河南省安阳市第三十六中学高一数学上学期期末考试试题

河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高一数学上学期期末考
试试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A
B =
A ．(4,3)-
B ． (,2]-∞
C ． (4,2]-
D ．(,3)-∞
2、函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A 、(2,1)- B 、 [2,1]-- C 、[2,1)- D 、(2,1]-
3、在区间),0(+∞上不是增函数的是( )
A.x
y 2= B. x
y 2
=
C. x y 2
log = D.122++=x x y
4、．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥α
C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥α
D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α
5、已知3.0log a 2=，3
.02
b =，2
.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）
A 、a c b >>
B 、c a b >>
C 、c b a >>
D 、a b c >> 6、方程3
4560x x -+=的根所在的区间为 （ ）
A 、(3,2)--
B 、(2,1)--
C 、(1,0)-
D 、(0,1)
7、已知球内接正方体的表面积为S ，那么球的体积等于（ ）
A 、
6
S B 、
2
2S C 、
242πS S D 、12
2π
S S 8、若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或
9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为π9，则正视图中实数a 的值等于 A. 1 B. 3 C.2 D. 4
10、方程02
2
=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围 （ ）A 、2≤m B 、2<m C 、 21≤
m D 、2
1<m 11、已知直线l ：3420x y -+=与圆C ：
22
(4)(1)9x y -+-=，则直线l 与C 的位置关系是 （ ）
A 、l 与C 相切
B 、l 与
C 相交且过C 的圆心
C 、l 与C 相交且不过C 的圆心
D 、l 与C 相离
正视图 侧视图
俯视图
12、直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）
A. 22<<-b
B. 21<≤b
C. 21≤≤b
D. 21<<b
第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分．）
13、1
3
2264()log 83
--+= ．
14、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为 ．
15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。

16、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；
③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直． 其中，正确命题的序号是______________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求：（Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC 的面积．
19、（本小题满分12分）圆的方程为x 2
+y 2
－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

20、（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，34)(2
+-=x x x f .
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）作出()f x 的图象并根据图象讨论关于x 的方程：()0f x c -=()c R ∈根的个数.
D
21、（本小题满分12分）如图，已知ABCD PA 矩形⊥所在平面，N M 、分别为PC AB 、的中点；
（1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；
（3）若0
45PDA ∠=，求证：PCD MN 平面⊥.
22、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数11
()212x f x =
-+.
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k ，对于任意[1,2]∈t ，不等式
22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立. 若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.
第36中学2018--2019第一学期数学期末答案
高 一 数 学 参考答案
一.选择题： CDBCA BCCBD CB 二.填空题： 13、6
14、01332=--y x
15、（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） 16、③④ 三、解答题：
17、1）A ∪B={x|1≤x<10}）
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （2）当a >1时满足A ∩C ≠φ
18、（Ⅰ）解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，……………………………………………2分
中线CM 所在直线的方程是
11
3121
y x --=
---，………………………………………5分 即2350x y +-= …………………………………………6分
（Ⅱ）解法一： AB ==8分
直线AB 的方程是320x y --=，
点C 到直线AB 的距离是
d =
=
………………………10分 所以△ABC 的面积是1
112
S AB d =
⋅=． …………………………12分 解法二：设AC 与y 轴的交点为D ，则D 恰为AC 的中点，其坐标是7(0,)2
D ，
11
2
BD =
， ………………………………………………………………………8分 11ABC ABD BD S S S =+=△△△C ………………………………………………………12分
19、、解：x 2
+y 2
－6x －8y =0即(x －3)2
+(y －4)2
=25，设所求直线为y ＝kx 。

∵圆半径为5，圆心M （3，4）到该直线距离为3，
∴
3d =
=，
∴22
924169(1)k k k -+=+，∴724k =。

∴所求直线为y x 24
7
=或0=x 。

20、（本小题满分12分） 解：（1）当0x <时，0x ->，
()f x 为R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，
2
2
()()[()4()3]43f x f x x x x x ∴=--=----+=--- 即：2
()43f x x x =---； 当0x =时，由()()f x f x -=-得：(0)0f =.
所以 2243,0,
()0,0,43,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨
⎪---<⎩
………………………4分 （2）作图（如图所示）。