-18）=-14+（-18）=-38（3）原式=34+（-234）+18+（-418）+（-1257）=-1857[总结反思]（1）正数，负数分别相加；（2）分数，整数分别相加．5．204.5 6．8000 7．08．解：（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）=10+4+2+13+12+8+5-3-8-2=41[解题技巧]正数一起加，负数一起加．课后测控9．0 10．-2 11．D 12．A13．解：（1）原式=（-6.8）+（-3.2）+425+635+（-5.7）+5.7=-10+11=1． （2）原式=50111+++个=50（3）原式=-23+（-16）+（+14）+12=-411264+++=-56+34=-10912-+=-112 [解题思路]运用交换律结合律进行计算．14．解：（2）原式=4+0.5+（-2）+（-0.5）+9+13+（-15）+（-23）+2+13=[4+（-2）+9+（-15）+2]+[0.5+（-0.5）+[13+（-23）+13] =-2+0+0=-2[解题思路]把各个数能拆项进行拆项，运用交换律结合律，将相反数，整数，分数分别相加．拓展测控15．解：（1）星期三收盘每股价为：27+4+4.5+（-1）=34.5（元）；（2）本周内每股最高价是35.5元，最低价是每股28元；（3）星期五每股卖出价为：27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-4）=28（元），共收益：•28•×1000×（1-1.5‰-1‰）-27×1000×（1+1.5‰）=889.5（元）．所以吉姆收益889.5元．[解题思路]（1）起始价为27元，把第一到三天的涨跌数相加再加上27得周三收盘价．（2）把一周每天计算出来．再比较．（3）收入减交易中的手续费及交易税，得利润．。
1.3.1有理数的加法(2)
57
=［1 +(- 3)］+［(- )3+(+ )4］
55
77
=(- 2)+(+ 1)=- .9 5 7 35
探索新知
(3)4.1+(+1 )+(- 1)+(-10.1)+7 24
=［4.1+(-10.1)+7］+［(+1 2
1 )+(-4
)］
=1+1 =11 . 44
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探索新知
(4)(+125 6
课后思考
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有一批味精，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行 检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单 位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量.
探索新知
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【总结提升】有理数加法在实际中的应用 1.将实际问题转化为数学问题. 2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.
典题精讲
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题组一：加法运算律的运用
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应
用了( )
A.加法交换律
探索新知
(2)这(-10)听+罐5+头0与+5标+准0+质0量+(差- 值的和为： ___5__)+__0_+__5_+_1__0______________ ＝__[_(_-_1_0_)_+_1__0_]_+_[_5_+__(-_5_)_]_+_5__+_5___ __＝__1_0_(_克__)，
1.3.1有理数加法(2)
3 4 (−0.2)+(+4 )+(−4.3)+(−6 ) 10 5
（2） ）
3 5 1 0.75+ (−2 ) + (+0.125 + (−12 ) + (−4 ) ) 4 7 8
化简下列各式 1. (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(2.
有理数加法的运算律： 有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a＋b ＝b ＋a 加法交换律： 加法结合律：（ a ＋b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ） （2）加法结合律 运用运算律进行简便运算时,通常有下列规律： 运用运算律进行简便运算时,通常有下列规律：
（1）互为相反数的两数，可先相 互为相反数的两数， 符号相同的数可以先相加． （2）符号相同的数可以先相加． 加． 分母相同的数可以先相加． （3）分母相同的数可以先相加． （4）几个数相加能得到整数可先相加． 几个数相加能得到整数可先相加．
(-9.6)+1.5+(-0.4)+(-0.3)+8.5 9.6)+1.5+(-0.4)+((-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 0.8)+1.2+(-0.7)+(-
3.
某天早晨是-3℃，到了中午 升高了5℃,晚上又下降了 3℃，到了午夜降低了4 ℃， 求午夜时的温度？ 求午夜时的温度？
现有10袋大米，以每袋 为准， 现有 袋大米，以每袋50kg为准， 袋大米 为准 超过的千克数记作正数， 超过的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数，称重的记录如下： 记作负数，称重的记录如下： ；＋0.3； ； ；＋1.1； ＋0.5；＋ ；0；―0.2；―0.3；＋ ； ；＋ ； ；＋ ―0.7；―0.1；＋ ；＋ ， ； ；＋0.8；＋ ；＋ ；＋0.7， 10袋大米共超重或不足多少千克？总重 袋大米共超重或不足多少千克？ 袋大米共超重或不足多少千克 量是多少千克？ 量是多少千克？
1.3.1 有理数的加法(2)
（2）18.56 (5.16) (1.44) (5.16) (18.56)
有相反数的先把相反数相加，简称相 反数加法.
（3）(0.5) 31 2.75 (31) (5 1) (4 2)
4
3
2
3
遇到分数，先把同分母的分数相加， 简称同分母结合法.
（4） 999+（-20）+1 能凑整的先凑整，简称凑整结合法.
【问题6】
本节课你学到了哪些知识？ 有什么体会？你还有哪些疑惑？
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加
的先后次序如何，其和都不变.
【问题5】例1：计算：
16 (25) 28 (35)
思考：怎样进行计算？ 并思考:每一步的依据是什么？
把正数和负数分别结合在一起，在相 加简称同号结合律。
计算：
（1）(24) 0.25 3.75 (6)
有整数和小数时，整数与整数，小数与 小数相加，叫同形结合法．
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法(2)
【问题1】
（1）有理数的加法法则是怎样叙述的？ （2）小学学过哪些加法运算律？
参与运算的是哪些数？
【问题2】计算并观察：
① 30 (20)
(20) 30
② (3) (17) (17) (3)
③ 12 (12)
(12) 12
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组
归纳：
符号相同的两个数先相加——同号结合法； 整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 互为相反数的两个数先相加——相反数结合法. 分母相同的数先相加——同分母结合法； 几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
例2：10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：
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计算：1.(－3)+40+(－32)+(－8)
2.16+(－15)+84+(－35) 34..((－－3312.1)2+5(－)+(4－13 )4+.72125)++(－4344+23)318
答案： 1. －3 3. －10
2. 50 4. 0
加法运算律的应用
根据加法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位
置，也可先把其中的几个数相加.
例1.计算：16+（－25）+24+（－32）
解： 16+（－25）+24+（－32） =（16+24）+〔(－25)+(－32)〕 = 40+（－57） =－17
巩固练习： 计算：1）23+(－17)+6+(－22)
2) 5+(－6)+3+9+(－4)+(－7) 3) (－2)+3+1+(－3)+2+(－4)
第3）题的两种解法： 1.把正数和负数分别结合在一起相加 2.把相加得0的数结合在一起相加
例2 +7，+5，－4，+6，+4 +3，－3，－2，+8，+1
10袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为 准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记
作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
1.(-5)+(-3)+(+5)+(-2) 解：原式= [（-5）+（+5）]+[（+3）+（-2）]
= 0+1
=1
（相反数和为0）
2.（+48）+（-5）+（+22）+（+3）+（+2） 解：原式=[（+48）+（+22）]+{（-5）+[（+3）+（+2）]}
炎陵一中 朱剑鸣
复习
1.有理数加法分哪三种类型？
2.有理数加法法则的内容是什么？
3.计算：
(1)(－17)+(－7) (2)(－12)+(5) 3.75+2.5+(－2.5)
（1） -24 （2） -3 （3) 12.5 (4) 0 (5) 3.75
=70+[（-5）+（+5）] （整十法；相反数和为零）
=70+0
=70
3.(3 1 ) (2) (2 1 ) (1)
4
2
解：原式 [(3 1 ) (2 1 )] [(2) (1)]
4
2
3 113
（整数结合，分数 结合）
4
4
4.（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+5） +（-6）+（+7）+（-8）+（+9）+（-10）
计算：
（1）（－30）+20 （3）8+（－5）
（2）20 +（－30） （4）（－5）+8
加法交换律： 两个加数相加，交换
加数的位置，和不变，即 a+b=b+a .
计算： （1）〔8+（－5）〕+（－4） （2） 8+〔（－5）+（－4）〕
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c) .
解：
原式=[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+9）+（-10）]
=（-1）+（-1）+……+（-1）（和相同的特点）
=-5
归纳小结：
1.有理数加法的交换律和结合律； 2.对三个以上有理数相加，按下列过程计算 （1）先将其中的相反数相加 （2）再将正数、负数分别相加 （3）最后求出异号加数的和 遇分数时，可把相加得整数的先加起来.