五年级下册数学教案《长方体和正方体的表面积》人教版

《长方体和正方体的表面积》

一、学习目标

（一）学习内容

“长方体和正方体的表面积”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第23—24页例1以及课后做一做。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征和长方形面积、正方形面积的基础上进行教学的。学生知道长方体对面面积相等，正方体六个面都是正方形且面积相等。在教学表面积时，应激活经验，回顾特征，引导学生思考归纳出表面积的含义。

（二）核心能力

在操作、探究的过程，理解概念探求计算方法，积累想象、推理的能力，发展空间观念。

（三）学习目标

1.通过动手操作展开长方体和正方体纸盒，理解长方体和正方体的表面积的概念，建立空间观念。

2.能根据长方体的特征，自主探究出长方体表面积的计算方法，并解决有关表面积计算的实际问题，并在探究过程中，积累想象和推理的能力。

（四）学习重点

理解表面积的含义，探究长方体表面积的计算方法。

（五）学习难点

应用表面积计算方法解决实际问题，建立空间想象能力

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

收集生活中的长方体和正方体纸盒各一个，并试着沿着棱剪开，把它们展开。

（二）课堂设计

1.谈话导入

师：长方体和正方体的特征是什么？

师：如果把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？这节我们来研

究。

【设计意图：从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】

2.问题探究

（1）长方体和正方体的展开图

师：课前已经请同学们沿着棱把搜集的长方体和正方体纸盒剪开，现在请你们拿出来。

师：观察剪开的长方体和正方体的展开图，你们有什么发现？

预设：长方体展开后是6个长方形，正方体是6个正方形，立体图形变成了一个平面图形等。

师：现在请你们在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。标好后，请思考下面问题：

①哪些面的面积相等？

②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

学生汇报交流。（汇报交流时，把作品在展台上演示）

引导小结：长方体相对的面完全相同。上、下每个面的长和宽是长方体的长和宽，每个面的面积是长乘宽；前、后每个面的长和宽是长方体的长和高，每个面的面积是长乘高；左、右每个面的长和宽是长方体的高和宽，每个面的面积是宽乘高。

（2）长方体和正方体的表面积

师：现在把展开图折叠起来，摸一摸，长方体或正方体的表面在哪里？然后再展开，你认为什么是长方体或正方体的表面积？

学生操作后，试着理解表面积的概念。

引导小结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

【设计意图：通过动手剪一剪、标一标实物模型这一过程，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程，建立表象，理解概念，形成空间观念。考查目标1】

（3）正方体表面积的计算方法

师：如果要求制作你们手中的长方体或正方体纸盒至少需要多少纸板？其实是求什么？

学生自由发言。

师：日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。请看下面这个问题。

出示例题：做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

师：请你们认真阅读题目，然后试着独立解决。

生汇报。

师：要求做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？就是求什么？

（就是求长方体的表面积）

师：长方体的表面积怎样计算？

学生汇报不同的计算方法。

预设1：先分别算出上、下面的面积和，前后面的面积和，以及左、右面的面积和，然后加起来。

预设2：先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘以２。

师：比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？

（根据乘法分配律可以把第一个算式改变成第二个算式。第二个算式更简便些。）

引导小结：大家共同探讨出了长方体表面积的两种计算方法：

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S＝2（ab＋ah＋bh）

长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

S＝2ab＋2ah＋2bh

师：不管用哪种方法计算，最关键的是要找出什么？

（计算长方体的表面积，最关键的是要正确找出3组面中每个面的长和宽。）师：如果按我们算好的硬纸板的面积去领纸板，能做出我们这个微波炉的包装箱吗？为什么？

【设计意图：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，大胆猜想，探索计算方法。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式。考查目标2】

3.巩固练习

（1）折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。

（2）计算长方体的表面积（单位：厘米）

（3）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（如下图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？

4.课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

或＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2

三、课时作业

1.（1）如果给下面的长方体表面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？

（2）如果把它如下图切成两个小长方体后，涂油漆的面积有变化吗？是多少平方分米？

答案：（1）192平方分米。（2）没有，224平方分米。

解析：通过对长方体表面积的考查，加深对概念的理解和灵活应用。【考查目标1、2】

2.下图是一个电冰箱用的塑料抽屉，它的长是5.6dm，宽是4dm，深是

3.5dm。做3个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？

答案：268.8平方分米。

解析：通过解决实际问题的练习，让学生感知在实际生活中，经常遇到不需要求六个面的总面积的情况，如没盖的鱼缸，粉刷墙等，要根据实际情况分析明确要计算哪几个面的面积。【考查目标1、2】