七年级数学上册第4章直线与角小结与复习学案沪科版

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2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计

2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析教材是沪科版数学七年级上册第四章，主要内容是直线与角。

本章内容是学生初步接触几何图形的基础知识，对于学生来说，理解直线的性质、角的分类和度量等概念是有一定难度的。

因此，在教学设计中，需要注重直观教学，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的一些基本概念，如点、线、面等，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于直线与角的概念、性质和分类等知识，还需要通过具体的教学活动来进一步巩固和提高。

此外，学生对于几何图形的直观操作和推理能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重学生的动手操作和思维训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线的性质、角的分类和度量等知识，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的直观思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.直线、射线和线段的性质。

2.角的分类和度量。

五. 教学方法采用直观教学法、问题驱动法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作直线与角的教学课件，包括图片、动画、例题等，以便于直观展示和讲解。

2.教学素材：准备一些直线、射线、线段、角等实物模型，以便于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关直线与角的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线和角，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生对直线和角的认识，了解学生已有的知识基础。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质、射线和线段的性质，以及角的分类和度量等知识。

通过实物模型和动画，直观地展示这些知识，帮助学生理解和掌握。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角(第2课时) 》教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.4角（第2课时）》这一节的内容主要包括对角的概念及其分类的深入学习，重点是让学生掌握角的度量方法，以及了解锐角、直角、钝角、周角等不同类型角的特点。

此外，本节课还会涉及到角的比较和判断，以及角的运算。

这一节内容在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续的三角形学习打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对角的概念有了初步的了解，但大部分学生可能仅仅停留在直观的认识上，对角的精确度量和分类认识不足。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的认识逐步过渡到精确的度量和分类。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的度量方法，能够准确地度量角的大小；让学生了解锐角、直角、钝角、周角等不同类型角的特点，并能进行分类。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，不同类型角的特点。

2.教学难点：角的比较和判断，角的运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.运用直观教具，如量角器，帮助学生理解角的度量方法。

3.通过小组合作交流，让学生在实践中学习，提高团队协作能力。

4.利用多媒体课件，生动形象地展示角的特征，增强学生的空间观念。

六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种角，引导学生观察并思考：这些角有什么共同特点？它们有什么不同？从而引出本节课的主题——角的分类和度量。

2.呈现（10分钟）讲解角的度量方法，如何使用量角器测量角的大小。

并通过示例，让学生亲自动手操作，加深对度量方法的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，用量角器测量不同类型的角，并进行分类。

第4章直线与角知识点清单-期末复习通关秘笈(沪科版)

沪科版七年级上册第4章《直线与角》知识清单思维导图：直线与角知识点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12 AM MB AB==要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有12AM AB=，则点M为线段AB的中CbbaM BA点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.AB PB NP MN AM 41====知识点二、角的表示（1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间．如∠AOB ；（2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．如∠A ；（3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠α；（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠1．角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形．1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：P N M B A要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.90° =90° 180° =180° =360°知识点三、余角、补角、对顶角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” .方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.对顶角对顶角是两个角之间的一种位置关系。

沪科版七年级上册数学第四章直线与角之角与角的大小复习学案

年级七年级教学内容角教学过程一、知识归纳【知识点一：角的概念及表示】1、角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．【要点诠释】：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．【例1】下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角． B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【变式】判断下列说法是否正确(1)两条射线组成的图形叫做角 ( )(2)平角是一条直线 ( )(3)周角是一条射线 ( )2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：【要点诠释】：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．【例1】、写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【例2】、已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？【归纳总结】角的计数:由一个顶点引出n条射线共有2)1(nn个角(小于或等于平角).3、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【要点诠释】：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【例1】、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( )A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的__ _方向．4、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．4时15分时针与分针的夹角. 2时48分时针与分针的夹角．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，如图一；第二种方法直接根据图形求夹角，如图二．【知识点二：角的比较与运算】1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的1 60为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．【要点诠释】；在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．【例1】(1)把25.72°分别用度、分、秒表示 (2)把45°12′36″化成度【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； (2)把33°24′36″转化成度表示的形式．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．5、角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．【要点诠释】：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．【例1】如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【变式1】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80 ，求：∠MON.【变式2】如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角(第1课时) 》教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.4角（第1课时）》这部分内容主要介绍角的概念，包括角的定义、分类以及表示方法。

通过对角的学习，使学生能够理解角在几何中的重要性，并能够运用角的概念解决一些实际问题。

在教材中，这部分内容通过丰富的实例和图示，引导学生探究角的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线的基本概念，并对平面图形有一定的认识。

然而，对于角的概念，学生可能还存在一些模糊的理解，需要通过本节课的学习来进一步明确。

此外，学生可能对角的分类和表示方法有一定的困难，需要通过教师的引导和实例的讲解来进行理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的分类和表示方法，并能够运用角的概念解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，学生能够探究角的性质，培养观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对几何学习产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和表示方法。

2.难点：角的分类和表示方法的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过教师的引导，使学生能够主动探究角的性质，培养学生的思考能力。

2.实例讲解法：通过丰富的实例和图示，使学生能够直观地理解角的概念，提高学生的观察能力。

3.合作交流法：通过小组合作和交流，使学生能够共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教具：准备一些角模型和图示，以便进行实例讲解和操作。

2.学具：为学生准备一些角模型和练习纸，以便进行动手操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生观察角的存在，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题，如“什么是角？”，“角有哪些分类？”，从而引出本节课的主题。

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级上册第四章直线与角是学生在学习了平面几何一些基本概念和性质之后的内容。

本章主要介绍直线的性质、角的性质以及直线与角之间的关系。

本章内容为学生提供了进一步认识和理解几何图形的基础，也为后续学习几何证明和几何变换奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何基础，能够理解并运用一些基本的几何概念和性质。

但部分学生对抽象的几何图形和概念的理解仍有困难，需要通过大量的图形演示和实例分析来加深理解。

此外，学生对于几何证明和几何变换的知识尚不了解，需要在后续的学习中逐步掌握。

三. 教学目标1.理解直线的性质，掌握直线的表示方法，能够运用直线性质解决实际问题。

2.理解角的性质，掌握角的表示方法，能够运用角性质解决实际问题。

3.掌握直线与角之间的关系，能够运用直线与角的性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线的性质和表示方法。

2.角的性质和表示方法。

3.直线与角之间的关系。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体课件和实物模型展示直线和角的性质，帮助学生直观理解。

2.采用案例分析法，通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握直线和角的性质，并能够运用到实际问题中。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究直线与角之间的关系，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.典型例题和练习题。

3.分组合作的任务和指导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件展示直线和角的概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质，包括直线的表示方法和直线的性质。

通过实物模型和多媒体课件的演示，让学生直观地理解直线性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察实物模型和多媒体课件，自主探索角的性质。

教师引导学生总结角的性质，并进行讲解。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形(第1课时) 》教学设计

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》这部分内容是沪科版七年级数学上册中的重要组成部分。

通过这部分内容的学习，学生能够理解并掌握几何图形的概念，认识直线、射线和线段，了解它们之间的区别和联系。

同时，学生还能够通过观察和操作，理解角的概念，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经初步接触过一些几何图形，对一些基本概念有了一定的了解。

但他们对直线、射线和线段的概念以及角的概念的理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还在发展中，需要通过大量的练习和实际操作来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线、射线和线段的概念，掌握它们之间的区别和联系；学生能够理解角的概念，并能正确地画出各种类型的角。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和好奇心，培养自己的探索精神和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线、射线和线段的概念，角的概念。

2.教学难点：直线、射线和线段之间的区别和联系，角的概念的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、演示法、操作法和小组合作学习法等教学方法。

通过多媒体课件和实物模型的演示，帮助学生直观地理解直线、射线和线段的概念；通过让学生亲自动手操作，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力；通过小组合作学习，培养学生的合作精神和交流能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，让学生感受它们的存在，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：通过多媒体课件的演示，引导学生观察和思考直线、射线和线段的特征，讲解它们的概念，让学生理解并掌握。

3.实例分析：通过展示一些角的具体实例，引导学生认识角的概念，让学生通过观察和操作，理解角的大小和类型。

七年级数学上册第4章直线与角小结与复习学案(新版)沪科版

第4章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】利用性质求线段与角．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题知识结构我能建：空间图形平面图形直线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两点确定一条直线线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的比较线段的中点两点之间，线段最短射线→角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示与度量角的大小比较角的平分线两角的互余、互补自学互研生成能力知识模块一直线、射线、线段 1．下列图形中，能比较长短的是( D )A ．两条直线B ．两条射线C ．一条直线和一条射线D ．两条线段2．已知点C 是线段AB 上的点，则下列条件中，不能确定C 是AB 中点的是( D )A ．AC ＝BCB ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋BC ＝AB3．如图，AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC ＝1.5cm ．4．如图，已知AD ＝6cm ，B 是AC 的中点，CD ＝23AC ，求AB 、BC 、CD 的长．解：因为AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋23AC ＝6cm ，所以AC ＝185cm ，因为B 是AC 的中点，所以AB ＝BC ＝12AC ＝12×185＝95(cm )，CD ＝23×185＝125(cm )，所以AB 、BC 、CD 的长分别为95cm 、95cm 、125cm .5．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．图(1)解：如图(1)，点C 在AB 延长线上． ∵AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14.又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×14＝7.图(2)如图(2)，点C 在AB 上．∵AC＝AB －BC ＝10－4＝6. 又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3.学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二角的比较及计算1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝70°． 2．一个角的余角是它的补角的25，求这个角的大小．解：设这个角为x 度，得90°－x °＝25(180°－x °)．x ＝30.所以这个角为30°.3．计算：(1)107°－52°32′30″；解：原式＝54°27′30″； (2)39°48′＋41°37′；解：原式＝81°25′；(3)25°36′24″×4；解：原式＝102°25′36″； (4)48°2′÷5. 解：原式＝9°36′24″.4．下列关于平角和周角的说法中，正确的是( C )A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．平角的两条边在同一条直线上D ．一条射线组成360°的角5．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝77°，求∠COD 的度数．解：设∠COD＝x °，则∠AOC＝2x °，∴∠BOD ＝180°－3x. ∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝12(180°－3x)＝90°－32x.∴∠COE ＝x ＋90°－32x ＝90°－12x ＝77°，∴x ＝26°.答：∠COD 为26°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线、射线、线段知识模块二角的比较及计算课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册-第4章-直线与角小结与复习教案-沪科版

第4章直线与角一、直线、射线、线段1、直线、线段、射线的特征图形名称图形表示法(用字母表示)端点个数延伸方向直线射线线段2、点与直线的位置关系：点在直线，点在直线．3、直线与线段的性质⑴直线的根本性质：①经过两点有且一条直线，简述为：；②两直线相交，________________．⑵线段的根本性质：两点之间的所有连线中，，简单说成：．4、两点之间的距离、线段中点⑴连接两点间的线段的，叫做这两点的距离。

⑵线段中点：线段上的一点把一条线段分成，这一点叫这条线段的中点．几何语言表达：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB= AB或AB= AM= MB．二、角1、角的两种定义：⑴有端点的两条组成的图形叫角。

其中公共端点叫角的，两条射线叫角的．角的两条边是线．⑵角也可以看作而形成的图形．2、角的表示及分类⑴角的表示：①可以用三个大写字母(角的顶点和两边上各一点)来表示，其中顶点字母必须放在中间，②可以用一个大写字母(角的顶点)来表示；③可以用一个小写数字来表示；④可以用一个小写的希腊字母来表示．⑵角的分类：锐角，直角，钝角；平角，周角①锐角：大于°，小于°的角叫做锐角；等于°的角叫做直角；大于°而小于°的角叫做钝角．②等于°的角叫做平角；等于°的角叫做周角．1周角=__________平角=_____________直角=____________．3、角的度量⑴角的度量单位：、、，度、分、秒的换算：1°=____′，1′=__″．⑵角的运算：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小．经典例题研读【1】如图，为一个多面体的外表展开图，每个面内都标注了数字．假设数字为6的面是底面，那么朝上一面所标注的数字为〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【例2】⑴在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．⑵平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，那么a+b ＝．⑶在直线l上取A, B, C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度为________．⑷经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是( )A.⑸以下说法中，正确的选项是〔〕A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长射线MN到C 34 2 1 56第⑶题图C ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离⑹平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，那么〔〕 A ．点C 在线段AB 上 B ．点B 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外⑺如右图所示，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，假设MN=a ，BC=b ，那么线段AD 的长是〔〕A ．2(a –b)B ．2a –bC ．a+bD ．a –b⑻①如图，点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的的长度．②在①中，如果AC=acm ，BC=bcm ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．③对于①题，如果我们这样表达它：“线段AC=6cm ，BC=4cm ，点C 在直线AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求MN 的长度．〞结果会有变化吗？如果有，求出结果．类比：ADBMCN：如图〔7〕，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD＝6㎝，求线段MC 的长。

第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB，所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考：（2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？

沪科版七年级数学上册第4章直线与角本章小结与复习【名校课件】

通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步发展学生的几何直观能力和合情推理的能力. 【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】
利用性质求线段与角.
空间图形
平面图形
直线
线段射线
角
线段的比较线段的中点
【分析】A项错在误将两点间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段本身，所以是画不出来的；D项忽略线段的中点必须首先在线段上这一条件.如图所示，当AC＝BC时，C 却不是线段AB的中点. 【答案】C
例2 如图所示，以O点为端点的5条射线 OA，OB，OC，OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4 个角，共能组成4×5=20个角，其中有是重复的，所以这5条射线能组成10个角.
1.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3
个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条
直线最多有（ C ）交点
A.21个
B.18个
C.15个
D.10个
2.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ C ）
O
A
（4）1°=60′，1′=60″
6.用直尺与圆规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.
例1 下列说法中，正确的是（ C ）
A.画出A、B两点间的距离 B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点之间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点
角的表示与度量角的大小比较角的平分线
1.线段是直线的一部分，它有两个端点.
（1）线段的基本事实：两点之间的所有连线中，

HK沪科版初一七年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第四章直线和角(全章分课时含反思)

第四章直线和角4．1几何图形1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥．一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】立体图形的认识观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体、锥体、球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．探究点三：几何图形的构成观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：根据长方体、圆锥的构成特点解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．3．几何图形的构成元素本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性．使学生以最佳状态投入到学习中去．通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识．使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征．4．2 线段、射线、直线1．理解线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点一：线段、射线和直线的概念及表示方法【类型一】线段、射线、直线的概念如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线、直线的表示方法下列说法：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段；(4)射线AC 在直线AB 上；(5)线段AC 在射线AB 上，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线，错误；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n （n －1）2进行计算．方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10(条)．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．【类型四】线段、射线、直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．探究点二：有关直线的基本事实及其性质只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( ) A ．木条是直的B ．两点确定一条直线C ．过一点可以画出无数条直线D ．两点之间线段最短解析：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．故选B.方法总结：本题主要考查两点确定一条直线的基本事实．探究点三：作图读语句作图：(1)作直线AB ；(2)在直线AB 外取一点P ；(3)连接PA ；(4)画射线PB . 解：方法总结：本题主要考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是对定义的正确解读．三、板书设计1．线段、射线、直线(1)线段：两端点，有长度； (2)射线：一端点，无长度； (3)直线：无端点，无长度．2．直线的基本事实及性质：两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点．3．作图本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．使学生通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，为后面学习新知做好了铺垫．4．3 线段的长短比较1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短； 2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段的长短比较为比较两条线段AB 与CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，则( )A ．AB <CD B ．AB >CDC ．AB ＝CD D ．以上都有可能解析：由点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，得AB >CD ，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．探究点二：线段的中点及长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如MC 比NC长2cm ，AC 比BC长( )A ．2cmB ．4cmC ．1cmD ．6cm解析：∵点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，∴AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型二】已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长；(2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x ，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x . 由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x .由线段的和差，得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2(cm)．解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)．(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)． ∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离【类型一】关于线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条线段C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．【类型二】两点间的距离若点C 为线段AB 上一点，且AB ＝16，AC ＝10，则AB 的中点点D 与BC 的中点点E的距离为( )A ．8B ．5C ．3D ．2解析：如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点． ∵AB ＝16，AC ＝10，∴CB ＝AB －AC ＝16－10＝6.又∵D 是AB 中点，E 是BC 中点，∴BD ＝12AB ＝12×16＝8，BE ＝12CB ＝12×6＝3，∴DE ＝BD －BE ＝8－3＝5.故选B.方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三、板书设计1．线段的长短比较：度量法和叠合法 2．线段的中点及长度的计算线段的中点：把线段AB 分成两条相等线段的点 3．线段的基本事实及两点间的距离线段的基本事实：两点之间线段最短两点间的距离：两点间线段的长度本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．4．4 角1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点、难点)一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的概念及表示方法【类型一】角的定义下列说法中，正确的是( ) A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A 可得B 错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C 可得D 错误．故选C.方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．【类型三】判断角的数量如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角．探究点二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．4．5角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是()A ．∠AOB <∠AOD B ．∠BOC <∠AOB C ．∠COD <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC ，D 错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝()A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】利用余角和补角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．4．6 用尺规作线段与角1．了解尺规作图的意义；2．会画一条线段，会画一个角等于已知角．(重点)一、情境导入尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈(下图为纪念高斯的邮票)．但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．二、合作探究探究点一：尺规作图的概念下列尺规作图的语句正确的是( )A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解．探究点二：作一条线段等于已知线段尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示．方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.解析：根据三条线a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示，AB即为所求．方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．探究点三：作一个角等于已知角【类型一】作一个角等于已知角尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)．已知：∠α，求作：∠MON＝∠α；解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可．解：如图所示．方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键．【类型二】根据和差关系作角已知∠α，∠AOB ＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解析：以OB 为一边作∠BOC ＝∠α，则∠AOC 就是所求．解：如图所示，∠AOC 就是所求的角．方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．三、板书设计1．尺规作图的概念2．作一条线段等于已知线段3．作一个角等于已知角本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念．第4章直线与角小结与复习一、直线、射线、线段1、直线、线段、射线的特征2、点与直线的位置关系：点在直线，点在直线．3、直线与线段的性质⑴直线的基本性质：①经过两点有且一条直线，简述为：；②两直线相交，________________．⑵线段的基本性质：两点之间的所有连线中，，简单说成：．4、两点之间的距离、线段中点⑴连接两点间的线段的，叫做这两点的距离。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形(第2课时) 》教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.1几何图形（第2课时）》的主要内容包括对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，以及平行线的性质。

这些内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术知识和初步的几何知识，对于观察和分析几何图形有一定的基础。

但是，对于对顶角、同位角、内错角、同旁内角以及平行线的性质的理解还需要加强。

三. 教学目标1.让学生理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.让学生掌握平行线的性质，并能够运用平行线的性质解决几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念及其应用。

2.平行线的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握知识。

2.使用多媒体教学，通过动态演示和实例分析，帮助学生直观地理解知识。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括几何图形的图片、动态演示等。

2.准备相关练习题，包括基础题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些几何图形，让学生观察并思考：这些图形有什么特点？你能发现什么规律？从而引出本节课的主题——对顶角、同位角、内错角、同旁内角以及平行线的性质。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，分别展示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，以及平行线的性质。

在展示过程中，引导学生积极参与，提出问题和观点，形成互动。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，每组选一幅图形，分析并标注出对顶角、同位角、内错角、同旁内角。

然后，每组选一条直线，判断直线两侧的角是否为平行线。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形(第1课时) 》教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》是沪科版七年级数学上册中的一章。

本章主要介绍几何图形的性质和分类，包括线段、射线、直线、角等概念。

本节课将重点讲解线段的性质，如长度、中点、垂线等。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形基础，但对一些细节性质的理解还不够深入。

在学习本节课时，学生需要通过观察、操作、思考、表达等过程，进一步理解线段的性质，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的长度、中点、垂线等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、表达等过程，培养几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，提高对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：线段的性质和运用。

2.难点：对线段性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、模型等创设情境，引导学生观察、思考、表达。

2.问题驱动法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考，促进学生的自主学习。

3.合作学习法：学生分组讨论、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、模型、实物等。

2.教学环境：教室、黑板、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的线段例子，如尺子、电线等，引导学生观察线段的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示线段的性质，如长度、中点、垂线等，并引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关线段性质的问题，让学生分组讨论、操作模型，通过实际操作来加深对线段性质的理解。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对线段性质的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些有关线段性质的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的几何思维能力。

2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教案

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教案4.1几何图形【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。

理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

2.了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。

3.从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。

【教学重点】从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。

【教学难点】立体图形与平面图形的区分。

点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。

【教学准备】课件、教具等。

【教学过程】一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】立体图形的认识例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．【类型二】立体图形的名称与分类例2 如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体、锥体、球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．探究点二：平面图形例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．探究点三：几何图形的构成例4 观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：根据长方体、圆锥的构成特点解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．三、板书设计1．立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内．2．平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内．3．几何图形的构成元素【教学反思】。

七年级数学上册第4章直线与角 4.4 角学案 (新版)沪科版

4.4 角【学习目标】1．通过丰富的实例进一步认识角及其角的意义，了解角的表示方法．2．认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算．【学习重点】让学生认识度、分、秒，角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用．【学习难点】能够准确地进行角度的换算及角度的测量．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题情境：你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？答：情境中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．角是由具有公共端点的两条射线组成．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边．钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．自学互研生成能力知识模块一角的概念及表示方法阅读教材P143～P145的内容，回答下列问题：1．角有几种定义方式？分别是怎样的？怎样表示角？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边．表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角)．∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边．2．下列关于角的说法正确的是( D)A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是∠B、∠C；以A为顶点的角有6个，它们分别是∠CAD，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB ．4.如图，能用两种方法表示同一个角的是( D )A ．∠1和∠CB ．∠2和∠CC ．∠3和∠AD ．∠4和∠B知识模块二角的分类及计算问题：角的单位是什么？角的单位之间如何换算？答：角的单位是度、分、秒，1°＝60′，1′＝60″.典例1：若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：23周角＝43平角＝83直角＝240度．仿例：计算：(1)(1)49°38′＋66°22′＝116°；(2)180°－79°19′＝100°41′；(3)22°16′×5＝111°20′．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的概念及表示方法知识模块二角的分类及计算课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

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第4章小结与复习
【学习目标】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题．
【学习重点】
回顾本章知识，构建知识体系．
【学习难点】
利用性质求线段与角．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
知识结构我能建：
空间图形平面图形直线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两点确定一条直线
线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的比较线段的中点两点之间，线段最短射线→角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示与度量角的大小比较角的平分线两角的互余、互补
自学互研生成能力
知识模块一直线、射线、线段
1．下列图形中，能比较长短的是( D ) A ．两条直线 B ．两条射线
C ．一条直线和一条射线
D ．两条线段
2．已知点C 是线段AB 上的点，则下列条件中，不能确定C 是AB 中点的是( D )
A ．AC ＝BC
B ．A
C ＝12AB
C ．AB ＝2BC
D ．AC ＋BC ＝AB
3．如图，AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC ＝1.5cm ．
4．如图，已知AD ＝6cm ，B 是AC 的中点，CD ＝23
AC ，求AB 、BC 、CD 的长．
解：因为AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋23
AC ＝6cm ，
所以AC ＝185
cm ，因为B 是AC 的中点，所以AB ＝BC ＝12AC ＝12×185＝95(cm )，CD ＝23×185＝125
(cm )，所以AB 、BC 、CD 的长分别为95cm 、95cm 、125
cm . 5．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．
图(1)
解：如图(1)，点C 在AB 延长线上．
∵AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14.
又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12
×14＝7.
图(2)
如图(2)，点C 在AB 上．∵AC＝AB －BC ＝10－4＝6.
又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12
×6＝3. 学习笔记：
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二角的比较及计算
1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝70°．
2．一个角的余角是它的补角的25
，求这个角的大小．解：设这个角为x 度，得90°－x °＝25
(180°－x °)．x ＝30.所以这个角为30°. 3．计算：
(1)107°－52°32′30″；
解：原式＝54°27′30″； (2)39°48′＋41°37′；
解：原式＝81°25′；
(3)25°36′24″×4；
解：原式＝102°25′36″； (4)48°2′÷5.
解：原式＝9°36′24″.
4．下列关于平角和周角的说法中，正确的是( C )
A ．平角是一条直线
B ．周角是一条射线
C ．平角的两条边在同一条直线上
D ．一条射线组成360°的角
5．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝77°，求∠COD 的度数．解：设∠COD＝x °，则∠AOC＝2x °，∴∠BOD ＝180°－3x.
∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝12(180°－3x)＝90°－32
x. ∴∠COE ＝x ＋90°－32x ＝90°－12
x ＝77°，∴x ＝26°. 答：∠COD 为26°.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一直线、射线、线段
知识模块二角的比较及计算
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册 第4章 直线与角小结与复习学案 沪科版