2010年山东省聊城中考试卷

二O 一O 年全市初中学业水平统一考试
数学试题
亲爱的同学们，伴随着考试的开始，你又走到了一个人生驿站，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由第I 卷和第II 郑组成，共6页，第I 卷为选择题，36分；第II 卷为非选择题，84分，共120分，考试时间为120分钟．
2．答第I 卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B 钢笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
3．将第II 卷试题的答案直接写在答卷上，考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回． 4．可以使用科学计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
第I 卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （2010山东聊城）无理数3-的相反数是（ ）
A ．3-
B ．3．
C ．3
1 D ．3
1-
【答案】B
2． （2010山东聊城）使分式
1
21
2-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21
C ． 21-≠x
D ．2
1≠x
【答案】B
3． （2010山东聊城）据市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市旅游市场趋势良好，假
期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ） A ．8.55×106 B ．8.55×107 C ．8.55×108 D ．8.55×109 【答案】C 4． （2010山东聊城）如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）
【答案】A
5． （2010山东聊城）下列运算正确的是（ ）
A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4
B ．2
4122x x =- C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5
D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3
【答案】C
6． （2010山东聊城）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ）
A ．
15，14 B ．18，14 C ．25，12 D ．15，12 【答案】D
7．（2010山东聊城） 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ）
A ．120º
B ．130º
C ．140º
D ．150º
【答案】D
8． （2010山东聊城）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向下平移5个单
位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（ ）
A ．（5，－2）
B ．（1，－2）
C ．（2，－1）
D ．（2
，－2）
【答案】B
9． （2010山东聊城）如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，
能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x +2y －7＝0
第9题图
C B
【答案】D
10．（2010山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角
器圆弧（AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120º，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A
．16(
3
π+cm 2
B
．8(
3
π+cm 2
C
．16(
3
π+cm 2
D
．8(
3
π+cm 2
【答案】C
11．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝
4x
（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；
③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有①③④
【答案】D
12．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分
别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．125
B ．65
C ．24
5
D ．不确定
【答案】 A
y
y 1＝x y 2＝
4x
x
第11题图
A
B
C
第10题图
第II 卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．（2010
____________=．
==14．（2010山东聊城）分解因式：4x 2
－25＝_____________．
【答案】（2x +5）（2x －5）
15．（2010山东聊城）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图
所示．随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是________．
【答案】1
3
16．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，
如果两圆内含，那么a 的取值范围是_________．
【答案】3＜a ＜7
17．（2010山东聊城）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠BAC=60º，AB =6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B ´C 的长为____________．
第16题图
第15题图
【答案】
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（2010山东聊城）（1）化简：
2
2(1)
1
1
a a
a
a
--+
-
+
．
【答案】原式＝2a-a+1+(1)(1)
1
a a
a
+-
+
＝a+1+a－1＝2a
（2010山东聊城）（2）解不等式组：
2(5)6 3212.
x
x x
+≥
->+
⎧
⎨
⎩
，
【答案】解不等式①得x≥－2，解不等式②得
1
2
x<，所以不等式的解集为
1
2
2
x
<≤-．
19．（2010山东聊城）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺“活动的简称）艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对”4312‘中部分基础上的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人．
【答案】（1）56、30、15%；（2）喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少；（3）1620×15%＝243（人）
20．（2010山东聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶P处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60º，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30º（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离．（结果保留根号）
第20题图
A P
O B
图②
【答案】由题意知∠PAO ＝60º，∠B ＝30º，在Rt △POA 中，tan PO PAO OA
∠=
，30tan 60OA
︒=，
OA ＝30
Rt △POB 中，tan PO B AB
=，30tan 30OA
︒=
，OA ＝30
÷3
＝AB
＝OB －OA
＝
21．（2010山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，
排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨） （注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）
【答案】解：设工业废水排放量为x 亿吨，城镇生活污水排放量为y 亿吨，根据题意得：
572
92%57%57272%
x y x y +=+=⨯⎧⎨
⎩ 解得245327
x y ==⎧⎨
⎩
答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨
22．（2010山东聊城）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．
（1）求∠CAE 的度数；
（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．
第22题图
【答案】（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30º，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60º，∴∠CAE＝30º
23．（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）
【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得
1376（1+x）2＝1726，
解得x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）．
（2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12，
1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）．
答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元．24．（2010山东聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
A
B
【答案】（1）∵AB是直径，∴∠CDB＝90º，∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∵∠CDB＝∠
ABC，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴AD DB
AB BC
=，∴
34
5BC
＝，∴
20
3
BC=．
（2）证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴CE＝DE，∴∠C＝∠CDE，又OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD+∠DBC＝90º，∠C+∠DBC＝90º，∴∠BDO＝∠CDE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90º，∴∠BDC＝90º，∴∠BDE+∠CDE＝90º，∠BDO＝∠CDE，∴∠BDE+∠BDO＝90º，∴∠ODE＝90º，∴ED与⊙O相切．
25．（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A （－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A
的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．
【答案】解：（1）∵抛物线经过点C（0，－3）∴C＝－3，∴y＝ax2+bx-3，又抛物线经过点
A（－1，0），对称轴为x=1，所以
30
1
2
1
2
a b
a
b
b
a
--=
=
=--=
⎧
⎧
⎪
⎨⎨
⎩
⎪⎩
，
，
　解得　
.
.　
∴抛物线的函数关系式为y＝x2－2x-3
（2）∵点A（－1,0），对称轴为x=1，∴点B（2，0）．
设直线BC的函数关系式为y=kx+b，根据题意得
03
33 k b k
b b
-+==-
=-=-
⎧⎧
⎨⎨
⎩⎩
，，
　解得
∴直线BC的函数关系式为y=－3x－3，当x=1时，y＝－6，∴点P的坐标为（1，－6）．（3）如图，过点P作PD⊥OC，设P（1，y），则PE＝|y|，DC＝｜－3－y｜，
在Rt△PEB中，PB2＝22+|y|2＝4+y2，在Rt△PCD中PC2＝12+|－3－y|2＝10+6y+y2,在Rt△OBC中，BC2＝32+32＝18，∵∠PCD＝90º，∴PB2+PC2＝BC2，∴4+y2+10+6y+y2＝18，整理得y2+3y-2
＝0解得y1
＝
3
2
+
－
，y2
＝
3
2
－
．
E。