北师大版七年级下册幂的乘方教案

第1课时幂的乘方

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)

一、情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a×a＝________；10×10＝________；

23m n

(3)(－3)×(－3)＝________；

76

(4)a·a·a＝________；

23

(5)(2)＝2·2＝________；

3233

(x)＝x·x·x·x·x＝________．

4544444

2．计算(2)；(2)；(10).

234323

问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．

m n

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a)(2)(x)；

34;m12

－

(3)[(2)](4)[(m－n)].

433;34

解析：直接运用(a)＝a计算即可．

m n mn

解：(1)(a3)4＝a34＝a12；

×

(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；

m－12

(3)[(2)]＝2＝2；

433433

36

××

(4)[(m－n)]＝(m－n).

3412

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.

解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．

解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.

方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．

52060320

【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．

x y

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后

x y

根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝22·25＝225＝23＝8.

x y x y x＋y

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值

1 31 2

已知221＝8y＋1，9＝39，则代数式x＋y的值为________．

y x－

解析：由221＝8y＋1，9＝3x－9得221＝23(y＋1)，32＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，

y y

11

解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.

32

方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．

三、板书设计

1．幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(a)＝a(m，n都是正整数)．

m n mn

2．幂的乘方的运用

幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则

第1课时幂的乘方

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)

一、情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a×a＝________；10×10＝________；

23m n

(3)(－3)×(－3)＝________；

76

(4)a·a·a＝________；

23

(5)(2)＝2·2＝________；

3233

(x)＝x·x·x·x·x＝________．

4544444

2．计算(2)；(2)；(10).

234323

问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．

m n

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a)(2)(x)；

34;m12

－

(3)[(2)](4)[(m－n)].

433;34

解析：直接运用(a)＝a计算即可．

m n mn

解：(1)(a3)4＝a34＝a12；

×

(2)(x)＝x2(m－1)＝x2m－2；

m－12

(3)[(2)]＝2＝2；

433433

36

××

(4)[(m－n)]＝(m－n).

3412

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.