插值方法 实验报告

肖建计科三班 20095420

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2011 年 5 月8 日

（2）

x=linspace(0,2*pi,11); y=cos(x);

x0=linspace(0,pi,101);

y0=cos(x0);

剩余代码和（1）中相同

（3）

x=linspace(0,pi,11);

y=cos(x).^10;

x0=linspace(0,pi,101);

y0=cos(x0).^10;

剩余代码和（1）中相同

注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。

2．高维插值 对于二维插值的几种方法：最邻近插值、分片线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？

1) ())(sin ),(px t t x f -=ω，参数p =1/2000~1/200；采样步长为：t =4ms~4s ；x =5~25m.

t=linspace(0,4,10); x=linspace(5,25,10); [t,x]=meshgrid(t,x); z=sin((t-1/200.*x)*2);

[t1,x1]=meshgrid(linspace(0,4,100),linspace(5,25,100)); z1=interp2(t,x,z,t1,x1,'cubic'); z2=interp2(t,x,z,t1,x1,'nearest'); z3=interp2(t,x,z,t1,x1,'linear'); mesh(t1,x1,z1); hold on

mesh(t1,x1,z2); hold on

mesh(t1,x1,z3); hold off

三次插值，在这三种插值方法中效果最好

最邻近插值，效果不是很好

线性插值，效果一般

2) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=

εεεεy y x x y x f 1516sin 1516sin 1516sin 1516sin 103),(22 参数ε =1~2；x ,y ∈ [-1,1]。

取 ε=1.5 M 文件：

x=linspace(-1,1,10);

y=linspace(-1,1,10);

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=3/10+sin(16/15.*x-1.5)+(sin(16/15.*x-1.5)).^2+sin(16/15.*y-1.5)+(sin(16/15.*y -1.5)).^2

[x1,y1]=meshgrid(linspace(-1,1,100),linspace(-1,1,100));

z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');

z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'nearest');

z3=interp2(x,y,z,x1,y1,'linear');

mesh(x1,y1,z1);

%mesh(x1,y1,z2);

%mesh(x1,y1,z3);

三次插值图形

最邻近插值

线性

3) 将2）中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。

应用实验

6．确定地球与金星之间的距离

天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。

表7.3

日期（号）18 20 22 24 26 28 30

距离对数9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925

由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？

x=linspace(18,30,7);

y=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925];

x1=18:30;

y1=interp1(x,y,x1,'spline')

plot(x1,y1);

gtext('y=9.9351799');

从图像中可以看出在25号时金星与地球的距离的对数值为9.9351799。

7．日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析日照时间的变化规律。

表7.4

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

日照80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2

用插值法画出近似图像

M文件：

x=linspace(1,12,12);

y=[80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2];

x1=linspace(1,12,120);

y1=interp1(x,y,x1,'spline');

plot(x1,y1);

从图像中可以看出，日照时间先是递增，随后逐渐增加，近似于二次抛物线