27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(2)

y
4 C
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B
画法二：如右图所示
B'
2 A' 4 C''
解：将四边形OABC各顶点 的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
Ax
B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次
连接O,A'',B'',C''.
练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了， 则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
典例精析 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画
做一做 将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指
出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
当堂练习
1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
x
-6
标的变化.
-8
把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
y
2.如图，△ABC三个
8
顶点坐标分别为A（2，
6 A'
C'
3），B（2，1）,C（6,
4A
2 B' C
2），以点O为位似中
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O
B 2
4
6
8 910 12 x
心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对 C"
B" -2 -4
A" -6
应顶点坐标的变化.
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ， 4 ）；
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4 ）．
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；
(重点、难点)
导入新课
问题引入
问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？
y
y
O
x
（1）
O
x
（2）
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
y
1.如图，在平面直角坐标系
8 6
中，有两点 A（6，3），B
4
A
（6，0）．以原点O为位似
B" 2 A'
B
中心，相似比为 1 ，把线段
3
AB缩小，观察对应点之间坐
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 A" -2 -4
2．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a）
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
B"
3. 如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，
C"
－5），C（5，－2），以原
问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？
问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似 图形与原图形在原点的异侧呢？
问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心， 画一个图形的位似图形？
归纳
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的 位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形 缩小为原来的k倍．
出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
yB
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶
点的坐标都乘 2 ；在平
3
面直角坐标系中描点
4 C
2 C'
-4 -2 O
B' 2 A' 4 A x
O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
-2
C(-2,-2),用线段顺次连接
-4
O,Aཞ 4
2
-12 -10-9-8 -6 -4
点O为位似中心，将这个三角
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍．
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
做一做
如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，
2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O
为位似中心，相似比为 1 的位似图形．
2
y
8
A
6
B
B'A' DD24'
-8
-6 -4
C
-2 C'
-2
2 4 6 8x
-4
-6
-8
二 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对 称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在 下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
平面直角坐标系 中的图形变换
课后作业
见本课时练习
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐 标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中 心的坐标是_(_1_，__0_)_或__(－__5_，__－__2_)__．
O
x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系中 的位似图形的画法