初一上数学课件(北师版)-应用一元一次方程——水箱变高了
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【规范解答】设长方形的长为 x 米，依题意得：x＋2(x－5)＝35，解得 x＝ 15，∵15＞14，∴小王的设计不合实际． 【题后反思】类似此类有关实际问题的应用题，在解出未知数的值后要注 意其值是否符合问题的实际意义．
知识点一：等积变形
等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积 不变 ，
列方程解决形体问题． 【例 1】锻造车间要铸造底面半径为 8cm，高为 12cm 的圆柱形零件毛坯 5 个，需要用横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材多长？(生产过程中的损耗不 计)
【思路分析】锻造过程中，虽然物体形状变了，但体积不变，就是利用这 一点为相等关系建立方程求解．
【规范解答】设需要横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材 xcm，根据题意，得 5π×82×12＝π×162×x，解得 x＝15.答：需要横截面半径为 16cm 的圆柱形 钢材 15cm 长．
箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的23，若整个水箱共花去 1860 元，
求水箱的高度．
解：设水箱的高度为 x 米，2(5x＋3x)×60×23＋5×3×60＝1860，∴x＝1.5， 答：水箱的高度为 1.5 米．
7．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，这个正方形的边长是( B )
A．24cm
B．18cm
C．12cm
D．9cm
8．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为 6cm 的长条后，再从剩 下的纸片上剪下一条宽为 8cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等， 则原正方形的边长是( B )
A．20 C．48
B．24 D．144
9．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m 而长减少了 5m，那么面积增 加 15m2，设长方形原来的宽为 xm，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解．
1．用一根铁丝围成一个长 24、宽 12 的长方形，若将它改制成一个正方形，
这个正方形的面积是( C )
A．81
B．18C．324D．362．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，那么这个正方形的边长是( B )
A．24cm
【题后反思】列与长度，质量等有关系的方程时，一定注意单位统一．
【例 2】一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆 围成，现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽 多 5 米，请问他的设计符合实际吗？说明理由．
【思路分析】可设长方形的长为 x 米，根据题意列出方程解出 x，注意解出 x 后还要与墙的长度相比较，符合实际情况才可行．
B．18cm
C．12cm
D．9cm
3．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为 2∶1 的
长方形，那么该长方形的长为 11 ，宽为 5.5 .
知识点二：等长变形
等长变形：如一根铁线围成不同的图形，形状面积发生变化，但周长 不变 ，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解．
4．从一个底面半径是 10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为 8cm
15．有一个底面直径为 0.2m 的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把 936g 重的钢球(球形)全部浸没在水中，如果取出钢球，那么水面下降了多少厘 米？(1cm3 钢重 7.8g，π 取 3.14，结果精确到 0.01) 解：设水面下降了 x 厘米，依题意得 7.8×π×(220)2×x＝ 936,7.8×3.14×100×x＝936，x≈0.38.答：水面下降了 0.38 厘米．
13．要用总长为 30m 的篱笆沿墙的一边围一长方形的鸭舍，除墙这一边外， 其他三边(除门外)都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的 2 倍，并要求留 2m 宽的门，求这个鸭舍的长与宽．
解：设鸭舍的宽为 x 米，则长为 2x 米，x＋x＋2x－2＝30，解得：x＝8，所 以长为：8×2＝16(米)，答：这个鸭舍的长为 16 米，宽为 8 米．
10．将一团面揉成底面半径为 15cm，高为 10cm 的圆柱体，然后将它制成 底面半径为 2.5cm，高为 2cm 的圆柱形糕点，一共可制成 180 个． 11．一块长、宽、高分别为 4cm,3cm,2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一 个底面半径为 1.5cm 的圆柱，若它的高为 xcm，则可列方程 __1_.5_2_π_x_＝__4_×__3_×__2___. 12．将一个底面面积为 35cm2，高为 20cm 的金属圆柱熔铸成一个底面边长 为 8cm，宽为 5cm 的长方体，求该长方体的高，这个问题的等量关系是 V圆柱＝V长方体 ，如果长方体的高是 xcm，则可列方程为 8×5×x＝35×20 .
14．小明想用一根长 20cm 的铁丝围成一个面积尽可能大的几何图形，他设 计了以下几种方案： (1)围成一个长方形，长比宽大 2cm； (2)围成一个正方形； (3)围成一个圆形． 小明应选择哪个方案？说明你的理由． 解：(1)设长方形的宽为 xcm，则长为(x＋2)cm,2x＋2(x＋2)＝20，所以 x＝4， ∴长为 6cm，面积为 4×6＝24cm2； (2)设正方形的边长为 xcm，则 4x＝20，所以 x＝5，面积为 52＝25cm2； (3)设圆的半径为 xcm，则 2π·x＝20，∴x＝1π0，圆的面积为 π·(1π0)2＝1π00 ≈31.8cm2，所以选择方案三．
的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( B )
A．8cm
B．2cm
C．5cm
D．4cm
5．一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高变成原来的13，则变化后的
圆柱体体积是原来圆柱体体积的( C )
A．6 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．9 倍
6．制造一个长 5 米，宽 3 米的无盖水箱，箱底每平方米的造价为 60 元，
知识点一：等积变形
等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积 不变 ，
列方程解决形体问题． 【例 1】锻造车间要铸造底面半径为 8cm，高为 12cm 的圆柱形零件毛坯 5 个，需要用横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材多长？(生产过程中的损耗不 计)
【思路分析】锻造过程中，虽然物体形状变了，但体积不变，就是利用这 一点为相等关系建立方程求解．
【规范解答】设需要横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材 xcm，根据题意，得 5π×82×12＝π×162×x，解得 x＝15.答：需要横截面半径为 16cm 的圆柱形 钢材 15cm 长．
箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的23，若整个水箱共花去 1860 元，
求水箱的高度．
解：设水箱的高度为 x 米，2(5x＋3x)×60×23＋5×3×60＝1860，∴x＝1.5， 答：水箱的高度为 1.5 米．
7．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，这个正方形的边长是( B )
A．24cm
B．18cm
C．12cm
D．9cm
8．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为 6cm 的长条后，再从剩 下的纸片上剪下一条宽为 8cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等， 则原正方形的边长是( B )
A．20 C．48
B．24 D．144
9．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m 而长减少了 5m，那么面积增 加 15m2，设长方形原来的宽为 xm，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
利用变化前的体积＝变化后的体积列方程求解．
1．用一根铁丝围成一个长 24、宽 12 的长方形，若将它改制成一个正方形，
这个正方形的面积是( C )
A．81
B．18C．324D．362．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，那么这个正方形的边长是( B )
A．24cm
【题后反思】列与长度，质量等有关系的方程时，一定注意单位统一．
【例 2】一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆 围成，现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽 多 5 米，请问他的设计符合实际吗？说明理由．
【思路分析】可设长方形的长为 x 米，根据题意列出方程解出 x，注意解出 x 后还要与墙的长度相比较，符合实际情况才可行．
B．18cm
C．12cm
D．9cm
3．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为 2∶1 的
长方形，那么该长方形的长为 11 ，宽为 5.5 .
知识点二：等长变形
等长变形：如一根铁线围成不同的图形，形状面积发生变化，但周长 不变 ，利用变化前的周长＝变化后的周长列方程求解．
4．从一个底面半径是 10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为 8cm
15．有一个底面直径为 0.2m 的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把 936g 重的钢球(球形)全部浸没在水中，如果取出钢球，那么水面下降了多少厘 米？(1cm3 钢重 7.8g，π 取 3.14，结果精确到 0.01) 解：设水面下降了 x 厘米，依题意得 7.8×π×(220)2×x＝ 936,7.8×3.14×100×x＝936，x≈0.38.答：水面下降了 0.38 厘米．
13．要用总长为 30m 的篱笆沿墙的一边围一长方形的鸭舍，除墙这一边外， 其他三边(除门外)都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的 2 倍，并要求留 2m 宽的门，求这个鸭舍的长与宽．
解：设鸭舍的宽为 x 米，则长为 2x 米，x＋x＋2x－2＝30，解得：x＝8，所 以长为：8×2＝16(米)，答：这个鸭舍的长为 16 米，宽为 8 米．
10．将一团面揉成底面半径为 15cm，高为 10cm 的圆柱体，然后将它制成 底面半径为 2.5cm，高为 2cm 的圆柱形糕点，一共可制成 180 个． 11．一块长、宽、高分别为 4cm,3cm,2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一 个底面半径为 1.5cm 的圆柱，若它的高为 xcm，则可列方程 __1_.5_2_π_x_＝__4_×__3_×__2___. 12．将一个底面面积为 35cm2，高为 20cm 的金属圆柱熔铸成一个底面边长 为 8cm，宽为 5cm 的长方体，求该长方体的高，这个问题的等量关系是 V圆柱＝V长方体 ，如果长方体的高是 xcm，则可列方程为 8×5×x＝35×20 .
14．小明想用一根长 20cm 的铁丝围成一个面积尽可能大的几何图形，他设 计了以下几种方案： (1)围成一个长方形，长比宽大 2cm； (2)围成一个正方形； (3)围成一个圆形． 小明应选择哪个方案？说明你的理由． 解：(1)设长方形的宽为 xcm，则长为(x＋2)cm,2x＋2(x＋2)＝20，所以 x＝4， ∴长为 6cm，面积为 4×6＝24cm2； (2)设正方形的边长为 xcm，则 4x＝20，所以 x＝5，面积为 52＝25cm2； (3)设圆的半径为 xcm，则 2π·x＝20，∴x＝1π0，圆的面积为 π·(1π0)2＝1π00 ≈31.8cm2，所以选择方案三．
的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( B )
A．8cm
B．2cm
C．5cm
D．4cm
5．一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高变成原来的13，则变化后的
圆柱体体积是原来圆柱体体积的( C )
A．6 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．9 倍
6．制造一个长 5 米，宽 3 米的无盖水箱，箱底每平方米的造价为 60 元，