2021高中数学课件弧度制4 ppt课件优选PPT
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叫做1弧度的角。
弧长公式
lr
360 2rad
换算关系 180rad
基本关系
n r
l 180
1 rad0.017r4a5d
180
1rad1805.7305718
导出关系
六、作业：
A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与
C、根据弧度的定义， 一定等于 弧度
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。
用弧度表示角的时候弧度二字或rad可以省随堂练习1下列诸命题中真命题是a一弧度是一度的圆心角所对的弧b一弧度是长度为半径的弧c一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角d一弧度是一度的弧与一度的角之和2下列诸命题中假命题是a度与弧度是度量角的两种不同的度量单位b一度的角是周角的一弧度的角是周角的c根据弧度的定义一定等于弧度d不论是用角度制还是用弧度制度量角它们与圆的半径长短有关3606730化成弧度
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
（1）仅出现度的，可以直接乘以
，
D、一弧度是一度的弧与一度的角之和
正角的弧度数是一个正数，
【高中数学课件】弧度制4 ppt课件
1
1
360
B、一度的角是周角的180
，一弧度的角是周角的
2
C、根据弧度的定义， 一定等于 弧度
D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与
二、角度与弧度的换算： [总结]
1、把角度换成弧度：
（1）仅出现度的，可以
3602rad
直接乘以 rad ，
180
180rad
约简即可；出现分秒的应
先化为度，然后再换算。
例如：sin2 ;sin 2;
3
;sin
3
随堂练习
1、下列诸命题中，真命题是（ ）
A、一弧度是一度的圆心角所对的弧
B、一弧度是长度为半径的弧
C、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
D、一弧度是一度的弧与一度的角之和 2、下列诸命题中，假命题是（ ）
A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量
单位
表2：
3 2
2
弧度数 度
5 6
7 6 12
2 3 34
5 52
4 3
150º 210º15º120º 135º -36º -450º-240º
五、对应关系
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
角任的意集正零负角合的角角角与集实合数集R之实间正负数可实实集0以数数R建立一62种例弧弧一如度度一；的的对角角应的关正负系数数 6 2 1二D正度反负度角D2周反弧C二度 把不反个正反 D例圆例弧用负（周负D（1把任C1二、、、、、、、、、、、角(之角的角之度、长之角之如的如度度角其角角其长一、带61下 把 1一一一 一不 不0º角 的 ， 的 集 的 ， 的 角 度 ， 的 ，： 半 ： 的 作 的 中 的 的 中 度 0弧 角的进列的下º弧弧弧弧 论论者到度弧每弧合1每角度等每弧每 s径s角单弧l1弧l等度度是是角制ii诸/形/列nn度度度度 是是333与度一度与一与于可一度一 长位度度于的与2266以以是6,命式各1是是是是 用用000;;弧数个数实个弧半用个数个 短来数数半角弧ss角角叫叫怎º题，角ii长长一一 角角nn的度是实是数实度径实是实 有度是是径度负负—=其做α做α样中如从6度度度度 度度作作角的一数一集数的长数一数 关量一一长的数数长011规，不度弧;;,等等的的 制制度度为为的1换个也个也换的也个也 角个个的换R度定′假作化=于于之弧弧 还还度的的圆圆弧算正都负都算弧都正都 的负负弧算为6的命特成0半 半间与与 是是角角心 心度：数有数有：所有数有单数数所：数半;;？ss题殊弧径径可一一 用用。。角角ii数，唯，唯对唯，唯 位，，对径nn乘是说度长长以度度 弧弧时时x一一的一一 制的的)=（明以的的建的的 度度所所l的的圆的的 叫圆弧/不5弧弧立角角 制制r对对一一心一一 做心7所必）必.所所一之之 度度弧弧个个角个个 角角对然将对对种和和 量量的的角角叫角角 度叫的适的的一角角长长（（做（（ 制做圆合圆圆一，，写，，弧弧弧弧 。心11不弧弧心心对它它成rr度度度度角等是是度度角角应们们小数数数数。式圆圆的的的与 与数或或或或0的的角角关。度度度度半半。。x系数数数数<径径2等等等等。。π 于于于于这这这这个个个个实实实实数数数数的的的的角角角角））））与与与与它它它它对对对对应应应应。。。。
2弧度：l 2r 2rad rr
2、当圆心角为周角时 l 2r 2
rr
3、当圆心角为周角时，它所对的弧（即圆周）长 l 2r，
所以周角的弧度数是
l 2 r 2rad
r
r
由此可知：
任一0º到360º的角的弧度数x=l /r必然适合不等式0x<2π
如果圆心角表示一个负值，且它所对的弧长
为 l 4r ，这个圆心角的弧度数是多少？
每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应； C、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
负角的弧度数是一个负数，
反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实 数的角）与它对应。
五、小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 单位规定 的弧所对的圆心角 角。
l 4 r 4rad
r
r
推广：
正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0； 角α的弧度数的绝对值
l
r
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。）
弧度制：
以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省
略但。是要弄清其含义，不能混淆。
[总结]
2rad360
rad 180
1rad 180 5.3 7 0 5 1 7 8
例2、把 —3 rad ,-2.1 rad 化成度。
5
解： 3 rad 3 180 108
5
5
带 者 常 可 用 来 180º代 换； 不 带
者 可用 其 弧 度 数
乘 以57.30º来 求近
似 值。
【高中数学课件】弧度制4 ppt课件
1、1º的角是怎样规定的？
O• 规定周角的1/360叫做1度的角。
2、什么叫角度制？
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
3、角度制的单位是什么？ “度”（即“ º”） 不能省略
B
1º
A
弧度制
r 1rad
2r 2rad
1、1弧度的角—长度为半径的弧所对的圆心角。
3、角度制的单位是什么？
P12 2 3 4 1、下列诸命题中，真命题是（ ）
每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应； D、一弧度是一度的弧与一度的角之和 反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。 30º来 求近似 值。
度(60进制,1 =60,1′=60 )
1 180 rad 0.017r4a5d（2）用弧度作单位时，
常常把弧度数写成多少
例1、把 90º , 67º30 化成弧度。 个 的形式，如不作特
解：90 rad90 rad
180
2
殊说明不必将 写成小
数。
6730
(67
1 ) 2
rad(671)
180
2
3 8
rad
2、把弧度换成角度：
2.1rad2.15.3 70 12.303
三、课堂练习：
1、把下列各角从度化成弧度
1210
wenku.baidu.com
22230
2、把下列各角从弧度化成度
1 3
10
2
12
四、练习：
1.填表：
表1：
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度数 0 2 3 5 6 4 32 3 4 6
弧长公式
lr
360 2rad
换算关系 180rad
基本关系
n r
l 180
1 rad0.017r4a5d
180
1rad1805.7305718
导出关系
六、作业：
A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与
C、根据弧度的定义， 一定等于 弧度
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。
用弧度表示角的时候弧度二字或rad可以省随堂练习1下列诸命题中真命题是a一弧度是一度的圆心角所对的弧b一弧度是长度为半径的弧c一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角d一弧度是一度的弧与一度的角之和2下列诸命题中假命题是a度与弧度是度量角的两种不同的度量单位b一度的角是周角的一弧度的角是周角的c根据弧度的定义一定等于弧度d不论是用角度制还是用弧度制度量角它们与圆的半径长短有关3606730化成弧度
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
个 的形式，如不作特殊说明不必将 写成小数。
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
（1）仅出现度的，可以直接乘以
，
D、一弧度是一度的弧与一度的角之和
正角的弧度数是一个正数，
【高中数学课件】弧度制4 ppt课件
1
1
360
B、一度的角是周角的180
，一弧度的角是周角的
2
C、根据弧度的定义， 一定等于 弧度
D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们与
二、角度与弧度的换算： [总结]
1、把角度换成弧度：
（1）仅出现度的，可以
3602rad
直接乘以 rad ，
180
180rad
约简即可；出现分秒的应
先化为度，然后再换算。
例如：sin2 ;sin 2;
3
;sin
3
随堂练习
1、下列诸命题中，真命题是（ ）
A、一弧度是一度的圆心角所对的弧
B、一弧度是长度为半径的弧
C、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
D、一弧度是一度的弧与一度的角之和 2、下列诸命题中，假命题是（ ）
A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量
单位
表2：
3 2
2
弧度数 度
5 6
7 6 12
2 3 34
5 52
4 3
150º 210º15º120º 135º -36º -450º-240º
五、对应关系
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
角任的意集正零负角合的角角角与集实合数集R之实间正负数可实实集0以数数R建立一62种例弧弧一如度度一；的的对角角应的关正负系数数 6 2 1二D正度反负度角D2周反弧C二度 把不反个正反 D例圆例弧用负（周负D（1把任C1二、、、、、、、、、、、角(之角的角之度、长之角之如的如度度角其角角其长一、带61下 把 1一一一 一不 不0º角 的 ， 的 集 的 ， 的 角 度 ， 的 ，： 半 ： 的 作 的 中 的 的 中 度 0弧 角的进列的下º弧弧弧弧 论论者到度弧每弧合1每角度等每弧每 s径s角单弧l1弧l等度度是是角制ii诸/形/列nn度度度度 是是333与度一度与一与于可一度一 长位度度于的与2266以以是6,命式各1是是是是 用用000;;弧数个数实个弧半用个数个 短来数数半角弧ss角角叫叫怎º题，角ii长长一一 角角nn的度是实是数实度径实是实 有度是是径度负负—=其做α做α样中如从6度度度度 度度作作角的一数一集数的长数一数 关量一一长的数数长011规，不度弧;;,等等的的 制制度度为为的1换个也个也换的也个也 角个个的换R度定′假作化=于于之弧弧 还还度的的圆圆弧算正都负都算弧都正都 的负负弧算为6的命特成0半 半间与与 是是角角心 心度：数有数有：所有数有单数数所：数半;;？ss题殊弧径径可一一 用用。。角角ii数，唯，唯对唯，唯 位，，对径nn乘是说度长长以度度 弧弧时时x一一的一一 制的的)=（明以的的建的的 度度所所l的的圆的的 叫圆弧/不5弧弧立角角 制制r对对一一心一一 做心7所必）必.所所一之之 度度弧弧个个角个个 角角对然将对对种和和 量量的的角角叫角角 度叫的适的的一角角长长（（做（（ 制做圆合圆圆一，，写，，弧弧弧弧 。心11不弧弧心心对它它成rr度度度度角等是是度度角角应们们小数数数数。式圆圆的的的与 与数或或或或0的的角角关。度度度度半半。。x系数数数数<径径2等等等等。。π 于于于于这这这这个个个个实实实实数数数数的的的的角角角角））））与与与与它它它它对对对对应应应应。。。。
2弧度：l 2r 2rad rr
2、当圆心角为周角时 l 2r 2
rr
3、当圆心角为周角时，它所对的弧（即圆周）长 l 2r，
所以周角的弧度数是
l 2 r 2rad
r
r
由此可知：
任一0º到360º的角的弧度数x=l /r必然适合不等式0x<2π
如果圆心角表示一个负值，且它所对的弧长
为 l 4r ，这个圆心角的弧度数是多少？
每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应； C、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
负角的弧度数是一个负数，
反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实 数的角）与它对应。
五、小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 单位规定 的弧所对的圆心角 角。
l 4 r 4rad
r
r
推广：
正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0； 角α的弧度数的绝对值
l
r
（其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。）
弧度制：
以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。
用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省
略但。是要弄清其含义，不能混淆。
[总结]
2rad360
rad 180
1rad 180 5.3 7 0 5 1 7 8
例2、把 —3 rad ,-2.1 rad 化成度。
5
解： 3 rad 3 180 108
5
5
带 者 常 可 用 来 180º代 换； 不 带
者 可用 其 弧 度 数
乘 以57.30º来 求近
似 值。
【高中数学课件】弧度制4 ppt课件
1、1º的角是怎样规定的？
O• 规定周角的1/360叫做1度的角。
2、什么叫角度制？
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
3、角度制的单位是什么？ “度”（即“ º”） 不能省略
B
1º
A
弧度制
r 1rad
2r 2rad
1、1弧度的角—长度为半径的弧所对的圆心角。
3、角度制的单位是什么？
P12 2 3 4 1、下列诸命题中，真命题是（ ）
每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应； D、一弧度是一度的弧与一度的角之和 反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。 30º来 求近似 值。
度(60进制,1 =60,1′=60 )
1 180 rad 0.017r4a5d（2）用弧度作单位时，
常常把弧度数写成多少
例1、把 90º , 67º30 化成弧度。 个 的形式，如不作特
解：90 rad90 rad
180
2
殊说明不必将 写成小
数。
6730
(67
1 ) 2
rad(671)
180
2
3 8
rad
2、把弧度换成角度：
2.1rad2.15.3 70 12.303
三、课堂练习：
1、把下列各角从度化成弧度
1210
wenku.baidu.com
22230
2、把下列各角从弧度化成度
1 3
10
2
12
四、练习：
1.填表：
表1：
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度数 0 2 3 5 6 4 32 3 4 6