江苏省2010年普通高校单独招生统一考试试卷

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页，两卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。

2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则()Cu A B =（ ） A.{4}B.{0}C.{0，4}D.{1，2，3，5}2.设:0,:10p x q x >+>，则 “非q ”是“非p ”的（ ）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 3.函数2sin 6y x =是（ ）A.周期为3π的奇函数B.周期为3π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为π的偶函数4.已知数据123,,a a a 的方差为2，则数据1232,2,2a a a 的方差为（ ）A.2B.4C.8D.105.已知函数2log (1),[1,)y x x =+∈+∞，则它的反函数的定义域为 （ ）A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [0,)+∞D. [1,)+∞6.复数2010(1)i i + 等于（ ） A. 1i -+B. 1i +C. 552(cossin )44i ππ+D.55cossin 44i ππ+ 7.在ABC ∆中，若a=4，b=43，30,A ∠= 则B ∠等于 （ ）A.120B.120 或30C.60D.60 或1208.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ） A.2πB.4πC.5πD.6π9.已知过点A （-2，0）和B （0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m 的值为（ ） A.-1B.-4C.1D.410.若抛物线22y px =的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.4B.-4C.8D.-811.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：销售单价x （单位：元/件） 30 40 50 60 每天销售量y （单位：件）500400300200根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元/件）之间关系的是（ ）A. y kx b =+B. 2(0)y ax bx c a =++≠C. log (0a y x b a =+>且1)a ≠D. (0x y a b a =+>且1)a ≠12.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的线段长为4，则11a b+的最小值为（ ）A.2B.4C.12D.14合计得分 题 号 二三19 20 21 22 23 24 25 得查人得 分江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷第Ⅱ卷（共102分）注意事项：1.答Ⅱ第卷前，考生务必将密封线内的各项目及第5页右下角的座位号填写清楚。

2.第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

3.考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是 。

14.在二项式9(12)x -的展开式中，3x 的系数等于 （用数字作答）。

15.设向量a 与b 的夹角为θ，(2,1),2(4,5)a a b =+=，则sin θ= 。

16.已知角α的终边经过点（-3，4），则sin()tan()2παπα+--= 。

17.若圆2220x y y a +--=与圆22(3)1x y ++=相外切，则a= 。

18.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且周期为3，若f （2）=0,则方程 f （x ）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。

三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（6分）解不等式|23|1x -<.得分评卷人 得评人得分评卷人 得评人20.（10分）已知α为锐角，且点(cos ,sin )αα在曲线2265x y +=上。

（1）求cos 2α的值（2）求tan(2)4πα-的值21.（10分）已知数列{}n a 满足112,2,.n n a a a n n N ++==+∈ （1）求证：2a 是13,a a 的等比中项； （2）求数列{}n a 的通项公式。

22.（12分）已知函数22=-----在[1,)()(21)2f x x a a x a+∞上是增函数。

（1）求实数a的取值范围；（2）试比较(1)f的大小。

f与2(0)23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。

设第一、二、三、四道工序的合格率分别为19181716,,,,20191817且各道工序互不影响。

（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件，①求取到合格品的件数ξ的概率分布与数学期望E()ξ；②求至少取到一件合格品的概率。

24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，ABC∆为正三角形，S在平面ABC内的射影O在ACB∠的平分线CD上。

（1）求证：AB SC⊥；（2）若BC=2，SC=1，且SC SD⊥求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。

25.（14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，准线方程为2x =±，它的右焦点为F 。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:(2)(0)l y k x k =-≠与椭圆交于M ，N 两点，直线FM 与FN 的倾斜角分别为,αβ，求αβ+的值。

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAACDCDDBCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. (,1]-∞ 14.-672 15.3516. 2915-17.018.4三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.解：由|23|1x -<得1231,x -<-<……………………………………………………………………3分从而12,x <<故原不等式的解集为（1，2）……………………………………………………3分20.解：（1）由题意得226cos sin 5,αα+=………………………………………………………………2分从而24cos ,5α=，所以243cos 22cos 121.55αα=-=⨯-=…………………3分 （2）因为α为锐角，所以02απ<<，故2234sin 21cos 21(),55αα=-=-=sin 24tan 2,cos 23ααα==………………………………………………………………2分所以41tan 2tan134tan(2).4471tan 2tan 143παπαπα---===++ ……………………………3分 21.解：（1）由题意得：1212,2224,a a a ==+=+=32228,a a =+⨯=…………………………………………………………………2分所以2213,a a a =即2a 是13,a a 的等比中项……………………………………………………………2分 （2）因为1,2,n n a a n n N ++=+∈ 所以1,2,n n a a n n N ++-=∈从而，当2n ≥时，有2132432,22,23,a a a a a a -=-=⨯-=⨯ 12(1),n n a a n --=-所以12[123(1)],n a a n -=+++⋅⋅⋅+-……………………………………2分 从而2(1)222.2n n n a n n -=+=-+………………………………………2分 当n=1时，21211 2.a ==-+…………………………………………………1分所以数列{}n a 的通项公式为2 2.n a n n =-+………………………………1分22.解：（1）由题意得2211,2a a --≤………………………………………………………3分 解得13,a -≤≤、所以a 的的取值范围是[-1，3]……………………………………………………3分 （2）22(1)1(21)2f a a a a a =-----=-+，………………………………1分 2(0)2(2)24,f a a =--=--………………………………………………1分所以2(1)2(0)34,f f a a -=-++…………………………………………1分…=-(4)(1),a a -+因为13,a -≤≤所以40,10,a a -<+≥从而(4)(1)0,a a --+≥，于是(1)2(0)0,f f -≥即(1)2(0).f f ≥……………………………………………………………………3分23.解：（1）记该种零件合格率为P 1，由题意得P 1= 191817160.8.20191817⨯⨯⨯=………4分 （2）①由题意得，取到k 个合格品的概率为330.8(10.8),0,1,2,3.k k k C k --=……4分所以，ξ的概率分布列为…………………………………………2分E （ξ）=3×0.8=2.4 ……………………………………………………………………2分 ②记至少取得一件合格品的概率为2P ，由题意得2P =1-P （ξ=0）=1-0.008=0.992…………………………………………………………2分24.（1）证明：因为S 在平面ABC 内的射影为O ，所以SO ⊥平面ABC ，故SC 在平面ABC 内的射影为CO ，因为ABC ∆为等边三角形，CD 为ABC ∠的平分线，所以AB CD ⊥，又由于O 在CD 上，所以AB CO ⊥，从而AB SC ⊥………………………………………………………………………4分（2）解：因为,AB SC SC SD ⊥⊥，且AB 与SD 交于D 点，所以SC ⊥平面SAB ， 从而,SC SB SC SA ⊥⊥因此ASB ∠为二面角A-SC-B 的平面角……………………………………………4分在直角三角形SBC 中，由于SC=1，BC=2，所以，3SB =，同理3SA = ξ0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512在ASB ∆中，AB=BC=2， 2223341cos 23233SA SB AB ASB SA SB +-+-∠===⨯ 所以1arccos ,3ASB ∠=即二面角A-SC-B 的大小为1arccos 3………………………………………………4分 25.解：（1）设F 的坐标为（c ，O ）则由题意得22,2,2c a a c==……………………………………………………………………2分解出22,1,a c ==从而222 1.b a c =-=…………………………………………2分 所以椭圆C 的方程为22 1.2x y +=…………………………………………………2分 (2 )由 (2)y k x =-2212x y += 消去y ，得2222(12)8820.k x k x k +-+-=①………………………………………………1分由题意得4220,644(12)(82)0,k k k k ≠∆=-+->解得210.2k <<②…………………………………………………………………1分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则由①得22121222882,.1212k k x x x x k k-+==++…………………………………………………1分 由②知x=1不是方程①的根，从而121,1x x ≠≠…………………………………1分由题意得 1212(2)(2)tan ,tan ,11FM FN k x k x k k x x αβ--====--……………………………1分 所以1212(2)(2)11FM FN k x k x k k x x --+=+--121212(2)(1)(1)(2),(1)(1)k x x k x x x x --+--=--其中1212(2)(1)(1)(2)k x x k x x --+-- =1212[23()4]k x x x x -++=22222(82)24401212k k k k k ⎛⎫--+= ⎪++⎝⎭， 所以0FM FN k k +=，………………………………………………………………2分故.αβπ+=…………………………………………………………………………1分。