2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——统计
(精品-1)北京市各区2019年中考数学一模汇编统计初步20190221266
北京市2016年各区中考一模汇编统计初步一、统计初步之基本概念1.【2016东城一模，第04题】甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示2.【2016东城一模，第14题】为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是3.【2016丰台一模，第07题】某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18 B. 9，9 C. 9，10D. 18，94.【2016平谷一模，第07题】A ．85和80B ．80和85C ．85和85D ．85.5和80 5.【2016朝阳一模，第07题】2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙sC ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s6.【2016海淀一模，第07题】初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40A.9，8 B. 9，8.5 C. 8，8D. 8，8.57.【2016西城一模，第07题】李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.38.【2016通州一模，第08题】为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差二、统计初步之基本应用9.【2016丰台一模，第15题】某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序:．（只写序号）10.【2016平谷一模，第09题】下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米11.【2016平谷一模，第15题】在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．12.【2016海淀一模，第15题】北京市2010-2015年高考报名人数统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考人数约为万人，你的预估理由是.报名人数/万人13.【2016西城一模，第16题】有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是___，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．14.【2016通州一模，第13题】手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）三、统计初步之复杂应用（大题）15.【2016东城一模，第24题】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.16.【2016丰台一模，第25题】阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.17.【2016平谷一模，第25题】“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.18.【2016朝阳一模，第25题】阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．19.【2016海淀一模，第25题】 阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%。
2019年北京市各区一模试题分类解析十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3)
40 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率十四、统计、概率、随机变量及其分布1（2019西城一模文7）. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为 （A ）52（B ）107（C ）54（D ）1092（2019西城一模文8）．某次测试成绩满分为150分，设n 名学生的得分分别为12,,,na a a （i a ∈N ，1i n ≤≤），kb （1150k ≤≤）为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩.则（A ）12150b b b M n +++= （B ）12150150b b b M +++=（C ）12150b b b M n +++> （D ）12150150b b b M +++>3（2019东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为32． 4（2019朝阳一模理2）2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（C ） （A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4 5(2019丰台一模理13)．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为_16天__天．6(2019海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为 s 1>s 2>s 3 . （用“>”连接）7（2019海淀一模理12.）已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____12________ .8（2019门头沟一模理10）．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 < 乙的平均分．（填：>，= 或<）9（2019朝阳一模文2）. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（C ） （A ）8人，8人 （B ）15人，1人（C ）9人，7人 （D ）12人，4人10（2019丰台文4）．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为(A)乙丙甲甲 乙 7 8 9 10 1137 248 4 0950 941 2(A) 21π(B)1π(C)41 (D)π-24π11（2019丰台文13）．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a =0.02 ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 600 辆．12（2019海淀一模文5）.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为AA ．29 B. 13 C. 49D. 5913（2019海淀一模文10）. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3,s 则它们的大小关系为 s 1>s 2>s 3 . （用“>”连接）14(2019门头沟一模文6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：乙丙甲那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有 A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万15(2019门头沟一模文7).投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。
完整版北京市各区一模数学试题分类汇编——代几综合题;
2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编——代几综合题2（海淀） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax + bx + c( a > 0)经过点A(0，- 3)和B(30)，．（1）求c的值及a，b知足的关系式；（2）若抛物线在 A， B 两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线可否同时经过点M (- 1+ m，n)，N(4 - m，n) ？若能，写出一个吻合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能够，请说明原因．（西城） 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y x2mx n ．（1）当m = 2时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示极点的纵坐标；②若点 A(- 2, y1) ， B( x2 , y2 ) 都在抛物线上，且y2 > y1，则 x2的取值范围是_______；（2）已知点 P(－ 1,2)，将点 P 向右平移 4 个单位长度，获取点 Q．当 n＝3 时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求 m 的取值范围．（东城） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y mx26mx 9m 1(m 0)（1）求抛物线的极点坐标；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，求 m 的值；（3）已知四个点 C（2,2）， D（2,0）， E（ 5,-2）， F（ 5,6），若抛物线与线段 CD 和线段EF 都没有公共点，请直接写出 m 的取值范围．（旭日） 26.在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y=x2-2x+a-3,当 a=0 时,抛物线与 y 轴交于点 A 将点 A 向右平移 4 个单位长度 ,获取点 B.(1)求点 B 的坐标；(2)将抛物线在直线 y=a 上方的部分沿直线 y=a 翻折 ,图象的其他部分保持不变获取一个新的图象记为图形 M,若图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点，结合函数的图象 ,求 a 的取值范围 .（石景山） 26．在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx 1 ( k 0) 经过点 A(2,3) ，与y轴交于点B ，与抛物线y ax2bx a 的对称轴交于点 C(m,2) .（1）求m的值；（2）求抛物线的极点坐标；（3）N ( x1, y1)是线段AB上一动点，过点N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点P( x2, y2) ,Q( x3, y3)（点 P在点Q的左侧）．若x2x1x3恒建立，结合函数的图象，求a的取值范围．（丰台） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax2bx c 过原点和点A（-2，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，），记抛物线与直线AB 围成的关闭地区（不含界线）为W．①当 a=1时，求出地区W 内的整点个数；①若地区 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围．（房山） 26．在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y x2mx n 的图象经过点A(-1 ， a)，B(3，a)，且极点的纵坐标为-4．（1）求 m，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点A，B 间的部分为 G (含点 A 和点 B )，若直线y kx2与图象G有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．y54321o12345x–5 –4 –3 –2 –1–1–2–3–4–5（门头沟） 26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x 4 的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于 x 轴的直线 l 交于点 B，点 A 对于直线 l 的对称点为点 C．（1）求点 B 和点 C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为y x22mx m2m ．①若是该抛物线极点在直线 y x 4 上，求m的值；②若是该抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．y12108642O2468x–10–8 –6 –4 –2–2–4–6（密云） 26．已知抛物线y x22mx m2 4 ，抛物线的极点为P.（1）求点 P 的纵坐标．（2）设抛物线 x 轴交于 A、 B 两点，A(x1, y1), B( x2, y2)，x2x1.①判断 AB 长可否为定值，并证明．②已知点 M（ 0， -4），且 MA≥5，求x2-x1m 的取值范围．y54321-5-4-3-2-112345x-1-2-3-4-5（平谷） 26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x22mx m2 3 与y轴交于点A，过A作AB∥x 轴与直线 x=4 交于 B 点．（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（2）当抛物线经过点 A， B 时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段 AB 下方的部分图象为 G（包含 A，B 两点），点 P（m,0）是 x 轴上一动点，过 P 作 PD⊥ x 轴于 P，交图象 G 于点 D，交 AB 于点 C，若 CD≤1，求 m 的取值范围．y654321–6–5–4–3–2–1O 1 2 3 4 5 6 x–1–2–3–4–5–6（通州） 26. 已知二次函数y x2ax b 在x0 和 x 4 时的函数值相等．（1）求二次函数y x2ax b 的对称轴；（2）过 P（ 0， 1）作x轴的平行线与二次函数y x2ax b的图象交于不同样样的两点 M 、N. ①当 MN 2 时，求 b 的值；②当 PM PN =4 时，请结合函数图象，直接写出 b 的取值范围．y4321x-3 -2 -1 O 1 2 3 4-1-2（延庆） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax24ax 3a 2 （a0 ）的对称轴与 x轴交于点 A，将点 A 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度，获取点 B．（1）求抛物线的对称轴及点 B 的坐标；（2）若抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．（燕山） 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax22ax 3a(a 0) 的极点为D，与x轴交于 A，B两点(A在 B的左侧)．(1)当 a 1 时，求点 A，B， D 的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的地区内 (不含界线 )恰有 7 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围．yO 1x（顺义） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx2( m 3)x 3 （ m0）与x轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C , AB 4 ，点 D 为抛物线的极点.（1）求点A和极点D的坐标；（2）将点D向左平移 4 个单位长度，获取点E ,求直线BE的表达式；（3）若抛物线y ax2 6 与线段 DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.y654321O123456x-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6-7（怀柔） 26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y x22ax a2 2 的极点C，过点B（0，t）作与 y 轴垂直的直线 l ，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，1），点F （2，y x y2）（ x1＜ x2）．（1）求抛物线极点 C 的坐标；（2）当点 C 到直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长；（3）若存在实数 m，使得 x1≥m-1 且 x2≤m+5 建立，直接写出t 的取值范围．。
2019年北京高三一模理科数学汇编
2019北京高考一模理数汇编2019北京高考一模理数汇编：选择填空压轴 (2)2019北京高考一模理数汇编：立体几何与空间向量 (8)2019北京高考一模理数汇编：概率与统计 (19)2019北京高考一模理数汇编：解析几何 (28)2019北京高考一模理数汇编：导数 (33)2019北京高考一模理数汇编：选择填空压轴选择压轴1.已知数列{}n a 满足：1a a =，11()2n n na a n a *+=+∈N ，则下列关于{}n a 的判断正确的是【】A.0,2,a n ∀>∃≥使得n a <B.0,2,a n ∃>∃≥使得1n n a a +<C.0,,a m *∀>∃∈N 总有()m n a a m n <≠D.0,,a m *∃>∃∈N 总有m n na a +=2.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422x y +=围成的平面区域的直径为【】B.3C. D.43.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有【】第一节第二节第三节第四节地理B 层2班化学A 层3班地理A 层1班化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班生物B 层2班历史B 层1班物理A 层1班生物A 层3班物理A 层2班生物A 层4班物理B 层2班生物B 层1班物理B 层1班物理A 层4班政治1班物理A 层3班政治2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种4.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是【】A ．5B ．6C ．7D ．85.已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为【】A.π6B.π3C.2π3D.4π36.在平面直角坐标系中,如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数）,那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形,其中(0,0)A ,(4,0)B ,且面积为8,则该三角形边界上的格点个数不可能为【】A.6B.8C.10D.127.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长3尺，莞生一日，长1尺、蒲生日自半，莞生日自倍，问儿何日而长等?意思：是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高l 尺,，以后蒲毎天长高前一天的一半，莞毎天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为【】(结果精确到0.1.参考数据:2 0.3010,3 04771lg lg ==)A.2.8天B.2.6天C.2.4天D.2.2天8.5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i 位运动员共胜i x 场，负i y 场（1,2,3,4,5i =），则错误的结论是【】A.1234512345x x x x x y y y y y ++++=++++B.22222222221234512345x x x x x y y y y y ++++=++++C.12345x x x x x ++++为定值，与各场比赛的结果无关D.2222212345x x x x x ++++为定值，与各场比赛结果无关9.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A B 、的大小关系是【】A.A B> B.A B<C.A B =D.A B 、的大小关系不确定10.放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T,该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A,B,开始记录时容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等,已知物质4的半衰期为7.5小时，则物质B 的半衰期为【】A.10小时B.8小时C.12小时D.15小时11.若函数()f x 图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则点对(),A B 称为函数()f x 的“友好点对”，且点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“友好点对”.若函数()f x =2221,0,0x ex m x e x x x ⎧++-≤⎪⎨+>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）恰好有两个“友好点对”，则实数m 的取值范围为【】A.2(1)m e ≤-B.2(1)m e >-C.2(1)m e <- D.2(1)m e ≥-填空压轴12.设A B ，是R 中两个子集，对于x R ∈，定义：01x A m x A ，，，，∉⎧=⎨∈⎩01.x B n x B ，，，∉⎧=⎨∈⎩①若A B ⊆.则对任意x ∈R ，(1)m n ⋅-=_____；②若对任意x ∈R ，1m n+=，则A B ，的关系为__________.13.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a ，b ，c .例如，图中上档的数字和9a =.若a ，b ，c 成等差数列，则不同的分珠计数法有种.14.已知函数()f x x =，2()g x ax x =-，其中0a >.若12[1,2],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得1()f x 2()f x 1()g x =2()g x 成立，则a =．15.在平面内，点A 是定点，动点C B ,满足||||1AB AC == ，0AB AC ⋅= ，则集合{=+,12}|P AP AB AC λλ≤≤所表示的区域的面积是．16.在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y 和点()22,B x y ，设集合(){}22=,|1M x y x y +=，且,A B M ∈，=1AB ，则1212=x x y y +；点A ,B 到x 轴距离之和的最小值为．17.已知数列{}n a 对任意的*n ∈N ,都有*n a ∈N ,且131,,2n n n nn a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数为偶数.①当18a =时,2019a =________;②若存在*m ∈N ,当n m >且n a 为奇数时,n a 恒为常数p ,则p =__________．18.已知曲线(,)0F x y =关于x 轴、y 轴和直线y x =均对称..设集合{(,)|(,)0,,}S x y F x y x Z y Z ==∈∈，下列命题：①若(1,2)S ∈，则(2,1)S --∈；②若(1,2)S ∈则S 中至少有4个元素;③S 中元素的个数一定为偶数;④若2{(,)|4,,}x y y x x Z y Z S =∈∈⊆则2{(,)|4,,}x y x y x Z y Z S =-∈∈⊆其中正确的命题的序号为________19.已知集合{}121M x N x =∈≤≤，集合123,,A A A 满足①每个集合都恰有7个元素;②123A A A M = ．集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为i X （1,2,3i =），则123X X X ++的最大值与最小值的和为____________________.20.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （,,,*∈a b cd N ），则++b da c是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知 3.14159π=⋅⋅⋅，令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为__________．21.如图，在菱形ABCD 中，,43B AB π∠==.（1）若P 为BC 的中点，则PA PB =_________.（2）点P 在线段BC 上运动，则||PA PB +=的最小值为____________.22.一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点PP开始计算时间.从水中浮现时开始计时,即从图中点0 Arrayt 秒时点P离水面的高度；（Ⅰ）当5（Ⅱ）将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数，则此函数表达式为.2019北京高考一模理数汇编：立体几何与空间向量选择填空题1.正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为【】A .等腰三角形B .直角三角形C .平行四边形D .梯形2.3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为【】A .32B .34C .38D .316正（主）视图 俯视图侧（左）视图4.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为【】A ．4B ．2C ．83D ．435..某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为【】A .2B .6C .10D .246.某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为【】A .12B .13C .16D.6主视图俯视图左视图7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为【】A .32B .34C.38D .3168.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是【】A .32BC.2D .19.．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为【】A .B .C .D .10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为【】A .1B .2C .3D .411.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为【】A .36B .8C .38D .1212..已知一个正四面体的底面积为】A .B .C .D .13.已知两条直线,l m 与两个平面,αβ，下列命题正确的是【】A .若,l l m α⊥∥，则m α⊥B .若,l l αβ⊥∥，则αβ⊥C .若,l m αα∥∥，则l m∥D .若,m αβα∥∥，则m β∥14.已知α和β是两个不同平面,l αβ= ,12l l ,是与l 不同的两条直线,且1l α⊂,2l β⊂,12l l ∥,那么下列命题正确的是【】A .l 与12,l l 都不相交B .l 与12,l l 都相交C .l 恰与12,l l 中的一条相交D .l 至少与12,l l 中的一条相交15.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是【】A .B .C .D .16.若某四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是（只需写出一个可能的值）1解答题17.如图，在棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，点C 在平面11A ABB 内的射影O 为1AB 与1A B 的交点，,E F 分别为11,BC AC 的中点．（Ⅰ）求证：四边形11A ABB 为正方形；（Ⅱ）求直线EF 与平面11A ACC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段1AB 上存在一点D ，使得直线EF 与平面1ACD 没有公共点，求1ADDB 的值.18.如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，DE AD ⊥，AD BE⊥，112AF AD DE ===，AB =（Ⅰ）求证：//BF 平面CDE ；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由．C19.在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（Ⅰ）求证：1AC ∥平面DEF （Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ;（Ⅲ）在线段1AA 上是否存在一点P ，使得直线DP 与平面1ACB 所成的角为300?如果存在，求出线段AP 的长；如果不存在，说明理由．20.如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ．四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，3BC =．（Ⅰ）求证：AF CD ⊥；（Ⅱ）求直线BF 与平面CDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BD 上是否存在点M ，使得直线//CE 平面AFM ?若存在，求BMBD的值；若不存在，请说明理由．HE1121.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面AEB ，且四边形ABCD 为矩形，120BAE =∠︒，4AE =AB =，2AD =，F G ，分别为BE AE ，的中点，H 在线段BC 上(不包括端点)．(Ⅰ)求证：CD ∥平面FGH ；(Ⅱ)求证：平面DAF ⊥平面CEB ；(Ⅲ)是否存在点H ，使得二面角H GF B --的大小为π6若存在，求BHBC；若不存在，说明理由．22.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为直角梯形,AB CD ∥,AB BC ⊥,平面ABCD ⊥平面11ABB A ,160BAA ∠=︒,1=2=22AB AA BC CD ==．（Ⅰ）求证:1BC AA ⊥;（Ⅱ）求二面角1D AA B --的余弦值;（Ⅲ）在线段1DB 上是否存在点M ,使得CM ∥平面1DAA ？若存在,求1DMDB 的值;若不存在,请说明理由．'E DCBA图1图2图 2图 1CAEDCBA23.如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ．将AED ∆沿DE 翻折到A ED '∆，使A E BE '⊥，如图2．（Ⅰ）求证：平面 ' ⊥平面 ；（Ⅱ）求直线 ' 与平面 ' 所成角的正弦值；（Ⅲ）设F 为线段 ' 上一点，若EF //平面 ' ，求DFFA'的值．24.如图1，在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为DC 的中点.以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面PAE ⊥平面ABCE (如图2)．（1）求证：EC ∥平面PAB ；（2）求证：BE PA ⊥；（3）对于线段PB 上任意一点M ,是否都有PA EM ⊥成立？请证明你的结论.D25.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA AB ⊥,2AB AC PA ===,,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：直线EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求平面M EF 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设=PM PD λ，当λ为何值时，直线M E 与平面PBC λ的值.26.已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA =AC =12AB =2，N 为AB 上一点，AB =4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；（Ⅱ）求直线SN 与平面CMN 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角--B NC M 大小的余弦值．27.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD上一点，PB∥平面ABC(1)求证：E为PD的中点(2)求证：CD⊥AE(3)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求AB的长2019北京高考一模理数汇编：概率与统计1.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）2.为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.（Ⅰa 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”.设3a ，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X 的分布列和数学期望.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s .在甲组中增加一名学生A 得到新的甲组，若A 的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为21s ；若A 的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为22s ，试比较20s ，21s ，22s 的大小.（结论不要求证明）3.据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642，184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（Ⅰ）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？（Ⅲ）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．时间（分钟）乙站甲站时间（分钟）4.某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40] 分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A ；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B .用频率估计概率，求“乘客A ,B 乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X 表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X 的分布列与数学期望.5.某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．(Ⅰ)一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；(Ⅱ)每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为ξ，求ξ的分布列；(Ⅲ)每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．6.随着经济全球化、信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如下图所示．（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率;（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业,且2人的选择相互独立．记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数,求X 的分布列和数学期望()E X ;（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为21s ,月平均期望薪资对应数据的方差为22s ,判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）7.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABC DE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%（市场份额亦称“市场占有率”，指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.）（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，①从产地,A B 共抽取n 箱,求n 的值；②从这n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地A 的市场份额将增加5%，产地C 的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱1M 元，明年苹果的平均批发价为每箱2M 元，比较12,M M 的大小.（只需写出结论）8.2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：平方米.（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X 为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为21s ，农村人均住房面积的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.89.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位:元)月套餐流量(单位:M)A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？10.随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越来越多，随之而来的交通事故也增多．据有关部门调查，发生车祸的驾驶员中尤其是21岁以下年轻人所占比例居高，因此交通管理有关部门，对2018年参加驾照考试的21岁以下学员随机抽取10名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分.作为该名学员的抽测成绩，记录的数据如下：学员编号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号科目三测试成绩92909291929089939291科目四测试成绩94888690908794898991（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率（2）根据规定，科目三和科目四測试成绩均达到90分以上（含90）才算測试合格①从抽测的1号至5号学员中任取两名学员，记X 为学员测试合格的人数，求X 的分布列和数学期望E （X ）②记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为12,S S ，试比较1S 与2S 的大小A B C D四所高中校按各校人数分层抽样调11.在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区,,,查，将调查情况进行整理后制成下表：学校A B C D抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，从,A C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）若将上表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.O W2019北京高考一模理数汇编：解析几何选择题1..“01k <<”是“方程22112x y k k -=-+表示双曲线”的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=，222x y +=所围成的.若点(,)P x y 在W 内（含边界），则43z x y =+的最大值和最小值分别为【】A.，7-B.，-C.7，-D.7，7-3.已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为【】A.83 B.3C.163D.64.椭圆221:14x C y +=与双曲线22222:1x y C a b-=的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为【】A.6π，6π-B.3π，3π-C.6π，56π D.3π，23π5.已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点,P 为它们的一个公共点,且112PF F F ⊥,那么椭圆M 和双曲线N的离心率之积为【】A. B.1C.2D.126.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422x y +=围成的平面区域的直径为【】B.3C. D.4填空题7.已知抛物线22=y px 的准线方程为1x =-，则=p __________．8.设1F ，2F 为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的两个焦点，若双曲线C 的两个顶点恰好将线段12F F 三等分，则双曲线C 的离心率为．9.双曲线2214x y -=的右焦点到其一条渐近线的距离是．10.双曲线22:21C x y -=的渐近线方程是.11.设双曲线C 经过43（，），且与22149x y -=具有相同渐近线，则C 的方程为______,离心率为_______.12.已知点(2002())A B -，，，，若点P 在圆22(3)(1)2x y -++=上运动，则ABP 面积的最小值为______.13.过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作其渐近线的平行线l ，直线l 与y 轴交于点P ，若线段OP 的中点为双曲线的虚轴端点(O 为坐标原点)，则双曲线的离心率为____．14.在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y 和点()22,B x y ，设集合(){}22=,|1M x y x y +=，且,A B M ∈，=1AB ，则1212=x x y y +；点A ,B 到x 轴距离之和的最小值为．解答题15.已知椭圆22:1(0)4x y C m m m+=>与x 轴交于两点12,A A ，与y 轴的一个交点为B ，△12BA A 的面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）在y 轴右侧且平行于y 轴的直线l 与椭圆C 交于不同的两点12,P P ，直线11A P 与直线22A P 交于点P .以原点O 为圆心，以1A B 为半径的圆与x 轴交于,M N 两点（点M 在点N 的左侧），求PM PN -的值.16.已知椭圆W :2214x y m m+=的长轴长为4，左、右顶点分别为,A B ，经过点(,0)P n 的直线与椭圆W 相交于不同的两点,C D （不与点,A B 重合）.（Ⅰ）当0n =，且直线CD ⊥x 轴时，求四边形ACBD 的面积；（Ⅱ）设1n =，直线CB 与直线4x =相交于点M ，求证：,,A D M 三点共线.17.已知抛物线2:2G y px =，其中0p >．点(2,0)M 在G 的焦点F 的右侧，且M 到G 的准线的距离是M 与F 距离的3倍．经过点M 的直线与抛物线G 交于不同的A B ，两点，直线OA 与直线2x =-交于点P ，经过点B 且与直线OA 垂直的直线l 交x 轴于点Q .（Ⅰ）求抛物线的方程和F 的坐标；（Ⅱ）判断直线PQ 与直线AB 的位置关系，并说明理由．18.已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；（Ⅱ）求证：直线l 与椭圆C 相切；（Ⅲ）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为(,0)F c ，左顶点为A ，右顶点B 在直线l :2x =上．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的点，直线AP 交直线l 于点D ，当点P 运动时，判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20.已知抛物线2:2C y px =过点(2,2)M ,,A B 是抛物线C 上不同两点,且AB OM ∥（其中O 是坐标原点）,直线AO 与BM 交于点P ,线段AB 的中点为Q .（Ⅰ）求抛物线C 的准线方程;（Ⅱ）求证:直线PQ 与x 轴平行.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，M 是椭圆C 的上顶点，12,F F 是椭圆C 的焦点，12MF F ∆的周长是6．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过动点(1)P t ，作直线交椭圆C 于A B ，两点，且PA PB =，过P 作直线l ，使l 与直线AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标．22.已知椭圆G :22212x y a +=，左、右焦点分别为(,0)c -、(,0)c ，若点(,1)M c 在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线:l 20(0)y m m -+=≠与椭圆G 交于两个不同的点A ，B ，直线MA ，MB 与x 轴分别交于P ，Q 两点，求证：PM QM =．23.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，点(0,)B b 满足||2FB =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交椭圆E 于M N 、两点，若BFM ∆与BFN ∆的面积之比为2，求直线l 的方程．24.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,12,F F 分别为其左、右焦点，过1F 的直线与此椭圆相交于,D E 两点，且2F DE △的周长为8,椭圆C 的离心率为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)P 与点(0,2)Q ，过P 的动直线l （不与x 轴平行）与椭圆相交于,A B 两点，点1B 是点B 关于y 轴的对称点.求证：（i ）1,,Q A B 三点共线.（ii ）QA PA QB PB=.25.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程.（2）设椭圆上顶点A，左、右顶点分别为B,C，直线//l AB 且交椭圆雨E、F 两点，点E 关于y 轴的对称点为点G，求证：//CF AG .2019北京高考一模理数汇编：导数1.已知函数3()4f x x x =-，若1212,[,],,x x a b x x ∀∈≠都有12122()(2)(2)f x x f x f x +>+成立，则满足条件的一个区间是________.2.设函数2()(2)ln f x ax a x x =+--的极小值点为0x .（Ⅰ）若01x =，求a 的值()f x 的单调区间；（Ⅱ）若001x <<，在曲线()y f x =上是否存在点P ，使得点P 位于x 轴的下方？若存在，求出一个P 点坐标，若不存在，说明理由.3.设函数2()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ．（Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．4.已知函数2()ln(1)f x x x ax =+-.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a <时，求证：函数()f x 存在极小值；（Ⅲ）请直接写出函数()f x 的零点个数．5.已知函数ln()()ax f x x=(R a ∈且0)a ≠.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =-时，求证：()1f x x ≥+；（Ⅲ）讨论函数()f x 的极值．6.设函数()1x f x e ax =-+，0a >．(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ；(Ⅱ)当1x <时，函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值．。
2019北京市高三一模理科数学分类汇编8：统计与概率
8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲2019北京市高三一模数学理分类汇编7：圆锥曲线【2019年北京市西城区高三一模理】9. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[1314),，[1415),，[1516),，[1617),，[1718],，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．【答案】54【解析】成绩在[16,18]的学生的人数比为2093673136=+++++，所以成绩在[16,18]的学生的人数为54209120=⨯。
【2019北京市门头沟区一模理】11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：由此预测参加面试所画的分数线是 ． 【答案】80【2019北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．【答案】84 乙【2019北京市石景山区一模理】13．如图，圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ．【答案】34π【解析】阴影部分的面积为4)cos (2sin 200=-=⎰ππx xdx ，圆的面积为3π，所以点A 落在区域M 内的概率是34π。
16．【2019北京市石景山区一模理】（本小题满分13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为21，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．【答案】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3． …………1分;27832)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;943231)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ;923231)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ.27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ξ的分布列如下表：…………4分 127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． …………5分 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为87211333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ． …………8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则2121,,B B B B A =为互斥事件． …………10分=+=)()()(21B P B P A P 61819483278=⨯+⨯．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为61． …………13分【2019北京市门头沟区一模理】17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．【答案】（Ⅰ） 设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A ==所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14…………5分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，4…………6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯=== 22441(2)4C P A ξ=== 4411(4)24P A ξ===（每个1分）……………………10分 所以ξ的分布列为……………………11分数学期望31110124183424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………13分【2019北京市朝阳区一模理】16. （本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……………4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x =30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分（Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===， 所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. ……………13分 【2019北京市东城区一模理】（16）（本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列； （Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【答案】解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-. …………2分 (10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ，(2)0.80.10.08P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. …………10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分【2019年北京市西城区高三一模理】16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21． ………………1分记“甲以4比1获胜”为事件A ，则334341111()C ()()2228P A -==． ………………4分 （Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==， ………………6分 乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==， ………………7分 所以 125()16P B P P =+=． ………………8分 （Ⅲ）解：设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===， ………………9分 334341111(5)2C ()()2224P X -===， ………………10分 335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=， ………………11分 336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=． ………………12分 比赛局数的分布列为：X4 5 6 7 P18 14 516 516………………13分 【2019北京市海淀区一模理】(17)（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿； （Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分 （Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=， ………………………………………4分因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭.………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=） 所以X 的数学期望为1. ………………………………………13分 【2019北京市房山区一模理】16.（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I ）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II ）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.【答案】解：（I ）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ，则()3815320210110==C C C A P 答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ………………………4分 （II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ………………………6分()8116323104004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()8132323113114=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()2788124323122224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()818323131334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()811323140444=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. ………………………11分随机变量ξ的分布列为：………………………12分 所以3481148183812428132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31. …………………5分 则随机变量ξ服从参数为4，31的二项分布，即ξ～)31,4(B .……………7分随机变量ξ的分布列为：所以334=⨯==np E ξ …………………13分。
北京市各区2019届中考数学一模试卷精选汇编统计专题
统计专题东城区24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分西城区23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C ，B ，D ，C ，A ，C ，C ，A ，C ，E ，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图． 选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记 人数 A ．纪念馆志愿讲解员 正 B ．书香社区图书整理C ．学编中国结及义卖正正 12D ．家风讲解员E ．校内志愿服务正6 合计4040选择各志愿服务项目的人数比例统计图%%30%20%15%E DC BA A ．纪念馆志愿讲解员B ．书香社区图书整理C ．学编中国结及义卖E ．校内志愿服务D ．家风讲解员分析数据、推断结论：a ：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E -的字母代号）b ：请你任选A E -中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．【解析】B 项有10人，D 项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占25%，D 占10%． 分析数据、推断结论：a ．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C ．b ：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A ：50020%100⨯=（人）．B ：50025%125⨯=（人）．⨯=（人）．C：50030%150⨯=（人）．D：50010%50⨯=（人）．E：50015%75海淀区24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图分你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.24．………………1分8 10………………2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分（3）70．………………6分丰台区24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．解：a=80；………………………1分（1）甲；………………………2分（2）110；………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分（2） 14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b ．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85甲555541乙2462x 大棚个数 株数24. 解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据2分得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株；…………………………3分b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分燕山区：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648步行距离（公里）6．8 3．1 3．4 4．3卡路里消耗（千卡）157 79 91 127燃烧脂肪（克）20 10 12 16（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）步行距离燃烧脂肪101520525303025燃烧脂肪（千卡）02015104月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图步行距离（公里）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）22. （1）填数据 ……………………….2′(2)写出一条结论: ……………………….4′（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1乙组人数（人）0 1 4 1 2 2分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（x）方差（s2）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 24. （1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）平谷区23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量平均数中位数众数方差学校甲81.85 88 91 268.43乙81.95 86 m 115.25经统计，表格中m的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．整理、描述数据分析数据经统计，表格中m的值是 88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人； (2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高. 你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24.补全表格：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.58.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球21103…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分延庆区24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.项目人数 成绩x请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分顺义区23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.频数成绩x /分121086401009080706021416请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分161426070809010004681012成绩x /分频数。
2019年北京市高三一模数学理试题分类汇编：概率与统计(附答案)
北京市12区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学理试题分类汇编概率与统计一、解答题1、（朝阳区2019届高三一模）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组，制成频率分布直方图：乘车等待时间（分钟）0.036乙站O400.0480.0080.0160.052O405101520253035频率/组距0.0480.0120.0280.0360.0120.040甲站频率/组距乘车等待时间（分钟）3530252015105假设乘客乘车等待时间相互独立．（Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A ；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B .用频率估计概率，求“乘客A ,B 乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X 表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X 的分布列与数学期望.2、（东城区2019届高三一模）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）3、（丰台区2019届高三一模）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记X 为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为21s ，月平均期望薪资对应数据的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）4、（海淀区2019届高三一模） 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷造林方式 地区 造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 1342922417 15376 133重庆 226333 10060062400 63333 陕西 297642 ， 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 26014457438 7998新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091青海 178414 16051 159734 2629宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 1906410012400039991053(I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最 小的地区；(Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过 50%的概率是多少？(Ⅲ)在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为 这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．5、（怀柔区2019届高三一模）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到100位员工 每人手机月平均使用流量L (单位:M ) 的数据，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M)A 20 700B 30 1000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？A B C D6、（门头沟区2019届高三一模）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区,,,四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：学校A B C D抽查人数50 15 10 25“创城”活动中参与的人数40 10 9 15（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，从,A C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）若将上表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.7、（石景山区2019届高三一模）某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．（Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；（Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.年份家庭恩格尔系数（%）A B C D E1978年57.7 52.5 62.3 61.0 58.81988年54.248.3 51.9 55.4 52.61998年44.741.6 43.5 49.0 47.42008年37.9 36.5 29.2 41.3 42.72018年28.627.7 19.8 35.7 34.2（Ⅰ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕”或更高生活质量的概率；(Ⅱ)从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为X，求X的分布列；(Ⅲ)如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.9、（西城区2019届高三一模）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设3a ，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X 的分布列和数学期望.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s . 在甲组中增加一名学生A 得到新的甲组，若A 的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为21s ；若A 的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为22s ，试比较20s ，21s ，22s 的大小.（结论不要求证明）10、（延庆区2019届高三一模） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率；（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X 为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人 均住房建筑面积4平方米的年数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为21s ，农村人均住房面积的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）.11、（房山区2019届高三一模）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地 A B C D E批发价格150 160 140 155 170市场份额15% 10% 25% 20% 30% 市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年城镇 18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（Ⅰ）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，估计该箱苹果价格低于160元的概率； （Ⅱ）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验， ①从产地,A B 共抽取n 箱,求n 的值；②从这n 箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量X 表示来自产地B 的箱数，求X 的分布列和数学期望.（Ⅲ）产地F 的富士苹果明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的苹果价格不变，所占市场份额之比．不变（不考虑其他因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱1M 元，明年苹果的平均批发价为每箱2M 元，比较12,M M 的大小.（只需写出结论）12、（大兴区2019届高三一模）某机构对A 市居民手机内安装的“APP ”(英文Application 的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP 的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A 市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X 表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．①求随机变量X 的分布列及数学期望；②用Y 1表示这3人中安装APP 个数低于20的人数，用Y 2表示这3人中手机内安装APP 的个数不低于40的人数．试比较EY 1和EY 2的大小．(只需写出结论)参考答案1、解：（Ⅰ）设M 表示事件“乘客A 乘车等待时间小于20分钟”，N 表示事件“乘客B 乘车等待时间小于20分钟”，C 表示事件“乘客A,B 乘车等待时间都小于20分钟”． 由题意知，乘客A 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0120.0400.048)50.5(++⨯=，故()P M 的估计值为0.5．乘客B 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0160.0280.036)50.4(++⨯=，故()P N 的估计值为0.4．又121()()()()255P C P MN P M P N ==⋅=⨯=.故事件C 的概率为15．………………………………………………………….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4， 所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为25. 显然，X 的可能取值为0,1,2,3且2(3,)5~X B .所以033327(0)()5125P X C ===；1232354(1)()55125P X C ==⋅=； 2232336(2)()55125P X C ==⋅=；33328(3)()5125P X C ===.故随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P27125 54125 36125 812526355EX =⨯= .……………….13分 2、解:（Ⅰ）设A 表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上”．由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求， 故42()105P A ==． ............................4分 （Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，3，且36310C 1(0)=C 6P X ==； 1246310C C 1(1)=C 2P X ==；2146310C C 3(2)=C 10P X ==； 34310C 1(3)=C 30P X ==.所以X 的分布列为：X0 1 2 3P16 12 310 130故X 的期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． (10)分（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ............................13分 3、解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A .因为 15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，所以 2()5P A =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为25，低于8500元的概率为35， 所以X ~2(2,)5B .239(0)()525P X ===；122312(1)5525P X C ==⨯⨯=；22224(2)()525P X C ==⨯=. 所以随机变量X 的分布列为：P0 1 2X925 1225425所以X 的数学期望为24()255E X =⨯=.（Ⅲ）2212s s > .4、解：(Ⅰ) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省(Ⅱ) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件A在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林 面积占总面积比超过50%，则7()10P A =（Ⅲ）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X 的取值为012,, 所以242712(0)42C P X C ===， 11342724(1)42C C P X C ===23276(2)42C P X C ===随机变量X 的分布列为X 012P1242244264212246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯==5、解：（Ⅰ）由题意100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M 的概率为1(0.00020.0008)1000.9-+⨯=.从该企业的员工中随机抽取3，可近似看为独立重复实验，至多1个可分为恰有1人和没有人超过900M ，设事件A 为“3人中至多有1人手机月流量不超过900M”，则1200333()0.90.10.90.10.028=⨯⨯+⨯⨯=P A C C------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）若该企业选择A 套餐，设一个员工所需费用为X ，则X 可能为20，30，40。
2019 北京初三一模14区·数学试题及答案
2019初三一模·数学试题01.北京市海淀区2019年初三一模数学试卷............................................01/答案15902.北京市西城区2019年初三一模数学试卷............................................11/答案16503.北京市东城区2019年初三一模数学试卷............................................22/答案17004.北京市朝阳区2019年初三一模数学试卷............................................31/答案17405.北京市丰台区2019年初三一模数学试卷............................................41/答案17807.北京市通州区2019年初三一模数学试卷............................................51/答案18208.北京市顺义区2019年初三一模数学试卷............................................62/答案18709.北京市石景山2019年初三一模数学试卷............................................72/答案19310.北京市怀柔区2019年初三一模数学试卷............................................81/答案19311.北京市平谷区2019年初三一模数学试卷............................................91/答案20212.北京市房山区2019年初三一模数学试卷..........................................103/答案20613.北京市门头沟2019年初三一模数学试卷...........................................114/答案21114.北京市延庆区2019年初三一模数学试卷..........................................125/答案21515.北京市燕山区2019年初三一模数学试卷..........................................137/答案21816.北京市密云区2019年初三一模数学试卷..........................................148/答案22401.北京市海淀区2019年初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．01．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是【】A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°02．若1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是【】A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x <D ．1x ≠03．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是【】A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <04．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为【】A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°05．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为【】A ．66.5610⨯km 2B ．76.5610⨯km 2C ．7210⨯km 2D ．8210⨯km 206．如果210a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a ⎛⎫-⋅+ ⎪-⎝⎭的值是【】A ．1-B ．1C ．3-D ．307．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是【】A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加08．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是【】图1图2A BC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）09．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为()61-，，表示中堤桥的点的坐标为()12，时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a =，b =．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若=20CAB а，则D Ð=°．14．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F．若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为．15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0︒+--．4sin60(π1)123118．解不等式组：512(1) 324x xx x->+⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=QB，∴»PA=_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ++=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a c ，的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若43AB =，CD =6，求PB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-）．（1）求b 和m 的值；（2）将点B 向右平移到y 轴上，得到点C ，设点B 关于原点的对称点为D ，记线段BC 与AD 组成的图形为G ．①直接写出点C ，D 的坐标；②若双曲线ky x=与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．24．如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ CP于点Q．已知7AB=cm，设A P，两点间的距离为x cm，A Q，两点间的距离为1y cm，P Q，两点间的距离为2y cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值：x/cm00.30.50.81 1.52345671y/cm00.280.490.791 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.782y/cm00.080.090.0600.290.73 1.82 4.20 5.33 6.41（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y，，()2x y，，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ△中有一个角为30°时，AP的长度约为cm．25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．甲学校学生成绩在8090x ≤<这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0)a >经过点(03)A ，-和(30)B ，．（1）求c 的值及a b ，满足的关系式；（2）若抛物线在A ，B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△ABC 中，90ABC ∠=°，D 是线段AC 上一点（2CA CD >），连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）依题意补全图形；（2）若ACE α∠=，求ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ．①判断DG 与BC 的位置关系并证明；②用等式表示DG ，CG ，AB 之间的数量关系为．28．对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义：12-1n n P P P P L ，，，，是图形M 上的(3)n n 个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为12-1n n d d d d L ，，，，，若这n 个点满足12-1+++=n n d d d d L ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中n d 为该基准点列的基准距离．（1）当直线l 是x 轴，图形M 上有三点(11)A -，，(11)B ，-，(02)C ，时，判断A B C ，，是否为图形M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l 是函数3y =+的图象，图形M 是圆心在y 轴上，半径为1的⊙T ，12-1n n P P P P LL ，，，，是⊙T 关于直线l 的一个基准点列．①若T 为原点，求该基准点列的基准距离n d 的最大值；②若n 的最大值等于6，直接写出圆心T 的纵坐标t 的取值范围．02.北京市西城区2019年初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
2019年北京市13区高三一模(3、4月)数学理分类汇编-概率与统计
2019北京市12区高三一模（3、4月）数学理分类汇编--概率与统计一、选择、填空题1、（朝阳区2019届高三一模）2、（东城区2019届高三一模）3、（丰台区2019届高三一模）4、（海淀区2019届高三一模）5、（怀柔区2019届高三一模）6、（门头沟区2019届高三一模）7、（石景山区2019届高三一模）8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模）） 9、（西城区2019届高三一模） 10、（延庆区2019届高三一模） 11、（房山区2019届高三一模） 12、（平谷区2019届高三一模） 参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题1、（朝阳区2019届高三一模）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．时间（分钟）乙站甲站时间（分钟）（Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B.用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望.2、（东城区2019届高三一模）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）3、（丰台区2019届高三一模）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记X 为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为21s ，月平均期望薪资对应数据的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）4、（海淀区2019届高三一模） 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷(I)(Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？ (Ⅲ)在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．5、（怀柔区2019届高三一模）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L (单位:M )的数据，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M 的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：1一个叠加包(包含200M 的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？6、（门头沟区2019届高三一模）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区,,,A B C D 四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A 学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，从,A C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）若将上表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望.7、（石景山区2019届高三一模）某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．（Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；（Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.或更高生活质量的概率；(Ⅱ)从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为X，求X的分布列；(Ⅲ)如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.9、（西城区2019届高三一模）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a 的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设3a ，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X 的分布列和数学期望.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s . 在甲组中增加一名学生A 得到新的甲组，若A 的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为21s ；若A 的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为22s ，试比较20s ，21s ，22s 的大小.（结论不要求证明）10、（延庆区2019届高三一模） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记X 为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为21s ，农村人均住房面积的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）.11、（房山区2019届高三一模）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：（Ⅰ）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，估计该箱苹果价格低于160元的概率；（Ⅱ）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验， ①从产地,A B 共抽取n 箱,求n 的值；②从这n 箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量X 表示来自产地B 的箱数，求X 的分布列和数学期望. （Ⅲ）产地F 的富士苹果明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的苹果价格不变，所占市场份额之比．不变（不考虑其他因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱1M 元，明年苹果的平均批发价为每箱2M 元，比较12,M M 的大小.（只需写出结论）12、（大兴区2019届高三一模）某机构对A 市居民手机内安装的“APP ”(英文Application 的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP 的个数不低于30的概率； （Ⅱ）从A 市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X 表示这3人中手机内安装APP 的个数在[20,40)的人数．①求随机变量X 的分布列及数学期望；②用Y 1表示这3人中安装APP 个数低于20的人数，用Y 2表示这3人中手机内安装APP 的个数不低于40的人数．试比较EY 1和EY 2的大小．(只需写出结论)数学试题答案1、解：（Ⅰ）设M 表示事件“乘客A 乘车等待时间小于20分钟”，N 表示事件“乘客B 乘车等待时间小于20分钟”，C 表示事件“乘客A,B 乘车等待时间都小于20分钟”． 由题意知，乘客A 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0120.0400.048)50.5(++⨯=，故()P M 的估计值为0.5．乘客B 乘车等待时间小于20分钟的频率为0.0160.0280.036)50.4(++⨯=，故()P N 的估计值为0.4．又121()()()()255P C P MN P M P N ==⋅=⨯=. 故事件C 的概率为15．………………………………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为0.4，所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为25. 显然，X 的可能取值为0,1,2,3且2(3,)5~X B .所以033327(0)()5125P X C ===；1232354(1)()55125P X C ==⋅=； 2232336(2)()55125P X C ==⋅=；33328(3)()5125P X C ===. 故随机变量X 的分布列为26355EX =⨯= .……………….13分 2、解:（Ⅰ）设A 表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上”．由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求，故42()105P A ==． ............................4分 （Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，3，且36310C 1(0)=C 6P X ==； 1246310C C 1(1)=C 2P X ==；2146310C C 3(2)=C 10P X ==； 34310C 1(3)=C 30P X ==.所以X 的分布列为：故X 的期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ............................10分（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ............................13分3、解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A .因为 15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个， 所以 2()5P A =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为25，低于8500元的概率为35， 所以~2(2,)5B .239(0)()525P X ===；X122312(1)5525P X C ==⨯⨯=；22224(2)()525P X C ==⨯=.所以随机变量的分布列为：所以的数学期望为()255E X =⨯=. （Ⅲ）2212s s > .4、解：(Ⅰ) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省(Ⅱ) 设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件A在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比超过50%，则7()10P A =（Ⅲ）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆， 所以X 的取值为012,,所以242712(0)42C P X C ===， 11342724(1)42C C P X C === 23276(2)42C P X C ===随机变量X 的分布列为X X12246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯== 5、解：（Ⅰ）由题意100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M 的概率为1(0.00020.0008)1000.9-+⨯=. 从该企业的员工中随机抽取3，可近似看为独立重复实验，至多1个可分为恰有1人和没有人超过900M ，设事件A 为“3人中至多有1人手机月流量不超过900M”，则1200333()0.90.10.90.10.028=⨯⨯+⨯⨯=P A C C ------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）若该企业选择A 套餐，设一个员工所需费用为X ，则X 可能为20，30，40。
2019年北京市初三一模数学统计综合题
2019一模统计综合题2019房山一模24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)a= ，m= ，n= ；(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有．．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.2019门头沟一模25．某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x ＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x ＜170，170≤x ＜175，175≤x ＜180，180≤x ＜185，185≤x ＜190，190≤x ≤195)：b ．甲车间生产的产品尺寸在175≤x ＜180这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179 c ．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m 的值为 ；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由 ； （3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个．A5% B 20%D 15%C 45%E 10%F 5% A ：165≤x ＜170B ：170≤x ＜175C ：175≤x ＜180D ：180≤x ＜185E ：185≤x ＜190F ：190≤x ≤19523．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： （说明成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071 7273 7373747576 7778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？25．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100)：b ．竞赛成绩在80≤x ＜90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89根据以上信息，回答下列问题： (1) 写出表中m 的值；(2) 小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ； (3) 若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x<2，2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12）：b. A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.67.0 7.0 7.0 7.8c. B部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d.根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．24．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 7777 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？频数10005060708090成绩x /分24．体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a . 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b . 上学期测试成绩在80≤x ＜90的是：80 81 83 84 84 88c . 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： ① 表中n 的值是 ；② 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有________名女生参加此项目；③ 分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）频数 /分上学期测试成绩频数分布直方图频数 （学生人数）/分本学期测试成绩频数分布直方图。
(完整版)北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——统计
数据可知该学生是
校的学生（填 “甲 ”或“乙 ”），理由是
；
（ 3）假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
5
（通州） 25. 某校团委举办了一次 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达 到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
一周诗
词诵背
3首
4首
5首
6首
7首
8首
数量
人数
1
3
5
6
10
15
请根据调查的信息分析：
（ 1）活动启动之初学生 “一周诗词诵背数量 ”的中位数为
；
（ 2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数；
（ 3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系 列活动的效果．
3
（平谷） 23．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每
4 年评选一次，在国际数学家大会上
颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得费尔兹奖．为了让学生
了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到
2018 年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对
____参加，请你从两个不同的角度说明推荐
理由．
6
（延庆） 25．某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开 展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据： 调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
北京市2019年中考数学一模分类汇编 统计综合题
百度文库，精选试题统计综合2018西城一模5005个志愿服务项目：．某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动、现有以下23C．学编中国结及义卖．．家风讲．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．BDA解员．．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加、为了了解同学们E540名同学选择的志愿服务项目进行了该同学随机对年级中的个项目的情况、选择这个调查、过程如下：收集数据：设计调查问卷、收集到如下数据（志愿服务项目的编号、用字母代号表示）．CCC、、、、、、、、、、BEBEBBACC、、、、、、、、、、EBBEADAACC、、、、、、、、、、BEBBADADCCCCC、、、、、、、、、、EBADA整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下、请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a40的字母（填个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________：抽样的．EA?代号）b中的两个志愿服务项目、根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少：请你任选EA?名同学选择这两个志愿服务项目．试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018石景山一模24．某校诗词知识竞赛培训活动中、在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验、他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下、请补充完整． 1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：（、）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛、你会选3（（填“甲”或“乙）．理由为试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018平谷一模23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况、进行了抽样调查、过程如下、请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量平均数中位数众数方差学校268.43 81.85 88 甲 91m115.2586乙 81.95m的值是．经统计、表格中得出结论a若甲学校有400名初二学生、估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高、理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018怀柔一模24.某校初三体育考试选择项目中、选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况、进行了抽样调查、过程如下、请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人、进行了体育测试、测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.510 9.59.5 108.5 8.5 10 9.5 9.5910 8篮球6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：10 108.55.57.0项目5 2 排球1 1 7篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀、6分及以上为合格、6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数10 排球 8.75 9.59.59.258.81篮球得出结论人选择篮球项目、达到优秀的人数约为人；160(1)如果全校有篮球排球项目整体水平较高初二年级的小明和小军看到上面数据后、(2)小明说：.小军说：.项目整体水平较高理由为的看法、你同意.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018海淀一模24．某校九年级八个班共有280名学生、男女生人数大致相同、调查小组为调查学生的体质健康水平、开展了一次调查研究、请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本、下面的取样方法中、合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后、调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据、如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比、2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图频数108642050556065707580859095100成绩/分你能从中得到的结论是_____________、你的理由是__________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题目、则全年级约有________名同学参加此项目.2018朝阳一模24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗、在条件基本相同的情况下、把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性、进行了抽样调查、过程如下、请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据x个数株数xxxxxx<7565<≤≤<3525≤ <≤<45≤<55≤大棚85 45 35 65 75 551 4 5 5 5 5 甲说（个为产量良好、个及以上为产量合格、其中45~65明：45个以下为产量不合格、45 65~85个为产量优秀）两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：分析数据大棚方差众数平均数3047 54 53 甲3022乙 5357a株；．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为得出结论b理由大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求、可以推断出．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）为．试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018东城一模24．随着高铁的建设、春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况、针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查、具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：）描述数据（II为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势、需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________、你的预估理由是_________________________________________ .试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018丰台一模24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行、北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛、甲、乙两校各有400名学生参加活动、为了解这两所学校的成绩情况、进行了抽样调查、过程如下、请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生、在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成人绩xxx≤＜100≤≤80 ≤50 50＜8030数x学校甲 2 14 4xxx≤50．）、合格成绩为30≤（说明：优秀成绩为80＜≤100、良好成绩为50＜80≤【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：6067 甲 60a 7075乙a =__________. 其中【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分、在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩、试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校、并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018房山一模24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性、决定实行目标管理、根据目标完成的情况对营．为了确定一个适当的月销售目标、业员进行适当的奖励商场服装部统计了每个营业员在某．月的销售额（单位：万元）、数据如下、请补充完整收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万111111122222232 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 7 元 9 11 1 4 32 1 1 1 人数 23 1 2分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：中位数众数平均数1820得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标、你认为月销售额应定为．万元（2）如果想确定一个较高的销售目标、这个目标可以定为每月万元、理由．为试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018门头沟一模24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识、提高学生生态坏境保护意识、举办了“我参与、我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析、成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据、将下列表格补充完整；整理、描述数据：分以下为不合~分为合格、分及以上为优秀、（说明：成绩~分为良好、609080806090格）分析数据：众数中位数年级平均数初一88.5 8474初二 84.25）得出结论：（2（至少从两个不同的角度说明.你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由. 推断的合理性）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018大兴一模24.甲乙两组各有10名学生、进行电脑汉字输入速度比赛、现将他们的成绩进行统计、过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 122141乙组人数（人） 0分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：x平均数（中位数组众数）2s方差（）1.6 135 135 135 甲组1.8134135乙组 134.5得出结论及以上为优秀、则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个）若每分钟输入汉字个数1361（成绩更好一些？）请你根据所学的统计知识、从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个2（. 角度进行评价）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018顺义一模．中华文明、源远流长、中华汉字、寓意深广、为了传承优秀传统文化、某校九年级组织23分、“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60600名学生参加了一次成为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况、随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本、绩如下：、80、76、、97、100、7368、72、66、 62、、89、86、93888290、92、81、、78、95、86、60. 、、9673、65、92、98、 90、97、100、84、87、、77、81、8689、82、85、7168、74、x分）进行了整理、得到下列不完整的统计图表：取整数、总分对上述成绩（成绩100请根据所给信息、解答下列问题：a b c d = ；、 = 、（1） = 、 =（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等、请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？频数161412108642060809010070成绩x/分试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018通州一模23. 体育教师为了解本校九年级女生“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况、从该校九年级136名女生中、随机抽取了20名女生、进行了1分钟仰卧起坐测试.获取数据如下：收集数据抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49整理、描述数据请你按如下分组整理、描述样本数据：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：分析数据平均数中位数满分率45%46.847.5得出结论①估计该校九年级女生在中考体育测试中仰卧起坐项目可以得到满分的人数为；②该中学所在区县的九年级女生在1分钟仰卧起坐总体测试成绩如下：平均数中位数满分率51.2%4945.3请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩、对该校九年级女生的“仰卧起坐”达标情况做一下评估、并提出相应建议.试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2018燕山一模22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况、下面是她6天的数据记录（不完整）：日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648（1）4月5日,4月6日、豆豆妈妈没来得及作记录、只有手机图片、请你根据图片数据、帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识、把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来、请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图步行距离（公里）燃烧脂肪（千卡）3030252520燃烧脂肪20步行距离151********日4月5日月6444342414月日月日月日月日日期（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系、豆豆妈妈想使自己试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题的卡路里消耗数达到250千卡、预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果、精确到个位）试题习题，尽在百度．。
北京2019届高三数学 最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题复数 理
北京2019届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：复数一、选择题1 ．（2019届北京大兴区一模理科）复数的值是（）A．2 B．C．D．2 ．（2019届北京丰台区一模理科）复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 ．（2019届北京西城区一模理科）若复数的实部与虚部相等，则实数（）A．B．C．D．4 ．（2019届高三上学期期末考试数学理科试题）已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．C．D．5 ．（海淀区北师特学校2019届高三第四次月考理科数学）已知复数，则的虚部为（）A．1 B．C．D．6 ．（西城区2019届高三上学期期末考试数学理科试题）在复平面内，复数的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7 ．（顺义区2019届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．8 ．（通州区2019届高三上学期期末考试理科数学试题）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9 ．（【解析】2019届高三上学期期末考试数学理试题）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．10．（【解析】海淀区2019届高三上学期期末考试数学理试题）复数化简的结果为（）A．B．C．D．11．（【解析】石景山区2019届高三上学期期末考试数学理试题）若复数, ,则（）A．B．C．D．12．（房山区2019届高三上学期期末考试数学理试题）设，（为虚数单位），则的值为（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（2019届北京海滨一模理科）在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.14．（2019届延庆县一模数学理）若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则 .15．（2019届东城区一模理科）复数的虚部是 .16．（2019届房山区一模理科数学）已知复数满足，其中为虚数单位，则 .17．（2019届门头沟区一模理科）复数，则．18．（昌平区2019届高三上学期期末考试数学理试题）若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.北京2019届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：复数参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. 解：因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.5. 【答案】A【解析】由得，设，则，所以，解得，所以虚部为1，选A.6. 【答案】B解：,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.7. 答案A,所以对应点的坐标为,选A.8. 【答案】B【解析】,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.9. 【答案】A解：，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.10. 【答案】A解：，选A.11. 【答案】A解：，选A.12. B二、填空题13. 014.15.16.17.18. 【答案】解：由得，所以。
2019北京各区一模数学文试题分类解析-统计、概率、随机变量及其分布
2019北京各区一模数学文试题分类解析-统计、概率、随机变量及其分布注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！9、〔2018高考模拟文科〕某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕、1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，那么1s 2s 、〔填“>”、“<”或“＝”〕、〔B 〕 A 、> B 、< C 、＝ D 、不能确定11.〔2018东城一模文科〕在如下图的茎叶图中，乙组数据的中位数是； 假设从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组、 答案：84乙 12、〔2018丰台一模文科〕为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图〔如下图〕、假设在[5.0,5.4]内的学生人数是2，那么根据图中数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在[3.8,4.2)内的频率．．是、答案:50，0.1212、〔2018石景山一模文科〕在区间[]9,0上随机取一实数x ，那么该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为、第9题图答案:2910.〔2018高考仿真文科〕在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，那么两数之和等于5的概率为______________________. 答案：6113.〔2018高考仿真文科〕某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度〔棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标〕。
所得数据均在区间[]40,5中，其频率分布直方图如下图，由图中数据可知=a _______，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在[]30,20内的有__________根。
答案：55,05.05、〔2018门头沟一模文科〕某高中校三个年级人数见下表：通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是〔D 〕A 、 101B 、401C 、32D 、5213.〔2018门头沟一模文科〕某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下的直方图，如果该公司共有员工200人，那么收到125条以上的大约 有人、 答案：8 9、〔2018密云一模文科〕某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本、女生抽了95人，那么该校的女生人数应是人、 答案：76010.〔2018西城一模文科〕某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间、将测试结果分成5组：[1314),，[1415),，[1516),，[1617),，[1718],，得到如下图的频率分布直方图、如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____、答案：54 18、〔2018高考模拟文科〕〔本小题总分值12分〕关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f〔Ⅰ〕设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；〔Ⅱ〕设点(,)a b 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，记{()A y f x ==有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1},求事件A 发生的概率。
2019-2021高中数学北京一模汇编(基础)：统计图表
2019-2021高中数学北京一模汇编（基础）：统计图表一、单选题1．（2021·北京市十一学校模拟预测）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学成绩的极差是18；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①④C．②④D．②③2．（2021·北京房山·一模）“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）A．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元3．（2019·北京海淀·高考模拟（理））下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C．2010年我国实际利用外资同比增速最大D．2008年我国实际利用外资同比增速最大4．（2020·北京房山·一模）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）.根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%5．（2020·北京朝阳·一模）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的1565岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为（）A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.156．（2021·北京·首都师范大学附属中学模拟预测）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A．m1＞m2，s1＞s2B．m1＞m2，s1＜s2C．m1＜m2，s1＜s2D．m1＜m2，s1＞s2二、填空题7．（2021·北京·人大附中模拟预测）为了解某班同学的100m成绩，体育老师抽取了6名男生和5名女生进行了测试，结果绘制成茎叶图如图所示.记这6名男生，5名女生测试成绩的中位数分别为a，b，则a，b的大小关系为________.8．（2021·北京平谷·一模）从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;三、解答题9．（2020·北京顺义·一模）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40),[40,50),[90,100]，整理得到如下频率分布直方图：（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该（3）若规定分数在[80,90)为“良好”,[]项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.10．（2021·北京丰台·一模）某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）从2011年至2020年中任选两年，设X 为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为222123,,s s s ，试比较222123,,s s s 的大小.（只需写出结论）11．（2020·北京怀柔·一模）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：其中,m n 是正整数.（1）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X 为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X 的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出,m n 的值.（只需写出结论）12．（2020·北京东城·一模）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.13．（2019·北京朝阳·一模（文））某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按[5,10)，[10,15)，[15,20)，…，[35,40]分组，制成频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A 的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为12,x x ，求1x 的值，并直接写出1x 与2x 的大小关系.2019-2021高中数学北京一模汇编（基础）：统计图表参考答案1．A【分析】由茎叶图数据，求出甲同学的极差，甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【详解】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是1727680828690816x+++++==，乙同学的平均分是2697887889296856x+++++==，∴乙的平均分高；③甲同学的极差为907218-=；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．2．D【分析】根据散点图逐一分析判断即可.【详解】A：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确；B：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C：根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判断正确；D：根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判断不正确，故选：D3．D【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误；2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题. 4．D 【分析】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图能求出结果. 【详解】由2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况统计图得： 在A 中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，故A 正确；在B 中，2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，故B 正确； 在C 中，2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少：9899﹣551＝9348万，故C 正确； 在D 中，2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，故D 错误. 故选：D . 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 5．C 【分析】由题意算出总人数后乘以对应频率即可求得a ，利用各组频率和为1即可求得x ，即可得解. 【详解】由题意可得总人数为101000.0110=⨯人，则1000.021020a =⨯⨯=，由各组频率和为1可得()0.010.020.030.025101x ++++⨯=，解得0.015x =. 故选：C . 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题. 6．C 【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝600.50.35100.25-+⨯=66，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝700.50.250.35-+⨯10≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案为C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.7．a b<【分析】根据茎叶图中的数据分别得出这6名男生，5名女生测试成绩的中位数，从而得出答案.【详解】根据茎叶图中的数据可得这6名男生测试成绩的中位数87a=5名女生测试成绩的中位数88b=所以a b<故答案为：a b<8．②③【分析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2 1.50.5-=，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.9．（1）180人（2）0.1（3）详见解析 【分析】（1）根据样本总人数100人,中男生有55人,则可算出女生45人.再根据总人数是400人,按样本中的女生人数与样本总人数的比例即可估算出的估计总体中女生人数. （2）由表可用1减去及格人数的概率得到不及格人数的概率.（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+=,根据二项分布列出频率分布列,计算数学期望 【详解】解：（1）∵样本中男生有55人,则女生45人 ∴估计总体中女生人数45400180100⨯=人 （2）设“不及格”为事件A ,则“及格”为事件A ∴()1()1(0.20.40.20.1)0.1P A P A =-=-+++=（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+= 依题意可知：~(3,0.3)X B3(0)0.7P B ==,1123(1)0.30.7P X C ==22133(2)0.30.7,(3)0.3P X C X P ====所以,X 的分布列为()30.30.9E X np ==⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图的概率问题,概率分布问题注意一些常用的概率分布,如二项分布,超几何分布等,会计算概率,正确列出分布列,正确计算数学期望及方差. 10．（1）35；（2）分布列见解析，65；（3）222123s s s >>．.【分析】（1）由统计图表知10年有6年时间动画影片时长大于纪录影片时长，由此可得概率； （2）X 的所有可能取值为0,1,2，计算出各概率，可得分布列，由期望公式计算出期望；（3）根据统计图表中的数据计算出方差后可得．【详解】（1）从2011年至2020年中任选一年，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年.记从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长为事件A ， 则63()105P A ==. （2）X 的所有可能取值为0,1,2.242102(0)15C P X C ===； 11462108(1)15C C P X C ===； 2621051(2)153C P X C ====. 所以X 的分布列为数学期望2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=. （3）科教影片所记录时长波动较大，方差最大，动画影片、纪录影片的时长需计算出方差才能确定． 218015020024032029035026038043028110x +++++++++==， 222222222222(101)(131)(81)(41)39969(21)99149744110s -+-+-+-++++-++==， 310027033030024038019013021015023010x +++++++++==， 222222222223(130)401007010150(40)(100)(20)(80)744010s -++++++-+-+-+-==． 所以222123s s s >>．.11．（1）120；（2）详见解析；（3）78m n ==【分析】（1）根据表中数据计算样本中的优秀率，然后用样本估计整体，简单计算可得结果.（2）写出X 所有可能取值，并求得相应的概率，列出分布列，然后根据数学期望公式，可得结果.（3）根据两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，可得,m n 之间关系，然后利用方差公式，结合二次函数，可得结果.【详解】解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为37，将此频率视为概率， 估计高一年级“体质优秀”的学生人数为32801207⨯=人.（2）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.所以X 的可能取值为0,1,2 所以0211252522771010(0),(1),2121======C C C C P X P X C C 2025271(2)21===C C P X C 所以随机变量X 的分布列为：10101124()012212121217E X =⨯+⨯+⨯== （3）78m n ==【点睛】本题考查离散性随机变量的分布列以及数学期望，同时考查平均数与方差，本题主要考验计算，牢记计算的公式，掌握基本统计量的概念，属基础题.12．（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.【分析】（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A 投递快递件数的平均数和众数.（2）由题意能求出X 的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望.（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】（1）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为：()1323333383536393341403610x =+++++++++=， 众数为33.（2）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当34a =时，136X =元，当35a >时，()354357X a =⨯+-⨯元，∴X 的可能取值为136，147，154，189，203，()113610P X ==，()314710P X ==， ()215410P X ==，()318910P X ==， ()120310P X ==， X 的分布列为：()132311655136147154189203165.5101010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）. （3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入36 4.5304860=⨯⨯=元，乙公司被抽取员工该月收入165.5304965=⨯=元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，涉及到茎叶图、平均数等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.13．（1）0.036a =（2）0.5（3）1x 18.31=，12x x <【分析】（1）根据小长方形的面积和为1列方程，解方程求得a 的值.（2）根据频率分布直方图，计算出乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率，由此估计A 的概率.（3）利用频率分布直方图计算出平均数1x .根据图象判断出12x x <.【详解】（1）因为0.012530.040520.048551a ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=，所以0.036a =.（2）由题意知，该乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率为(0.0120.0400.048)50.5++⨯=，故()P A 的估计值为0.5.（3）1(0.01250.040100.048150.040200.03625x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+0.012300.01235)518.31⨯+⨯⨯=. 由直方图知12x x <.（因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围）【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图进行估计，考查利用频率分布直方图计算平均数，属于基础题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——统计（房山）24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛. 该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91（1）a= ，m= ，n= ；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所．有．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.（门头沟）25．某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x ＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x ＜170，170≤x ＜175， 175≤x ＜180，180≤x ＜185，185≤x ＜190，190≤x ≤195)：b ．甲车间生产的产品尺寸在175≤x ＜180这一组的是： 175 176 176 177 177 178 178 179 179c（1）表中m 的值为 ；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个．A 5%B 20%D 15%C 45%E 10%F 5% A ：165≤x ＜170B ：170≤x ＜175C ：175≤x ＜180D ：180≤x ＜185E ：185≤x ＜190F ：190≤x ≤195（密云）22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．（平谷）23．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．（石景山）25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．（通州）25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1（2”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．（延庆）25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：/分分析数据：（1）写出表中的a，b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？（燕山）25．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：b．竞赛成绩在80≤x＜90这一组的是：(1) 写出表中m的值；(2) 小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是；(3) 若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．（西城）25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位：千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02x?，46?，?，24xxx＃）：x?，101268x?，810b．A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是:6.1 6.67.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余重量如下:1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d．A，B（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．（海淀）25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ?，5060x ?，6070x ?，7080x ?，8090x ?，90100x ＃）： b ．甲学校学生成绩在8090x ?这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）； （2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； （3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．频数(学生人数)/分（东城）24．某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．不同交通方式学生人数分布统计图如下：b．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组:10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70）：C．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，完成下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分；(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人．其中单程不少于60分钟的有_______人．（朝阳）22．（本小题5分）中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据来源：国家统计局，新华网）（1（2）根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为_____万人，说明你的预估理由：_______________________________________________________．（丰台）24．体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a . 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b . 上学期测试成绩在80≤x ＜90的是： 80 81 83 84 84 88c . 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： ① 表中n 的值是 ；② 体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有________名女生参加此项目；③ 分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）频数/分 00（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图00频数 （学生人数）/分本学期测试成绩频数分布直方图（顺义）24．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？频数10005060708090成绩x /分（怀柔）24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）),26人数分数绿皮书流浪地球分数人数14121062。