中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）

尺规作图定义：

用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：

【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与

A ，

B 两点，再分别以点 A ， B 为

圆心，大于

1

AB 的长为半径画圆弧，分别交直线

l 两侧于点 M ，N ，连接 MN ，则 MN 即为所

2

求的垂线

2. 线段垂直平分线的画法

【分析】：作法如下：分别以点 A ，B 为圆心，大于

1

AB 的长为半径画圆弧，分别交直

2

线 AB 两侧于点 C ， D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线 .

3. 角平分线的画法

【分析】 1. 选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B 点，再分别以

A， B 为圆心，大于1 AB

的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所2

求的角平分线 .

4.等长的线段的画法

直接用圆规量取即可。

5.等角的画法

【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交l 与 L，以 L 为圆心， AB 为半径画圆，交以K 为圆心， KL 为半径的圆与M点，连接KM，则角 LKM即为所求 .

备注： 1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；

2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；

3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.

例题讲解

例题 1. 已知线段a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.

解：

作法如下 :

①作线段 BC=a；（先作射线 BD， BD截取 BC=a） . ②分别

以 B、 C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接 AB、

AC.

则△ ABC要求作三角形 .

例 2. 已知线段 a 和∠α，求作△ABC，使 AB=AC=a，∠ A=∠α .

解：

作法如下：

①作∠ MAN=∠α；

②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线AM， AN于点 B， C.

③连接 B， C.

△ ABC即为所求作三角形.

例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋ PC＝ BC，则下列选项中，正确的是( D)

【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选 D.

2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS．

1

例 4. 如图，在△ABC中，分别以点 A 和点 B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连结 AD.若△ ADC的周长为16， AB＝12，则△ABC 的周长为 __28__．

【解析】由题意知

C ADC AC DC A

D AC CD DB AC CB16

C ABC AC CB AB 16 1228

例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一

块与原来的模具 ABC形状和大小完全相同的模具 A′ B′ C′？请简要说明理由．

(2) 作出模具△ A′ B′ C′的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ．

(第 5题)

(第 5题解)

【解】(1) 量出∠ B 和∠ C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相

同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

(2)如解图，△ A′ B′ C′就是所求作的三角形．

链接中考

1.【 2018 常州中考 27】（本小题满分 10 分）

(1)如图 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足为 D，AB与 EK相交于点 F，连接 CF.

求证： AFE CFD

(2) 如图 2，在Rt GMN中，M 900， P 为 MN的中点 .

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM PQN (保留作图痕迹，不要

求写作法 ) ；

②在①的条件下，如果G600 , 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？

图1图2

【解析】第二问：①作点P 关于 GN的对称点P′，连接P′M交 GN于 Q，连接 PQ，点 Q即为所求．

2. 【 2018 年江苏省南京市】如图，在△ ABC中，用直尺和圆规作 AB、 AC的垂直平分线，分别交 AB、 AC于点 D、 E，连接 DE．若 BC=10cm，则 DE= 5 cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ ABC的中位线，进而得出答案．

【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、 AC的垂直平分线，

∴D 为 AB的中点， E 为 AC的中点，

5

1

∴ DE BC 5cm．

2

故答案为： 5．

3.【 2018 南通中考 16】下面是“作一个 30 角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是．

【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半

4.【 2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）

如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（ 6,4 ）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使∠ ABC=90°，△ ABC与△ AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作

图痕迹。）

（2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画

出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。

y

B

x

O

【解答】（ 1）过 B 作 BA⊥ x 轴，过 B 作 BC⊥ y 轴

（2）不唯一，∵AOCABC ，设 A a,0

∴OA BA a6 a 242 a13

3

13

∴A,0