4实验四 直流双臂电桥测量低值电阻
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“B外”上接入1.5—2伏容量大于10安培小时的直流稳压电源， 并将“电源选择”开关拔向相应位置。
❖ （2）将检流计指针调到“0”位置。
❖ （3）将被测电阻的四端接到双臂电桥的相应四个接线柱上。
❖ （4）估计被测电阻值，将倍率开关旋到相应的位置上。
❖ （5）当测量电阻时，应先按“B”后按“G” 按钮，并调节读数盘， 使电流计重新回到“0”位。断开时应先放“G”后放“B”按钮。注 意：一般情况下，“ B”按钮应间歇使用。此时电桥已处平衡，而 被测电阻为
❖
＝（倍率开关的示值）×（读数盘的示值）
❖ （6）使用完毕，应把倍率开关旋到“短路”位置上。
RX
第三页，共19页。
❖ 双臂电桥（又称开尔文电桥）是测量电阻的又一种方法。
电阻按阻值的大小来分，大致可以分为三类：在1Ω以下 的为低电阻；在1--106Ω之间的为中电阻；106Ω以上的 为高电阻。电阻的阻值不同，它们的测量方法也不相 同。例如，用惠斯通电桥测中电阻时，会忽略导线本 身的电阻和接点处接触电阻（总称附加电阻）的影响， 但用它测低电阻时，就不能忽略了。一般地说，附加 电阻约0.001Ω为左右。若所测低电阻为0.01Ω，则附 加电阻的影响可达10%。若所测低电阻在0.001Ω以下， 就无法得出测量结果了。对惠斯通电桥加以改进而成的 双臂电桥消除了附加电阻的影响，一般用来测量10-5-10Ω之间的低电阻。
第十八页，共19页。
▲. 使用仪器以前，先接通电源，预热五分钟； ▲. 注意调节检流计零位； 灵敏度先调节至最小、 操作中逐步提高测量灵敏度； ▲. 在最高灵敏度条件下进行最后测量，电桥读 数等于步进粗调盘的读数与滑动细调读 数之和； 电阻测量结果为电桥读数与倍率之积； ▲. 电桥测量操作尽可简短，避免较工作大电流 长时间通电运行引起测量误差或危及仪器安全； ▲. 按扭 B 和 G 应间歇使用（跃接），不要锁 住；
◆. 双臂电桥的精确度等级与所选择的倍率有关；电桥各级倍率与有效量程、 精确度等级指数的关系可见下表：
倍率 100
10 1 0.1 0.01
有效量程(欧姆) 1 - 11 0.1 – 1.1 0.01 – 0.11 0.001 – 0.011 0.0001 – 0.0011
准确度等级指数(a) 0.2 0.2 0.2 0.5 1
RL
S
（4-6）
❖ 式中的比例系数 称为导体的电阻率，其大
小表示导电材料的性质。设某段导线的横截 面为圆型，直径为d，则
❖
RS πd2 R （4-7）
L 4L
第十三页，共19页。
❖ （1）将一段圆柱形导体（如铜丝、铅棒或铁 棒等）按“四端电阻”的形式，如图4-4所示， 连接在双臂电桥的P1P2C1C2的4个接线柱上， 测出P1P2间电阻R。
桥中的检流计要先调零。 ❖ 4.双臂电桥使用结束后，要关闭电源开关。
第十七页，共19页。
使用操作要点： ▲. 双臂电桥用以测量低值电阻，待测电阻须 依四端接法接入电桥； ▲. 使用电桥之前，应先选择倍率C的取值。 C可由粗测阻值和电桥读值来估算其数值； ▲. C的取值应使电桥读值有最多的有效位数 （四位）； ▲. 仪器的工作电源可以内接，也可以外接；
UdcUac
R
3
R3
R
4
=
IR xr2R sR3R3R
4
第十页，共19页。
由于r2<< R1, r2<< R2.上两式中取
Ir2
I = RS
I
相除得： (R XR Sr2)R 3R 3 R 4R 1 r2 R 2 R 2R S
则
1 R4
RX
RS
R4 R3
r2 ( 1
R3 R1
1)
R2
当 R1 R 3 时，可以消除接触电阻r2的影响。
第十九页，共19页。
第八页，共19页。
d G
R4 R1
RG R3
b R2
r1 a Rx b1 r2 b2 RS c r3
A
E
K
（图 d）
第九页，共19页。
当R1、R2、R3、R4取某一值时可使IG=0,即
Ubc=Udc 如图d所示，设通过RX的电流为I，则
U b c U b 1 b 2 • R 1 R 2 R 2 U b 2 c I2 R r 1 R 2 R 2 IS R I ( R 1 r 2 R R 2 2 R S )
❖ （2）根据选用导体粗细的不同，合理选用螺 旋测微计测量出导体的直径d。在不同段十字 方向共测量5次，求出平均值。
❖ （3）用米尺测量出P1P2间的长度L。
第十四页，共19页。
❖ （5）由公式（4-7）计算出电阻率 ，并用 测量不确定度表示结果。
l
RX
d
d
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
3
4
5
第十五页，共19页。
电桥测量的不确定度：
11111
P1
+
—
QJ-44 双臂电桥
P2
调零
灵敏度
0.05
0.04
0.06
C2
×100
0.03
×0.01 0.02
×10
×0.1
0.01
×1
倍率选择
0.00
B
0.07 0.08 0.10
G
第二页，共19页。
ON OFF
❖ QJ44型直流双臂电桥使用方法：
❖ （1）在仪器底部电池盒中装上5节1号干电池，或在外接电源接线柱
第四页，共19页。
实验原理
一、伏安法测低电阻的 困难与处理： 如图a是伏安法测 电阻的电路图，图b是 将RX两侧的接触电阻、 导线电阻的等效电阻 r1、 r2 、r3 、r4 表现出 来的电路图。
第五页，共19页。
由于电压表内 阻较大，故 r1、r4对 其影响不大可以忽略， 而r2 、r3与RX相比不 能忽略，有时甚至超 过RX，所以图a不能 用于低阻的测量。
实验目的 ❖ 1.了解双臂电桥测低电阻的原理； ❖ 2.学会用双臂电桥测低电阻； ❖ 3.用双臂电桥测量导体的电阻率。 实验仪器和用具
QJ44型直流双臂电桥，螺旋测微计，
铜丝，米尺，直流电源。
第一页，共19页。
QJ - 44型双臂电桥的仪器面板示意图
-20 -10 0 10 20
C1
1111111111111
R2 R4
第十一页，共19页。
此时
RX
RS
R4 R3
即满足 IG 0和
R1 R 3 的条件下， R2 R4
可以用上式算出未知低值电阻 。
第十二页，共19页。
三、实验内容
❖ 一段导体的电阻与该导体的材料的物理性质
及其几何形状有关。实验指出，导体的电阻
与其长度L成正比，与其横截面积S成反比，
即
❖
◆. 测量不确定度可由下面公式计算：
Rx a% R max
为所在倍率下的最大可测电阻值
R max
第十六页，共19页。
❖ 【注意事项】 ❖ 1.连接用的导线应短而粗，各接头必须干净、
接牢，避免接触不良。 ❖ 2.由于通过待测电阻的电流较大，在测量过
程中，通电的时间应尽量短暂。 ❖ 3.测量导体的电阻率，在连接电桥前双臂电
第六页，共19页。
解决上述问题的关键在于消除 r2和r3的影响。 如图c就可达到这个目的，它将低电阻RX 两 侧的接点分别分为两个电流接点cc和两个电 压接点pp，这样电压表测量的是长为L的一 段低值电阻两端的电压。这样的四接点测量 电路使低值电阻测量成为可能。
第七页，共19页。
二、低值电阻的双电桥原理 双电桥测低电阻，就是将未知低电阻RX 和已知标准低电阻RS相比较，如图d所示， r1 、 r2 、r3 、r4 为接触电阻和导线电 阻，比较RX与RS 两端电压时，用通过两 个分压电路adc和b1bb2去比较b、d两点的 电势。由于R1、R2、R3、R4的阻值较大， 其两端的接触电阻和导线的电阻可忽略不 计。
❖ （2）将检流计指针调到“0”位置。
❖ （3）将被测电阻的四端接到双臂电桥的相应四个接线柱上。
❖ （4）估计被测电阻值，将倍率开关旋到相应的位置上。
❖ （5）当测量电阻时，应先按“B”后按“G” 按钮，并调节读数盘， 使电流计重新回到“0”位。断开时应先放“G”后放“B”按钮。注 意：一般情况下，“ B”按钮应间歇使用。此时电桥已处平衡，而 被测电阻为
❖
＝（倍率开关的示值）×（读数盘的示值）
❖ （6）使用完毕，应把倍率开关旋到“短路”位置上。
RX
第三页，共19页。
❖ 双臂电桥（又称开尔文电桥）是测量电阻的又一种方法。
电阻按阻值的大小来分，大致可以分为三类：在1Ω以下 的为低电阻；在1--106Ω之间的为中电阻；106Ω以上的 为高电阻。电阻的阻值不同，它们的测量方法也不相 同。例如，用惠斯通电桥测中电阻时，会忽略导线本 身的电阻和接点处接触电阻（总称附加电阻）的影响， 但用它测低电阻时，就不能忽略了。一般地说，附加 电阻约0.001Ω为左右。若所测低电阻为0.01Ω，则附 加电阻的影响可达10%。若所测低电阻在0.001Ω以下， 就无法得出测量结果了。对惠斯通电桥加以改进而成的 双臂电桥消除了附加电阻的影响，一般用来测量10-5-10Ω之间的低电阻。
第十八页，共19页。
▲. 使用仪器以前，先接通电源，预热五分钟； ▲. 注意调节检流计零位； 灵敏度先调节至最小、 操作中逐步提高测量灵敏度； ▲. 在最高灵敏度条件下进行最后测量，电桥读 数等于步进粗调盘的读数与滑动细调读 数之和； 电阻测量结果为电桥读数与倍率之积； ▲. 电桥测量操作尽可简短，避免较工作大电流 长时间通电运行引起测量误差或危及仪器安全； ▲. 按扭 B 和 G 应间歇使用（跃接），不要锁 住；
◆. 双臂电桥的精确度等级与所选择的倍率有关；电桥各级倍率与有效量程、 精确度等级指数的关系可见下表：
倍率 100
10 1 0.1 0.01
有效量程(欧姆) 1 - 11 0.1 – 1.1 0.01 – 0.11 0.001 – 0.011 0.0001 – 0.0011
准确度等级指数(a) 0.2 0.2 0.2 0.5 1
RL
S
（4-6）
❖ 式中的比例系数 称为导体的电阻率，其大
小表示导电材料的性质。设某段导线的横截 面为圆型，直径为d，则
❖
RS πd2 R （4-7）
L 4L
第十三页，共19页。
❖ （1）将一段圆柱形导体（如铜丝、铅棒或铁 棒等）按“四端电阻”的形式，如图4-4所示， 连接在双臂电桥的P1P2C1C2的4个接线柱上， 测出P1P2间电阻R。
桥中的检流计要先调零。 ❖ 4.双臂电桥使用结束后，要关闭电源开关。
第十七页，共19页。
使用操作要点： ▲. 双臂电桥用以测量低值电阻，待测电阻须 依四端接法接入电桥； ▲. 使用电桥之前，应先选择倍率C的取值。 C可由粗测阻值和电桥读值来估算其数值； ▲. C的取值应使电桥读值有最多的有效位数 （四位）； ▲. 仪器的工作电源可以内接，也可以外接；
UdcUac
R
3
R3
R
4
=
IR xr2R sR3R3R
4
第十页，共19页。
由于r2<< R1, r2<< R2.上两式中取
Ir2
I = RS
I
相除得： (R XR Sr2)R 3R 3 R 4R 1 r2 R 2 R 2R S
则
1 R4
RX
RS
R4 R3
r2 ( 1
R3 R1
1)
R2
当 R1 R 3 时，可以消除接触电阻r2的影响。
第十九页，共19页。
第八页，共19页。
d G
R4 R1
RG R3
b R2
r1 a Rx b1 r2 b2 RS c r3
A
E
K
（图 d）
第九页，共19页。
当R1、R2、R3、R4取某一值时可使IG=0,即
Ubc=Udc 如图d所示，设通过RX的电流为I，则
U b c U b 1 b 2 • R 1 R 2 R 2 U b 2 c I2 R r 1 R 2 R 2 IS R I ( R 1 r 2 R R 2 2 R S )
❖ （2）根据选用导体粗细的不同，合理选用螺 旋测微计测量出导体的直径d。在不同段十字 方向共测量5次，求出平均值。
❖ （3）用米尺测量出P1P2间的长度L。
第十四页，共19页。
❖ （5）由公式（4-7）计算出电阻率 ，并用 测量不确定度表示结果。
l
RX
d
d
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
3
4
5
第十五页，共19页。
电桥测量的不确定度：
11111
P1
+
—
QJ-44 双臂电桥
P2
调零
灵敏度
0.05
0.04
0.06
C2
×100
0.03
×0.01 0.02
×10
×0.1
0.01
×1
倍率选择
0.00
B
0.07 0.08 0.10
G
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ON OFF
❖ QJ44型直流双臂电桥使用方法：
❖ （1）在仪器底部电池盒中装上5节1号干电池，或在外接电源接线柱
第四页，共19页。
实验原理
一、伏安法测低电阻的 困难与处理： 如图a是伏安法测 电阻的电路图，图b是 将RX两侧的接触电阻、 导线电阻的等效电阻 r1、 r2 、r3 、r4 表现出 来的电路图。
第五页，共19页。
由于电压表内 阻较大，故 r1、r4对 其影响不大可以忽略， 而r2 、r3与RX相比不 能忽略，有时甚至超 过RX，所以图a不能 用于低阻的测量。
实验目的 ❖ 1.了解双臂电桥测低电阻的原理； ❖ 2.学会用双臂电桥测低电阻； ❖ 3.用双臂电桥测量导体的电阻率。 实验仪器和用具
QJ44型直流双臂电桥，螺旋测微计，
铜丝，米尺，直流电源。
第一页，共19页。
QJ - 44型双臂电桥的仪器面板示意图
-20 -10 0 10 20
C1
1111111111111
R2 R4
第十一页，共19页。
此时
RX
RS
R4 R3
即满足 IG 0和
R1 R 3 的条件下， R2 R4
可以用上式算出未知低值电阻 。
第十二页，共19页。
三、实验内容
❖ 一段导体的电阻与该导体的材料的物理性质
及其几何形状有关。实验指出，导体的电阻
与其长度L成正比，与其横截面积S成反比，
即
❖
◆. 测量不确定度可由下面公式计算：
Rx a% R max
为所在倍率下的最大可测电阻值
R max
第十六页，共19页。
❖ 【注意事项】 ❖ 1.连接用的导线应短而粗，各接头必须干净、
接牢，避免接触不良。 ❖ 2.由于通过待测电阻的电流较大，在测量过
程中，通电的时间应尽量短暂。 ❖ 3.测量导体的电阻率，在连接电桥前双臂电
第六页，共19页。
解决上述问题的关键在于消除 r2和r3的影响。 如图c就可达到这个目的，它将低电阻RX 两 侧的接点分别分为两个电流接点cc和两个电 压接点pp，这样电压表测量的是长为L的一 段低值电阻两端的电压。这样的四接点测量 电路使低值电阻测量成为可能。
第七页，共19页。
二、低值电阻的双电桥原理 双电桥测低电阻，就是将未知低电阻RX 和已知标准低电阻RS相比较，如图d所示， r1 、 r2 、r3 、r4 为接触电阻和导线电 阻，比较RX与RS 两端电压时，用通过两 个分压电路adc和b1bb2去比较b、d两点的 电势。由于R1、R2、R3、R4的阻值较大， 其两端的接触电阻和导线的电阻可忽略不 计。