第9章 第3单元电磁感应规律的综合应用
第九章-第3讲-专题--电磁感应规律的综合应用PPT课件
的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过
程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象； (4)若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常
工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、 角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请
线框重力，由牛顿第二定律得：F－mgsin α＝ma
线框进入磁场前的加速度 a＝F－mgmsin
α
＝5m/Biblioteka 2(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁
场切割磁感线，产生的电动势 E＝Bl1v
形成的感应电流 I＝RE＝BRl1v
受到沿斜面向下的安培力 F 安＝BIl1
线框受力平衡，有 F＝mgsin
(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有
4.9×10－2 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工
作．)
B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增 大，E增大，但有限度；θ增大，E不变．
答案 (1)4.9×10－2 V 电流方向为b→a (2)(3)(4)见解析
考点解读
考点解读
典例剖析 高考高分技巧
专题专练
【
即 3．(多选)如图9－3－3所示，水平固定放置的
学 足够长的U形即金属导轨处于竖直向上的匀 强磁场中，在练导轨上放着金属棒ab，开始 时ab棒以水平】初速度v0向右运动，最后静 止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两
种情况相比较，这个过程
( )．
A．安培力对ab棒所做的功不相等
高考物理总复习 第九章第三节 电磁感应规律的综合应用课件 新人教版选修32
解析：选C.由题图可知，线圈的宽度 远小于磁场边界的宽度，所以当线圈 匀速进入时，速度恒定，但线圈完全 进入磁场后，穿过线圈的磁通量不发 生变化，没有感应电流，线圈只受重 力，做加速度为g的匀加速运动，所以 离开磁场时速度大于进入磁场时的速
四、电磁感应中的能量问题分析 1．过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过 程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在 磁场中必定受到安培力的作用，因此, 要维持感应电流的存在,必须有“外力” 克服安培力做功．此过程中，其他形 式的能转化为电能．“外力”克服安培 力做了多少功，就有多少其他形式的 能转化为电能．
(2)分析电磁感应的具体过程． (3)用右手定则或楞次定律确定方向对 应关系． (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定 律、牛顿定律等规律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析， 如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象．
特别提醒：对图象的认识，应从以下几方面注意： 1明确图象所描述的物理意义； 2明确各种“＋”、“－”的含义； 3明确斜率的含义； 4明确图象和电磁感应过程之间的对应关系； 5注意理解：三个相似关系及其各自的物理意义： v — Δv —ΔΔvt ，B— ΔB — ΔΔBt ，Φ — ΔΦ —ΔΔΦt ΔΔvt 、ΔΔBt 、ΔΔΦt 分别反映了v、B、Φ变化的快慢.
ΔΦ (1) 电 动 势 ： EB＝lv ______ n或ΔtE ＝
_______.
E R＋r·R
(2)路端电压：U＝_________.
特别提示：电磁感应电路中的电源与 恒定电流电路中的电源不同，前者是 由于导体切割磁感线产生的，公式为 E＝Blv，其大小可能变化,变化情况可 根据其运动情况判断；而后者的电源 电动势在电路分析中认为是不变的．
高三物理一轮总复习 第9章《电磁感应》3.1电磁感应规律的综合应用(一)(电路和图象) 新人教版
Bav Bav A. 3 B. 6
2Bav C. 3
D．Bav
【解析】 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E
＝B·2a12v＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝R＋E R·R4＝13Bav，故 A 24
正确． 【答案】 A
考点二 电磁感应中的图象问题 1.图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、 安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等． 2．图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象 发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合 计算． 3．解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所 研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．
[例 2] 如图(a)，线圈 ab、cd 绕在同一软铁芯上，在 ab 线圈中通 以变化的电流，用示波器测得线圈 cd 间电压如图(b)所示．已知线圈内 部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈 ab 中电流随时间 变化关系的图中，可能正确的是( )
3．电磁感应与电路知识的关系图
4．电磁感应与电路综合问题的处理思路 (1)确定电源：首先，判断产生电磁感应现象的那一部分导体或电 路，以找到电路中的电源；其次，选择电磁感应定律的相应表达形式 求出感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断出感应电流的 方向．
(2)分析电路结构，画等效电路图，区分出内外电路． (3)根据串并联规律、焦耳定律、全电路的功率关系等解题．
[答案] AC
如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R(指拉
直时两端的电阻)，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环
的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为R2的导体棒 AB，AB 由水平
高考物理一轮复习 第9单元电磁感应第3讲 电磁感应定律的综合应用课件 新人教版
培力与阻力平衡时,金属框的速度最大.由E=2BL(v-vm),I=
E R
,2BIL=f,
解得vm=
4B2L2v 4B2 L2
fR
,C项正确.
【答案】C
知识建构
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3.(2011年江苏南通模拟)如图所示,在磁感强度为B的匀强磁场中,有 半径为r的光滑半圆形导体框架,OC为一能绕O在框架上滑动的导体 棒,OC之间连一个电阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计,若要使 OC能以角速度ω匀速转动,则外力做功的功率是 ( )
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(2)负电荷受到重力和电场力而静止, mg=Eq
E=
U MN d
mgd
所以UMN= q =0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流
I=
U MN R3
=0.05
A
ab棒两端的电压为
Uab=UMN+I
R1R2 =0.4
R1 R2
V.
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(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
平衡条件,即合外力为 零
加速度不为零的运动
牛顿第二定律或结合功 能关系
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3.电磁感应中的动力学临界问题
(1)感应电流在磁场中受到安培力的作用,解决这类问题需要综合应 用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律)及力学中的有关规律(牛顿 运动定律等)寻找运动过程中的临界状态,分析时要特别注意a=0、 速度v达最大值的特点.
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1.解决这类问题的基本步骤是:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向;
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式; (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与 回路中电功率的改变所满足的方程.
第九章第3单元__电磁感应的综合应用
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，
导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝
0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置 于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在
水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀
解析：在PQ棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，
使金属棒加速，PQ棒减速，当获得共同速度时，回路
中感应电流为零，两棒都将匀速运动，A、B项错误。 当一端或两端用导线连接时，PQ的动能将转化为内能 而最终静止，C、D两选项正确。 答案：CD
2.如图2所示，用粗细相同的铜丝做成边长分 别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同 的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域
2．(2013· 福州模拟)如图9－3－16所示，在
x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方 向垂直于xOy平面(纸面)向里。具有一
图9－3－16
定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边 与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正 方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针 方向为电流正方向)随时间t的变化图线(I－t图线)可
图9－3－18
进入磁场的这段时间内，线框运动的速度—时间图象 不可能是图9－3－19中的 ( )
图9－3－19
解析：当ab边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重
力，则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场前
做匀速运动，故A是可能的；当ab边刚进入磁场时，若线 框所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加 速运动，最后可能做匀速运动，故C情况也可能；当ab边 刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做 加速度逐渐减小的减速运动，最后可能做匀速运动，故D 可能；线框在磁场中不可能做匀变速运动，故B项是不可
第九章 第3讲 电磁感应规律的综合应用—2021届(新课标版)高考物理一轮复习课件(共36张PPT)
◎ 考点一 电磁感应中的电路问题 解答电磁感应的电路问题的三个步骤
(1)确定电源：利用 E＝nΔΔΦt 或 E＝BLv 求感应电动势的大小，
利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感 线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联。
(2)分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串、并联关系， 画出等效电路图。
及电流：E1＝BLv 和 I1＝ER1＝BRLv，故棒进入磁场后最大安培力为 F1＝BI1L＝ B2LR2v2，代入数据得：F1＝0.04 N，故运动过程中所受的最大安培力为 0.04 N，棒
通过三角形区域 abd 时，切割磁感线的导体棒的长度为 l＝2v(t－1)＝2(t－1)，E2
＝Blv，故回路中的电流 i＝ER2＝0.5×2（t1－1）×1＝t－1(1 s<t<1.2 s)。
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。
【解析】 (1)棒进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感 ΔΦ
应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势 E＝ Δt ＝
ΔΔBt ·Sabcd，其中 Sabcd
(3)利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串、并联电路的基 本性质等列方程求解。
如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L＝0.4 m。导轨右 端接有阻值 R＝1 Ω 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导 轨的电阻均不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线 与导轨垂直，长度也为 L。从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规 律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场。 若使棒在导轨上始终以速度 v＝1 m/s 做直线运动，求：
高考物理一轮总复习 必修部分 第9章 电磁感应 第3讲 电磁感应规律的综合应用(一)-电路和图象课件
√ √ √ × ×
二、对点激活 1．[导体切割磁感线产生电动势与电路知识结合问题][2015·焦作一模](多选)如图所示，两根足够长的光 滑金属导轨水平平行放置，间距为 l＝1 m，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值 R＝10 Ω 的电阻。一阻值 R ＝10 Ω 的导体棒 ab 以速度 v＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强 度大小 B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( ) A.导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a B.cd 两端的电压为 1 V C.de 两端的电压为 1 V D.fe 两端的电压为 1 V
解析 a 图，Φ 恒定不变，回路中无感应电动势。b 图，Φ 均匀增加，ΔΔΦt 恒定，由 E＝ΔΔΦt 知感应电动 势稳定。c 图，在 0～t1 和 t1～t2 内产生的电动势分别为 E1＝ΔΔΦt1，E2＝ΔΔΦt2，ΔΦ 相同，Δt1<Δt2 所以 E1>E2。 d 图，由图象可知ΔΔΦt 先减小后增大，所以感应电动势先减小后增大。综上所述只有 D 对。
2．[法拉第电磁感应定律与电路知识结合][2016·江苏调研](多选)用一根横截面积为 S、电阻率为 ρ 的硬 质导线做成一个半径为 r 的圆环，ab 为圆环的一条直径。如图所示，在 ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场 垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔΔBt ＝k(k<0)。则( )
解析 由右手定则可知 ab 中电流方向为 a→b，A 错误。导体棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势 E＝ Blv，ab 为电源，cd 间电阻 R 为外电路负载，de 和 cf 间电阻中无电流，de 间无电压，因此 cd 和 fe 两端电 压相等，即 U＝2ER×R＝B2lv＝1 V，B、D 正确，C 错误。
高三物理一轮总复习 第9章 电磁感应 第3节 电磁感应规律的综合应用(一)课件(选修32)
【解析】由右手定则可知通过金属导线的电流 由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向为 M→R→P， A 错误；金属导线产生的电动势为 BLv，而 a、b 两 点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆 定律可知，a、b 两点间电压为23BLv，B 错误；金属 导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流 向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确； 根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻 R 和金 属导线产生的焦耳热之和，D 错误．
应 用 知
左手定则、安培定则、右手定则、 楞次定律 、 法拉第电磁感应定律 、欧姆定律、牛顿定律、函数
识 图象等知识
考点一 电磁感应与电路的综合问题 例 1 如图所示，均匀金属圆环总电阻为 2R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直 穿过圆环．金属杆 OM 长为 l，电阻为 R2 ，M 端与环紧密接触，金属杆 OM 绕过圆心的转 动轴 O 以恒定的角速度 ω 转动，当电阻为 R 的一 段导线一端和环连接，另一端和金属杆的转动轴 O 相连接时，
ΔΦ (3)根据 E＝BLv 或 E＝n Δt 结合闭合电路欧
姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等 关系式联立求解．
变式 1 如图所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁 场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻．一根与导轨 接触良好、有效阻值为R2 的金属导线 ab 垂直导轨放 置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动， 则(不计导轨电阻)( )
()
【解析】由 iR－t 图象可知，流过 R 的电流大 小不变，圆形导线框产生的感应电动势不变．根
高考物理 第九章 第三单元 电磁感应规律的综合应用(一)(电路和图象)课时训练营
电磁感应规律的综合应用一电路和图象1．如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为E EE D．E解析：a、b间的电势差等于路端电压，大环电阻占电路总电阻的错误!，故U ab＝错误!E，C正确．答案：C2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为错误!解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．答案：C3．2022年安庆二模如图所示，粗细均匀的导体组成一边长为a的正三角形闭合线框ABC，区域内∠D＝∠F＝60°磁场方向与菱形平面垂直．今使线框沿OO′直线以速度v匀速运动．OO′过C点且与AB垂直，运动中保持△ABC所在平面与磁场方向垂直．以C与D重合开始计时，设逆时针方向为线框中电流的正方向，则线框中的感应电流随时间变化的图象是解析：关键是判断L有效，C到达DF的中点至C到F这段时间内L有效越来越大．当C到F以后，L有效又从最大减小，方向由楞次定律判断先逆时针后顺时针．答案：A4．2022年荆州模拟一矩形线圈位于一匀强磁场内，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示．以I表示线圈中产生的感应电流，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，取顺时针方向的感应电流的方向为正，则以下的It图正确的是解析：本题考查电磁感应现象的有关知识．在0～1时间内磁场的磁感应强度B均匀增大．则产生恒定的感应电流，由楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针方向，A、B错；C、D两项的区别在于4～6时间内感应电流的方向，4～5时间内磁感应强度B为负向增大，因此感应电流的磁场方向则为正向，由此可得感应电流方向为正向，C对、D错．答案：C5．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d下列判断正确的是A．U a<U b<U c<U d B．U a<U b<U d<U cC．U a＝U b<U c＝U d D．U b<U a<U d<U c解析：每个导体线框进入磁场后都是MN切割磁感线，所以每个导体线框的MN边都相当于电源，其余部分相当于电源的外电路，导体线框a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框的电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r，则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得：U a＝BLv·错误!＝错误!，U b＝BLv·错误!＝错误!，U c＝B·2Lv·错误!＝错误!，U d＝B·2Lv·错误!＝错误!，所以选项B 正确．答案：B6．2022年镇江模拟如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABC固定在水平面内，AB与BC间夹角为θ，光滑导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下以速度v向右匀速运动，导体棒与框架足够长且构成等腰三角形电路，若框架与导体棒单位长度的电阻均为R，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，下列关于电路中电流大小I与时间t，消耗的电功率的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103 rad/逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0＝Ω，外接电阻R＝Ω，如图所示，求：1每半根导体棒产生的感应电动势；2当开关S接通和断开时两电表示数分别为多少假定两电表均为理想电表解析：1每半根导体棒产生的感应电动势E1＝Br0 \to v＝错误!Br2ω＝错误!××103×2 V＝50 V2两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相等、方向相同从边缘指向中心，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，则总电动势E＝E1＝50 V，总内阻r＝错误!×错误!R0＝Ω当开关S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V 当开关S接通时，全电路总电阻R′＝r＋R＝＋Ω＝4 Ω由闭合电路欧姆定律得电流即电流表示数I＝错误!＝错误! A＝ A，此时电压表示数即路端电压U＝E－Ir＝50－× V＝ V电压表示数或U＝IR＝× V＝ V答案：150 V 2见解析。
高三物理一轮复习必考部分第9章电磁感应第3节电磁感应定律的综合应用教师用书
第3节电磁感应定律的综合应用知识点1电磁感应中的电路问题1.内电路和外电路⑴切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于里址(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的缠，英余部分是外电路.2.电源电动势和路端电压A(1)电动势：E=Blv或E= (・⑵路端电压：U=IR=E~Ir.1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.2.实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和蜒之间的转化.3.电磁感应现彖中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能.(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算.知识点4电磁感应中的动力学问题1.安培力的大小安培力公式：F,=BIf感应电动势：E=Blv BfvE K感应电流：1=-K丿2.安培力的方向（1）用左手左则判断：先用右手宦则判断感应电流的方向，再用左手左则判左安培力的方向.（2）用楞次左律判断：安培力的方向一泄与导体切割磁感线的运动方向m3.安培力参与物体的运动导体棒（或线框）在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能立理、牛顿运动左律等规律解题.1.正误判断（1）闭合电路的欧姆左律同样适用于电磁感应电路.（J）（2）"相当于电源”的导体棒两端的电压一立等于电源的电动势.（X）（3）电流一泄从高电势流向低电势.（X）（4）在有安培力的作用下，导体棒不能做加速运动.（X）（5）电路中的电能增加，外力一泄克服安培力做了功.（J）2.（电磁感应中的动力学问题）如图9-3・1所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd, 线框处于水平面内，磁场与线框平而垂直，斤为一电阻，e/■为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、c"上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计.开始时，给ef—个向右的初速度，贝M ）【导学号：96622167]图9- 3-1A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后静止C.ef将匀速向右运动D.ef将做往复运动【答案】A3.（电磁感应中的电路问题）如图9-3-2, 一个半径为£的半圆形硬导体M以速度y 在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为万，回路电阻为凡，半圆形硬导体凡5 的电阻为n其余电阻不计，则半圆形导体初切割磁感线产生感应电动势的大小及曲之间的电势差分别为（）图9- 3- 2A.BLv； ~~~B. 2BLv； BLv【答案】c4. （对电磁感应中图象问题的理解）边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与 磁场右边界平行，完全处于垂直框架平而向里的匀强磁场中.现把框架匀速水平向右拉出磁 场，如图9-3-3所示，则下列选项与这一过程相符合的是（）图 9-3-3【答案】B5. （电磁感应中的功能关系）（2016 •浙江高考）如图9-3・4所示，a 、b 两个闭合正方形 线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长乙=3人，图示区域内有垂宜纸而向里的匀强 磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，贝虹 ）【导学号：96622168]图 9- 3-4A. 两线圈内产生顺时针方向的感应电流B. a 、b 线圈中感应电动势之比为9 : 1C. &、&线圈中感应电流之比为3 : 4D. a 、b 线圈中电功率之比为3 ： 1【答案】B［师生共研］•考向1根据电磁感应的过程选图如图9-3-5所示，两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场，磁场区域宽度均为丛一底边长为2/的三角形金属线框以一泄的速度匀速通过两磁场的过程中，三角 形线框中的感应电流，随时间r 的变化图象正确的是（取逆时针方向为正）（）图 9- 3- 5D 整个过程分为4个小过程，且由线框有效切割长度和几何关系 可知，电流随时间线性变化：由1到2位置，产生逆时针方向的电流且 均匀减小，设开始时电流大小为2厶，则由2厶减小到厶：由2到3位巻, 产生顺时针方向的电流，开始时电流大小为3厶，且均匀减小，一直减 小到2Zo ；由3到4位宜，产生逆时针方向的电流且由零均匀增大到％ 由4位置到最后全部出磁场，为逆时针方向的电流且由厶均匀减小到零：综上所述选项D 正确.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法1. 排除法:左性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均 匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.2. 函数法：根据题目所给条件左量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关 系对C. 2BLv ：2BLv& 凡+r D. BLvx 2BLv卜例图象进行分析和判断.•考向2根据图象信息分析电磁感应过程卜例园（多选）如图9-3-6甲所示，光滑绝缘水平而上，虚线州的右侧存在磁感应强度5=2 T 的匀强磁场，的左侧有一质量加=0.1 kg的矩形线圈abed, be边长厶=0. 2 m, 电阻42 Q. t= 0时，用一恒泄拉力尸拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s,线圈的弘边到达磁场边界JZV,此时立即将拉力尸改为变力，又经过1 s,线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流，随时间r变化的图象如图乙所示•则（）甲乙图9- 3- 6A.恒定拉力大小为0.05 NB.线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s=C.线圈ab边长Z：=0. 5 mD.在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 CABD 在第Is 末，ii=g, BL M，% = ah, F= ma、,联立得尸=0.05 N, A 项正确.在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末」；=牛，F =BLg卩=内+ A（P 比纭解得a£=ln/s\ B项正确.在第2 s内，诟一诟=2爰厶，得厶=1叫C项错误.<?=—K =誉=0.2 C、D项正确.［题组通关］1.（多选）空间存在一垂宜纸面向里的匀强磁场，磁场区域横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为乙一正方形导体框abed边长也为L,开始时正方形导体框的ab 边与磁场区域横截而的斜边刚好重合，如图9-3-7所示.由图示的位置开始计时，正方形导体框以平行于氐边的速度y匀速穿越磁场.若导体框中的感应电流为几a、b两点间的电压为氐，感应电流取逆时针方向为正，则导体框穿越磁场的过程中，,、弘随时间的变化规律正确的是（）图9- 3- 7AD在曲边到e点的过程中，必边切割磁感线的有效长度减小，则感应电动势逐渐减3小，感应电流沿逆时针方向，a、b两点间的电压氐为负值，大小为电动势的斤且均匀减小，訪边越过e点后，在边接触磁场之前，线框中磁通量不变，没有感应电动势和感应电流；之后，。
第9章-第3讲 电磁感应规律的综合应用
类型 据电磁感应过程选图象
据图象分析判断电磁感 应过程
NO.2 题组训练 提升能力
求解 流程
第3讲 电磁感应规律的综合应用
考点一 考点二 考点三 考点四 知能提升演练 上页 下页
考点二
NO.1 梳理主干 牢固记忆
NO.2 题组训练 提升能力
2.解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是 B－t 图还是 Φ－t 图，或者 E－t 图、I －t 图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写 出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象．
间 t 变化的图象如图乙所示．用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方 向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图象是
的边缘效应．
(4)若选择的是“1.5 V,0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装 置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 ω 和张角 θ 等物理量的 大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．
试题
解析
(4)“ 闪 烁 ” 装 置 不 能 正 常 工作．(金属条的感应电动势 只有 4.9×10－2 V，远小于灯 泡的额定电压，因此无法正
的边缘效应．
(1)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动 势 E，并指出 ab 上的电流方向；
试题
解析
(1)金属条 ab 在磁场中切 割磁感线时， 平均速度 v ＝r1＋2 r2ω E＝B(r2－r1) v ＝12Bω(r22 －r21)≈4.9×10－2 V 根据右手定则，可得感应 电流方向为 b→a.
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四、电磁感应中的图象问题
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变 图象 化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉 及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图 象和I－x图象 问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 类型 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量
(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
【审题指导】
ab切割磁感线产生感应电动势为电源电动势，
可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定
律、电容器及运动学知识列方程可解得．
【解析】 (1)设 ab 上产生的感应电动势为 E， 回路中的电流为 I， ab 运动距离 x 所用时间为 t，三个电阻 R 与电源串联，总电阻为 4R，则 E＝Blv E 由闭合电路欧姆定律有 I＝ 4R x t＝ v 由焦耳定律有 Q＝I (4R)t 4QR 联立上述各式解得 v＝ 2 2 .v Blx
T/s的变化率增强时，线框中a，b两点间的电势差是( B )
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V
D．Uab＝－0.2 V
二、电磁感应中的动力学问题
1． 通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往 和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小
由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入 磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水 平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直． 设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，
则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程
中速度v随时间t变化的规律 ( A )
电磁感应中的动力学问题分析 1．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零．
一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直 线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示．磁感应强度B随时间 t的变化规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图甲 中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下图所示的I－t图中正
确的是 ( A
)
【审题指导】
先由楞次定律判定感应电流的方向，再根据法拉
类型
应用 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆
知识 定律、牛顿定律、相关数学知识等
[基础自测] 4．(2013· 浙江理综，15)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向 不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度 v0 刷卡时， 在线圈中产生感应电动势，其 E－t 关系如图所示．如果只将 v0 刷卡速度改为 ，线圈中的 E－t 关系图可能是 2 ( D )
2
(2)设电容器两极板间的电势差为 U，则有 U＝IR CQR 电容器所带电荷量 q＝CU，解得 q＝ Blx . 4QR CQR 【答案】 (1) 2 2 (2) Blx Blx
【归纳拓展】
解决此类问题要分清电路的组成，产生感应
电动势的部分为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电 路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律及直流电路
中，其他形式的能转化为电能．安培力做功的过程是电能转化 为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化
为其他形式的能．
2．求解电能的主要思路 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服 安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)确定等效电源．
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能
量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．
[基础自测] 3．(2014·长春调研)如图所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为 B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的 直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成 (不考虑导线中电流 间的相互作用 ) ．设线圈的总电阻为 r 且不随形状改变，此时∠ PMQ ＝ 37°，下列说法正确的是
第电磁感应定律确定感应电动势和感应电流的大小情况．
【解析】
由图乙可知，在0～1 s的时间内，磁感应强度均匀增
大，由楞次定律判断出感应电流的方向为逆时针方向，和图甲中 所示电流方向相反，所以为负值，B选项和C选项都错误；
ΔΦ ΔB·S 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小 E＝ ＝ ， Δt Δt E ΔB·S I＝ ＝ 为一定值， 在 2～3 s 和 4～5 s 时间内， 磁感应强度 R Δ t· R 不变，磁通量不变化，无感应电流生成，D 选项错，所以 A 选项 正确． 【答案】 A
【特别提醒】 (1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻 的乘积．
(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于
电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．当其电阻 不计时，路端电压等于电源电动势． (3)某段导体做电源，断路时电压等于电动势．
[基础自测] 1．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半 放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以 10
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等
规律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等． (6)画图象或判断图象．
[关键一点] 对图象的分析，应做到“四明确一理解” ： (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋” 、 “－”的含义； 明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系． (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义： Δv ΔB ΔΦ v——Δv—— ，B——ΔB—— ，Φ——ΔΦ—— Δt Δt Δt
A．R 2 两端的电压为 U/7 B．电容器的 a 极板带正电 C ．滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R 2 的 5 倍 D．正方形导线框中的感应电动势为 kL 2
电磁感应图象问题分析
1．图象问题的特点 考 查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程， 确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合
计算.
2．解题关键 弄 清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究 物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的 关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、 I－t图等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
3．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析， 寻找过程中的临界状态， 如速度、 加速度为最大值或最小值的 条件．
[基础自测] 2．如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框bacd，线框处
于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂
直 于 ab 的 一 根 导 体 杆 ， 它 可 在 ab 、 cd 上 无 摩 擦 地 滑 动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一
一、电磁感应中的电路问题
1． 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变
化的回路将产生感应电动势 ，该导体或回路相当于电 源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起． 2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 ( 右手定则 ) 确定感 应电动势的大小和方向； (2)画等效电路；
(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率
等公式求解．
3．与上述问题相关的几个知识点 ΔΦ (1)电源电动势 E＝Blv 或 E＝n . Δt E (2)闭合电路欧姆定律 I＝ ； R＋r U 部分电路欧姆定律 I＝R ； 电源的内电压 Ur＝Ir； 电源的路端电压 U＝IR＝E－Ir. ΔΦ (3)通过导体的电荷量 q＝Δ t＝n . R
和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)； (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
2．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不等于零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功 能关系分析．
的知识即可求解．
[针对训练 ] 1．(2013·四川理综，7)(多选 )如图所示，边长为 L 、不可形变的正 方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域， 其磁感应强度 B 随 时间 t 的变化关系为 B ＝kt(常量 k ＞ 0)．回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R 0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R0 R 1＝ R 0、R 2＝ .闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 2 MN 右侧导体的感应电动势，则 ( AC )。
内阻对电路的影响．
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别
是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电
压，而不是等效电源的电动势．
[关键一点] (1)求解一段时间内的电量用电流平均值． (2)求一段时间内的热量用电流的有效值． (3)求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．
两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面 内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电 路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C. 长度也为l、阻值同 为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向 竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨 保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的 焦耳热为Q.求：