变量与函数的图像课时练
191.1 变量与函数(第2课时)
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第2课时
活动一：创设情境
问 题 探 究
问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都 存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子. 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关 系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr² ；（4）y=5－x. 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
O
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y y y y
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级下册数学课时练《19.1.1 变量与函数》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.1.1变量与函数》课时练一、选择题(共30分)1．(本题3分)下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．1y x =+B ．22y x =C ．y x =D ．22y x =-2．(本题3分)设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min {0，2}=0，min {12，8}=8，则关于x 的函数y =min {3x ，-x +4}可以表示为（）A ．y =()3(1)41x x x x <ìí-+³îB ．y =()4(1)31x x x x -+<ìí³îC ．y =3xD ．y =-x +43．(本题3分)如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x=D ．18=y x 4．(本题3分)从边长为4cm 的正方形中挖去一个半径是x cm 的圆面，剩下的面积是2y cm ，则y 与x 的函数关系是（）A ．216y x p =-B ．()22y x p =-C ．()24y x p =+D ．216y x p =-+5．(本题3分)在函数y ＝12x x --中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≥1且x ≠26．(本题3分)在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1³xB ．1x ¹C ．1x >D ．1x ³-7．(本题3分)当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是()A ．y ≥－7B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤98．(本题3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm )与所挂的物体的重量x (kg )间有下面的关系：x (kg )012345y (cm )1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmC ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cmD ．y 与x 的关系表达式是0.5y x=9．(本题3分)从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气10．(本题3分)根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是﹣3，若输入x 的值是﹣8，则输出y 的值是（）A ．10B ．14C ．18D ．22二、填空题(共15分)11．(本题3分)下列各项：①2y x =；②21y x =-；③22(0)y x x =³；④3(0)y xx =¹；具有函数关系（自变量为x ）的是_____________．（填序号）12．(本题3分)周长为10cm 的等腰三角形，腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式是_____．13．(本题3分)在函数5x y x-=中，自变量x 的取值范围是______．14．(本题3分)若对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，则()2f =______．15．(本题3分)一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm ．如果挂上的物体的总质量为x 千克时，弹簧的长度为为ycm ，那么y 与x 的关系可表示为y ＝______．三、解答题(共75分)16．(本题7分)小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．17．(本题8分)为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．18．(本题8分)在等腰△ABC 中，底角为x （单位：度），顶角y （单位：度）．（1）写出y 与x 的函数解析式；（2）求自变量x 的取值范围．19．(本题9分)如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=8．点P 在AB 上运动，设PB=x ，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）点P 在什么位置时，阴影部分的面积等于20？20．(本题10分)为了净化空气，美化校园环境，某学校计划在A ，B 两种树木中选择一种进行种植，已知A 种树木的单价是80元/棵，B 种树木的单价是72元/棵，且购买A 种树木有优惠，优惠方案是：购买超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．设学校准备购买树木x 棵（20x >），购买A 种树木和B 种树木花费的总金额分别为A y （元）和B y （元）．（1）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式；（2）请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．21．(本题10分)“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L ，当行驶150km 时，发现油箱余油量为30L （假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.（1）这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程()x km 与剩余油量()Q L 的关系式；（3）当280x km =时，求剩余油量Q 的值.22．(本题11分)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的几组对应值．所挂物体质量/kg x 012345y303234363840弹簧长度/cm（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式；（3）当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．23．(本题12分)在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）所挂物体质0123456量x/kg弹簧长度1212.51313.51414.515 y/cm(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是（填序号）(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C11．①②④12．y=-()15052x x +<<13．0x ¹14．015．10+1.5x16．802,2040y x x =-<<17．9吨18．（1）y=180-2x ；（2）由三角形内角和得0°＜x ＜90°．19．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x （0＜x≤4）；（2）PB=320．（1）()=6432020A y x x +>，()7220B y x x =>；（2）当2040x <<时，学校选择购买B 种树木更省钱；当40x =时，学校选择购买两种树木的花费一样；当40x >时，学校选择购买A 种树木更省钱．21．(1)（1）行驶路程x ，剩余油量Q ；(2)450.1Q x =-；(3)当280x =（千米）时，剩余油量Q 的值为17L22．（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y =2x +30；（3）35kg 23．(1)③④；(2)y =0.5x +12（0≤x ≤18）；(3)弹簧长度是17cm ；(4)所挂物体的质量为16kg ．。
14.1变量与函数练习(第四课时)
14.1变量与函数第四课时（画图）
◆随堂检测
1、由函数解析式画其图像的一般步骤：① ② ③
2、函数的表示方法有 、 、 三种
3、画函数图象时，我们不能描出图象上所有的点，通常我们描出 个点，然后用 连接这些点。
4、解答点（3，5）在函数1522-=x y 的图像上吗?
5、画出函数22+-=x y 的图象，根据图象回答（1）随着x 的由小变大，y 如何变化（2）当x>1时，y 的取值范围
◆课下作业
1、小强家与学校相距1200米，小强从家以每分钟120米的速度向学校走去。
用S 表示小强到学校的距离，t 表示小强用去的时间，（1）请列出S 随t 变化的函数。
（2）写出自变量的取值范围。
（3）画出函数图象
2、用列表法和解析式法表示多边形的内角m （度）与边数n （条）的函数
3、画出下列函数的图象，并结合图象分别说明y 值随x 值的变化情况。
（1）2x y = （2）x y 6=
4、已知函数y=4-2x 。
（1）画出这个函数的图象 （2）写出图象与x 轴的交点坐标 （3）判断点（2.5，-1）是否在函数图象上
5、某工厂现在年产值35万元，计划今后每年增加2万元。
（1）写出年产值y(万元)与年数x 的函数关系 （2）画出函数图象 （3）求计划7年后的年产值。
2023版新教材高中数学第三章函数的概念与性质-函数的概念课时作业新人教A版必修第一册
3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )2．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝( )A．1 B．2C．3 D．43．已知函数f(x)＝x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝()2D．y＝4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为( )A．至少1个 B．至多一个C．有且只有一个 D．与f(x)有关，不能确定5．[2022·广东深圳高一期末]函数f(x)＝的定义域为( )A．[1，2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，2) D．[1，＋∞)6．[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( ) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税7．函数f(x)＝的定义域是________．8．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．关键能力综合练1．[2022·安徽歙县高一期末]∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )A．0 B．1 C．7 D．82．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同．上述三个判断中，正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．03．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是( )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B. (－∞，－3)∪(－3，3)C．(－∞，－3)D．(－∞，3)4．若函数f(x)＝3x－1，则f(f(1))的值为( )A．2 B．4C．5 D．145．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是( )A．[0，1] B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)6．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )A．f(x)＝·与g(x)＝B．f(x)＝ 与g(x)＝xC．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝7．[2022·江苏盐城高一期末]函数f(x)＝的定义域为________．8．[2022·辽宁营口高一期末][x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，则b－a的最大值为________．9．求下列函数的定义域：(1)y＝·；(2)y＝.10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x2－3和g(x)＝4x，求f(g(－1))，g(f(－1))，f(f(－2))，g(g(－2))的值．核心素养升级练1．已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝的定义域为( )A．(0，16) B．(－1，2)C．(－1，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(0，2)2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”共有________个．3．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求证：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．答案：C解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义．2．答案：C解析：f(3)＝＋＝3.3．答案：A解析：f(x)＝x的定义域是R，四个选项中，B选项定义域是{x|x≠0}，C选项定义域是{x|x≥0}，不是同一函数，AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y＝|x|，不是同一函数，A选项化简后为y＝x，是同一函数．4．答案：B解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数最多为1个．5．答案：A解析：函数f(x)＝有意义，则有，解得x≥1且x≠2，所以原函数的定义域是[1，2)∪(2，＋∞).6．答案：ABD解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．7．答案：(－2，＋∞)解析：x＋2>0，x>－2，所以f(x)的定义域为(－2，＋∞).8．答案：16解析：因为f(x)＝－1，f(a)＝3，所以－1＝3，解得：a＝16.关键能力综合练1．答案：D解析：由题意可知[4.8]－[－3.5]＝4－(－4)＝8.2．答案：B解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确．3．答案：B解析：由f(x)＝－(x＋3)0，则，解得x<3且x≠－3，所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3).4．答案：C解析：由f(x)＝3x－1，所以f(1)＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝5.5．答案：D解析：由题意，函数f(x)＝有意义，则满足ax2＋1≥0，因为函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2＋1≥0在R上恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，符合题意；当a>0时，ax2＋1≥0恒成立，符合题意．当a<0时，不符合题意，综上可得，实数a的取值范围是[0，＋∞).6．答案：CD解析：A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，不是同一个函数．B选项，f(x)＝，x≤0，f(x)＝＝－x≠g(x)，不是同一个函数．C选项，f(x)＝＝＝g(x)，是同一个函数．D选项，f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)，是同一个函数．7．答案：[1，5]解析：由－x2＋6x－5≥0，得x2－6x＋5≤0，(x－1)(x－5)≤0，解得1≤x≤5，所以函数的定义域为[1，5].8．答案：4解析：因为函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，所以b最大取到3，a最小取到－1，所以b－a的最大值为3－(－1)＝4.9．解析：(1)依题意⇒2≤x≤3，所以函数的定义域为[2，3].(2)依题意，解得－2≤x<2且x≠－.所以函数的定义域为[－2，－)∪(－，2).10．解析：由已知g(－1)＝4×(－1)＝－4，f(－1)＝2×(－1)2－3＝－1，同理g(－2)＝－8，f(－2)＝5，所以f(g(－1))＝f(－4)＝29，g(f(－1))＝g(－1)＝－4，f(f(－2))＝f(5)＝47，g(g(－2))＝g(－8)＝－32.核心素养升级练1．答案：C解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以0<x2<4，解得－2<x<0或0<x<2.又因为x＋1>0，解得x>－1，所以g(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2).2．答案：3解析：已知函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”的定义域可以为：{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，所以“同族函数”共有3个．3．解析：(1)f(x)＝，f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.(3)f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()＝[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2 022)＋f()]＝2 021×1＝2 021.。
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
变量与函数的概念
年份
生产总值 亿元
1998
78345
1999
82067
2000
89442
2001
95933
2002
102398
自变量年份构成一个数集A,国内生产总值构成一个数集B.
对于数集A中的每一个年份x,按照表中的对应值, 都有唯一确定的生产总值和它对应.
问题4：以上4个实例有什么不同点、 相同点？
主要不同点
Function（函数）传统定义
欧拉瑞士数学家、自然科 学家. 是18世纪数学界最 杰出的人物之一 .
波恩哈德·黎曼，德国数 学家、物理学家.
情境体验
问题2：在汽车加油的过程中，加油金额 与加油量之间是函数关系吗？
y 5.14x
问题3: y =1 (x R) 是函数吗?
康托尔（1845.3.3-1918.1.6）德 国数学家，集合论的创始人
Function（函数）近代定义
康托尔（1845.3.3-1918.1.6）德 国数学家，集合论的创始人
维布伦(Veblen, Oswald, 18wald, 1880-1960)美国数学家.
很多数学家也发现函数的传统定义用变量的观点来描述
函数，虽然可以形象生动地描述事物的变化规律，但有一定
的局限性。等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之
后，维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了函数近代定
义—“对应说”
探索新知
0x
y
0x
（1）
（2）
（3）
（4）
函数的概念（近代定义 对应说）
定义 设集合A是一个非空的数集，对A
中的任意数 x,按照确定的法则 ，f 都有唯
一确定的数 与y它对应，则这种对应关系
14.1变量与函数练习(第三课时)
14.1变量与函数（第三课时）◆随堂检测1、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的坐标与坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的。
2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）4、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点A．/B．C．D．(分钟)B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．◆课下作业1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h （cm ）随着放水时间t （分）的变化而变化．放水速度恒定，h 与t 的函数的大致图像为（ ）.2、如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．ABCD的边上有一动点P沿3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？●体验中考1、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到（ ）A .B .C .D .(分)A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
最新华东师大版下册数学八年级《变量与函数》课时练习(内附有答案).docx
（新课标）华东师大版八年级下册第十七章第一节17.1变量与函数课时练习一、单选题（共15题）1.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．R=0.008t B．R=0.008t+2 C．R=2．008t D．R=2t+0.008 2答案：B解析：解答：依题意有：R=0.008t+2选B分析: 在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为t℃，相对于0℃增加了t℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008t2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答:根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．选：A．分析: 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量3.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量答案：B解析：解答: ∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π选B．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.4.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量答案:C解析：解答: 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量选C．分析: 常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．5.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B．电话费C．时间D．爷爷答案:B解析：解答: ∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费．选B．分析:常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量6.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积答案:D解析：解答: 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，选D．分析: 根据函数的关系，可得答案．7.下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y 不是x的函数的是（）A．①B．②C．③D．④答案:D解析：解答: 根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，①y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数，④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数选：D．分析: 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数8.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5xC．y=100x D．y=0.05x+100答案:B解析：解答:y=100×0.05x，即y=5x．选B．分析: 每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升9.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x答案:D解析：解答: 依题意有：y=2x选：D．分析: 根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式10.在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤答案:A解析：解答: ①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确选：A．分析: 根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．11.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 答案:A解析：解答: 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30选：A．分析: 根据师生的总费用，可得函数关系式12.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t 答案:A解析：解答:s=10+60t选：A．分析:根据路程与时间的关系，可得函数解析式13.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x答案:B解析：解答: 依题意得y=40×80%×x=32x．选：B．分析:等量关系是：总价=单价×80%×数量．14.某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（）A．T=21-3h B．T=3h-21 C．T=21+3h D．T=（21-3）h答案:A解析：解答：∵当高度为h时，降低3h，∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h选：A．分析:气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入15.已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系为（）A．y=x2 B．y=（12-x）2C．y=（12-x）x D．y=2（12-x）解析：解答：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12-x，∴y=（12-x）•x选：C．分析: 先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式二、填空题（共5题）16.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是________，因变量是温度___. 答案:时间|温度解析：解答: “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量17.圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是__________．解析：解答: 根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量18.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_________.答案:时间解析：解答:∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间分析: 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间19.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_____．答案：时间解析：解答:日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量分析:根据函数的定义来判断自变量、函数和常量20.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，________是变量答案：数量、金额解析：解答: 在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量分析: 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量三、解答题（共5题）21.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；n答案:t=120解答: 由题意得：n；120t=n，t=120（2）说出其中的变量与常量．答案:解答:变量：t，n 常量：120分析: （1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量22.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米答案:解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t，则s=-12t+10，-12与10是常量，s与t是变量解析：分析:根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解23.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？答案：解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y分析:在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量24.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分答案：解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题25.指出下面关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=400v答案：解答：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用，的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=400v常量是400m，变量是v、t．分析: 根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．。
人教版八年级下册数学19.1.1《变量和函数》课时练习(无答案)
八年级数学19.1.1《变量与函数》课时练习一、选择题：1、函数y＝x2＋2x＋2中自变量的取值范围为（）：A.全体实数B.正数C. 非负数D.x>12、已知等腰三角形的周长为20，腰为x，底边为y，请写出y与x之间的函数关系式为（）A. y=20－2xB. y=20+2xC. y=10－2xD. y=10+2x3、判断下列各点中是在函数y=x+0.5的图象上的是( )A.（-4，-4.5）B.（4，4.5）C. （4，3.5）D. （-4，4.5）4、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量5、一辆汽车的油箱中现有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.2L/km。
表示y与x的函数关系的式子为（）A.y = 30－0.2xB. y = 30+0.2xC. y = 20－0.2xD. y = 30－0.3x6、一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为ycm。
求y 和x间的关系式为（）A. y=4（3－x）B. y=4（x-3）C. y=2（3－x）D. y=4（3+x）7、小军用100元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=6x B．Q=6x-100 C．Q=100-6x D．Q=6x+1008、函数y＝3x－12－x＋21－x中，自变量x的取值范围是()A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠19、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3）B.（－，1）C.（，－1）D.（1，－3）10、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
新人教版八年级上14.1变量与函数(第二课时)同步练习题及答案
14.1变量与函数（第二课时）◆随堂检测1、函数自变量的取值范围既要满足关系式又要满足实际问题2、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量，②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对应。
3. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。
对于每一个确定的h值都有的t 值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数4、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________.5、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________.◆典例分析例题：如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度）随时间t（小时）变化而变化的情况，请问；c是t的函数吗？t是c的函数吗？分析：函数不是数函数是关系函数是变量之间的关系函数是两个变量之间的关系函数是两个变量之间一种特殊的对应关系这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。
解：①当t是自变量，c是因变量时，一个t的值只对应一个c的值，所以c是t的函数②当c是自变量，t是因变量时，一个c的值可能对应两个c的值，（如c=15时，t=1或5）所以t不是c 的函数◆课下作业●拓展提高1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________.2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________；函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________3、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为__________ _。
人教版八年级数学下册函数第3课时函数的图象同步练习
人教版八年级数学下册函数第3课时函数的图象同步练习第3课时函数的图象基础训练知识点1函数的图象1.下列图象不能表示y是x的函数的是()2.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()3.如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是()A.凌晨4时气温最低为-3 ℃B.14时气温最高为8 ℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降4.甲﹨乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲﹨乙两人进行1 000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲﹨乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点5.(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20 km,途中有一处休息点B,AB长15 km,甲﹨乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15 km/h的速度匀速跑至点B,原地休息0.5 h后,再以10 km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C,之后休息.下列选项中,能正确反映甲﹨乙两人出发后2 h内的运动路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是()6.(2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60 min后回家,图中的折线段OA—AB—BC 表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()知识点2用描点法画函数的图象7.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=()A.1B.-1C.2D.-28.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x …-1 0 1 …y …-3 -1 1 …(2)描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.易错点画函数图象时易忽视自变量的取值范围导致出错9. 某蜡烛原长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,求剩余的蜡烛长度y(cm)与点燃的时间x(h)之间的函数解析式,并画出函数的图象.提升训练考查角度1利用描点法画函数的图象(描点法)10.(1)画出函数y=x2的图象;(2)画出函数y=x+1的图象;(3)试判断点(-3,-2)是否在上述函数图象上.考查角度2利用图象与情景间的关系互化11.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________;(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.探究培优拔尖角度1利用图象反映的信息说明其数学意义12.已知某一函数的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定自变量的取值范围.(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?拔尖角度2利用图象反映的信息说明其实际意义13.某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题:(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分到家?(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1 000米.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C解:A.∵由图象可知,在凌晨4时函数图象在最低点,∴凌晨4时气温最低为-3 ℃,故本选项正确;B.∵由图象可知,在14时函数图象在最高点,∴14时气温最高为8 ℃,故本选项正确;C.∵由图象可知,从4时至14时,气温随时间增长而上升,不是从0时,故本选项错误;D.∵由图象可知,14时至24时,气温随时间增长而下降,故本选项正确.故选C.4.【答案】C解:观察函数图象可知:甲﹨乙两人进行1 000米赛跑;甲在前2.5分钟内,比乙慢,而在后面的时间内比乙快;甲跑完全程用时3.25分钟,乙跑完全程用时4分钟,所以甲先到达终点;比赛到2分钟时,甲跑的路程是500米,乙跑的路程是600米,两人跑过的路程不相等,综上可知选项A,B,D正确,选项C错误.5.【答案】A6.【答案】B解:根据给定s关于t的函数图象,分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动,由此即可得出结论.7.【答案】A8.解:(2)如图.(3)当x=-3时,y=2×(-3)-1=-7≠-5;当x=2时,y=2×2-1=3≠-3;当x=3时,y=2×3-1=5.∴点A,B不在函数y=2x-1的图象上,点C在其图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴2m-1=9,解得m=5.9.解:根据题意得y=20-5x(0≤x≤4).函数图象如图.10.分析:(1)用描点法(即列表﹨描点﹨连线的方法)画出该函数的图象即可.因为自变量x的取值范围为全体实数,所以在列表时可在x=0的两侧对称地取x的值,然后计算出相应的y的值;(2)同(1)的方法画出即可;(3)将点(-3,-2)的坐标分别代入这两个函数解析式中,看它是否满足这两个函数解析式.解:(1)取自变量的一些值,例如:x=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,计算出相应的函数值,可列表如下:x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:…,(-3,4.5),(-2,2),(-1,0.5),(0,0),(1,0.5),(2,2),(3,4.5),….在直角坐标系中,描出这些有序实数对的对应点,用平滑的曲线依次把这些点连接起来,便可得到这个函数的图象,如图①. (2)取自变量的一些值,例如:x=…,-2,-1,0,1,2,…,计算出对应的函数值,可列表如下.x …-2 -1 0 1 2 …y …-1 0 1 2 3 …由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:…,(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),….在直角坐标系中,描出这些有序实数对的对应点,然后用线连接起来,便可得到这个函数的图象,如图②.(3)将x=-3代入y=x2,得y=×(-3)2=≠-2,所以点(-3,-2)不在函数y=x2的图象上;将x=-3代入y=x+1,得y=-3+1=-2,所以点(-3,-2)在函数y=x+1的图象上.11.解:(1)③,①(2)小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭,在报亭读了一段时间报后,按原路返回家(答案不唯一).12.解:(1)-4≤x≤4.(2)y的值分别是2,-2,0.(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;当y=4时,x的值是1.5.(4)当x=1.5时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小.(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 随x的增大而减小.13.解:(1)张强返回时的速度是3 000÷(50-30)=150(米/分).(2)妈妈原来的速度是=50(米/分);妈妈提前回家的时间是-50=10(分).(3)分,分,35分.11 / 11。
人教版八下数学19-1-2函数的图象课时2
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h
水位高度将达到多少米？
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延
伸到 t=7 所对应的位置，从图象也
能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
新知探究 知识点2：列表法
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来
表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取
一些数值，算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都
26
24
O 10 20 30 40 50 60 70
x
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函
数
表
示
法
解析
式法
用数学式子表示函数关系的
方法叫做解析式法，其中的
等式叫做函数解析式.
列表法
通过列出自变量的值与对应
函数值的表格来表示函数关
系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函
有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，
列表：
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
八年级数学上册 4.1 函数课时练 (新版)北师大版
函数【教材训练】 5分钟1.函数的概念如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.2.函数的表示方法①列表法;②关系式法;③图象法.3.函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)若y<2x,则y是x的函数. (×)(2)正方形面积是边长的函数. (√)(3)三角形的面积一定,它的一边是这边上的高的函数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:函数的概念1.(2分)下列说法正确的是( )A.变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数B.变量x,y满足y=,则y是x的函数C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数D.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数【解析】选A.A.有两个变量,且y=,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,符合函数的特点,故A正确;B.由于含自变量x的式子中,被开方数恒为负数,因此该式子没有意义,故B错误;C.在|y|=x中,x的每一个值,y都有两个值与之对应(0除外),不符合函数的特点,故C错误;D.当x为正数时,x的每一个值,y都有两个值与之对应;当x为负数时,式子无意义,不符合函数的特点,故D错误.2.(2分)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )【解析】选D.A,B,C中过x轴上任意一点作x轴的垂线,所作的直线与图象只有一个交点,即对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,是函数关系;D.在图中的位置的直线与图象的交点个数不是1个,即对于x的值,y的值不唯一确定,故不是函数.3.(2分)火车以40km/h的速度行驶,它走过的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是________,其中自变量是________.【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t,其中自变量是t.答案:s=40t t4.(2分)一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中,自变量是____________.(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是________.(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了______cm2.【解析】(1)自变量是圆的半径;(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=πr2;(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.答案:(1)圆的半径(2)S=πr2(3)24π5.(6分)下列各题,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)在一定的时间内,汽车行驶所走的路程和速度;(2)x+3与x;(3)水管中水流的速度和水管的长度;(4)圆的面积和它的周长.【解析】(1)(2)(4)是函数关系,(3)不是.(1)当时间一定时,路程随速度的变化而变化;(2)x+3随x的变化而变化;(4)圆的面积随圆的周长的变化而变化.训练点二:函数的图象1.(2分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则图中的图象与故事情节相吻合的是( )【解析】选D.选项A表示兔子比乌龟先到达,不合题意;选项B表示兔子睡后没醒,不合题意;选项C表示乌龟和兔子同时到达,不合题意;选项D符合要求,故选D.2.(6分)星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小明家离图书馆的距离是________千米;(2)小明在图书馆看书的时间为________小时;(3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时.【解析】纵轴表示距离,横轴表示时间,由图象看出小明家离图书馆的距离是3千米;小明在图书馆看书的时间为72-12=60(分钟)=1小时;小明去图书馆时的速度是3÷=15(千米/小时).答案:(1)3 (2)1 (3)153.(8分)下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.(1)20时的温度是________℃,温度是0℃的时刻是________时,最暖和的时刻是________h,温度在-3℃以下的持续时间为________h.(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1～2条即可).【解析】(1)由图象可以看出:20时的温度是-1℃,温度是0℃的时刻是,12时和18时,最暖和的时刻是14时,温度在-3℃以下的持续时间为8.5h.(2)答案不唯一,一天的最大温差是7℃,温度在0℃以上的时间为6h,等.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是( )物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 10 12.5 15 17.5 20 22.5A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm【解析】选B.A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm,根据图表,当质量m=0时,y=10,故此选项正确,不符合题意;B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,故此选项错误,符合题意;C.当物体的质量为mkg时,弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确,不符合题意;D.由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,故此选项正确,不符合题意.2.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止了1分钟,然后继续注水,直至注满,则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )【解析】选D.0分钟～2分钟注水量增加,2分钟～3分钟停止1分钟,注水量不变,注水需要6分钟,一共需要7分钟,所以,3分钟～7分钟注水量增加,只有图象D符合.3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2【解析】选B.根据图示可知,第一层是4个圆点,第二层是8个,第三层是12个,…第n层是4n个,所以,可确定y与n的关系为y=4n.二、填空题(每小题4分,共12分)4.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度,则________是自变量.【解析】因为T随着t的变化而变化,根据函数的定义则t是自变量.答案:t5.学校举行校园歌手大奖赛,参加决赛的6名选手最后取得的成绩如表所示:选手1 2 3 4 5 6序号成绩97.7 98.4 96.5 97.3 96.5 98.1下列的两个说法:(1)成绩是序号的函数.(2)序号是成绩的函数.说法正确的是(填序号即可)________.【解析】决赛后以成绩为主,6名选手最后取得的成绩排列后,随着成绩的变化选手的序号也在变化,所以,序号是成绩的函数.答案:(2)6.如图是小亮从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小亮家1000米;②小亮用了20分钟到家;③小亮前10分钟走了路程的一半;④小亮后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有________(填序号,如:“①②③④”).【解析】根据图象可知,分成2段,也就是说这两段的速度不同,前慢后快,所以虽然时间用了10分钟,但是所走过的路程不是一半,故③错,其他都对.答案:①②④三、解答题(共26分)7.(12分)苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:销售数量x(千克) 1 2 3 4 5售价y(元) 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售数量的变化而变化的?(3)估计当x=15时,y的值是多少?(注:这里的售价y是指总价,不是指单价)【解析】(1)销售数量与售价,销售数量是自变量.(2)y=2.1x,y随x的增大而增大.(3)当x=15时,y=31.5.8.(14分)(能力拔高题)按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x来表示餐桌的张数,y来表示可摆放的椅子数,则随着餐桌数的增加.(1)题中有几个变量?(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?【解析】(1)由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:每多一张餐桌,则多放4把椅子.故有2个变量.(2)能.由(1)分析可见每增加一张桌子,便增加4把椅子,x张餐桌共有4x+2把椅子,即y=4x+2.。
变量之间的关系：3 用图象表示变量之间的关系(共3课时)
（4）两个人同时出发，相遇时甲比乙多走（ ）千米
探究
某通信公司新开发甲、乙两 种手机话费套餐，其每月通 话费用与通话时间的关系如 图所示.根据图中提供的信 息，回答下列问题：
（1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？ 缴多少费用？选择甲套餐呢？
（2）当一个月恰好通话100分钟时，两种套餐的费用分别是多 少？
（1）这是一次
m赛跑;
（2）甲、乙两人中先到达终
点的是
;
（3）甲、乙两人的速度分别 是多少？
/s
2.如果OA，BA分别表 示甲、乙两名学生运 动的路程s和时间t的 关系，根据图象判断 快者的速度比慢者的 速度每秒快_______m。
s(m)
A
64
B
12
t(s)
0
8
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
说一说，通过本节课 的学习你有哪些收获？
第三课时
温故知新
我们已经学习了哪几种表 示变量之间关系的方法?
1.表格法 2.表达式法 3.图象法
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象 表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
在图象中 上升线------表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图 可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的 速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始 匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的 速度变化情况?
新人教版八年级下《19.1.1变量与函数》课时练习含答案
14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下
面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
h
h
h
h
h
答案：A 知识点：函数的图像
O
tO
tO
tO
t
A．
B．
C．
D．
后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（
）
s
s
s
s
O A
t
O
B
t O C
t O D
t
答案：C 知识点：函数的图像
解析： 解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不
变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大．综合看三段过程，整 个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则 C 答案． 分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平．若是停止运
0，
1 3
-1，所以在函数图像上的有①③
分析：将 x 取相应的值，代入函数表达式，若 y 值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函
数图像上 5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ） A．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）
答案：A
知识点：函数的图像
答案：A 知识点：函数自变量的取值范围 解析：
解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以 x+2≥0，即 x≥ 2
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实验班练习题
19.1.1 变量与函数
1.若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（）
A．y=60－2x（0<x<60）B．y=60－2x（0<x<30）
C．y=（60－x）（0<x<60）D．y=（60－x）（0<x<30）
2、在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________。
3、如图，ABC的边长不变，BC边上的高AH的长为x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y与x之间的关系式为___________________，其中常量是
________________________。
4、已知函数，
（1）时，求y的函数值；
（2）当x为何值时，函数值为2。
5．汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米／时，求汽车距沈阳的
路程s（千米）与行驶时间t(时)的函数关系式，写出自变量的取值范围。
19.1.2函数的图象（1）
A（基础练习）
1、如图所示，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的图象是（）
2．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，•生产时间为t，那么y 与t的大致图象只能是图中的（）
3.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ）.
1
2
1
2
2r
π
134
y x
=-
3
x=
4、张大伯去散步，从家走了20min ，到离家900m 的阅报亭看了10min 报纸后，用了10min 返回到家，如图表示张大伯离家时间与距离之间的关系是（ ）
5.小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下． 下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是( )
（B ）提高训练 6.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；（2）
甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发0.5小时；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象
的描述的说法有_______.（填序号） 7.甲、乙两人赛跑，路程s 与时间t 的关系如图8所示，那么可以知道：（1）这是一次________m 赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____m/s. 8.如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可能在哪里？ （4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
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9.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距120千米的B 地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题: ⑴慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B 地；⑵快车用小时追上慢车； 此时相距A 地千米.
（C ）拓展提升 10、如图10是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图象，请你根据图象描述他上学路上的情况.
19.1.2函数的图象（2）
（A ）基础练习
1．已知：P （2，a ）是函数y=2x+3的图象上的一个点，则a=_____． 2．若点B （4，2）在函数y=2x+b 的图象上，则b=_______．
3．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t （h ）的函数关系用图象（如图）表示为（ ）
（B ）巩固训练
4．利用描点法画出函数y=2x-3的图象．
（1）判断点A （-3.5，-10.5），B （2.5，2），C （4，6）是否在函数y=2x-3的图象上． （2）观察图象，找出函数值y 随自变量x 的变化规律．
5．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）
A.甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
（C）拓展提升
6.如图每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n（n>1）
盆花，每个图案花盆的总数是S．
（1）填写下表：
每边花
盆数n 2
（2）S可以看成是n的函数吗？你能求出函数的解析式吗？
（C）拓展提升
7．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x 的增大而减小？。