(完整版)电磁感应定律——单杆+导轨模型(含思路分析)

“单杆＋导轨”模型
1. 单杆水平式（导轨光滑) 物理模型
动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝
F m －错误!，a 、v 同向，随v 的增加,a 减小，当a ＝0
时，v 最大，I ＝错误!恒定
收
尾
状
态 运动形
式 匀速直线运动
力学特征 a ＝0，v 最大，v m ＝错误! (根据F=F 安推出，因为匀速运动，受力平衡）
电学特征
I 恒定
注：加速度a 的推导，a=F 合/m （牛顿第二定律），F 合=F —F 安,F 安=BIL ，I=E/R
整合一下即可得到答案。

v 变大之后,根据 上面得到的a 的表达式，就能推出a 变小
这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v 同向,就是加速运动，是a 减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s 末速度是1，2s 末是5，3s 末是6，4s 末是6。

1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的)
2。

单杆倾斜式(导轨光滑）
物理模型
动态分析 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E
＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!
a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α
收尾状态运动形
式
匀速直线运动
力学特
征
a＝0，v最大，v m＝错误!（根据F=F安推出）电学特
征
I恒定
【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。

1 kg，空间存在磁感应强度B＝0。

5 T、竖直向下的匀强磁场。

连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1。

0 Ω，其余部分电阻不计。

某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。

在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。

g取10 m/s2。

求:
(1)水平恒力F的大小；
(2)前4 s内电阻R上产生的热量。

【答案】（1)0.75 N (2)1。

8 J
【解析】(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动
当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv
感应电流I＝错误!
安培力F′＝BIL＝B2L2v R＋r
根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0
解得F＝0。

75 N。

前4 s内由能量守恒定律得
F（x1＋x2)＝错误!mv2＋μmg（x1＋x2)＋Q r＋Q R
其中Q r∶Q R＝r∶R＝1∶3
解得Q R＝1。

8 J。

注：第二问的思路分析，要求R上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=I2Rt，但是在这里,前2s的运动过程中，I是变化的，而且也没办法求出I的有效值来(电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样），所以这个思路行不通.
焦耳热本身也是一种能量，直接用公式求不出来,就应该用能量转化的方式分析，也就是动能定理，能量守恒之类的，解析里用的就是能量守恒，F对这个系统做的功转化为了系统的能量,包括动能和热能，热能分焦耳热和摩擦生热，焦耳热Q就是电阻上产生的热量（电流做功），摩擦生热对应摩擦力做功。

即可列式
F(x1＋x2)＝错误!mv2＋μmg(x1＋x2）＋Q r＋Q R
其中Q r∶Q R＝r∶R＝1∶3
这时候会发现位移X是不知道的,此时发现还有电荷量那个条件没有用到，肯定所有条件都是有用的，所以就写一下电荷量表达式，应该就能够推导到位移上去
q=〉磁通量变化量BS=>由S=长✖宽=>位移
这就是基本的思路，基本上在这类题目里出现求焦耳热的,都是利用能量的方式,肯定就要求做功，因为功能是直接关联的嘛,而如果此时题目条件里有电荷量q的话，就是通过转化来求位移x的,这是目前常见的考查方式,下面斜面上的题目，和这道题分析是类似的，可以练习一下。

【典例2】如图所示，MN、PQ是间距l为0。

5 m的足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ为37°，NQ间连接有一个R为4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B0为1 T．将一根质量m为0。

05 kg的金属棒ab 紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．求：
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd离NQ的距离x；
(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．(sin 37°＝0。

6,cos 37°＝0.8.g取10 m/s2)
【答案】(1）0。

5（2）2m（3)0.08J
【解析】
（1）由乙图知,当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得:
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
代入数据解得：μ=0。

5
稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=F
A
+μmgcosθ
代入数据解得：r=1Ω
在此过程中通过金属棒截面的电量为：
又磁通量的变化量为：△Φ=B
L•s
代入数据解得:s=2m
（3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：
mgh﹣μmgs•cos37°﹣W
F =mv
m
2﹣0
回路中产生的总焦耳热为：Q
总=W
F
；
电阻R上产生的热量为：Q
R = Q
总
;
代入数据得：Q
R
=0。

08J———-1分。