习题7及其解答.doc
模电课后(康华光版)习题答案7
第七章部分习题解答7.1.1在图题7.1.1所示的各电路中,哪些元件组成了级间反馈通路?它们所引入的反馈是正反馈还是负反馈?是直流反馈还是交流反馈?(设各电路中电容的容抗对交流信号均可忽略)解:图题7.1.1a中,由电阻R2、R1组成反馈通路,引入负反馈,交、直流反馈均有;b图中,由R e1引入负反馈,交、直流反馈均有,由R f1、R f2引入直流负反馈;c图中,由R f、R e2引入负反馈,交、直流反馈均有;d图中,由R2、R1引入负反馈,交、直流反馈均有;e 图中,由A2、R3引入负反馈,交、直流反馈均有;f图中,由R6引入负反馈,交、直流反馈均有。
图题7.1.17.2.2 试指出图题7.1.5a、b所示电路能否实现规定的功能,若不能,应如何改正?解:图题7.1.5a电路不能实现规定的功能,因引入了正反馈。
应将运放的同相端和反相端位置互换。
图b电路也不能实现规定的功能。
应将R与R L位置互换。
图题7.1.57.2.4 由集成运放A 及BJT T 1、T 2组成的放大电路如图题7.1.7所示,试分别按下列要求将信号源v s 、电阻R f 正确接入该电路。
(1) 引入电压串联负反馈; (2) 引入电压并联负反馈; (3) 引入电流串联负反馈; (4) 引入电流并联负反馈。
图题7.1.7解: (1)a-c 、b-d 、h-i 、j-f(2)a-d 、b-c 、h-I 、j-f (3)a-d 、b-c 、g-i 、j-e (4)a-c 、b-d 、g-i 、j-e7.4.1 一放大电路的开环电压增益为A VO =104,当它接成负反馈放大电路时,其闭环电压增益为A VF =50,若A VO 变化10%,问A VF 变化多少?解: 因为200501014===+VF VO V VO A A F A所以,当A VO 变化10%时,A VF 变化%05.0%102001=⨯=VF VF A dA7.4.5 电路如图题7.3.10所示。
工程力学习题答案7 廖明成
第七章 杆类构件的应力分析与强度计算习 题7.1 图示阶梯形圆截面杆AC ,承受轴向载荷1200 kNF =与2100 kN F =, AB 段的直径mm 401=d 。
如欲使BC 与AB 段的正应力相同,试求BC 段的直径。
题7.1图解:如图所示:物体仅受轴力的作用,在有两个作用力的情况下经分析受力情况有:AB 段受力:1NAB F F = BC 段受力:12NBC F F F =+AB 段正应力:1221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ⨯===⨯ BC 段正应力:()12222244NBC NBC BCBC F F F F A d d σππ+⨯===⨯ 而BC 与AB 段的正应力相同 即,BC AB σσ= 解出:249d mm ==7.2 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积2500 mm A =,载荷50 kN F =。
试求图示斜截面()o30=α m-m 上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。
mm题7.2图解:拉杆横截面上的正应力605000010050010N F F Pa MPa A A σ︒-====⨯ 应用斜截面上的正应力和剪应力公式:2300cos σσα︒︒= 030sin 22στα︒︒=有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为:3075MPa σ︒= 3043.3MPa τ︒=当0=α时,正应力达到最大,其值为max 0100MPa σσ︒== 即:拉压杆的最大正应力发生在横截面上,其值为100MPa 。
当45=α时,切应力最大,其值为0max 502MPa στ︒==即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上,其值为50MPa 。
7.3图示结构中AC 为钢杆,横截面面积21200 mm A =,许用应力[]1160 Mpa σ=;BC 为铜杆,横截面面积22300 mmA =,许用应力[]2100 Mpa σ=。
《微机原理与接口技术》习题解答7
《微机原理与接口技术》习题解答习题77.1 什么是中断?常见的中断源有哪几类?CPU响应中断的条件是什么?【解答】中断是指CPU在正常执行程序时,由于内部/外部时间或程序的预先安排引起CPU暂时终止执行现行程序,转而去执行请求CPU为其服务的服务程序,待该服务程序执行完毕,又能自动返回到被中断的程序继续执行的过程。
常见的中断源有:一般的输入/输出设备请求中断;实时时钟请求中断;故障源;数据通道中断和软件中断。
CPU响应中断的条件:若为非屏蔽中断请求,则CPU执行完现行指令后,就立即响应中断。
CPU若要响应可屏蔽中断请求,必须满足以下三个条件:①无总线请求;②CPU 允许中断;③CPU执行完现行指令。
7.2 简述微机系统的中断处理过程。
【解答】(1)中断请求:外设需要进行中断处理时,向CPU提出中断请求。
(2)中断响应:CPU执行完现行指令后,就立即响应非屏蔽中断请求。
可屏蔽中断请求,CPU若要响应必须满足三个条件。
(3)中断处理:保护现场、开中断、中断服务。
(4)中断返回:CPU执行IRET中断返回指令时,自动把断点地址从堆栈中弹出到CS 和IP中,原来的标志寄存器内容弹回Flags,恢复到原来的断点继续执行程序。
7.3 软件中断和硬件中断有何特点?两者的主要区别是什么?【解答】硬件中断由外部硬件产生,是由CPU外部中断请求信号触发的一种中断,分为非屏蔽中断NMI和可屏蔽中断INTR。
软件中断是CPU根据某条指令或者对标志寄存器的某个标志位的设置而产生的,也称为内部中断。
通常有除法出错中断、INTO溢出中断、INT n中断、断点中断和单步中断等。
两者的主要区别:硬件中断由外部硬件产生,而软件中断与外部电路无关。
7.4 中断优先级的排队有哪些方法?采用软件优先级排队和硬件优先级排队各有什么特点?【解答】软件优先级排队:各中断源的优先权由软件安排。
优点是电路比较简单,可以直接修改软件查询顺序来修改中断优先权,不必更改硬件。
文档:习题与思考题解答(7)
题库与思考题解答(第7章)1.什么是金属导体的热电效应?热电势由哪几部分组成?热电偶产生热电势的必要条件是什么?解:将两种不同成分的导体组成一个闭合回路,当闭合回路的两个接点分别置于不同的温度场中时,回路中将产生一个电动势。
该电动势的方向和大小与导体的材料及两接点的温度有关。
这种现象称为热电效应。
热电势由两部分电动势组成,一部分是两种导体的接触电动势,另一部分是单一导体的温差电动势。
热电偶产生热电势的必要条件是热电极为两种不同成分的导体,两结点分别置于不同的温度场中。
2.常用热电偶有哪几种?所配用的补偿导线是什么?选择补偿导线有什么要求?解:我国生产的符合IEC标准的热电偶有六种,分别是:铂铑30-铂铑6热电偶、铂铑10-铂热电偶、镍铬-镍硅热电偶、镍铬-康铜热电偶、铁-康铜热电偶以及铜-康铜热电偶。
非标准型热电偶包括铂铑系、铱铑系及钨铼系热电偶等。
上述热电偶所配用的补偿导线见下表:补偿导线实际上是一对化学成分不同的导线,要求在0~150°C温度范围内与配接的热电偶有一致的热电特性,但价格相对要便宜。
3.简述热电偶的几个重要定律,并分别说明它们的实用价值。
解:1)均质导体定律:如果热电偶回路中的两个热电极材料相同,无论两接点的温度如何,热电动势均为零。
根据这个定律,可以检验两个热电极材料成分是否相同(称为同名极检验法),也可以检查热电极材料的均匀性。
2)中间导体定律:在热电偶回路中接入第三种导体,只要第三种导体的两接点温度相同,则回路中总的热电动势不变。
中间导体定律在实际应用中有着重要的意义,它使我们可以方便地在回路中直接接入各种类型的显示仪表或调节器,也可以将热电偶的两端不焊接而直接插入液态金属中或直接焊在金属表面进行温度测量。
3)标准电极定律:如果两种导体分别与第三种导体组成的热电偶所产生的热电动势已知,则由这两种导体组成的热电偶所产生的热电动势也就已知。
标准电极定律是一个极为实用的定律。
高等数学第七章习题详细解答
第七章习题答案习题7.01.下列各种情形中,P 为E 的什么点?(1)如果存在点P 的某一邻域()U P ,使得()⊂c U P E (c E 为E 的余集); (2)如果对点P 的任意邻域()U P ,都有, ()(),C U P E U P E φφ≠≠; (3)如果对点P 的任意邻域()U P ,都有. 解 (1)P 为E 的外点;(2)P 为E 的边界点;(3)P 为E 的聚点。
2.判定下列平面点集的特征(说明是开集、闭集、区域、还是有界集、无界集等?)并分别求出它们的导集和边界.(1) (){},0≠x y y ;(2) (){}22,620≤+≤x y x y ; (3) (){}2,≤x y y x ;(4) ()(){}()(){}2222,11,24+-≥⋂+-≤x y x y x y x y .解 (1) 是开集,是半开半闭区域,是无界集,导集为2R ,边界集为(){},0=x y y ;(2)既不是开集也不是闭集,是半开半闭区域,是有界集,导集为(){}22,620≤+≤x y x y ,边界集为(){}2222,=6=20++,x y x y x y ;(3) 是闭集,是半开半闭区域,是无界集,导集为集合本身,边界集为(){}2,=x y y x ;是闭集,是闭区域,是有界集,导集为集合本身,边界集为()()(){}2222,11,24+-=+-=x y x y x y习题7.11. 设求1. 解 令,=-=yu x y v x,解得,11==--u uv x y v v,故()22,11⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭u uv f u v v v ,即()()21+,1=-u v f u v v ,所以,()()21+y ,1=-x f x y y φ≠-}){()(P E P U 22,,y f x y x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(,).f x y2.已知函数()22,cot =+-x f x y x y xy y,试求(),f tx ty .2. 解 因为()22,cot =+-y f x y x y xy x,所以,()2222,cot ,=+-t y f tx ty tx ty txty t x即()()222,cot =+-y f tx ty t x y t xy x.3.求下列各函数的定义域 (1) 25)1(=-+z ln y xy ;(2) =z ;(3) =z(4) )0;=>>u R r(5) =u3. 解 (1)(){}2,510-+>x y yxy ;(2)(){},0->x y x y ;(3)(){}2,≥x y x y ;(4)(){}22222,<++≤x y r x y z R ;(5)(){}222,≤+x y z x y4. 求下列各极限:(1) ()()233,0,31lim →-+x y x yx y ;(2)()(,1,1ln lim→+x x y y e(3)()(,0,0lim→x y(4)()(,0,0lim→x y ;(5)()()(),0,2sin lim→x y xy x ;(6)()()()()222222,0,01cos lim→-++x y x y x y xy e.4. 解 (1)()()2333,0,31101lim 0327→--==++x y x y x y ;(2)()(()1,1,1ln ln 11lim2→+++===x x y y e e e (3)()()()(,0,0,0,0limlim→→=x y x y ()(,0,01lim4→==x y (4)()(()()),0,0,0,01limlim→→=x y x y xy xy()()),0,0=lim1=2→+x y(5)()()()()()(),0,2,0,2sin sin limlim 122→→=⋅=⋅=x y x y xy xy y x xy(6)()()()()()()()()()222222222222222,0,0,0,01cos 1cos limlim→→-+-++=⋅++x y x y x y x y x y x y xy xy eex y()()()()()()()2222222022,0,0,0,01cos 10limlim=02→→-++=⋅⋅=+x y x y x y x y xy e exy5.证明下列极限不存在: (1)()(),0,0lim→-+x y x yx y ;(2)()(),0,0lim→+-x y xyxy x y .5. (1) 解 令=y kx ,有()(),0,001limlim 1→→---==+++x y x x y x kx kx y x kx k ,k 取不同值,极限不同,故()(),0,0lim→-+x y x yx y 不存在.(2) 解令=x y()()22,0,00lim lim 1→→==+-x y x xy x xy x yx ;令2=x y()()()()22,0,02,0,0022lim lim lim 0221→→→===+-++x y y y y xy y y xy x y y y y ;01≠,故()(),0,0lim→+-x y xyxy x y不存在.6.函数=y z a 为常数)在何处间断?6. 解 因为=y z 是二元初等函数,且函数只在点集(){,x y y 上无定义,故函数在点集(){,x y y 上间断.7.用 εδ- 语言证明()(,0,0lim0→=x y .7. 证明 对0∀>ε,要使220-=≤=<ε2<ε,取=2δε<δ0-<ε,所以()(,0,0lim 0→=x y习题7.21. 设()(),sin 1arctan ,π==+-xy xz f x y e y x y 试求()1,1x f 及()1,1y f1. 解()221,sin arctan 1=+++xy x x yf x y ye y xx yyπ22=sin arctan+++xy x xy ye y y x y π.()()222,sin cos 11-=++-+xy xyy x y f x y xe y e y x x yπππ 222sin cos -=+++xyxyx x xe y e y x y πππ()()1,1,1,1∴=-=-x y f e f e2.设(),ln 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y f x y x x ,求()1,0'x f ,()1,0'y f .2. 解()()222122,22--==++x yx y x f x y y x x y x x()2112,22==++y x f x y yx y x x()()11,011,02∴==,x y f f . 3.求下列函数的偏导数(1) 332=++z x y xy ,(2) ()1=+xz xy , (3) ()222ln =+z y x y ,(4) ln tan=y z x, (5) ()222ln =+z x x y ;(6)=z (7) ()sec =z xy ;(8) ()1=+yz xy ;(9) ()arctan =-zy x y ;(10) .⎛⎫=⎪⎝⎭zx u y 3. 解 (1)2232,32z z x y y x x y ∂∂=+=+∂∂(2)因为 ()ln 1,x xy z e+=所以()()()()ln 1ln 11ln 111x x xy z xy xy e xy xy xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()22ln 1111x x xy z x x e xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭(3)()2322222222,2ln z xy z y y x y x x y y x y ∂∂==++∂+∂+(4)222222sec sec 111sec ,sec tan tan tantan y yy z y y z y x x y y y y x x x y x x x x x x x x∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (5)()32222222222ln ,z x z x y x x y x x y y x y ∂∂=++=∂+∂+(6)z z x y ∂∂====∂∂(7)()()()()sec tan ,sec tan z z y xy xy x xy xy x y ∂∂==∂∂(8)()()22ln 1111y y xy z y y e xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()()()ln 1ln 11ln 111y y xy z xy xy e xy xy xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭ (9)()()()()()()()11222ln ,,111z z zz z z z x y z x y x y x y u u u x y z x y x y x y ------∂∂∂==-=∂∂∂+-+-+-(10)因为 ln,x z yu e=所以ln ln ln 21,,ln zzx x x z z z y y y u z x z u z x x z u x e e e x x xy y x y y y y z y y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=⋅==⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.设ln=z ,求证: 12∂∂+=∂∂z z xy x y . 4.证明 因为ln,z =所以z zx y∂∂====∂∂从而有12 z zx yx y∂∂+=+=+=∂∂5.求下列函数的二阶偏函数:(1)已知33sin sin=+z x y y x,求2∂∂∂zx y;(2)已知ln=xz y,求2∂∂∂zx y;(3)已知(ln=z x,求22∂∂z x和2∂∂∂z x y;(4)arctan=yzx求22222,,∂∂∂∂∂∂∂z z zx y x y和2∂∂∂zy x.5. 解(1)3323sin sin,3sin coszz x y y x x y y xx∂=+∴=+∂从而有223cos3coszx y y xx y∂=+∂∂(2)ln ln1,lnx xzz y y yx x∂⎛⎫=∴= ⎪∂⎝⎭从而有()()()ln1ln1ln11ln ln ln ln1xx xz yxy y y x yx y x y x--⎛⎫∂=+⋅=+⎪∂∂⎝⎭(3)(()1222 ln,zz x x yx-∂=∴===+∂从而有()()3322222222122zx y x x x yx--∂=-+=-+∂()()332222222122z x y y y x y x y --∂=-+=-+∂∂ (4)22221arctan,1y z y y z x xx x y y x ∂⎛⎫=∴=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 222111z x yx x y y x ∂⎛⎫=⋅= ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭从而有()()()()2222222222222222222,x y y z xy z y x x x y x y x y x y -++∂∂-===∂∂∂+++ ()()2222222222222222,z xy z x y xy x y y y x x y x y x y ⎛⎫∂-∂+--=== ⎪∂∂∂+⎝⎭++ 6. 设()ln =z y xy ,求2∂∂∂z x y 及22∂∂zy .6. 解 因为()ln ,z y xy =所以()(),ln ln 1z y y z x y xy y xy x xy x y xy∂∂===+=+∂∂从而有22211,.z z x y x y y∂∂==∂∂∂ 习题7.31. 求下列函数的全微分.(1) 2222+=-s t u s t ;(2) ()2222+=+x y xyz x y e;(3) ()arcsin0=>xz y y;(4) ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=y x x y z e ;1.解 (1)()()222232322222222()()22222∂--+⋅---==∂--u s s t s t s s st s t s s s t s t()()222223232222222()()22222u t s t s t t ts t ts s t s t s t ∂--+---==∂-- ()()2322222244u u st t dz ds dt ds dt s t s t s t ∂∂-∴=+=-∂∂--(2)()()()222222222222++++∂=++⋅∂x y x y xyxyx y x y yzxe x y exxy()2222222244222222+++⎛⎫--=++⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyx y x y xe x y e x e x y x y()()()22222222222-2+++∂=++⋅∂x y x y xy xyy x x y xzye x y eyxy()()2222222222442222+++-+⎛⎫-=+⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyy x x y y x yeey e xy xy2244442222x y xyz z x y y x dz dx dy x edx y dy x y x y xy +⎛⎫⎛⎫∂∂--∴=+=+++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ (3)2222211∂=⋅==∂--⎛⎫yzxyyy x y x x22⎛⎫⎛⎫∂=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭z x x yy y z zdz dx dy x y∂∂∴=+=∂∂(4)22221y x y x x y x y z y y x e e x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-= ⎪∂⎝⎭ 22221y x y x x y x y z x x y e e y x y xy ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-+= ⎪∂⎝⎭222222y x y x x y x y z z z y x x y dz dx dy e dx e dy x y y x y xy⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∂∂∂--∴=+==+∂∂∂ 2. 求函数2arctan1=+xz y 在1,1==x y 处的全微分.2.解()()()()()()()22222222222222222211111111111++∂++=⋅=⋅=∂++++++++y y z y y x xy y x y y xy()()()()()()22222222222222211222111111+∂-⋅--=⋅=⋅=∂++++++++y z x y xy xyx yy y x y y xy()()21,11125111z x ∂+∴==∂++ , ()()21,12125111∂-⋅==-∂++z y ()1,12255dz dx dy ∴=- 3. 求函数22=-xyz x y 当2,1,0.02,0.01==∆=∆=x y x y 时的全微分和全增量,并求两者之差.3.解 ()()()(),, 2.02,1.011,1z z x x y y z x y z z ∆=+∆+∆-=-()()22222.02 1.0121 2.0420.6670.667021 4.08 1.0232.02 1.01⨯⨯=-=-=-=--- ()()()2223222222222--⋅∂--===-∂---y x y xy x z x y y y x x y x y x y ()()()()22322222222--⋅-∂+==∂--x x y xy y z x xy y x y x y ()2,111413z x ∂∴=-=-∂- ,()()22,182110941z y ∂+⨯==∂- ()2,11100.020.010.070.0110.00439dz ∴=-⨯+⨯=-+=00.0040.004z dz ∴∆-=-=-.*4讨论函数()()()()(),0,0,0,,0,0⎧≠⎪=⎨⎪=⎩xy x y f x y x y 在()0,0点的连续性、可导性、可微性以及其偏导函数在()0,0的连续性.4.解()()()()()(),0,0,0,0lim,lim 00,0x y x y f x y xy f →→===(),f x y ∴在()0,0点连续 又()()()00,00,0000,0limlim 0x x x f x f f x x∆→∆→∆--===∆∆ ()()()000,0,0000,0limlim 0y y y f y f f y y∆→∆→∆--===∆∆ ()()0,00,0,00x y f f ∴==.()(()(,0,0,0,0,0,00limlim limx y x y f x yf z dzρρ→∆∆→∆∆→∆∆--∆-==()()()0,0,0x y<∆∆→∆lim0z dzρρ→∆-∴=故函数(),f x y 在()0,0点可微. 由()(),0,0x y ≠时(),=-x f x yy xy()23222sinx yy xy=-+(),=-y f x y x xy ()23222xy x xy=-+()(),0,0lim 0x y y →= ,()()()()23,0,0222lim→=+x y x yy kx xy()()()33323222=lim11→==+⋅+x kx ky kx k xk ,k 不同值不同()()()23,0,0222lim→∴+x y xy xy 不存在,故()()(),0,0lim ,xx y f x y →不存在.(),x f x y ∴在()0,0点不连续,同理可证(),y f x y 在点()0,0不连续.*5.计算()2.050.99的近似值.5.解 令00,1,2,0.01,0.05yz x x y x y ===∆=∆= 则1,ln y y z z yx x x x y-∂∂==∂∂ ()()1,21,22,0z zx y ∂∂∴==∂∂ ()()()2.0521,21,20.991120.0100.0510.02 1.02∂∂∴≈+∆+∆=+⨯+⨯=+=∂∂z zx y x y*6.设有厚度为,内高为,内半径为的无盖圆柱形容器,求容器外壳体积的近似值(设容器的壁和底的厚度相同).6.解 设容器底面积半径为r ,高为h则容器体积2V r h π=22,V Vrh r r hππ∂∂==∂∂ 22∴=+dV rhdr r dh ππ002,10,0.1,0.1r cm h cm r cm h cm ==∆=∆=()()22,102,1020.10.1400.140.1 4.4∴∆≈=⋅+⋅=⨯+⨯=V dV rh r πππππ*7. 测得直角三角形两直角边的长分别为7±0.1cm 和24±0.1cm ,试求利用上述二值来计算斜边长度时的绝对误差和相对误差.0.1cm 10cm 2cm7.解 设直角三角形的直角边长分别为,x y ,则斜边z =,zz xy∂∂==∂∂由题意007,24,0.1,0.1x y x y δδ====z ∴的绝对误差为()()7,247,247240.10.10.242525∂∂=+=⨯+⨯=∂∂z x y z z x y δδδz 的相对误差()7,240.240.009625=≈zz δ 习题7.41.设,,,求. 1.解 ()3222sin 22cos 23cos 6---∂∂=⋅+⋅=⋅-⋅=-∂∂x y x y t t du z dx z dy e t e t e t t dt x dt y dt2.设,而,,求. 2.解2123∂∂=⋅+⋅=+∂∂dz z dy z dV x dx u dx V dx2341-=x3.设,,,求,. 3.解 ()()222cos 2sin ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+-∂∂∂∂∂z z u z v uv v y u uv y x u x v x()()2222222cos sin sin cos cos 2cos sin sin x y y x y y x y x y y y =-+-()23sin cos cos sin x y y y y =-()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=+=--+-∂∂∂∂∂ ()()()2222222cos sin sin sin cos 2cos sin cos x y y x y x y x y x y y x y =--+-()()3333cos sin 2cos sin sin cos x y y x y y y y =+-+2e x y u -=sin x t =3y t =d d u tarccos()z u v =-34u x =3v x =d d zx22z u v uv =-cos u x y =sin v x y =zx ∂∂z y∂∂4.设,而,,求,. 4.解 222ln 3∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭z z u z v u y u v x u x v x v x()()()2322632ln 326ln 3x y y y y x y x y x x x x +⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭5.设求5.解 ()()1wf x xy xyz y yz x ∂'=++++∂()()()()1wf x xy xyz x xz x z f x xy xyz y∂''=+++=+++∂ ()()wf x xy xyz xy xyf x xy xyz z ∂''=++=++∂6.求下列函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数):(1);(2);(3);(4).6.解 (1)()()222222∂''=-⋅=-∂z f x y x xf x y x()()()222222∂''=-⋅-=--∂zf x y y yf x y y(2)121110∂'''=+⋅=∂u f f f x y y12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂⎛⎫''''=-+=-+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭122220∂⎛⎫'''=⋅+-=- ⎪∂⎝⎭u y y f f f z z z (3)1231231∂''''''=⋅+⋅+⋅=++∂uf f y f yz f yf yzf x123230∂'''''=⋅+⋅+⋅=+∂uf f x f xz xf xzf y2ln z u v =32u x y =+y v x =zx ∂∂z y∂∂(),w f x xy xyz =++,,.w w wx y z∂∂∂∂∂∂f 22()z f x y =-,x y u f y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,,)u f x xy xyz =22(,e ,ln )xy u f x y x =-123300∂''''=⋅+⋅+⋅=∂uf f f xy xyf z (4)1231231122∂''''''=⋅+⋅⋅+⋅=++∂xy xyu f x f e y f xf ye f f x x x()12312202∂'''''=⋅-+⋅+⋅=-+∂xy xy uf y f e x f yf xe f y7.求下列函数的二阶偏导数,,(其中具有二阶连续偏导数):(1),(2). 7.解(1)22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf xy f y xyf y f x22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf x f xy x f xyf y()()222211112212222222∂'''''''''∴=+⋅+⋅+⋅+⋅∂zyf xy f xy f y y f xy f y x233341111221222422yf x y f xy f xy f y f '''''''''=++++ 23341111222244yf x y f xy f y f '''''''=+++()()2222111122212222222∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅∂∂zxf xy f x f xy yf y f x f xy x y322223111122212222422xf x yf x y f yf x y f xy f ''''''''''=+++++ 32231111222222522xf x yf x y f yf xy f ''''''''=++++()2222211122212222222∂'''''''''=+++⋅+⋅∂zx f x x f xy xf xy f x f xy y43221112222424x f x yf xf x y f '''''''=+++(2)()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y x xf x y x()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y y yf x y y22zx∂∂2z x y ∂∂∂22z y ∂∂f 22(,)z f x y xy =22()z f x y =+()()()()2222222222222224∂''''''∴=+++⋅=+++∂zf x y xf x y x f x y x f x y x()()22222224∂'''=+⋅=+∂∂z xf x y y xyf x y x y()()()()2222222222222224∂''''''=+++⋅=+++∂zf x y yf x y y f x y y f x y y8.设其中F 是可微函数,证明8.解()()()cos sin sin cos cos cos sin sin ux F y x x x xF y x x∂''=+--=--∂ ()sin sin cos uF y x y y∂'=-∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos u uy x x xF y x y yF y x x x y∂∂''∴+=--+-⎡⎤⎣⎦∂∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x y x yF y x x yF y x x y ''=--+-=.习题7.51.设,φ⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z z 其中为可微函数,求∂∂+∂∂z z x y x y . 1.解 z是,x y函数由方程xx z y φ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定。
单片机原理及接口技术(C51编程)(第2版)-习题答案 - 第7章习题解答
第7章思考题及习题7参考答案一、填空1.如果采用晶振的频率为3MHz,定时器/计数器T x(x=0,1)工作在方式0、1、2下,其方式0的最大定时时间为,方式1的最大定时时间为,方式2的最大定时时间为。
答:32.768ms,262.144ms,1024µs2.定时器/计数器用作计数器模式时,外部输入的计数脉冲的最高频率为系统时钟频率的。
答:1/243.定时器/计数器用作定时器模式时,其计数脉冲由提供,定时时间与有关。
答:系统时钟信号12分频后,定时器初值4.定时器/计数器T1测量某正单脉冲的宽度,采用方式可得到最大量程?若时钟频率为6MHz,求允许测量的最大脉冲宽度为。
答:方式1定时,131.072ms。
5. 定时器T2 有3种工作方式:、和,可通过对寄存器中的相关位进行软件设置来选择。
答:捕捉,重新装载(增计数或减计数),波特率发生器,T2CON6. AT89S52单片机的晶振为6MHz,若利用定时器T1的方式1定时2ms,则(TH1)= ,(TL1)= 。
答:FCH,18H。
二、单选1.定时器T0工作在方式3时,定时器T1有种工作方式。
A.1种B.2种 C.3种D.4种答:C2. 定时器T0、T1工作于方式1时,其计数器为位。
A.8位B.16位C.14位D.13位答:B3. 定时器T0、T1的GATE x=1时,其计数器是否计数的条件。
A. 仅取决于TR x状态B. 仅取决于GATE位状态C. 是由TR x和INT x两个条件来共同控制D. 仅取决于INT x的状态答:C4. 定时器T2工作在自动重装载方式时,其计数器为位。
A.8位B. 13位C.14位D. 16位答:D5. 要想测量INT0引脚上的正单脉冲的宽度,特殊功能寄存器TMOD的内容应为。
A.87HB. 09HC.80HD. 00H答:B三、判断对错1.下列关于T0、T1的哪些说法是正确的。
A.特殊功能寄存器SCON,与定时器/计数器的控制无关。
数据库系统概论第五版第七章的习题解答和解析.doc
第七章习题解答和解析1. 试述数据库设计过程。
答:这里只概要列出数据库设计过程的六个阶段:(1) 需求分析;(2) 概念结构设计;(3) 逻辑结构设计;(4) 数据库物理设计;(5) 数据库实施;(6) 数据库运行和维护。
这是一个完整的实际数据库及其应用系统的设计过程。
不仅包括设计数据库本身,还包括数据库的实施、运行和维护。
设计一个完善的数据库应用系统往往是上述六个阶段的不断反复。
解析:希望读者能够认真阅读《概论》7.1 的内容,了解并掌握数据库设计过程。
2.试述数据库设计过程中结构设计部分形成的数据库模式。
答:数据库结构设计的不同阶段形成数据库的各级模式,即:(1) 在概念设计阶段形成独立于机器特点,独立于各个DB MS 产品的概念模式,在本篇中就是E-R 图;(2) 在逻辑设计阶段将E-R 图转换成具体的数据库产品支持的数据模型,如关系模型,形成数据库逻辑模式,然后在基本表的基础上再建立必要的视图(View),形成数据的外模式;(3) 在物理设计阶段,根据DB MS 特点和处理的需要,进行物理存储安排,建立索引,形成数据库内模式。
读者可以参考《概论》上图7.4。
图中概念模式是面向用户和设计人员的,属于概念模型的层次;逻辑模式、外模式、内模式是DBMS 支持的模式,属于数据模型的层次,可以在DBMS 中加以描述和存储。
3.需求分析阶段的设计目标是什么? 调查的内容是什么?答需求分析阶段的设计目标是通过详细调查现实世界要处理的对象(组织、部门、企业等),充分了解原系统(手工系统或计算机系统)工作概况,明确用户的各种需求,然后在此基础上确定新系统的功能。
调查的内容是“数据”和“处理”,即获得用户对数据库的如下要求:(1) 信息要求,指用户需要从数据库中获得信息的内容与性质,由信息要求可以导出数据要求,即在数据库中需要存储哪些数据;(2) 处理要求,指用户要完成什么处理功能,对处理的响应时间有什么要求,处理方式是批处理还是联机处理;(3) 安全性与完整性要求。
大学物理习题7详解
习题77.1 选择题(1) 下面说法正确的是: [ ](A )若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必无电荷; (B )若高斯面内无电荷,则高斯面上的电场强度处处为零;(C )若高斯面上的电场强度处处不为零,则高斯面内必定有电荷; (D )若高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零; (E )高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[答案:D](2)点电荷Q 被曲面S 所包围 , 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点,如题7.1(2)图所示,则引入前后, [ ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强不变.(B) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强不变. (C) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强变化.(D) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强变化. 题7.1(2)图[答案D ](3)在电场中的导体内部的 [ ](A )电场和电势均为零; (B )电场不为零,电势均为零;(C )电势和表面电势相等; (D )电势低于表面电势。
[答案:C](4)两个同心均匀带电球面,半径分别为R a 和R b (R a <R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b .设某点与球心相距r ,当R a <r <R b 时,该点的电场强度的大小为: [ ](A) 2014a b Q Q r ε+⋅π. (B) 2014a bQ Q r ε-⋅π. (C)22014a b b Q Q r R ε⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭π. (D) 2014a Q r ε⋅π.[答案 D](5)如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的 [ ] (A) 2倍. (B) 1/2倍.(C) 4倍. (D) 1/4倍.[答案 C]7.2 填空题(1)在静电场中,电势不变的区域,场强必定为 。
[答案:相同](2)一个点电荷q 放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为 ,若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总的电通量将 。
化工热力学习题 冯新主编第7章习题及答案打印版
第7章 相平衡与化学反应平衡一、是否题1. 在一定温度T (但T <T c )下,纯物质的饱和蒸汽压只可以从诸如Antoine 等蒸汽压方程求得,而不能从已知常数的状态方程(如PR 方程)求出,因为状态方程有三个未知数(P 、V 、T )中,只给定了温度T ,不可能唯一地确定P 和V 。
(错,因为纯物质的饱和蒸汽压代表了汽液平衡时的压力。
由相律可知,纯物质汽液平衡状态时自由度为1,若已知T ,其蒸汽压就确定下来了。
已知常数的状态方程中,虽然有P 、V 、T 三个变量,但有状态方程和汽液平衡准则两个方程,所以,就能计算出一定温度下的蒸汽压。
) 2. 混合物汽液相图中的泡点曲线表示的是饱和汽相,而露点曲线表示的是饱和液相。
(错) 3. 在一定压力下,组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。
(错,在共沸点时相同)4. 一定压力下,纯物质的泡点温度和露点温度是相同的,且等于沸点。
(对)5. 由(1),(2)两组分组成的二元混合物,在一定T 、P 下达到汽液平衡,液相和汽相组成分别为11,y x ,若体系加入10 mol 的组分(1),在相同T 、P 下使体系重新达到汽液平衡,此时汽、液相的组成分别为'1'1,y x ,则1'1x x >和1'1y y >。
(错,二元汽液平衡系统的自由度是2,在T ,P 给定的条件下,系统的状态就确定下来了。
) 6. 在(1)-(2)的体系的汽液平衡中,若(1)是轻组分,(2)是重组分,则11x y >,22x y <。
(错,若系统存在共沸点,就可以出现相反的情况)7. 在(1)-(2)的体系的汽液平衡中,若(1)是轻组分,(2)是重组分,若温度一定,则体系的压力,随着1x 的增大而增大。
(错,若系统存在共沸点,就可以出现相反的情况)8. 纯物质的汽液平衡常数K 等于1。
(对,因为111==y x )9. 理想系统的汽液平衡K i 等于1。
公司理财习题7
公司理财习题7第七章练习题及解答一、单项选择题1.在企业有盈利情况下,以下有关外部融资需求表述正确的选项是〔〕。
A.销售增加必然引起外部融资需求的增加B.销售净利率提高会引起外部融资需求的增加C.股利支付率提高会引起外部融资需求的增加D.资产周转率提高必然引起外部融资需求的增加2•从发行公司的角度看,股票包销的优点有〔〕。
A.可获得局部溢价收入B.降低发行费用C.可获一定租金D.不承当发行风险3•从公司理财的角度看,与长期借款筹资相比拟,普通股筹资的优点是〔〕。
A.筹资速度快B、筹资风险小C.筹资本钱小D.筹资弹性大4•从筹资的角度,以下筹资方式中资本本钱最高的是〔〕。
A.债券B.长期借款C.融资租赁D.普通股5.以下哪一种说法是不正确的〔〕。
A.权益资本是一种永久性资金,负债资本是一种有限期资金B.权益资本是企业财务实力的象征C.负债比率越高,财务风险越大D.债权人要求的报酬率比股东要求的报酬率高些6.如果一个企业的负债比率很高,那么以下哪种说法正确〔〕。
A.企业的经济效益差B.企业的经营风险大C.企业的财务风险大D.企业的融资渠道少7.当市场利率高于债券票面利率时,该债券将〔〕发行。
A.溢价B.折价C.平价D.无法确定单项选择题参考答案:1.C2.D3.B4.D5.D6.C7.B二、多项选择题1.企业所需要的外部融资量取决于〔〕。
A.销售的增长B.股利支付率C.销售净利率D.可供动用金融资产2.负债融资与股票融资相比,其缺点是〔〕。
A.资本本钱较高B.具有使用上的时间性C.形成企业固定负担D.财务风险较大3.企业筹资必须遵循哪些原那么〔〕。
A.效益性原那么B.及时性原那么C.合理性原那么D.优化资金结构原那么4.吸收直接投资中的出资方式,主要有〔〕。
A.以现金出资B.以实物出资C.以工业产权出资D.以土地使用权出资5.企业筹资的目的主要有〔〕。
A.创立企业B.企业扩张C.归还债务D.调整资本结构6.以下属于筹资方式的是〔〕。
大学物理简明教程习题7详解
习题77.1 选择题(1) 下面说法正确的是: [ ](A )若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必无电荷; (B )若高斯面内无电荷,则高斯面上的电场强度处处为零;(C )若高斯面上的电场强度处处不为零,则高斯面内必定有电荷; (D )若高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零; (E )高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[答案:D](2)点电荷Q 被曲面S 所包围 , 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点,如题7.1(2)图所示,则引入前后, [ ](A) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强不变.(B) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强不变.(C) 曲面S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强变化.(D) 曲面S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强变化. 题7.1(2)图[答案D ](3)在电场中的导体内部的 [ ](A )电场和电势均为零; (B )电场不为零,电势均为零;(C )电势和表面电势相等; (D )电势低于表面电势。
[答案:C](4)两个同心均匀带电球面,半径分别为R a 和R b (R a <R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b .设某点与球心相距r ,当R a <r <R b 时,该点的电场强度的大小为: [ ] (A)2014a bQ Q r ε+⋅π. (B)2014a bQ Q r ε-⋅π.(C)22014a b b Q Q r R ε⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭π. (D)2014aQ rε⋅π.[答案 D](5)如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的 [ ] (A) 2倍. (B) 1/2倍.(C) 4倍. (D) 1/4倍. [答案 C]7.2 填空题(1)在静电场中,电势不变的区域,场强必定为 。
[答案:相同](2)一个点电荷q 放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为 ,若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总的电通量将 。
商业银行管理学习题7
商业银行管理学习题7Chapter 7Risk Management for Changing Interest Rates: Asset-Liability Management and Duration TechniquesFill in the Blank Questions1. The ___________________ view of assets and liabilities held that the amount and types of depositswas primarily determined by customers and hence the key decision a bank needed to make waswith the assets.Answer: asset management 资产管理2. Recent decades have ushered in dramatic changes in banking. The goal of __________________was simply to gain control of the bank's sources of funds.Answer: liability management 负债管理4. __________________________ are those assets which mature or must be repriced within theplanning period.Answer: Interest-sensitive assets 利率敏感性资产5. __________________________ is the difference between interest-sensitive assets andinterest-sensitive liabilities.Answer: Dollar interest-sensitive gap6. A(n)__________________________ means that the bank has more interest-sensitive liabilitiesthan interest-sensitive assets.Answer: negative interest-sensitive gap (liability sensitive)7. The bank's__________________________ takes into account the idea that the speed (sensitivity)of interest rate changes will differ for different types of assets and liabilities.Answer: weighted interest-sensitive gap 加权利率敏感性缺口8. __________________________ is the risk due to changes in market interest rates which canadversely affect the bank's net interest margin, assets and equity.Answer: Interest rate risk9. The__________________________ is the rate of return on a financial instrument using a 360 dayyear relative to the instrument's face value.Answer: bank discount rate10. The __________________________ component of interest rates is the risk premium风险溢价 dueto the probability that the borrower will miss some payments or will not repay the loan.Answer: default risk premium 违约风险溢价11. __________________ is the weighted average maturity for a stream of future cash flows. It is adirect measure of price risk.Answer: Duration12. __________________________ is the difference between the dollar-weighted duration of the assetportfolio and the dollar-weighted duration of the liability portfolio.Answer: Duration gap13. A(n)__________________________ duration gap means that fora parallel increase in all interestrates the market value of net worth will tend to decline.Answer: positive14. A(n)__________________________ duration gap means that fora parallel increase in all interestrates the market value of net worth will tend to increase.Answer: negative15. When a bank has a positive duration gap a parallel increase in the interest rates on the assets andliabilities of the bank will lead to a(n) __________________ in the bank's net worth.Answer: decrease16. When a bank has a negative duration gap a parallel decrease in the interest rates on the assets andliabilities of the bank will lead to a(n)_________________________ in the bank's net worth.Answer: decrease17. U.S. banks tend to do better when the yield curve is upward-sloping because they tend to have____________ maturity gap positions.Answer: positive18.When a borrower has the right to pay off a loan early which reduced the lender’s expected rate ofreturn it is called .Answer: call risk 赎回风险19.Interest sensitive assets less interest sensitive liabilities divided by total assets of the bank is knownas .Answer: relative interest sensitive gap相对利率敏感性缺口20.Interest sensitive assets divided by interest sensitive liabilities is known as .Answer: Interest sensitivity ratio 灵敏度率True/False QuestionsT F 1. Asset management strategy in banking assumes that the amount and kinds of deposits and other borrowed funds a bank attracts are determined largely by its management.Answer: FalseT F 2. If interest rates fall when a bank is in an asset-sensitive position资产敏感性银行 its net interest margin will rise.Answer: FalseT F 3. A liability-sensitive ban 敏感性银行k will experience an increase in its net interest margin if interest rates rise.Answer: FalseT F 5. Short-term interest rates tend to rise more slowly than long-term interest rates and to fall more slowly when all interest rates in the market are headed down.Answer: FalseT F 6. A financial institution is liability sensitive if its interest-sensitive liabilities are less than its interest-sensitive assets.Answer: FalseT F 7. If a bank's interest-sensitive assets and liabilities are equal than its interest revenues from assets and funding costs from liabilities will change at the same rate.Answer: TrueT F 8. Banks with a positive cumulative interest-sensitive gap will benefit if interest rates rise, but lose income if interest rates decline.Answer: TrueT F 9. Banks with a negative cumulative interest-sensitive gap will benefit if interest rates rise, but lose income if interest rates decline.Answer: FalseT F 10. For most banks interest rates paid on liabilities tendto move more slowly than interest rates earned on assets.Answer: FalseT F 11. Interest-sensitive gap techniques do not consider the impact of changing interest rates on stockholders equity.Answer: TrueT F 12. Interest-sensitive gap, relative interest-sensitive gap and the interest-sensitivity ratio will often reach different conclusions as to whether the bank is asset or liability sensitive.Answer: FalseT F 16. Weighted interest-sensitive gap is less accurate than interest-sensitive gap in determining the affect of changes in interest rates on net interest margin.Answer: FalseT F 17. A bank with a positive duration gap experiencing a rise in interest rates will experience an increase in its net worth.Answer: FalseT F 18. A bank with a negative duration gap experiencing a rise in interest rates will experience an increase in its net worth.Answer: TrueT F 21. A bank with a negative duration gap experiencing a decrease in interest rates will experience an increase in its net worth.Answer: FalseT F 23. Duration is a direct measure of the price risk of a bond.Answer: TrueT F 24. A bond with a greater duration will have a smaller price change in percentage terms when interest rates change.Answer: FalseMultiple Choice Questions1.According to the textbook, the maturing of the liabilitymanagement techniques, coupled withmore volatile interest rates, gave birth to the __________________ approach which dominates banking today. The term that correctly fills in the blank in the preceding sentence is:A) Liability managementB) Asset managementC) Risk managementD) Funds managementE) None of the above.Answer: D2.The principal goal of interest-rate hedging strategy规避利率风险 is to hold fixed a bank's:A) Net interest marginB) Net income before taxesC) Value of loans and securitiesD) Noninterest spreadE) None of the above.Answer: A3. A bank is asset sensitive资产敏感性银行 if its:A) Loans and securities are affected by changes in interest rates.B) Interest-sensitive assets exceed its interest-sensitive liabilities.C) Interest-sensitive liabilities exceed its interest-sensitive assets.D) Deposits and borrowings are affected by changes in interest rates.E) None of the above.Answer: B4. A bank with a negative interest-sensitive GAP:A) Has a greater dollar volume of interest-sensitive liabilities than interest-sensitive assets.B) Will generate a higher interest margin if interest rates rise.C) Will generate a higher interest margin if interest rates fall.D) A and B.E) A and C.Answer: E5.The fact that a consumer who purchases a particular basket of goods for $100 today has to pay $105next year for the same basket of goods is an example of which of the following risks:A) Inflation riskB) Default riskC) Liquidity riskD) Price riskE) Maturity riskAnswer: A6.If a bank has a positive GAP, an increase in interest rates will cause interest income to __________,interest expense to__________, and net interest income to __________.A)Increase, increase, increaseB)Increase, decrease, increaseC)Increase, increase, decreaseD)Decrease, decrease, decreaseE)Decrease, increase, increaseAnswer: A7.If a bank has a negative GAP, a decrease in interest rates will cause interest income to __________,interest expense to__________, and net interest income to__________.A)Increase, increase, increaseB)Increase, decrease, increaseC)Increase, increase, decreaseD)Decrease, decrease, decreaseE)Decrease, decrease, increaseAnswer: E8. If Fifth National Bank's asset duration exceeds its liability duration and interest rates rise, this willtend to __________________ the market value of the bank's net worth.A) LowerB) RaiseC) StabilizeD) Not affectE) None of the aboveAnswer: A9. A bank has an average asset duration of 4.7 years and an average liability duration of 3.3 years. Thisbank has $750 million in total assets and $500 million in total liabilities. This bank has:A) A positive duration gap of 8.0 years.B) A negative duration gap of 2.5 years.C) A positive duration gap of 1.4 years.D) A positive duration gap of 2.5 years.E) None of the above.Answer: D10.A bank has an average asset duration of 1.15 years and an average liability duration of 2.70 years.This bank has $250 million in total assets and $225 million intotal liabilities. This bank has:A) A negative duration gap of 1.55 years.B) A positive duration gap of 1.28 years.C) A negative duration gap of 3.85 years.D) A negative duration gap of 1.28 years.E) None of the above.Answer: D11.The duration of a bond is the weighted average maturity of the future cash flows expected to bereceived on a bond. Which of the following is a true statement concerning duration?A) The longer the time to maturity, the greater the durationB) The higher the coupon rate, the higher the durationC) The shorter the duration, the greater the price volatilityD) All of the above are trueE) None of the above are trueAnswer: A12.A bond has a duration of 7.5 years. Its current market price is $1125. Interest rates in the market are7% today. It has been forecasted that interest rates will rise to 9% over the next couple of weeks.How will this bank's price change in percentage terms?A) This bond's price will rise by 2 percent.B) This bond's price will fall by 2 percent.C) This bond's price will fall by 14 .02 percentD) This bond's price will rise by 14.02 percentE) This bond's price will not changeAnswer: C。
高等数学课后答案 第七章 习题详细解答
习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并指出集合的边界.(1){}(,)0,0x y x y ≠≠;(2){}22(,)14x y x y <+≤;(3){}2(,)x y y x >;(4){}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 (1)集合是开集,无界集;边界为{(,)0x y x =或0}y =. (2)集合既非开集,又非闭集,是有界集;边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .(3)集合是开集,区域,无界集;边界为2{(,)}x y y x =. (4)集合是闭集,有界集;边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =,试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =,证明:2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >,求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭,则()f x =5.求下列各函数的定义域:(1)2222x y z x y+=-; (2)ln()arcsin y z y x x =-+;(3)ln()z xy =; (4)z =;(5)z =(6)u =.解 (1)定义域为{}(,)x y y x ≠±; (2)定义域为{}(,)x y x y x <≤-;(3)定义域为{}(,)0x y xy >,即第一、三象限(不含坐标轴);(4)定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭; (5)定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥;(6)定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限:(1)22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++; (2)(,)(0,0)lim x y →; (3)22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+; (4)(,)(2,0)sin()lim x y xy y→;(5)1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+; (6)22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解:(1)22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+;(2)(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===;(3)因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=,且1s i n1xy≤有界,故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=; (4)(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=;(5)111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==;(6)当0x N >>,0y N >>时,有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<,而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在: (1)(,)(0,0)limx y x yx y →+-;(2)设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 (1)当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关,上述极限不存在.(2)当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++, 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++, 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断:(1)22ln()z x y =+; (2)212z y x=-. 解(1)函数在(0,0)处无定义,故该点为函数22ln()z x y =+的间断点; (2)函数在抛物线22y x =上无定义,故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明:(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ,其中||OP ρ==,于是,0ε∀>,20δε∃=>;当0ρδ<<时,0ε-<成立,由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =,证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>,由于sin x 在0x 处连续,故0δ∃>,当0||x x δ-<时,有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ,则当0(,)(,)P x y U P δ∈时,显然 00||(,)x x P P ρδ-<<,从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<,即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知,sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7-21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =,00(,)y f x y B =,问下列极限是什么?(1)00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-; (2)00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--;(3)00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-; (4)00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 (1)0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==; (2)000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-; (3)0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=;(4)00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数: (1)x z xy y=+; (2)ln tan x z y =;(3)e xyz =; (4)22x y z xy+=;(5)222ln()z x x y =+; (6)z = (7)sec()z xy =; (8)(1)y z xy =+;(9)arctan()z u x y =- (10)zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解(1)1z y x y ∂=+∂,2z x x y y∂=-∂; (2)12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (3)xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂,xy xy ze x xe y∂=⋅=∂; (4)()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂, ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂;(5)232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++, 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++; (6)1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ (7)tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂, tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂; (8)121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂, ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦; (9)11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-, 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-, 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-; (10)111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭,12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,求(1,0)x f ,(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =,所以1(,0)x f x x=,(1,0)1x f =; 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以11(1,)212yf y y =⋅+,1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+,11(,)22y f x y y x x x=⋅+, 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+,111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-,(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =,(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰,求(,)x f x y ,(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=,2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+,证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂, 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.(1)22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少? (2)1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少?解 (1)按偏导数的几何意义,(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率,而21(2,4)12x x z x ===,即tan 1k α==,于是倾角4πα=. (2)按偏导数的几何意义,(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率,而11(1,1)3y z ===,即1tan 3k α==,于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数:(1)已知33sin sin z x y y x =+,求2z x y ∂∂∂; (2)已知ln xz y =,求2z x y∂∂∂;(3)已知ln(z x =+,求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂;(4)arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解(1)233sin cos z x y y x x ∂=+∂,2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂; (2)ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂, 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭; (3)1z x ⎛⎫∂==∂==,()232222zxx xy∂-==∂+,()23222z yx y xy∂-==∂∂+;(4)222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ()222222z xy x x y ∂=∂+,()222222z xyy x y ∂-=∂+,()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++,()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++,求(0,0,1xx f ,(1,0,2)xz f ,(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+,2xx f z =,2xz f x =, 22y f xy z =+,2yz f z =,22z f yz x =+,2zz f y =,0zzx f =,所以(0,0,1)2xx f =,(1,0,2)2xz f =,(0,1,0)0yz f -=,(2,0,1)0zzx f =.10.验证: (1)2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂;(2)r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 (1)因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂,2e cos kn t y n nx x -∂=∂,2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂; (2)因为r x x r ∂==∂,2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭, 由函数关于自变量的对称性,得22223r r y y r ∂-=∂,22223r r z z r ∂-=∂, 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7-31.求下列函数的全微分:(1)2222s tu s t+=-; (2)2222()e x y xyz x y +=+;(3)arcsin(0)xz y y=>; (4)ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=;(5)222ln()u x y z =++; (6)yzu x =.解 (1)()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--, ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--, ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----;(2)22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭,由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭, 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦; (3)21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-;(4)d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦;(5)()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++; (6)()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分:(1)22ln(1)z x y =++在1x =,2y =处的全微分; (2)2arctan 1xz y=+在1x =,1y =处的全微分. 解 (1)因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+; (2)因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全微分和全增量,并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-, 而当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦, 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7-41.设2e x yu -=,sin x t =,3y t =,求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-,而34u x =,3v x =,求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-,cos u x y =,sin v x y =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-,()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =,而32u x y =+,y v x =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+, 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+,ex yu +=,求z x ∂∂,zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+, 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++,x r s t =++,y rs st tr =++,z rst =,求u r ∂∂,us∂∂,ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=,x u v =+,y u v =-,求z u ∂∂,z v ∂∂,并验证:22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+,sin x t =,cos y t =,求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数(其中f 具有一阶连续偏导数): (1)22()z f x y =-; (2),x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭; (3)(,,)u f x xy xyz =; (4)22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解(1)222()z xf x y x ∂'=-∂,222()zyf x y y∂'=--∂; (2)111f u f x y y '∂'=⋅=∂,12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭, 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭; (3)123u f yf yzf x ∂'''=++∂,23uxf xzf y ∂''=+∂,3u xyf z ∂'=∂; (4)12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂,122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+,而yu x=,()F u 为可导函数,证明: z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-,试证:z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭,且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数,试证: u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦,1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂, 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂, 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-,试证:sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂,cos (cos )zy y f y∂'=+-∂, sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂,2z x y ∂∂∂,22zy ∂∂(其中f 具有二阶连续偏导数):(1)(,)z f xy y =; (2)22()z f x y =+;(3)22(,)z f x y xy =; (4)(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 (1)令s xy =,t y =,则(,)z f xy y =,s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂,1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数,所以1f '和2f '也是s 和t 的函数,从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭,()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. (2)令22s x y =+,则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂,2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数,所以f '也是s 的函数,从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭, ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. (3)令2s xy =2t x y =,则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂,212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++, ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++, ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. (4)令sin u x =,cos v y =,x yw e +=,则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂,2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++, ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+, ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7-51.设2cos e 0x y x y +-=,求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-,则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=,求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-,则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时,由ln ln 1xy y x ++=知1y =,所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =,求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=,则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=,求zx∂∂,zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-,则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-,2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=,其中F存在偏导函数,求zx∂∂,zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++,1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=,(,)y y x z=,(,)z z x y=,证明:1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂,zyFyz F∂=-∂,xzFzx F∂=-∂,所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数,证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-,v cy bz=-,则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂,y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂,z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+,y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=,求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-,则x F yz =-,z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-, ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数,求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--,则x F z =-,e z z F x =-,2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-,2y zz F z yy F e x∂=-=∂-, ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=,知(0,1)0z =,得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+,y z F zy F xy ∂=-==∂+,d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂,(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:(1)设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ,d d z x; (2)设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy ∂∂; (3)设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy∂∂. 解 (1)分别在两个方程两端对x 求导,得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项,得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下,解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. (2)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =,将所给方程的两边对x 求导并移项,得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下,22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+, 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导,用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+,22v xu yv y x y ∂+=-∂+. (3)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =是已知函数的反函数,令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--,(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =,0y F =,sin u u F e v =--,cos v F u v =-, 0x G =,1y G =,cos u u G e v =-+,sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下,解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+, 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+, sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+, sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7-61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程: (1)2x t =,1y t =-,3z t =在(1,0,1)处; (2)1t x t =+,1t y t+=,2z t =在1t =的对应点处;(3)sin x t t =-,1cos y t =-,4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处; (4)2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 (1)因为2t x t '=,1t y '=-,23t z t '=,而点(1,0,1)所对应的参数1t =,所以(2,1,3)=-T .于是,切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=,即 2350x y z -+-=.(2)因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++,22(1)1t t t y t t -+'==-,2t z t '=,1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭,所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是,切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.(3)因为1cos t x t '=-,sin t y t '=,2cos 2t t z '=,点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=,所以(=T .于是,切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. (4)将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项,得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-,2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-,(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =,2y t =,3z t =上求一点,使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=,2t y t '=,23t z t '=,设所求点对应的参数为0t ,于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ,由切线与平面平行,得0⋅=T n ,即2001430t t ++=,解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程: (1)222327x y z +-=在点(3,1,1)处; (2)22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处; (3)arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解(1)222(,,)327F x y z x y z =+--,(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ,(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=,即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. (2)22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-,222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ,(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. (3)(,,)arctanyF x y z z x=-, 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n , 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-,则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6),由已知平面与所求切平面平行,得246146x y z ==,即12x z =,y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±,则12x =±,1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明:曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行(a ,b 为常数,函数(,)F u v 可微).证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ,而直线的方向向量(,,1)a b =s ,由0⋅=n s 知⊥n s ,即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-,曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ,曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ,xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ,记1n 与2n 的夹角为θ,则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =(0a >,为常数)的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-,曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =,该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=,即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样,切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7-71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。
水产生物统计习题7答案
水产生物统计习题7答案水产生物统计习题7答案统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科,它在各个领域中都有广泛的应用。
水产生物统计学是统计学在水产生物学领域的应用,通过对水产生物数据的统计分析,可以帮助我们了解和解释水产生物的特征和变化规律。
在水产生物统计学的学习中,习题是非常重要的一部分。
通过解答习题,我们可以巩固和应用所学的知识,提高解决实际问题的能力。
下面是水产生物统计学习题7的答案,希望对大家的学习有所帮助。
题目1:某渔场对一种鱼类进行了调查,得到了100个样本的体长数据,如下所示:15.2 14.8 17.5 16.3 15.9 16.7 15.6 15.4 16.1 15.8...17.2 16.5 15.7 16.8 15.3 16.0 15.9 15.6 16.2 15.8要求:计算这批鱼类的平均体长和标准差。
解答:首先,计算平均体长。
将100个样本的体长相加,然后除以100,即可得到平均体长。
标准差的计算需要进行多个步骤,首先计算每个样本与平均体长的差值,然后将这些差值平方,再将平方值相加并除以样本数,最后将结果开方,即可得到标准差。
题目2:某湖泊中的鱼类数量随时间的变化情况如下表所示:时间(年)鱼类数量(万尾)2000 102001 122002 152003 182004 222005 25要求:绘制该湖泊中鱼类数量随时间变化的折线图,并根据图形分析鱼类数量的变化趋势。
解答:为了绘制折线图,我们需要将时间和鱼类数量的数据进行配对。
然后,选择一个适当的比例,将时间和鱼类数量的数据转换为坐标点。
最后,通过连接这些坐标点,即可得到折线图。
通过观察折线图,我们可以看到鱼类数量随时间的增加而增加,呈现出逐年递增的趋势。
题目3:某渔场对鱼类的重量进行了调查,得到了100个样本的重量数据,如下所示:0.3 0.5 0.4 0.6 0.2 0.8 0.7 0.4 0.9 0.5...0.6 0.5 0.4 0.7 0.3 0.5 0.6 0.8 0.4 0.5要求:计算这批鱼类的重量的中位数和四分位数。
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习题7及其解答7.1 选择题1.在下列运算符中,不能重载的是( b )。
(a) ! (b) sizeof (c) new (d) delete2.下列关于运算符重载的描述中,( d )是正确的。
(a) 可以改变参与运算的操作数个数(b) 可以改变运算符原来的优先级(c) 可以改变运算符原来的结合性(d) 不能改变原运算符的语义3.下列函数中,不能重载运算符的函数是( b )。
(a) 成员函数(b) 构造函数(c) 普通函数 (d) 友员函数4.要求用成员函数重载的运算符是( a )。
(a) = (b) == (c) <= (d) ++5.要求用友员函数重载的运算符是( c )。
(a) = (b) [] (c) << (d) ()6.下面关于类型转换的描述中,错误的是( a )。
(a) 任何形式的构造函数都可以实现数据类型转换。
(b) 带非默认参数的构造函数可以把基本类型数据转换成类类型对象。
(c) 类型转换函数可以把类类型对象转换为其他指定类型对象。
(d) 类型转换函数只能定义为一个类的成员函数,不能定义为类的友员函数。
7.2 阅读下列程序,写出执行结果1.#include <iostream>using namespace std;class T{ public :T() { a = 0; b = 0; c = 0; }T( int i, int j, int k ){ a = i; b =j; c = k; }void get( int &i, int &j, int &k ){ i = a; j = b; k = c; }T operator* ( T obj );private:int a , b , c;};T T::operator* ( T obj ){ T tempobj;tempobj.a = a * obj.a;tempobj.b = b * obj.b;tempobj.c = c * obj.c;return tempobj;}int main(){ T obj1( 1,2,3 ), obj2( 5,5,5 ), obj3;int a , b , c;obj3 = obj1 * obj2;obj3.get( a, b, c );cout<<"( obj1*obj2 ): "<<"a = "<<a<<'\t'<<"b = "<<b<<'\t'<<"c = "<<c<<'\t'<<endl;(obj2*obj3).get( a, b, c );cout<<"( obj2*obj3 ): "<<"a = "<<a<<'\t'<<"b = "<<b<<'\t'<<"c = "<<c<<'\t'<<endl;}【解答】( obj1 * obj2 ): a = 5 b = 10 c = 15( obj2 * obj3 ): a = 25 b = 50 c = 752.#include <iostream>using namespace std;class Vector{ public:Vector(){ }Vector(int i,int j){ x = i ; y = j ;}friend Vector operator+ ( Vector v1, Vector v2 ){ Vector tempVector ;tempVector.x = v1.x + v2.x ;tempVector.y = v1.y + v2.y ;return tempVector ;}void display(){ cout << "( " << x << ", " << y << ") "<< endl ; }private:int x , y ;};int main(){ Vector v1( 1, 2 ), v2( 3, 4 ), v3 ;cout << "v1 = " ;v1.display() ;cout << "v2 = " ;v2.display() ;v3 = v1 + v2 ;cout << "v3 = v1 + v2 = " ;v3.display() ;}【解答】v1 = ( 1, 2 )v2 = ( 3, 4 )v3 = v1 + v2 = ( 4, 6 )7.3 思考题1.一个运算符重载函数被定义为成员函数或友员函数,从定义方式、解释方式和调用方式上有何区别?可能会出现什么问题?请用一个实例说明之。
【解答】以二元运算符为例。
可能会出现的问题:(1)运算符的左右操作数不同,须用友员函数重载;(2)当运算符的操作需要修改类对象状态时,应用成员函数重载。
(3)友员函数不能重载运算符 = () [] ->必须要用友员函数重载的运算符 >> <<程序略。
2.类类型对象之间,类类型和基本类型对象之间用什么函数进行类型转换?归纳进行类型转换的构造函数和类型转换函数的定义形式、调用形式和调用时机。
【解答】构造函数可以把基本类型、类类型数据转换成类类型数据;类类型转换函数可以在类类型和基本数据类型之间做数据转换。
7.4 编程题1.分别使用成员函数和友员函数编写程序重载运算符“+”,使该运算符能实现两个字符串的连接。
【解答】(1)使用成员函数#include <iostream>#include<cstring>using namespace std;class s{ public:s(){ *str = '\0'; }s( char *pstr ){ strcpy( str,pstr );}char *gets(){ return str;}s operator+( s obj );private:char str[10];};s s::operator+( s obj ){ strcat( str,obj.str );return str; //或return *this}int main(){ s obj1( "Visual" ),obj2( " C++" ),obj3;obj3 = obj1 + obj2;cout << obj3.gets() << endl;}(2)使用友员函数#include <iostream>#include<cstring>using namespace std;class s{ public:s(){ *str= '\0'; }s( char *pstr ){ strcpy( str,pstr );}char *gets(){ return str;}friend s operator+( s obj1,s obj2 );private:char str[100];};s operator+( s obj1,s obj2 ){ s tempobj;strcat( tempobj.str,obj1.str );strcat( tempobj.str,obj2.str );return tempobj;}int main(){ s obj1( "Visual" ),obj2( " C++" ),obj3;obj3 = obj1 + obj2;cout << obj3.gets() << endl;}2.定义一个整数计算类Integer,实现短整数 +,-,*,/ 基本算术运算。
要求可以进行数据范围检查(-32768~32767,或自行设定),数据溢出时显示错误信息并中断程序运行。
【解答】#include <iostream>using namespace std;class Integer{ private:short a;public:Integer (short n=0){ a=n;}Integer operator +(Integer);Integer operator -(Integer);Integer operator *(Integer);Integer operator /(Integer);Integer operator =(Integer);void display(){ cout<<a<<endl; }};Integer Integer::operator+(Integer x){ Integer temp;if(a+x.a<-32768||a+x.a>32767){ cout<<"Data overflow!"<<endl; abort(); }temp.a=a+x.a;return temp;}Integer Integer::operator-(Integer x){ Integer temp;if(a-x.a<-32768||a-x.a>32767){ cout<<"Data overflow!"<<endl; abort(); }temp.a=a-x.a;return temp;}Integer Integer::operator*(Integer x){ Integer temp;if(a*x.a<-32768||a*x.a>32767) {cout<<"Data overflow!"<<endl; abort();}temp.a=a*x.a;return temp;}Integer Integer::operator/(Integer x){ Integer temp;if(a/x.a<-32768||a/x.a>32767){ cout<<"Data overflow!"<<endl; abort(); }temp.a=a/x.a;return temp;}Integer Integer::operator=(Integer x){ a=x.a;return *this;}int main(){ Integer A(90),B(30),C;cout<<"A=";A.display();cout<<"B=";B.display();C=A+B;cout<<"C=A+B="; C.display();C=A-B;cout<<"C=A-B="; C.display();C=A*B;cout<<"C=A*B="; C.display();C=A/B;cout<<"C=A/B="; C.display();}3.定义一个实数计算类Real,实现单精度浮点数 +,-,*,/ 基本算术运算。