山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题(word版含答案)
2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷(一)文科综合试题(Word版)
山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）文综试题(150分钟300分）第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题,每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1.对该城市土地利用现状的分析，下列说法最可信的是A.东南地块最可能是工业区B. D4可能有大型广场C.C4最可能形成住宅区D.E2可能是娱乐用地2. 该城市的主要干道走向最可能是A.东西走向B. 东北-西南走向C.南北走向D.西北一东南走向3.2005 〜2016年该市城市环境的变化，最可能导致该市A.通风条件改善B. 有热岛效应减弱C.地表径流减小D.潮汐交通增加加利福尼亚州的死亡谷国家公园位于落基山脉和内华达山脉之间，峡谷两“岸”悬崖绝壁，最低点海拔低于海平面86米。
这里不仅极度干旱，而且是地球上夏季最热的地区之一，在这片荒凉的土地上，存在着这样一个奇怪的现象，那里的大石块会自行缓慢移动，从而在干涸的胡床上留下一道长长的轨迹。
读沿36°N局部地区剖面示意图。
完成4—6题。
4.与形成死亡谷的主要地质作用相似的是A.桂林象鼻山B.俄罗斯贝加尔湖C.挪威大峡湾D.新疆魔鬼城5. 死亡谷大石块会自行缓搜移动的主要动力是A.重力作用B.风力作用C.流水作用D.冰川作用6.北京游客3月底计划去加利福尼亚的死亡谷旅游，希望在天亮前到达加利福尼亚（北京到加利福尼亚飞行13小时），游客最合适的出发时间是A.8:00B.12:00C. 17:00D. 22:00农谚“白露早，寒露迟,秋分种麦正当时”是我国北方某地农民传承千百年的生产活动座右铭，它充分体现了中国人尊重自然、顺应自然规律和适应可持续发展的理念。
据此完成7〜9 题。
7.秋分之后，正是观赏红叶之际，下列山区中最佳观赏时间较晚的是A.长白山B.太行山C.大别山D.井岗山8.寒露节气之后，我国早晚天气明显变凉的主要原因是A.大气反射减弱B.太阳辐射减弱C.地面吸收增张D.地面辐射增强9.现如今该地小麦播种时间已改成“寒露”时节，其原因不可能是A.作物品种改良B.播种技术发展C.生长周期延长D.全球气候变暖热带穹丘状木本泥炭是一种径过几千年随海岸线向海推移所形成的天然沼泽地产物，是煤化程度最低的煤，其通气性能好、质轻、持水，保肥，是有利于微生物活动的栽培基质，含有很高的有机质、腐殖酸及营养成分。
【配套K12】山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题(一)文
山西省孝义市2018届高三数学下学期模拟试题（一）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U C A C B 等于( )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}2,42.若复数()()122z i i =-+(其中i 为虚数单位)在复平面中对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线()222:106x y C a a -=>的焦距为a 为( )A.2B.44.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134石B.169石C.338石D.1365石5.已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()(4lg f x x =+，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( ) A.14B.13C.12D.236.若1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2α等于( )A.35B.12C.13D.3-7.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A.13B.12C.23D.568.2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为()1,2,...,30i a i =，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数9.已知函数()()2cos 332f x x πϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A.,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁11.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 点的直线交抛物线C 于A ，B 两点，过点A 作l 的垂线，垂足为E ，若75AFE =∠°，则AE 等于( )A.4+B.C.D.812.已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是( ) A.(]1,3B.1111ln 2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.11ln 21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.11,1e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()3,2a m =-，()1,2b m =-，()2,1c =-，若()a cb -⊥，则实数m =______________.14.已知变量x ，y 满足约束条件10101x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =++的最大值为______________.15.在边长为2的菱形ABCD中，BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC对折，使BD =则所得三棱锥A BCD -的内切球的半径为______________.16.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，45A =∠°，120B =∠°，AB =2AD =，设CD t =，则t 的取值范围是______________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前()*n n N ∈项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：(1) 根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+.(2) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,t t t NC t t t N -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入-原材料费用).参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.19.已知正方形ABCD 的边长为2，分别以AB ，BC 为一边在空间中作正三角形PAB ，PBC ，延长CD 到点E ，使2CE CD =，连接AE ，PE .(1)证明：AE ⊥平面PAC ； (2)求点B 到平面PAE 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且点1F 到椭圆C 上任意一点的最大距离为3，椭圆C 的离心率为12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆相交于C 、D ，且CD AB=l 的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数()sin cos x f x e x x =-，()cos x g x x x =-，其中e 是自然常数.(1)判断函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由；(2)10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，圆22:40C x y y +-=，直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 和直线l 的交点的极坐标； (2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点，且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，求a ，b 的值.23.设函数()32f x x a =--，若不等式()0f x <的解集为M ，且12M ∈，12M -∉. (1)求实数a 的最大值；(2)当*a N ∈时，若不等式3x a x b --->有解，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:DDABC 6-10:ACBCC 11、12：DB 二、填空题16.12⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题17.解：(1)设等差数列{}n a的公差为d，等比数列{}n b的公比为q，∵13a=，11b=，2210b S+=，5232a b a-=，∴331034232q dd q d+++=⎧⎨+-=+⎩，∴2d=，2q=，∴21na n=+，12nnb-=.(2)由(1)知，()()32122nn nS n n++==+，∴111,22,nnnc n nn-⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()13521111111...222 (2)3352121nnTn n-⎛⎫=-+-++-+++++⎪-+⎝⎭21121321nn++=-+.18.解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x++++==，3223182428255y++++==，515222151343510.4252.5558510.45i iiiix y x ybx x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx=-=-⨯=-，则y关于x的线性回归方程为 2.51y x=-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x=时，36.5y=，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,t t t NCt t t N-<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t<时，利润()7004002030020L t t t=--=+，当35t=时，max300352010480L=⨯-=；当36t≥时，利润70036.5380L t=⨯+，当36t=时，max70036.53803611870L=⨯-⨯=. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元. 19.解：(1)连接BD交AC于点O，并连接OP，则OA OB OC==，又∵PC PA=，∴PO AC⊥，又∵POB POC△≌△，∴90POB POC==∠∠°，∴PO BD⊥，∵OB OC O =，∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ，∴PO AE ⊥， ∵AD CD ⊥，AD DE CD ==，∴45EAD CAD ==∠∠°，∴90EAC =∠°， 即AE AC ⊥，∵POAC O =，∴AE ⊥平面PAC.(2)由题知，AB DE ∥，且AB DE =，可得四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE ∥， 又∵BD ⊄平面PAE ，∴BD ∥平面PAE ，∵点O BD ∈，∴点B 到平面PAE 的距离等于O 点到平面PAE 的距离，取AP 的中点为F ，连接OF ，则由(1)可得OF AE ⊥. 在Rt ABC △中，PO ===PO AO =，∴OF PA ⊥，∴OF ⊥平面PAE ，即OF 为点O 到平面PAE 的距离.在Rt POA △中，112OF PA ==，得点B 到平面PAE 的距离为1.20.解：(1)设1F ，2F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，根据椭圆的几何性质可得312a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2a =，1c =，则2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)假设存在斜率为1-的直线l ，那么可设为y x m =-+，则由(1)知1F ，2F 的坐标分别为()1,0-，()1,0，可得以线段12F F 为直径的圆为221x y +=，圆心()0,0到直线l的距离1d =<，得m <，AB ===联立22143x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得22784120x mx m -+-=，设()11,C x y ，()22,D x y ， 则()()()2222847412336484870m m m m ∆=-⨯-=-=->，得27m <，1287mx x +=，2124127m x x -=，12CD x -==解得2123m =<，得m =.即存在符合条件的直线:l y x =-±21.解：(1)函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的零点的个数为1，理由如下：因为()sin cos x f x e x x =-，所以()'sin cos sin x x f x e x e x x =++， 因为02x π<<，所以()'0f x >，所以函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 因为()010f =-<，202f e ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在1个零点.(2)因为不等式()()12f x g x m +≥等价于()()12f x m g x ≥-，所以10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，等价于()()()12min min f x m g x ≥-，即()()12min max f x m g x ≥-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'sin cos sin 0x x f x e x e x x =++>，故()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当0x =时，()f x 取得最小值1-，又()'cos sin x g x x x x =-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0cos 1x ≤≤，sin 0x x ≥x ≥所以()'0g x <，故函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此，当0x =时，()g x取得最大值(1m -≥-，所以1m ≤， 所以实数m的取值范围为(,1-∞-.22.解：(1)由题可知，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，由4sin cos sin 4ρθρθρθ=⎧⎨+=⎩，可得42ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得圆C 和直线l 的交点的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭和点4π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知圆C 和直线l 的交点在平面直角坐标系中的坐标为()0,4和()2,2,，那么点D 的坐标为()1,3，又点C 的坐标为()0,2，所以直线CD 的普通方程为20x y -+=，把12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)代入20x y -+=，可得()230a t b -+-=，则2030a b -=⎧⎨-=⎩，即2a =，3b =.23.解：(1)由题可知，102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，102f ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，可得不等式组1020a a -<⎧⎨-≥⎩，解得12a <≤，故实数a 的最大值为2.(2)由(1)得12a <≤，那么当*a N ∈时，2a =可得不等式3x a x b --->为23x x b --->，根据绝对值不等式的性质可知23x x ---的最大值为，因此，若不等式3x a x b --->有解，则1b <，故实数b 的取值范围为(),1-∞.。
精选2018届高三数学下学期一模考试试题文(含解析)
山西省孝义市2018届高三下学期一模考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则，故选A.2. 已知平面向量，，则向量的模是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为向量，，，，故选C.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B．.....................4. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】A【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为，且，则，故选A.5. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选D.6. 从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7. 已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，，若，则这样的点有（）A. 个B. 个C. 个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径和高均为，其体积为，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，由周期，可得，，，且的对称轴为，方程恰有两个不同的实数解，，则，故选B.10. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入，，输出，则程序框图中的中应填入（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.11. 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点，可知，由，可得，而在上单调递减，，故选B.12. 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四边形中，，，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数满足，则复数的共轭复数__________．【答案】【解析】由得，，故答案为. 14. 已知实数，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】【解析】试题分析：要求目标函数的最大值，即求的最小值．首先画出可行域，。
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题-含答案
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂=B ．{}2,4A B ⋂=C ．{}1,0,2,4A B ⋃=-D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=- 2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y 上3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125-5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x =A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是 A ．小张 B ．小王 C ．小李 D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02mf x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(理)试题 (4)
【题文】如图所示，已知正方形ABCD 的边长为AC BD O =，分别以AB ，BC 为一边在空间中作等边△P AB 与等边△PBC ，延长CD 到点E ，使2CE CD =，连接AE ，PE .(1)证明：AE ⊥平面P AC ；(2)若点F 是线段BD 上一动点，记PF 与平面P AE 所成的角为θ，求sin θ的取值范围.【答案】【解析】(1)连接OP ，则OA OB OC ==，又∵PC PA =，∴PO AC ⊥，又∵POB POC △≌△，∴90POB POD ==∠∠°，∴PO BD ⊥，∵BD AC O =，∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ，∴PO AE ⊥，∵AD CD ⊥，AD DE CD ==，∴45EAD CAD ==∠∠°， ∴90EAC =∠°，即AE AC ⊥，∵PO AC O =，∴AE ⊥平面PAC .(2)由(1)可知，PO 、OC 、OD 两两垂直，故以O 为原点，OD 、OC 、OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知2OD OC PO ===，则()0,2,0A -，()2,0,0B -，()0,2,0C ，()0,0,2P ，()4,2,0E -，∵点F 是线段BD 上一动点，∴可设(),0,0F a ()22a -≤≤，则()4,0,0AE =，()0,2,2AP =，(),0,2PF a =-，设平面PAE 的一个法向量为(),,m x y z =，由04002200m A E x x y z y z m AP ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==-⋅=⎩⎩⎪⎩，令1y =，得1z =-.∴()0,1,1m =-.∵cos ,sin 2m PFm PF m PF θ⋅<>===⋅，22a -≤≤，∴2≤sin θ的取值范围是12⎡⎢⎣⎦. 【标题】山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（理）试题【结束】。
2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷(一)语文试题(解析版)
2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）语文试题（解析版）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成小题。
①利用传统街区发展经济，早已经成为我国许多城市趋之若鹜的举措，大家热衷于把这些街区“打造”成一个地方的“名片”，以增加城市的影响力，招徕商家和顾客（特别是游客）。
充分利用好历史资源，让文化遗产活起来，本无可厚非。
但是在对传统街区新意迭出的“打造”中，也产生了形形色色的问题，甚至导致传统街区面目全非、名存实亡的悲剧，令人痛心。
究其原因，主要在于没有弄清传统街区本身的性质，以及该如何保护和利用。
所以，传统街区要慎言“打造”。
②传统街区的价值就在于其“传统”，在于其所承载的历史文化。
几乎稍有名气的传统街区，其形成的过程都比较漫长，少则数十年，多则数百年，比如西安的西羊市，元朝时即已出现。
传统街区产生于人民群众的长期创造和积累，其住宅区、崇祀区、商业区、公共活动区等的构成，都体现着人民的生活理想与生存智慧，体现着社会的伦理道德关系，也体现着鲜明的地域特色，街区的灵魂即维系于此。
传统街区蕴含着丰富的历史信息、人文信息，是物质文化遗产与非物质文化遗产的和谐统一体。
以此观之，传统街区最值得关注的地方绝不仅仅在于那些年代不一、外形各异的房屋建筑，更在于这些建筑所承载的生存方式、风土人情。
③因此，保护和利用传统街区，必须明白它自身的社会意义，明白它是否存在问题、我们需要做什么。
把原住民大量迁走，对街区进行彻底的改造和招商，是饮鸩止渴的短期行为。
因为，若没有对街区历史和现实的尊重，街区的文化特色将逐渐失去，其内涵必然会受到重创，所谓的招商引资能否产生长久效益十分令人怀疑。
十年前的北京前门大街改造就是前车之鉴：迁走了老住户，推倒了旧房屋，建成了气派的新街道，招来80多个京城老字号以及许多国际连锁品牌店，后来却难以达到预想的效果，本地居民及游客均不买账，有数十家店铺又陆续撤走。
2018年山西省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
，求 AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．
21．（12 分）已知函数
．
（1）当 a＜1 时，讨论函数 f（x）的单调性；
（2）若不等式
对于任意 x∈[e﹣1，e]成立，求正实数 a
的取值范围．
（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则
A．﹣3
B．
C．
D．3
4．（5 分）已知向量 在向量 方向上的投影为 2，且
，则 ＝（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
5．（5 分）若点 P 为圆 x2+y2＝1 上的一个动点，点 A（﹣1，0），B（1，0）为两
个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．
6．（5 分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为
必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
答.（一）必考题：共 60 分.
17．（12 分）已知等比数列{an}中，
．
（1）求{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前 2n 项和 T2n．
18．（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，AF∥DE，AF
直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得
到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖
臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵 ABC﹣A1B1C1 中， AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则阳马 C1﹣ABB1A1 的外接球的表面积是（ ）
2018届山西省孝义市高三下学期一模考试数学(文)试题(word版)
山西省孝义市2018届高三下学期一模考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,5,7A =，{}26B x N x =∈<≤，全集U AB =，则U B =ð（ ）A ．{}1,2,7B ．{}1,7C ．{}2,3,7D ．{}2,7 2.已知平面向量()1,2AB =，()3,4AC =，则向量CB 的模是（ ） A ．2 B ．5 C ．22 D ．5 3.“0x ≠”是“0x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A ．90尺 B ．93尺 C. 95尺 D ．97尺5.若函数()()22,0,,0xx f x g x x -⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（ ）A ．2-B ．1- C. 0 D ．26.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．12 C. 25 D ．137.已知p 为直线20x y +-=上的点，过点p 作圆22:1O x y +=的切线，切点为M ，N ，若90MPN ∠=，则这样的点p 有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．283π B ．323π C.523π D ．563π 9.已知函数()()223sincos2cos 10222xxxf x ωωωω=+->的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f x m =恰有两个不同的实数解1x ，2x ，则()12f x x +=（ ）A ．2B ．1 C. 1- D ．2-10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入5x =，2y =，输出4n =，则程序框图中的 中应填入（ ）A ．y x <？B ．y x ≤？ C.x y ≤？ D ．x y =？ 11.已知函数()2xf x ex a -=--，若曲线[]()311,1y x x x =++∈-上存在点()00,x y 使得()00f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．([)3,93,e e -⎤-∞-++∞⎦B ．39,3e e -⎡⎤-+⎣⎦C. ()329,6e e --+ D ．()()3,93,e e --∞-++∞12.在四面体ABCD 中，23AB AC ==，6BC =，AD ⊥底面ABC ，DBC △的面积是6，若该四面体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（ ） A ．24π B ．32π C. 46π D ．49π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 满足()127i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = ．14.已知实数x ，y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值是 ．15.是P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上的点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PF F F ⊥,1PF 与y 轴交于Q 点，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为 ．16.数列{}n a 满足1111,231n n n n n a a a a a ----⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数,是奇数.，若134a =，则数列{}n a 的前100项的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=. （1）求A ；（2）若2a =，且ABC △的面积为3，求ABC △的周长.18. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，1AC ⊥平面1A BC.（1）证明：平面ABC ⊥平面11ACC A ；（2）若2BC AC ==，11A A AC =，求点1B 到平面1ABC 的距离. 19. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）(]0,200 (]200,400 (]400,600 (]600,800 (]800,1000购物单张数2525301010由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为121.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销. 20. 已知抛物线2:4E x y =的焦点为F ，(),0P a 为x 轴上的点. （1）过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）如果存在过点F 的直线'l 与抛物线交于A ，B 两点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补，求实数a 的取值范围.21. 已知函数()ln f x ax a x =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()1,x ∈+∞时，曲线()y f x =总在曲线()21y a x =-的下方，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+，P 为曲线C 上的动点，C 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点. （1）求线段OP 中点Q 的轨迹的参数方程；（2）若M 是（1）中点Q 的轨迹上的动点，求MAB △面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式()f x ax >只有一个正整数解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11、12：BD二、填空题13. 13i - 14. 8 15. 2 16.450三、解答题17.解：（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=，∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=. ∴()sin 2sin cos B C A A +=， ∴sin 2sin cos A A A =.∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2A =，∴3A π=.（2）∵ABC △的面积为3，∴13sin 324bc A bc ==，∴4bc =. 由2a =，3A π=及2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-，∴228b c +=.又4bc =，∴2b c ==. 故其周长为6.18.（1）证明：∵1AC ⊥平面1A BC ，∴1AC BC ⊥. ∵90BCA ∠=，∴BC AC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A .又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ACC A . （2）解法一：取AC 的中点D ，连接1A D . ∵11A A AC =，∴1A D AC ⊥.又平面ABC ⊥平面11ACC A ，且交线为AC ， 则1A D ⊥平面ABC .∵1AC ⊥平面1A BC ,∴11AC AC ⊥， ∴四边形11ACC A 为菱形，∴1AA AC =.又11A A AC =，∴1A AC △是边长为2正三角形，∴13A D =.∴1111223232ABC A B C V -=⨯⨯⨯=. 设点1B 到平面1A BC 的距离为h . 则1111111231333B A BC ABC A B C A BC V V hS --===△. 又12A BC S =△，∴3h =.所以点1B 到平面1A BC 的距离为3.解法二：利用11//B C 平面1A BC 转化为求点1C 到平面1A BC 的距离，即132AC =.19. 解：（1）因消费在区间(]0,400的频率为0.5，故中位数估计值即为400. 设所求概率为p ，而消费在(]0,600的概率为0.8. 故消费在区间(]600,800内的概率为0.2p -.因此消费额的平均值可估计为()1000.253000.255000.37000.2900p p ⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯. 令其与中位数400相等，解得0.05p =.（2）设等比数列公比为()0q q >，根据题意211212121q q ++=， 即2200q q +-=，解得4q =.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621. 今年的购物单总数约为20000 1.05=21000⨯.其中具有抽奖资格的单数为()210000.150.05=4200⨯+， 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200.于是，采购奖品的开销可估计为2005008002003200100580000⨯+⨯+⨯=（元）.20. 解：（1）设切点为200,4x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则0'2x x l x yk ===. ∴Q 点处的切线方程为()200042x x y x x -=-. ∵l 过点P ，∴()200042x x a x -=-，解得02x a =或00x =. 当0a =时，切线l 的方程为0y =，当0a ≠时，切线l 的方程为0y =或20ax y a --=.（2）设直线'l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x =-. 由已知得21210PA PB y yk k x a x a+=+=--， 即2121110kx kx x a x a+++=--，∴()()12122120kx x ka x x a +-+-=. 把①代入②得2220ak k a ++=，③ 当0a =时，显然成立，当0a ≠时，方程③有解，∴2480a ∆=-≥，解得2222a -≤≤，且0a ≠. 综上，2222a -≤≤. 21.解：（1）由()ln f x ax a x =-+可得()f x 的定义域为()0,+∞，且()'1f x a x=+， 若0a ≥，则()'0fx ≥，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a <，则当10x a <<-时，()'0f x >，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， 当1x a >-时，()'0f x <，()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）解法一：原命题等价于不等式()21ln a x ax a x ->-+在()1,x ∈+∞上恒成立，即证2ln 0x ax ax +-<在()1,x ∈+∞上恒成立，令()2ln F x x ax ax =+-，则()10F =，()2'1212ax ax F x a ax x x-++=+-=，设()221212148a g x ax ax a x ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，（i ）当0a ≤时，()g x 在()1,+∞上单调递增，又∵()110g a =->，∴当()1,x ∈+∞时，()0g x >恒成立，即()'0F x >恒成立. ∴()0F x >，与题意不符，舍去.（ii ）当0a >时，若()0F x <在()1,x ∈+∞上恒成立，只需()F x 在()1,+∞上单调递减，即()0g x <在()1,+∞上恒成立. 又∵()g x 在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减， ∴()110g a =-≤，即1a ≥.解法二：原命题等价于不等式()21ln a x ax a x ->-+在()1,x ∈+∞上恒成立， 即()1,x ∀∈+∞，不等式()2ln a x x x ->恒成立.∵当1x >时，20x x ->，∴2ln xa x x >-， 即证当1x >时，a 大于()2ln xh x x x=-的最大值.又∵当1x >时，()0ln 11x x x x <<-<-，∴()()2ln 11xh x x x x=<>-， 综上所述，1a ≥.22. 解：（1）由C 的方程可得2223sin 16ρρθ+=，又222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴C 的直角坐标方程为22416x y +=，即221164x y +=. 设()4cos ,2sin P θθ，则()2cos ,sin Q θθ，∴点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（2）由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为2214x y +=，()4,0A ，()0,2B ，25AB =，所以直线AB 的方程为240x y +-=.设()2cos ,sin M θθ，则点M 到AB 的距离为22sin 42cos 2sin 44224555d πθθθ⎛⎫+- ⎪+-+⎝⎭==≤， ∴MAB △面积的最大值为12242522425S +=⨯⨯=+. 23.解：()()()()42,321,41.x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）当2x ≤-时，41x -≤，解得5x ≤，∴2x ≤-； 当21x -<≤时，31x ≤，解得13x ≤，∴123x -<≤； 当1x >时，41x -+≤，解得3x ≥，∴3x ≥. 综上，不等式的解集为133x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或.（2）作出函数()y f x =与y ax =的图象，由图象可知当13a ≤<时， 不等式只有一个正整数解1x =， ∴13a ≤<.。
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名校最新高考一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，=，故得到=.故答案为：D.2. 若复数(其中为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数,对应的点为，在第四象限.故答案为：D.3. 若双曲线的焦距为，则实数为( )A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】双曲线的焦距为故答案为：A.4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.视频5. 已知，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】两个奇函数相乘为奇函数，两个偶函数相乘为偶函数，一个奇函数一个偶函数相乘得到奇函数.，，，为奇函数，为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6种，得到奇函数的个数为3个，故概率为故答案为：C.6. 若，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，解得将正切值代入得到.故答案为：A.7. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.8. 2017年国庆期间，全国接待国内游客亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )A. 求30个景区的爆满率B. 求30个景区的不爆满率C. 求30个景区的爆满数D. 求30个景区的不爆满数【答案】B【解析】根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30 个景区的不爆满率.故答案为：B.9. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.10. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.11. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作的垂线，垂足为，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到AE=故答案为：D.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义和结论。
一般和抛物线有关的小题，很多情况下可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用.尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，点到焦点的距离等于点到准线的距离，可以实现点点距和点线距的转化。
12. 已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】函数，若有且仅有一个整数，使得，不等式程只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到，解得不等式组解集为.故答案为：.点睛：本题中涉及根据函数零点个数求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，，若，则实数______________.【答案】7【解析】根据题意得到-=故答案为：7.14. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为______________. 【答案】6【解析】根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.故答案为：6.15. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使，则所得三棱锥的内切球的半径为______________.【答案】【解析】取AC的中点记作O点，连结OB，OD，根据条件，可得到角BOD为九十度，因为故面ACB和面ACD是直二面角，根据等体积的方法得到四棱锥的表面积为，棱锥的体积为故答案为：.16. 定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是______________.【答案】【解析】在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,根据题意列出表达式，解出公比和公差，再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可；（2）根据第一问得到前n项和，数列,分组求和即可.解析：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.18. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋)，得到如下统计表：参会人数原材料（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.（2）已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).参考公式：，.参考数据：，，.【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.【解析】试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大的利润值.解析：(1)由所给数据可得：，，，，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.19. 已知正方形的边长为2，分别以，为一边在空间中作正三角形，，延长到点，使，连接，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）证线面垂直，先证线线垂直，做出辅助线，根据长度关系，首先证得，再证得，，根据线面垂直的判定定理得到线面垂直；（2）根据条件可得到平面，进而点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，平面，为点到平面的距离.解析：(1)连接交于点，并连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由题知，，且，可得四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离.在中，，得点到平面的距离为1.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何性质可得，结合，可求得参数值，进而得到方程；（2）由圆中的垂径定理得到由弦长公式得到，再有，可解出参数值.解析：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，，联立得，设，，则，得，，，解得，得.即存在符合条件的直线.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数，，其中是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，，使得不等式成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）................解析：(1)函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，即，当时，，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .22. 在平面直角坐标系中，圆，直线.(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为(为参数)，求，的值. 【答案】（1）和点；（2），.【解析】试题分析：（1）联立直线和圆的极坐标方程即可得到交点的极坐标；（2）两个曲线的交点的直角坐标为和，点的坐标为，点的坐标为，直线的普通方程为，将参数方程代入普通方程，即可得到结果.解析：(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.23. 设函数，若不等式的解集为，且，.(1)求实数的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）2；（2）.【解析】对题分析：（1）根据题意得到，，解出不等式即可；（2）有解，即b小于左式的最大值，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为1，则即可.解析：(1)由题可知，，，可得不等式组，解得，故实数的最大值为2.(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为1，因此，若不等式有解，则，故实数的取值范围为.。