2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3.1、一次函数教案3
华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(3)》教案
2.在画实际问题中的一次函数图象时， 要考虑自变量的取值范围， 画出的图象往 往不再是一条直线. 课后作业
课
后反思Fra bibliotek板书
设
计
把这两个点依次叫做直线与 y 轴与 x 轴的交点. 2.求直线 y＝-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 一次函数 y＝kx＋b,当 x＝0 时，y＝b；当 y＝0 时， x
b .所以直线 y k
b ＝kx＋b 与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是 ,0 . k
课题
17.3 一次函数（三）
课
型
新授课
设 计 人
总节时 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 2.探索一次函数图象的特点体会用“数
知识目标 ：1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 教学 目标
能力目标 ：1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 形结合”思想解决数学问题． 情感目标 ：经历作图过程，发展学生的总结概括能力。
6
图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
例 5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励
市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量
x（吨）的函数，当 0≤x≤5 时，y＝0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象； (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 检测反馈 1.求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点， 并在同一直角坐标系中画出图象(1)y＝4x-1； （2) y 2 x 2 .
2016年春新版华师大版八年级数学下册 17.3.3一次函数的性质教学设计
《一次函数的性质》的教学设计一、 教材地位一次函数的性质是形与数的完美结合，是解决一些实际问题的重要工具之一，学生在探索一次函数性质的过程中所获得的数学活动经验为今后进一步学习反比例函数的性质、二次函数的性质奠定良好的基础.二、 学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.三、 教学目标1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.四、 教学重难点1. 重点： 一次函数的性质的探索与归纳；2. 难点：归纳表述一次函数的性质.五、 教法与学法在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.六、教学过程1 创设情景 以旧引新 点明课题⑴ 填空： 一次函数的表示形式为 ；⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b （k ≠0）中的k 、b 分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.设计意图：选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能为启下点明课题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步学习的欲望.互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=32x －1，y=3x ，y=－32x+1，y=－2x －3，y=－5x ）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x 、y 来表述图象的这种变化趋势.” 从而点明本课所要学习的课题《一次函数的性质》.2 问题引领 探索新知围绕主题提出具有导向性的问题串为学生指路，以探索新知.（1） 直观感知 探索性质问题1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=32x －1，⑶ y=3x ，⑷ y=－32x+1，⑸ y=－2x －3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势. 问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.问题3.请归类总结一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势情况.活动要求：同学们可以独立完成也可以小组合作完成，哪一组或谁先做完，就上台板演，其余的同学或小组根据板演的结果评判，若有不同的结果可上台补充；若发现错误可上台修正，用色笔标注，并将正确结果写在旁边.设计意图：将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但为不同层次的学生提供学习的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验.由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对6个一次函数图象走势的分类.并总结得到一般规律.为了将图形的性质转化成用符号表达的性质,再提出探索问题.（2） 形数互化 拓展性质问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x －3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；问题5.一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势性质：“当k ＞0时，函数的图象从左到右上升；当k ＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x 与y 表述？设计意图：在图象语言、符号语言、文字语言之间进行互化虽是学生应该具备的重要技能. 但若直接采用语言互化的形式，由“一次函数图象走势性质”转化成“用变量x 与y 表述其图象的走势”，学生恐怕难以真正理解其本质特征，因此，增设问题4，借助点的坐标的变化规律，来加深学生对变量的变化规律的理解.3学以致用 巩固新知注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.1. 函数y=2x+2, y 随着x 的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.2. 已知函数y=(k-3)x ﹣23，回答下列问题 (1) 当k______（取何值）时， y 随x 的增大而减少?(2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降? 3.已知点（-1,a)和（12,b)都在直线y=23x+３上，试比较a 和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x ≤3)，则y 的最大值=______、最小值=______.★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象.(1) 当x=______，y=0，(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y ＞0? ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？设计意图：由浅入深、变换考察角度的分层作业，既关注学生的个体差异，又可以充分挖掘学生的潜能，避免学生停留在模仿的层面，让更多的学生养成自主探索或合作学习的良好习惯.4回顾总结 积淀经验请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.知识：一次函数的性质用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），获取一次函数的性质过程：各类图象直观感知 图象性质 翻译 变量x 与y 之间的关系 一次函数的性质涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想.推理方式：合情推理.5作业：1.函数y=-2x+2, y 随着x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..2.教材第48页：习题18.3的第8题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k 、b 的正负号，并说明函数的性质.★3.一次函数y=-2x+2的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3时，相应的函数值y 的取值范围如何？★4.能找到现实生活中的例子来支持一次函数的这个性质吗？若能，请举例说明.★5.质解决的题目（也可以是实际问题）.。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_3
(2)当x＝4160时，y＝0.03×4160－105＝19.8.
即他应缴纳个人工资、薪金所得税19.8元．
(3)因为(5000－3500)×3%＝45，19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入不超过5000元．设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2＝0.03x－105，解得x＝4140.
(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式；
(2)某人月收入为4160，他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，
(1)计算所挂物体的质量分别为0kg、1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？
2.某辆汽车油箱有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
剩余油量y/L
（1）完成上表：
17.3.1一次函数
教学设计
课题
1.一次函数
授课人
学
目
标
知识技能
理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
数学思考
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
问题解决
经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第5课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第5课时）教学设计一. 教材分析《一次函数》是华师大版数学八年级下册第17.3节的内容，本节主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像，能运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但对于一次函数的图像和实际应用，可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例去发现一次函数的规律，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像；2.学会运用一次函数解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的特点；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受一次函数的图像和性质；2.小组讨论：引导学生分组讨论，发现一次函数的规律，提高学生的合作能力；3.问题驱动：设置问题引导学生思考，培养学生的抽象思维能力；4.实践操作：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质、图像及实际应用的PPT；2.实例：准备一些与生活息息相关的一次函数实例；3.练习题：准备一些针对一次函数的练习题，以便课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，观察图像的特点，加深对一次函数的理解。
同时，引导学生发现一次函数与实际问题的联系。
4.巩固（10分钟）分组讨论一次函数的性质，让学生通过合作交流，进一步掌握一次函数的知识。
华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(1)》教案
课题 17.3 一次函数（一） 课 型 新授课 设 计 人
教学
目标
知识目标 ：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简
能力目标 ：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 2.通过由已知信息写一次函
力.
情感目标 ：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
程，发展学生的数学应用能力.
重点 一次函数、正比例函数的概念. 难点 一次函数、正比例函数的关系
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解，以及如何运用一次函数解决实际问题，对学生来说可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和图象性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的定义、图象和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，辅助讲解。
2.例题和练习题：准备一些相关的一次函数的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学器材：准备一些坐标纸和直尺，方便学生画图和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系和函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义，让学生掌握一次函数的基本知识。
通过展示一次函数的图象，引导学生了解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一次函数的图象和性质，并完成一些相关的练习题，加深对一次函数的理解。
八年级数学下册17.3.1一次函数教案(新版)华东师大版
17.3.1一次函数【教学目标】知识与技能1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式过程与方法通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感、态度与价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【教学重难点】重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.【导学过程】【知识回顾】周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S （千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？【情景导入】前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,•本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数. 有关函数问题在我们日常生活中随处可见如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）【新知探究】探究一、问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,•小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,•以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.独立尝试后,交流各自的设计方案.汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),•汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)•表示未知量是探究函数关系的关键.利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
华师大版八下17.3.1《一次函数》教学设计
华师大版八下17.3.1《一次函数》教学设计教学目标：知识目标：理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念.能力目标:能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力.思想教育目标让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想.情感目标：通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式,因为后面学习的一次函数的图象、性质及其应用时，首先必须掌握一次函数的概念.教学难点：一次函数,正比例函数的概念的引入.因此,我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点.教学过程：一.情景创设: (谈话式切入)我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．二.探索归纳:环节一：看看我们身边的例子：1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式2.小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式3.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关式(学生思考并写出解析式教师用课件1展示学生的结论) 环节二. 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．(教师引导学生思考并画出路线图然后用课件2演示给学生)说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．环节三按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系? (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么? (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢? (4)x的一次式的一般形式是什么? 表示的这两个函数有什么共同点?(归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例(教师板书一次函数的定义,并讲解需要注意的几个问题,学生理解记忆一次函数和正比例函数的一般形式,同时教师用课件3让学生归纳总结结论)三.例题讲解例1:下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中 k、b分别为多少?(1)y=-6x (2)s=50-3t (3)h= (4)y=2x-8 (5)y= (6)q=8p(通过课件4展示例题,学生通过刚才教师的讲解按照定义解答题目,学生可以小组之间互相讨论得出结果教师矫正,反馈)例2: 写出下列函数关系式，并判断哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)) 之间的关系;(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)(教师提出问题：展示生活中的某个变化过程中，有两个变量之间的关系可以看成是一次函数的例子.并用课件5展示)四.巩固练习:例1.当为多少时,函数y=(a+2)x2a-3+6是一次函数.则该一次函数的解析式是多少?例2 已知y与成正比例，当时⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；⑶求x=时，y的值．(教师提出问题：下面各题中关于函数定义的理解？你能独立完成吗?教师并指导、点拨、答疑并用课件6展示)五.矫正反馈:、2、3(见教材)六.本节小结: 谈话式：通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？。
华东师大版八年级数学下册教案-17.3.1 一次函数
新授课课时教案模版内容选择第17章函数及其图像 17.3 一次函数第1节课标要求1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.．学情分析学生们在前面的学习中已经学习了列方程和列简单的函数关系式，本节课让学生们从生活实际出发，列出一系列函数关系式，并从中发现其中的共同点，由此给出一般表达式，从中体验由特殊到一般的数学思想。
教学目标知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.情感态度价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.重点理解一次函数和正比例函数的概念.难点根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.复习导入1．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察迈速表，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．根据题意，s和t的函数关系式：s＝570－95t.说明：找出问题中的变量并用字母表示，是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．【探究】一次函数的概念2．某弹簧的自然长度为6 cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为0 kg、1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？（学生总结）y＝0.3x＋63.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y＝12x+504. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；y＝24—6x同学们，我们刚才写出了4个函数解析式：(老师改变一下书写方式)（1）s＝－95t＋570（2）y＝0.3x＋6（3）y＝ 12x+50（4）y＝—6x＋24你能发现上面的解析式具有怎样的共同特征?你们能不能按照上述特征再自己写出一个具有以上特征的函数解析式？（同学回答，老师板书）你们为什么要这样写呢？你们发现了哪些共同点？（都是函数、都有自变量因变量、都有常量、自变量都是一次的、都是整式、都是两项组成的，前面是一个一次项，后面是一个常数项……）。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数的图象》教案_32
19.2.2《一次函数的图像和性质》（2）教学设计
一、教学目标
1．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
2.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
3．体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用.
二、教学重点
掌握一次函数的图象和性质，一次函数与正比例函数的关系. 三、教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学方法
教师启发与学生自主探究相结合
五、教学手段
利用多媒体等教学手段
六、过程设计。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_18
《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。
通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。
3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。
二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。
2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。
问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。
问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。
问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。
（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。
）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。
八年级数学下册教案-17.3.1 一次函数3-华东师大版
新授课课时教案模版【探究】一次函数的概念2．某弹簧的自然长度为6 cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为0 kg、1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？（学生总结）y＝0.3x＋63.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y＝12x+504. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；y＝24—6x同学们，我们刚才写出了4个函数解析式：(老师改变一下书写方式)（1）s＝－95t＋570（2）y＝0.3x＋6（3）y＝ 12x+50（4）y＝—6x＋24你能发现上面的解析式具有怎样的共同特征?你们能不能按照上述特征再自己写出一个具有以上特征的函数解析式？（同学回答，老师板书）你们为什么要这样写呢？你们发现了哪些共同点？（都是函数、都有自变量因变量、都有常量、自变量都是一次的、都是整式、都是两项组成的，前面是一个一次项，后面是一个常数项……）通过观察、探索、总结，归纳出一次函数的概念：上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.你能用一个一般表达式表示这个共同特征吗?(学生总结)我们学过用字母表示数，那么我们就可以用k和b来表示具体的数字：一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b为常数，k≠0.(找出上面解析式中的k,b)现在，请学生们再写几个一次函数的解析式.（同学们说，老师板书）我在下面看到了有同学写了：y=3x,大家看一下，它是不是一次函数？（同学回答）。
华东师大版八年级数学下册教案：17.3.1一次函数
教学准备
课件
课时安排
1
教学过程
第1课时
教 学 流 程个性设计ຫໍສະໝຸດ 一、导入、板书课题：（1分）
什么是函数？函数的定义是什么？我们接下来学习函数的一个重要分支---- 一次函数。
2、揭示学习目标：（1分钟）
1．理解一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数和正比例函数之间的关系。
2．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
三、自学指导：（2分钟）
下面，请大家打开书翻到第43-44页，请同学们通过自学达到我们今天的目标。请看自学指导(投影出示：师读)。
（问题拟设适量、适中；自学指向性明显：学习方式、方法、所花时间）
四、先学：（10分钟）
问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
《一次函数》学案设计
淮阳人民中学 黄杰
教学内容
17.3.1一次函数
教学目标
1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2．理解一次函数和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
教学重点
一次函数的定义
教学难点
一次函数的实际应用
教学方法
探讨，讲授
学习方式
特别地，当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
六、 讲述例1，巩固概念
七、全课总结：（1分钟）
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函数及其图象
17.3一次函数
1.一次函数
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．【过程与方法】
探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力
【情感态度】
通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
【教学重点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
【教学难点】
理解一次函数与正比例函数的联系和区别
一、情境导入,初步认识
1.作函数图象一般步骤是什么?
2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=2 (2)y=x＋2
【教学说明】
对上节课的知识进行复习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的概念
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：
s=570－95t．
问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.
解：y=0.3x+6
以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
【归纳结论】
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特
例.
【教学说明】
由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解:(1)a=20
h
，不是一次函数．
(2)L=2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y=120－5x，y是x的一次函数．
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
2.把直线y=32x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______. 解：y=32x＋4
3.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？
解：1 2
4.已知函数y=(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解：若y=(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0,即k=
1
2 。
若y=(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0，即k≠2．
5.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)y=3x-9 (2) 一次函数 (3)y=-1.5
【教学说明】
先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示.
四、师生互动，课堂小结
一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？
1.布置作业:教材P45“练习”
2.完成本课时对应练习.
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是
理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.。