控工第11节课件

c2 c2 B s 2 2 2 s s c c s 2 0.5c s c
相位裕量45° 阻尼比0.5
ω
[-40]
开环幅频特性 应以−20dB/dec的斜率穿0dB线
7.2.1 比例控制器
+
X I s
s
Y s
G1 s
N s +
1
10
2
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
若给定 h 和 ω3 ，存在 Km，使得 Mr 最小
h 1 2 Km 3 Ka 2 2h
r 23
h 1 Mr h 1 h 1 h 1 c 3 2 2h 2
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
设计过程： 给定 ω3 和要求的Mr（或Mp、γ），
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
Bode Diagram 15
Magnitude (dB) Phase (deg)
10 5 0 -5 0 -45 -90 -135 -180 10
-1
10
0
10 Frequency (rad/sec)
1.5 输 1 出 0.5 00
1.5
0.2
0.4
t /s
0.6
0.8
1
输 出
1 0.5 00 0.2 0.4 0.6 0.8 1
比 例
0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t /s
-0.50
积 分 0.1
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2
0.2
总 控 制 量
0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h 1 由 Mr 确定h， h 1 ——以Mr最小为目标 h 1 由 c 3 确定 c ， 2h 由 3 2h 确定 2，
则期望特性的所有参数均被确定
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
例，h=10, ω2=1
h 1 2 K m 2 3 5.5 令 K=[ 1/4 1/2 1 2 4 ] × 5.5 2h Step Response
L (dB) Gp G 26 [-20]
20 0.1s 1 0.04s 1 0.01s 1
K 0.1s 1 0.04 s 1 GC s s
[-40] 0 Gc 10 25 50 100 [-60]
20 K G s s 0.01s 1
L (dB) G(s) Gc(s) Gp(s) 0 ω
引入积分校正使 ① 低频增益↑，提高型次 ② 相位裕量↓ ③ 剪切频率？
稳态误差↓ 稳定性↓ 不利于提高
引入积分控制的目的是 提高低频增益和型次，降低稳态误差
7.2.3 比例-积分 ( PI ) 控制器
L (dB)
+ KI KP
ω (rad/s)
L (dB)
PI校正
P校正
Gp(s) 0 0.001 0.01
KI KP s K P GC s s
0.1 ω (rad/s) 0.09
0.005
Φ (° ) 0
KI 1 C 当 K P 10
5.7
ω (rad/s) -45 -90
Δφ
善！
使用PI控制器， 既可以降低稳态误差，又可以调整(↑↓)剪切频率； 对相位裕量的影响也可以比较小
7 控制系统的综合与校正
7.1 性能指标及相互关系
开环 低频增益高 剪切频率高 相位裕量高 闭环 低频增益→1/H 频带宽 谐振峰值低
1 Mr sin
时域响应 稳态误差小 上升时间短 超调量小 t s短
闭环频域与开环频域 闭环时域与开环频域 M p % 100 1 sin 5
7.2.4 “滞后校正”
G(s) Gp(s)
L (dB)
并非利用相位滞后
[-20] ω (rad/s)
பைடு நூலகம்
Gc(s)
[-60]
而是 用降低增益和 剪切频率的办法 保证相位裕量； 用低频段高增益 保证稳态误差
-90 -180 -270
7.2.5 比例-微分 ( PD ) 控制器
控制量正比于偏差变化率
uD t K D
L (dB)
G(s) Gc(s) Gp(s)
0
[-20]
18
56 100
ω
[-40]
10
32
[-40] [-60]
+90 0 -90 -180 -270
PD校正器的作用： (1) 提供正的相位裕量 不稳定→稳定 超调量大→小 (2) 提高剪切频率 PD校正器的缺点： 控制量高频噪声大
u
例
t
7.2.6 PD控制器的改进——“超前校正”
b 1 ~ 2 c
1 1 ts 1 2.2 7.8 C sin
7.1 性能指标及相互关系 2 c L (dB) G s s s c [-20] 2 c 1 ωc G jc c2 jc2 1 j
1.5
K s 1 G s 2 s 0.1s 1
1
Amplitude
Mp 最小， ts 不是最小的
0.5
0
0
0.5
1 Time (sec)
1.5
2
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
II型最优系统参数间的关系
ωC 1 ωC tg ωCT2 tg ωCT3 tg tg 2 3 h 1 h 1 1 h 1 1 h 1 tg c 3 2 tg 2h 2 2 2h
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
Ⅱ型三阶系统
Gs
s 2 T3s 1
K T2 s 1
T2 T3
(1) 低频段增益高， Ⅱ型，准确性好 (2) 相角裕量为正，系统闭环稳定
γ 180 arctan ωcT2 arctan ωcT3 180
微 0 分-0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
微分控制量的作用
对闭环控制的认识
通过控制器的设计， 能够展宽系统频带、降低稳态误差， 根本原因是控制功率的增大
控制系统通过改变能量的使用方式来实现控制目的 控制系统实际上能否达到无限宽的频带？ • 消去所有的极点是不现实的； • 系统中的饱和特性，特别是功率的限制
L (dB)
K
Kz p
[+20] ω (rad/s)
sz Gc s K s p
z p
1
tg
1

z
tg

p
z
Φ (° ) +90
p
d 0, 令 d
pz
最大相位点在 z、p 的几何中心 例如 p 10 z, 3.16 z,
0
1 tg 3.16 tg 55 3.16
1 1 1
h增大时，中频段趋于I型最优模型
max
1 arctan arctan 63.4 2
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
γ
70 60 50 40 30 20 10 0 1 10 100
h
h>10 以后， 对相位裕量的增加、谐振峰值的减小作用不大
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型
7.3.1 Ⅰ型最优系统
最佳阻尼比
1 1 2 2 K vT 2 1 如果满足 K v 2T
闭环后为最佳阻尼比
1 C 2T
n
1 90 arctan 63 2
Kv 2 1 T 2 T
7.3.1 Ⅰ型最优系统
例：H=1， G s P 设计控制器
ω
1 2.5 令K 2T 20
KP 0.35, KI 2.5, KD 0.01
7.3.1 Ⅰ型最优系统
20 GP s 0.1s 1 0.04s 1 0.01s 1
KP 0.35, KI 2.5, KD 0.01
7.3.1 Ⅰ型最优系统
L
G2 s
XO s
0
[-20] [-40] [-60]
+

H s
0 -90
一般，增大KP时， -180 -270 ① 剪切频率↑ 上升时间↓ ② 低频增益↑ 系统对输入和干扰引起的稳态误差↓ ③ 相位裕量↓ 稳定性↓ 引入比例控制的目的是 调整闭环带宽，降低稳态误差
7.2.2 积分控制器
KP
KI s
+ +
GP s
KI KP s KI KPs KI KP GC s K P s s s
当偏差大时， 比例控制起主要作用； 当偏差小时， 随时间的延长，积分控制起主要作用
7.2.3 比例-积分 ( PI ) 控制器
Gc(s) G(s)
1 1
7.2.7 比例-积分-微分(PID)控制器
PI校正 降稳态误差，调剪切频率
L (dB)
L (dB) [+20]
PD校正 提高相位裕量和剪切频率
L (dB) [-20] [+20]
ω (rad/s)
KI GC s K P KDs s 2 KDs KPs KI s K D s z1 s z2 s
如果ω3固定，随h的增大，稳态误差增大
L(ω) Ka ω3 ω2 ω
7.3.2 Ⅱ型最优系统模型