九年级4月数学考题
河北省邢台市任泽区2023届九年级4月月考数学试卷(含答案)
2023年河北省邢台市任泽区中考数学月考试卷（4月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 1―|―3|到的值是( )A. ―3B. ―2C. 3D. 42. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两点之间线段最短C. 不是对顶角的两个角不相等 D. 带根号的数一定是无理数3. 下列计算结果正确的是( )A. 3x 4+x 2=5x 6 B. x 8÷x 4=x 2C. (―2x 3)3=―6x 9D. 3x 3⋅2x =6x 44. 下列说法正确的是( )A. ―9平方根是―3B. 16的算术平方根是±4C. 916的算术平方根是34D. ―1的立方根是15. 如图，下列条件能判断直线l1//l 2的有( )①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若关于x 的方程x 2+4x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A. 4B. ―4C. 16D. ―167. 如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是( )A. 唱歌B. 绘画C. 编程D. 舞蹈8. 一元二次方程x 2+2x ―1=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9. 新冠病毒的直径约为60纳米到140纳米，在一次检测中检测人员把100个新冠病毒排列在一起测得长度有0.000011米，则每一个新冠病毒的直径用科学记数法表示为多少米( )A. 1.1×10―6B. 11×10―6C. 1.1×10―7D. 1.1×10―810. 下列图形属于中心对称的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，DE=1，AB=5，则AC的长为( )A. 22B. 522C. 42D. 3212. 一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式( )A. 5x+2(20―x)≥75B. 5x+2(20―x)>75C. 5x―2(20―x)>75D. 5x―2(20―x)≥7513. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：4.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度3约为(结果精确到1.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)( )A. 158米B. 161米C. 159米D. 164米14. 如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为( )A. 2B. 23C. 1+23D. 415. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，C为AB的中点，四边形OACD为平行四边形，BD是⊙O的切线，则图中阴影部分的面积为( )A. 2―πB. 4―π2C. 2―π2D. 2―2π316. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，与y轴交于点(0,―2).有下列结论：①b>0；②a―b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的两个实数根是0和2；④当x<―1或x>3时，y>0．其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球：这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为．19. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A和CD边上x点E，若正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，则k的值是．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）20.（4.0分）计算：(―13)―1―3―8+|1―2|―4sin45°．21.（5.0分）先化简，再求值：(2x+1―2x―3x2―1)÷1x+1，其中x=2+1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
九年级数学4月份模拟试题卷.doc
九年级数学4月份模拟试题卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A. 2 B. 1.4142.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为6,则两圆的位置关系（A.相交B.内切C.外离D-外切3、对同-•种物体，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体是（）4、已知二次函数y = 2x2+4x-l,用配方法变形正确的是（）BCD3 C•一 D. n7)A.圆锥和球B.正方体和球C-正方体和长方体 D.球和长方体5、6、A. y = 2（x +1）2— 1B. y = 2（x +1）2—3C. y =（2x4-1）2— 1D. y =（2x +1）2 +1 如图，ZACB 二60 °，半径为1的圆切BC于点C,若将在CB上向右滚动，则当滚到与CA相切吋，圆心0移动的水平距离是（）A. 2B. 1C. V3D. n如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F,A. 25如图，若两个四边形相似，A. 87°B. 60°若AB:BC=4:5 则CosZDCF 为4 B. 一5 C. 2 4则Za的度数是C. 75°D.)258、7、冃.△ABC, ADCH的血积分别为20AC)10书架上有两套同样的教材，每套分上.下两册，在这四套教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 _________ 。
11、如图，有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块I.,【2，【3 ,若将它们靠紧放 置在水平地面上，直线 皿,BB. , CG 恰在同一平而上，木块L , I 2 , L 的体积分别为V H V 2, v 3,则下列结论正确的是（ ）A. V]二V2+V3B., V/二V"IZ V.+KD.岭=——• 2 C. V!2=V 2V 3第11题12、如图，己知AB 是半径为1的圆0的一条弦，且AB=a （a<l ）. 以AB 为一边在圆0内作正AABC,点D 为圆0上不同于点A 的一点，且DB 二AB 二a, 延长线交圆0于点E,则AE 的长为（ A. ——a2B. 1 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） D. a13、14、15. 16、x 时，分式丄一无意义。
宁夏银川九中教育集团阅海校区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题
宁夏银川九中教育集团阅海校区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题9．因式分解2242m m -+=_____．10．小华在如图所示的44⨯正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，添加一个条件________________可以判断ABC AED ∽△△．12．如图，PA PB 、分别切O e 于A 、B ，AC 是O e 的直径，40P ∠=︒，则BO C ∠=_____．13．如图，在ABC V 中，5860AB BC B ==∠=︒，，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为 _____．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为________________．15．如图，矩形AOBC 的顶点A ，B 在坐标轴上，点C 的坐标是（-10，8），点D 在AC 上，将BCD △沿BD 翻折，点C 恰好落在OA 边上点E 处，则D 点坐标是______．16．在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高7.5ME =米，AB 为体温监测有效识别区域的长度，小明身高 1.5BD =米，他站在点B 处测得摄像头M 的仰角为30︒，站在点A 处测得摄像头M 的仰角为60︒，求体温监测有效识别区域AB 的长度=_____(结果带根号表示)．三、解答题17．如图，平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(5,3)B -，(2,2)C -，将ABC V 按照某种方式平移得到111A B C △，其中点A 的对应点1A 的坐标为(3,3)．四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．证明：2222+=+；AB CD AD BC(3)解决问题：如图3，分别以RtΔACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．。
云南省昭通市昭阳区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
数学试题卷（三）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. -5的相反数是A. -15B. 15C. -5D. 52. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播. 某一时刻观看人数达到3900000人. 用科学记数法表示3900000，正确的是A. 0.39×107B. 3.9×106C. 3.9×105D. 39×1053. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是主视图左视图俯视图A B C D数学模拟试题卷（三）·第1页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第2页（共8页）4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5. 下列运算正确的是A.（4xy ）2=16x 2y 2B. （y 3）2=y 5 C. x 2⋅x 2=2x 2 D. x 9÷x 3=x 36. 如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，∠BAC =90°，∠1=35°，则∠2的度数是AabC B12A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°7. 函数y则自变量x 的取值范围是 A. x ≥ -1B. x ≠ 3C. x ≥ 1且x = 3D. x ≥ -1且x ≠ 38. 如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，2），B （3，0），则不等式ax + b > 0的解集是A. x > 3B. x < 3C. x > 2D. x < 29. 某公司7名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，35，45，50，60，60，70. 若捐款最少 的员工又多捐了25元，则分析这7名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是 A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差数学模拟试题卷（三）·第3页（共8页）10. 如图，小明同学自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为10cm. 他准备了一支长为15cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离直筒 cm 远的地方.A. 10B. 15C. 20D. 3011. 在△ABC 中，∠ABC =90°，若AC =10，sin A =45，则AB 的长是 A. 4 B. 6C. 8D. 1012. 按一定规律排列的单项式：a 3，4a 4，9a 5，16a 6，25a 7，……，第n 个单项式是 A. n 2a n +2 B. n 2a n −2 C. （n +1）2a n +2D. （n +1）2a n 13. 某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感. 设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程A. x +（1 + x ） = 121 B. 2（1 + x ） = 121C. 1 + x + x 2 = 121D. 1 + x + x （1 + x ） = 12114. 在同一直角坐标系中，函数y =kx +k 与y =kx（k ≠0）的图象大致为xA B C D 15. 如图，在⊙O 中，若∠CDB = 60°，⊙O 的直径AB 等于2，则BC 的长为A. 3B. 2C. 23D. 43二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：3b3−6b2+3b= .17. 10名射击运动员第一轮比赛的成绩如下表所示：环数人数102938471则他们本轮比赛的平均成绩是环.18. 用一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm.19. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=1. 若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本题满分7分）计算：()1 2-2+2sin45°−(2−1)0−273+||||-2.数学模拟试题卷（三）·第4页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第5页（共8页）21.（本题满分6分）如图，已知AB =DE ，∠A =∠D ，∠1=∠2. 求证：CE =CB .22.（本题满分7分）随着科技的飞速发展，人工智能（AI ）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居， 从医疗诊断到金融分析，AI 正在改变着我们的生活方式和工作模式. 某科技公司生产了A ，B 两 种型号的搬运机器人，A 型机器人比B 型机器人每天多搬运20吨货物，A 型机器人搬运500吨所 用天数与B 型机器人搬运400吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量.E BC DA12数学模拟试题卷（三）·第6页（共8页）23.（本题满分6分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发 明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对二十四节气非常 感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ：惊蛰” “B ：春分”“C ：清明”“D ：谷雨”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“D ：谷雨”的概率是 .（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树 状图的方法，求两人抽到“A ：惊蛰”“B ：春分”的概率.本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，DE = 12AC .）求证：四边形OCED 是菱形.）若∠AOD = 120°，DE = 4，求矩形ABCD 的面积.BC ADOE数学模拟试题卷（三）·第7页（共8页）25.（本题满分8分）直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果. 已知该芒果的成本 为4元/kg ，销售价格不高于14元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付1元的相关费用，经过一 段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数 关系.（1）求y 与x 的函数解析式.（2）当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元？26.（本题满分8分）如图，抛物线y = -x 2 + bx + c 经过点()1，173，与y 轴交于点B （0，5一动点.（1）求抛物线的解析式.（2）直线y =kx −4与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF ⊥x 轴，交AD 于点F ， 连接BE . 当BE =DF 时，求点E 的横坐标.（元/kg ）27.（本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC·PC=BC2；（3）已知BC2=3FP·DC，求AF AB的值.A数学模拟试题卷（三）·第8页（共8页）数学（三）参考答案及评分标准（满分100分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分。
九年级数学下册4月月考试题
九年级数学下册4月月考试题以下是查字典数学网为您引荐的九年级数学下册4月月考试题，希望本篇文章对您学习有所协助。
九年级数学下册4月月考试题一、选择题(53=15分)1.在Rt△ABc中，C=90，sin B= ，那么COS A的值为( )A. B. C. D.2.将二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么失掉的图象对应的函数表达式为( )A. B. C. D.3.⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切4.一个运发动打尔夫球，假定球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，那么高尔夫球在飞行进程中的最大高度为( )(A)10m (B)20m (C)30m (D)60m5. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，假定它们恰恰能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90，那么与R之间的关系是A. B.C. D.二.填空题：(103=30分)6.抛物线，那么对称轴是，顶点坐标为。
7.,⊙O中,弦AB=8cm,弦AB的弦心距等于3cm,那么⊙O的半径是_________cm8.相切两圆的半径区分是方程x2-4x+3=0的两根，那么两圆的圆心距是。
9.Rt△ABC中,C=90A=30,BC=4,那么△ABC外接圆直径=_________.10. 假定关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_____________________.11.如图11，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点( 与不重合)，连结，过点区分作于，于，那么 .12.假定，，为二次函数的图象上的三点，那么的大小关系是 .13.如图13，是⊙O的直径，，点在⊙O上，，为弧AN的中点，是直径上一动点，那么的最小值为=14. 小明从如图14所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ;② ;③ ;④ ;⑤ . 你以为其中正确信息是 .(填序号)15.如图9，△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，假定BC=4，AB=5，那么cosA=三、解答以下各题：(第16题10分第1719题每题6分，共28分.)16.(6分).计算：17.(6分)如图12，AB是⊙O的直径，CB是弦，ODCB于E，交于D，衔接AC.假定CB=8，ED=2，求⊙O的半径.18. (6分)我市某乡镇学校教学楼前面接近一座山坡，坡面上是一块平地，如图14，，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保证平安，学校决议对山坡停止改造.经地质人员勘测，当坡角不超越时，可确保山体不滑坡，改造时坚持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米(结果保管根号)?19.(7分)四张大小、质地均相反的卡片上区分标有1，2，3，4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的3张中随机取第二张. (1)用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的一切能够状况;(2)求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20.(此题7分)如图14，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔外形、大小都相反.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位下跌刚好淹没小孔时，借助图15中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.20.(此题8分)如图示，直线与双曲线只要一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴区分交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。
2023年四川省初三中考4月月考数学试卷(附答案)
四川省初三中考4月月考数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。
1.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边2. 若□×3xy＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 3.下列运算正确的是( ) A.y －x －y ＝－y x －y B.2x ＋y 3x ＋y ＝23C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y4．计算：(a b －ba )÷a －ba＝( ) A.a ＋b b B.a －b b C.a －b a D.a ＋ba5. 点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(1，－2) B ．(－1，2) C ．(－1，－2) D ．(1，2)6. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天7. 已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.40x＝50x －12 B.40x －12＝50x C.40x＝50x ＋12 D.40x ＋12＝50x8. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个根，则x 1·x 2等于( )A ．－4B ．－1C ．1D ．49. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE＝90°，DE 交OC 于点P ，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；③CD＋CE ＝2OA ；④AD 2＋BE 2＝2OP·OC.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．c ＞－1B ．b ＞0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c ＞3b第II 卷（非选择题）二、填空题：每空3分，共18分。
九年级下学期数学4月月考试卷第2套真题
九年级下学期数学4月月考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中最小的是（）A . -22B .C . 3-2D .2. 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. 下列对实数说法正确的是（）A . 它是一个有理数B . 它是一个单项式C . 它是一个分数D . 它的值等于1.074. 一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. 不等式的解是（）A . 1≤x2C . -1≤x6. 如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .7. 在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。
从A，B，C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x²-x-2上的概率是（）A .B .C .D .8. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。
若∠A=α，则∠DOE的度数为（）A . 180-2αB . 180-αC . 90-αD . 2α9. 已知二次函数y=（x-m+3）（x+m-5）+n，其中m，n为常数，则（）A . m>1，n0时，二次函数的最小值大于0C . m0时，二次函数的最小值小于0D . m=1，nABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE ．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，①求y关于x的函数表达式；②当y≥4时，求x的取值范围。
九年级阶段(4月)测试数学试题
DC B A 2l 1122019-2020年九年级阶段（4月）测试数学试题xx ．4(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每题3分)： 1．－的相反数是A ．B ．－C ．－2D ． 22．下列运算正确的是A ．x 3·x 3=2x 3B ．a 8÷a 4=a 2C ．(－a 3)2=a 6D ．(3a 2b)3=9a 6b 33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50， S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下图中，其主视图不是中心对称图形的是5．已知关于x 的分式方程的解是负数，则a 的取值范围是A ．a ＜－1B ．a ＜－1且a ≠－2C ．a ＞－1D ．a ＞－1且a ≠－2 6．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ， Rt △FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ． 若正方形ABCD 的边长为2，图中阴影部分的面积为 A ．2 B ． C ． D ． 二、填空题(每题3分)：7．分解因式：x 2－4= ． 8．使有意义的x 的取值范围是 ．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，把170 000用科学记数法可表示为____________．10．若函数y=的图像在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 (写出一个即可)． 11．如图，直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置， ∠1＝85°，则∠2＝ ．12．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为_______cm２．14．菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长为cm．15．函数y=ax2－2x－1的图象与x轴只有一个交点，则a= ．16．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为（用含a的代数式表示）.三、解答题：17．(本题12分)(1) 计算：｜－2｜－(－)0＋2cos60°－()－1(2) 解不等式18．(本题8分)先化简，再求值：，其中x满足方程x2+4x－5＝019．(本题8分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球、1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回并拌匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)．20．(本题8分)列方程(组)解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级(1)班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？21．(本题10分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示 (其中只有“男生收看3次的人数”没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是_____人，女生收看“两会”新闻次数的中位数是______次；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫DCBAOOy /h450S /km x h36450做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级 男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%， 试求该班级男生人数；22．(本题10分)如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米， 台阶AC 的坡度为1：(即AB: BC=1：)，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度 (测角仪的高度忽略不计).23．(本题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 与⊙O 分别相切于 点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的 延长线于点E 。
九年级四月月考数学试卷(word版带答案)
九年级四月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，最小的一个是（ ） A ．－1B ．0C ．21 D ．12．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ＝23．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．1、3B ．2、2.5C ．1、2D ．2、24．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）6．在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+112y x y x ，则x ＋2y 的值为（ ）A ． 2B ．1C ．－2D ．38．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法．小明是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ） A ．6种 B ．8种C ．10种D ．12种9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(2－a )x ＋5，当1≤x ≤3时，y 在x ＝1时 取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≤－2C ．a ≥6D ．a ＜010．如图，⊙O 中，BC 为直径，A 为BC 弧的中点，点D 在AC 弧上，BD 与AC 相交于M ．若CD ＝1，BC ＝10，则DM 的长是（ ） A ．23B ．35C ．22D ．21二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）136421组别女生男生人数DCBA 765432125%50%15%D C B A 11．计算632⨯的结果是___________ 12．计算mmm -+-222的结果是___________ 13．从－2、－1、2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是___________14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处， 则sin ∠ADF 的值为___________15．如图，A (0，5)、B (－2，0），点C 在双曲线xky =（k ＜0，x ＜0）上，且BC ⊥AB ，连AC 交双曲线于另一点D ．若D 恰好为AC 的三等分点，则k ＝____________16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，AC ＝2，BC ＝4．当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4－(a 3)2＋2a 618．（本题8分）如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD (1) 若∠A ＝100°，则∠1的度数为_________ (2) 判断AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）为了解学生自主学习的具体情况，何老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为__________ (2) 将条形统计图补充完整(3) D 类所占扇形角的度数为__________(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20．（本题8分）如图，已知A(－6，4)、B(－4，0)，将线段AB沿直线x＝－3进行轴对称变换得到对应线段CD(1) 直接写出C点的坐标为_________，D点的坐标为_________(2) 将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF，请你画出线段EF(3)将线段EF沿y轴正方向平移m个单位，当m＝_________时，线段EF与CD成轴对称21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 求线段DE的长22．（本题10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1) 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？(3) 综合考虑(3)的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a＋b＝14．直接写出当b＝_________时，销售利润最大？最大利润为_________元23．（本题10分）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点F 在边BC 上，tan ∠F AC ＝21，点E 为斜边AC 上一动点，ED ⊥AB 于点D ，交AF 于点G (1) 如图1，求证：FCBFGE DG =(2) 如图1，若AB ＝2DE ，求证：GE AD BF 221=+ (3) 如图2，若AB ＝DE ＝4，AD ＝3，直接写出FC 的长24．（本题12分）如图，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧）， 交y 轴于点C(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________，C 点坐标为__________ (2) 如图1，D 为B 点右侧抛物线上一点，连接AD ．若tan ∠CAD ＝2，求D 点坐标 (3) E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N ．若 OM ·ON ＝2，直线EF 上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标y x 图2F EN MA BCO yx 图1D C B A O【2019七一4月考T24】已知，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，（A 左B 右），交y 轴于C .(1) 求A 、B 、C 的坐标.(2) 图1，设D 是B 点右侧抛物线上一点，连接AD ，当tan ∠CAD =2，求点D 的坐标.(3) 图2，设E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上一点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N 两点，当2=⋅ON OM ，直线EF 上有且有一点P 到原点O 的距离为定值，求其定值.解析：（1）A (2，0），B (4，0），C (0，2） （2）过C 作CE ⊥AD 于E ，△AOC 全等于△AEC ，易求E (516，58） 可知3834-=x y AE ； 再联立383443212-=+-x x x ，D (320，956） （3）设m mx y ME 2-=，n nx y NF 2-=，b kx y EF +=；联立：m mx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-m x m x根系知：m x x E A 26+=+ 且2=A x 则m x E 24+=-----①联立：n nx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-n x n x根系知：n x x F A 26+=+ 且2=A x 则n x F 24+=--------②联立：b kx x x +=+-43212整理：()043212=-++-b x k x根系知：k x x F E 26+=+------③ b x x F E 28-=⋅------④已知条件ON OM ⋅=2知mn=21-----⑤ 由①②③④⑤知:14--=k b 则1)4(14--=--=x k k kx y EF ， 知定点（4，-1），定值为17。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(一模)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．下列运算正确的是（ ）A ．325()24a a -=B 2=±C ．236m m m ⋅=D ．3332x x x -=- 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2y 211x =-++B ．()2y 211x =--+ C ．()2y 211x =--- D ．()2y 211x =-+- 5．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于反比例函数2y x =的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称 7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A．200米B．C．D．1001)米8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，⊙AIC=124°，点E在AD的延长线上，则⊙CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，//DE BC，//EF AB，则下列比例式中错误的是（）A．CE EACF BF=B．AE BFEC FC=C．AD ABBF BC=D．EF DEAB BC=10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．12．函数y=x的取值范围是________．13．=_________．14．分解因式：322a8a8a-+=_______．15．不等式组63021xx x->⎧⎨≥-⎩的正整数解是__________．16．在一个不透明的布袋中装有20 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.20左右，则布袋中白球可能有_______个．17．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为___cm．18．在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=，2BC=，绕点C将⊙ABC旋转使一直角边的另一个端点落在直线AB上一点K，则线段BK 的长为_________cm 19．如图，△ABC 内接于⊙O，⊙BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，CD＝8，OA 交BC 于点E，则AE 的长度是________．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，△ABD的中线AE 的延长线交BC于点F，⊙F AC=60°，若AD=5，AB=7，则EF的长为__________．三、解答题21．先化简，再求值：35(2)242xxx x-÷----，其中其中tan606sin30x︒︒=-．22．如图在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB为一腰的等腰⊙ABC，使其面积为6，点C 在小正方形的格点上；(2)画出以AB为底的等腰⊙ABD，且tan ABD=2，点D在小正方形的格点上，连接CD并直接写出CD的长为_________．23．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)求本次调查的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有4000 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？24．在△ABC中，点D是AB中点，DE//BC，交AC边于点E，点F在边BC上，AF 交线段DE于点G，点H是CF的中点，连接GH(1)如图1，求证：四边形GHCE为平行四边形；(2)如图2，连接EH，当AB=AC，BF=CF时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与△CEH全等的三角形（不包括△CEH）．25．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．26．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，且 AB //CD ．(1)求证：⊙C ＝⊙D ；(2)点 E 在⊙O 上，EF //AB ，交⊙O 于点 F ，点 G 和点 H 分别在 EF 和 AB 上，连接 GH ，点 C 恰好在 GH 的垂直平分线上，EF 分别与 AD 和 BC 相交于 M 、N ，若⊙D ＝90º，⊙HGF ＝45º，求证：DM ＝BH ；(3)在（2）的条件下，连接 HN 和 AC ，且⊙ACB ＝2⊙HNB ，若 GN ＝AH ，GN ＝6，求⊙O 的半径．27．如图，抛物线 2152y x bx =-++交 x 轴于 A 、B （A 左 B 右），交 y 轴于点 C ，且tan⊙ABC ＝1．(1)求抛物线解析式；(2)点 P 为抛物线第一象限上一点，过点 P 作 PD ⊙y 轴，交 BC 于点 D ，设点 P 的横坐标为 m ，PD 的长为 d ，求d 与 m 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，PD 平分⊙BPF ，PF 交 BC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，作 DH ⊙EF 于点 H ，延长 HD 交 BP 于点 G ，交抛物线于点 Q ，若 DG =EF ，求点 Q的横坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：⊙1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ⊙3-的倒数是13-. 故选C2．D【解析】【详解】解：A 选项()23624a a -=，故是错误的；B 2，故是错误的；C 选项235m m m ⋅=，故是错误的；D 选项是正确的；故选D ．3．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的小正方形，右边的正方形内部有一个圆． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．B【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】抛物线22y x =-向上平移1个单位，可得221y x =-+，再向右平移1个单位得到的抛物线是()2211y x =--+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可．【详解】A ．当x =1时，反比例函数y 2x ==2≠1，故图像不经过点（1，1）故A 选项错误；B ．⊙k =2＞0，⊙它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=（k≠0）的性质：⊙当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．⊙当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt⊙ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】⊙在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，⊙BD＝CD＝100米，⊙在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，⊙AC＝2×100＝200米，⊙AD⊙AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．8．C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，从而求得⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：⊙点I是△ABC的内心，⊙⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，⊙⊙AIC=124°，⊙⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（⊙IAC+⊙ICA）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙CDE=⊙B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【详解】A．⊙EF//AB，⊙CE CF EA BF=，⊙CE EA CF BF=，故本选项正确；B．⊙EF//AB，⊙AE BFEC FC=，故本选项正确；C．⊙DE//BC，⊙AD DE AB BC=，⊙EF//AB，⊙DE=BF，⊙AD BF AB BC=，⊙AD AB BF BC=，故本选项正确；D．⊙EF//AB，⊙EF CF AB BC=，⊙CF≠DE，⊙EF DE AB BC≠，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，⊙甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．94.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=9⨯，4.410故答案为：9⨯．4.410【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．x>12．1【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可．【详解】原式5===．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．14．()22a a2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a8a8a2a a4a42a a2-+=-+=-．15．1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：630 21xx x->⎧⎨≥-⎩①②解⊙得：2x <解⊙得： 1x ≥-⊙不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，则不等式组的正整数解为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．16【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黄球x 个，由题意得：20x =0.2， 解得：x =4，则白球可能有20-4=16（个）；故答案为：16．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．17．2π【解析】【详解】试题分析：首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．设这个扇形的半径是rcm ．根据扇形面积公式，得2120360r π=3π，解得r=±3（负值舍去）． 故半径为3．弧长是：1203180π⋅=2πcm ． 考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算．18．3或8【分析】由勾股定理可求AB的长，由面积可求CH的长，由勾股定理可求AH，BH的长，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊙AB于H，⊙⊙ACB=90°，AC=，2BC=，⊙AB5=cm，⊙S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，CH，⊙CH=2cm，⊙AH1cm，⊙BH=4cm，当点A落在直线AB上时，则AC=CK，⊙CH⊙AB，⊙KH=AH=1cm，⊙BK=5-2=3cm，当点B落在直线AB上时，则CB=CK'，⊙CH⊙AB，⊙K'H=BH=4cm，⊙BK'=8cm，综上所述：BK=3cm或8cm，故答案为：3或8．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19．4【解析】【分析】证明△OAB是等边三角形，OA⊙BC即可推出OE＝AE，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：⊙AB＝AC，⊙AB AC，⊙OA⊙BC，BE＝EC，AB＝AC⊙⊙ABC是等腰三角形⊙BAC＝60°，⊙⊙BAE＝⊙CAE＝12⊙OA＝OB，⊙⊙OAB是等边三角形，⊙BE⊙OA，⊙OE＝AE，⊙OB＝OD，BE＝EC，⊙ OE是△BCD的中位线CD＝4．⊙OE＝AE＝12故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．23【解析】延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，先利用SAS 判断出△ADE ⊙⊙GBE ，从而得到GB ＝5，⊙G ＝60°，再过点B 作BH ⊙GE 于点H ，根据勾股定理可得GH 、BH 、AH ，进而可得AG 、AE ，再过点D 作DM AB 2AC =EF ，根据平行线分线段成比例可设EF ＝x ，则DM ＝2x ，同理也可得AF ＝7x ，进而得到AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，计算即可得解．【详解】解：延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，⊙E 是BD 的中点，⊙BE ＝DE ，在△ADE 和△GBE 中，DE BE AED GEB AE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙GBE （SAS ），⊙AD ＝GB ＝5，⊙G ＝⊙F AC ＝60°，过点B 作BH ⊙GE 于点H ，在Rt ⊙BGH 中，⊙GBH ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，⊙GH ＝12BG ＝52，BH， 在Rt ⊙ABH 中，AH112=， ⊙AG ＝AH +GH ＝8，⊙AE ＝GE ＝4，过点D 作DM AB 2AC =EF ，交BC 于点M ． ⊙12BE EF BD DM == ， 设EF ＝x ，则DM ＝2x ，⊙DM AB 2AC =EF ， ⊙225DM CD AF CA ==+， ⊙AF ＝7x ，⊙AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，⊙x ＝23，⊙EF ＝23， 故答案为：23．【点睛】本题是几何综合题，涉及到全等三角形、勾股定理、平行线分线段成比例等，倍长中线构造全等是解题关键．21．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()5223222x x x x x -+--=÷-- ()()()32,2233x x x x x --=⋅-+- 126x =-+，当x ＝tan60°﹣6sin30°3时， 原式==【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)作图见解析(2)【解析】【分析】（1）作底为（2）作腰为5的等腰三角形，利用勾股定理计算即可．(1)解：如图，⊙ABC即为所求：(2)解：如图所示：∆中，CD=连接CD，在Rt CDE【点睛】本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)本次调查的学生共有100人(2)补全图形见解析(3)估计选择“唱歌”的学生有1600人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“唱歌”的学生所占的百分比即可．(1)解：从条形统计图可知A项目的人数为30人，从扇形统计图可知A项目的人数所占的百分比为30%，∴本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；(2)解：喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40＝20（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：404000100%1600100⨯⨯=（人），答：估计选择“唱歌”的学生有1600人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)⊙DAG ，⊙EAG ，⊙HGF ，⊙GHE ．【解析】【分析】（1）根据平行线等分线段成比例定理可得点G 是AF 的中点，根据三角形中位线的性质求得FG ⊙CE ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质得及全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，可得到答案．(1)证明：⊙点D 是AB 边的中点，DE //BC ， ⊙1AD AE AG BD EC GF===， ⊙点G 是AF 的中点，⊙点H 是FC 的中点，⊙GH //CE ，⊙GE //CH ，⊙四边形GHCE 是平行四边形；(2)解：由（1）知，GE ＝CH ，GH ＝EC ，EH ＝EH ，⊙⊙CEH ⊙⊙GHE （SSS ），⊙DE //BC ，H 是CF 的中点，⊙GE //CF ，GE ＝FH ，⊙四边形GFHE 是平行四边形，⊙GF ＝EH ，⊙CH ＝HF ，GH ＝EC ，⊙⊙CEH ⊙⊙HGF （SSS ），⊙DE //BC ，⊙⊙AED ＝⊙C ，⊙AE ＝EC ，GE ＝CH ，⊙⊙CEH ⊙⊙EAG （SAS ），⊙AB ＝AC ，BF ＝CF ，DE //BC ，⊙DG＝GE，AD＝AE，⊙AG＝AG，⊙⊙AGD⊙⊙AGE（SSS），⊙⊙CEH⊙⊙DAG，综上，与⊙CEH全等的三角形有4个，分别是⊙DAG，⊙EAG，⊙HGF，⊙HHE．【点睛】本题考查了平行线等分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握其性质定理是解题的关键．25．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．【解析】【分析】（1）设每个考场安排固定考生的人数为x人，根据该市A区的9000名考生安排的考场数比B区3000人安排的考场数多200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，利用可容纳的考生人数=每个大考场安排考生人数×大考场的数量+每个小考场安排考生人数×小考场的数量，结合可容纳考生人数不少于6300人，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设每个考场安排固定考生的人数为x人，依题意得：200x=9000-3000，解得：x=30．答：每个考场安排固定考生的人数为30人．(2)设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，依题意得：30×80%y+30×50%（300-y）≥6300，解得：y≥200．答：至少需要有200间大教室．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)见详解(2)见详解5【解析】【分析】(1)作EF⊥AB，根据垂径定理可得DE CE=，进一步得出结=，AF BF=，从而得出DF CF论；(2)过点G作KL⊥AB于L，交CD于K，证明⊙CKG⊙⊙CBH，进一步证明出结论；(3)连接DG，作CR平分⊙ACB交AB于R，作RT⊥AC于T，可证得MG=BH，从而DM=MG，进而得出D、G、H共线，从而得出⊙DMG和⊙DAH均为等腰直角三角形，设BH=a，表示出AB，BN，AC，根据面积法表示出BR，根据⊙BNH⊙⊙BCR，求得a，进一步求得结果．(1)证明：如图1，作EF⊥AB，交圆于E、F两点⊙DE CE=，AF BF=⊙半圆EAF＝半圆EBF⊙DF CF=⊙DF BF CF AF+=+即DFB CFA=⊙⊙C=⊙D(2)证明：如图2，过点G作KL⊥AB于L，交CD于K可得⊙CKG=⊙GLH=90°⊙四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙D=90°⊙⊙B+⊙D=180°⊙⊙B=180°−⊙D=90°⊙CD∥AB⊙⊙A+⊙D=180°⊙⊙A=90°⊙四边形ABCD是矩形，⊙CD∥EF⊙KG⊥EF⊙四边形DMGK是矩形⊙KG=DM⊙EF∥AB⊙⊙GHL=⊙HGF=45°⊙⊙LGH=⊙GLH−⊙ GHL=90°−45°=45°⊙点C在GH的垂直平分线上⊙CG =CH⊙⊙CGH =⊙CHG⊙⊙CGK =180°−⊙CGH −⊙LGH =180°−⊙CGH −45°⊙CHB =180°−⊙CHG −⊙GHL =180°−⊙CHG −45°⊙⊙CGK =⊙CH B在⊙CKG 和⊙CBH 中，90CKG B CGK CHB CG CH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙CKG ⊙⊙CBH (AAS )⊙GK =BH⊙DM =BH(3)解：如图3，连接DG ，作CR 平分⊙ACB 交AB 于R作RT ⊙AC 于T⊙BR =RT⊙MN =AB ，GN =AH=6⊙MG =BH由(2)知：DM =BH⊙DM =GM⊙⊙DMG =90°⊙⊙MDG=⊙MGD=45°⊙⊙HGF=45°⊙⊙MGD=⊙HGF⊙D、G、H共线⊙⊙ADH是等腰直角三角形⊙BC=AD=AH=6设BH=DM=GM=a⊙CN=DM=a⊙BN=BC−CN=6−a⊙AB=AH+BH=a+6⊙AC=⊙S△ABC=S△BCR+S△ACR⊙1116(6)6222a BR⨯⨯+=⨯⨯+TR⊙BR⊙⊙BNH=12⊙ACB⊙BCR=12⊙ACB ⊙⊙BNH=⊙BCR ⊙HN∥CR⊙⊙BNH⊙⊙BCR⊙BN BC BH BR=⊙666(6) aaa-=+⊙当a=3或a=2当a=3时，AB=a+6=9⊙AC=⊙⊙Ｏ当a=2时，AB=8⊙AC 10=⊙⊙Ｏ的半径是5综上所述，⊙Ｏ或5． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，垂径定理，等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件发现特殊性及作辅助线，构造相似三角形．27．(1)213522y x x =-++ (2)d ＝21522m m -+(3)2【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，得到OC 的长，再利用tan⊙ABC ＝OC OB＝1， 得到点B 的坐标，再代入2152y x bx =-++，求得b ，即可得到抛物线的的解析式； （2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标是（m ，213522m m -++），表示出D 点的坐标，求出PD 的长即可得到答案；（3）过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，通过证明得出直线DG 的解析式，与二次函数的解析式联立，即可求得点Q 的横坐标．(1) 解：由2152y x bx =-++交y 轴于点C ， 当x =0时，y ＝5，⊙ 点C 的坐标是（0，5）在Rt ⊙BOC 中，OC ＝5，tan ⊙ABC ＝OC OB＝1， ⊙OB ＝OC ＝5，⊙点B 的坐标是（5，0）又2152y x bx =-++交x 轴于点B ⊙当x ＝5时，2155502b -⨯++=， 解得b ＝32⊙抛物线的解析式是213522y x x =-++ (2)解：设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋n ，把点B 和点C 的坐标代入得505k n n +=⎧⎨=⎩解得15k n =-⎧⎨=⎩⊙直线BC 的解析式是y ＝﹣x ＋5，⊙点 P 为抛物线第一象限上一点，且点 P 的横坐标为 m ，⊙点P 的坐标是（m ，213522m m -++） ⊙PD y 轴，⊙ 点D 的坐标是（m ，﹣m ＋5）⊙PD ＝d ＝（213522m m -++）－（﹣m ＋5） ＝21522m m -+ ⊙d ＝21522m m -+ (3)解：过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，如图所示，⊙PD 平分⊙BPF，PF交BC于点E，交y轴于点F，GK⊙PD于点K⊙PF＝PG，即F、K、G三点共线⊙ OC＝OB＝5，PD⊙y轴⊙ ⊙PDE＝⊙OCB＝45°，⊙EM＝DM⊙⊙PEM＋⊙EPM＝90°，⊙HDM＋⊙EPM＝90°⊙⊙PEM＝⊙HDM⊙⊙KDG＝⊙HDM⊙⊙PEM＝⊙KDG⊙⊙FEM＝⊙MDG在⊙EMF和⊙DMG中，EM＝DM，⊙FEM＝⊙MDG，EF＝DG⊙ ⊙EMF⊙⊙DMG（SAS）⊙FM＝MG，⊙EMF＝⊙DMG，⊙EFM＝⊙DGM⊙⊙LFM＝⊙CFE＋⊙EFM，⊙KGM＝⊙KGD＋⊙DGM，⊙CFE＝⊙FPD＝⊙KGD ⊙⊙LFM＝⊙KGM在⊙LFM和⊙KGM中，⊙LFM＝⊙KGM，MF＝MG，⊙EMF＝⊙DMG⊙⊙MLF⊙MKG（ASA）⊙LM＝KM⊙⊙MLF ＝⊙LMK ＝⊙MKF ＝90° ⊙四边形LFKM 是矩形⊙四边形LFKM 是正方形 ⊙⊙FMK ＝45°，FG x 轴，且FK ＝KG ＝m ， ⊙tan ⊙BPI ＝KG BI PK PI= ⊙2513522m m PK m m -=-++ ⊙PK ＝212m m +， IK ＝PI －PK ＝213522m m -++－（212m m +）＝2152m m -++， DK ＝PK －PD ＝212m m +－（21522m m -+）＝232m m - ⊙⊙FPD ＝⊙DPG ，⊙FPD ＝⊙DGK ， ⊙⊙DPG ＝⊙DGK又⊙FG x 轴⊙⊙DKG ＝⊙GKP ＝90°⊙⊙DKG ⊙⊙GKP ⊙DK KG KG KP= ⊙223212m m m m m m -=+ ⊙12m =，252m =-（舍去） ⊙点D 的坐标是（2，3），当m ＝2时，IK ＝2152m m -++＝2， ⊙FK ＝KG ＝m ＝2⊙FG ＝4⊙ 点G 的坐标是（4，2）设直线DG 的解析式是y ＝kx ＋n ， 2342k n k n +=⎧⎨+=⎩答案第25页，共25页 解得124k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ⊙直线DG 的解析式是142y x =-+， 联立得214213522y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得12x =22x =．⊙点Q的横坐标是2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、一元二次方程的解法、锐角三角函数等知识，综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学
期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．C．
D．
123
二、填空题
三、解答题
的顶点上．
(1)在图中画以AB为斜边的等腰直角ABE
V，顶点E在小正方形的格点上且在AB下方；
(2)在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角CDF
V，点F在小正方形的格点上，使V的面积为6，连接EF，并直接写出EF长．
∠=︒，且CDF
90
FCD
23．随机调查了某区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下图扇形和条形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求随机调查的居民人数；
(2)求出扇形统计图中a的值并补全条形统计图；
(3)若该区年龄在15-59岁居民约有5100人，请估计该区年龄在60岁以上的居民人数．
Y中，对角线AC、BD交于点O，点E在CD边的延长线上，连接EO并24．在ABCD
延长，交AB边延长线于点F．
(1)如图1，求证：△≌△
DOE BOF
P，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接(2)如图2，连接AE、CF，AE BD
Y面积相等的三角形．
写出图2中四个与ABCD
25．某工厂有甲乙两个车间，甲车间平均每天比乙车间多生产50件商品，甲车间生产。
北京市西城区三帆中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题(解析版)
北京市三帆中学2022—2023学年度第二学期4月数学阶段练习一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】D 【解析】【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．故选D ．【分析】本题考查由三视图判断几何体．2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A.120.169210⨯B.121.69210⨯ C.111.69210⨯ D.1016.9210⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为111.69210⨯；故选C ．【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.142°D.144°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76°，根据补角的定义，得∠BOC=104°；由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=38°，即可求解．【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=76°∴∠BOC=104°∵OM平分∠AOC∴∠COM=38°∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°．故选C．【分析】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A .【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.4a >-B.0ab <C.0a c +> D.a d>【答案】D 【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：421014a b c d <-<-<<-<<<<=，A 、4a <-，选项错误，不符合题意；B 、0ab >，选项错误，不符合题意；C 、0a c +<，选项错误，不符合题意；D 、a d >，选项正确，符合题意；故选D ．【分析】本题考查利用数轴比较实数的大小，式子的符号．从数轴上有效的获取信息，是解题的关键．6.若一个正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的内角和为（）A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒【答案】B 【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】由题意，正多边形的边数为360572n ︒==︒，其内角和为()52180540-⨯︒=︒．故选B ．【分析】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键．7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递效率最高的是甲；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是丙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②D.①③【答案】A 【解析】【分析】根据图象给出的点的坐标的意义，进行解答即可．【详解】解：由图可知：上午派送效率最高的是甲，故①正确；下午派送快递件数最多的是乙，故②正确；上午和下午乙派送的快递件数均比丙高，故③错误；综上：正确的是①②；故选A ．【分析】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．8.下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：2cm ）随x 的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m ，宽为20m ，若长和宽各增加x m ，则扩充后的绿地的面积y （单位：2m ）随x 的变化而变化；③某长方体的体积为10003cm ，长方体的高y （单位：cm ）随底面积x （单位：2cm ）的变化而变化；则y 关于x 的函数关系正确的是（）A.①二次函数，②二次函数，③二次函数B.①一次函数，②二次函数，③反比例函数C.①二次函数，②二次函数，③一次函数D.①反比例函数，②二次函数，③一次函数【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分别求出相应的函数解析式，进行判断即可；【详解】解：①由题意，得：()510505y x x =-=-，故①是一次函数；②由题意，得：()()2302050600y x x x x =++=++，故②是二次函数；③由题意，得：1000y x=，故①是反比例函数；故选B ．【分析】本题考查列函数关系式．解题的关键是正确的列出函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．【答案】x ≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．10.分解因式：3a 2﹣12=___．【答案】3（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11.方程35214x x=+的解为______．【答案】52x =【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求解后进行验根，即可得出结果．【详解】解：去分母，得：()12521x x =+，解得：52x =，经检验：52x =是原方程的根．∴原方程的解为：52x =．故答案为：52x =．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．12.若点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是______．【答案】132x x x >>【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：∵4y x=-，4<0-，∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内y 随着x 的增大而增大，∵点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，∴A 在第四象限，,B C 在第二象限，∴1230,0,0x x x ><<，∵53>，∴32x x >，∴132x x x >>；故答案为：132x x x >>．【分析】本题考查比较反比例函数的自变量的大小关系，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】【分析】根据勾股定理求出225AC AD CD =+=，根据AB //CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB //CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=，∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==，∵AB //CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为：103．【分析】考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键．14.若关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】13k >-且0k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式大于零即有两个不相等的实数根即可求出答案．【详解】解： 关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，2Δ400b ac k ⎧=->∴⎨≠⎩，()()224300k k ⎧--⨯->⎪∴⎨≠⎪⎩，13k ∴>-且0k ≠．故答案为：13k >-且0k ≠．【分析】本题考查了根的判别式的知识点，解题的关键在于熟练掌握0∆>，方程有两个不相等的实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；Δ0<，方程没有实数根．解题的易错点在于此方程2x 系数不能为0．15.质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．若同时投掷两枚这样的骰子，则两枚骰子向上一面的点数之和等于______时概率最大，此时概率是______．【答案】①.7②.16【解析】【分析】利用列表法进行求解即可．【详解】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知：共有36种等可能的结果，其中和为7共有6种等可能的结果，出现的次数最多，∴61366P ==；故答案为：17,6．【分析】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．16.A 、B 、C 、D 、E 、F 六个象棋队进行单循环比赛（即每队都与其他队比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，那么第三天与C 比赛的是______队，第五天与A 比赛的是______队．【答案】①.A②.B【解析】【分析】根据每队都与其他队比赛一场，和已经进行的比赛，进行推断即可．【详解】解：假设：第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，这几场比赛都在场地1进行，依题意得对阵表1，先考察②，不妨设这场比赛中D 出场．由场地1第一天和第三天比赛知D 不可能与B 和F 对阵．又同一天比赛的有C 和E ，故只能是D A -，则⑥必为B F -．再考察③，不妨设有B 出场，于是由第一、二、四天的比赛知B 不能与D 、F 、C 对阵，只可能B 与A 或E 比赛．若B 与A 比赛，则⑦只能是C 与E 比赛，这与第二天比赛矛盾．故③为B E -，⑦为A C -．前四天中B 已分别对阵了D 、F 、E 、C ，故第五天中必B 对阵A ，从而为B （表2）．最后考虑①，不妨设A 参加，则在第二天至第五天中A 已对阵D 、C 、B ，故A 只可能对阵E 或F ．若A F -，则⑤必为C E -，这与第二天矛盾．所以，①为A E -，⑤为C F -，前四天中C 分别对阵了A 、B 、E 、F ，则第五天中C 必对阵D ，于是⑨为C D -，⑩为E F -，④、⑧只能为A F -和D E -（表3）．表1第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E-D F-B C-?A -场地2①②③④⑨场地3⑤⑥⑦⑧⑩表2第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E -D F-B C-A -B 场地2①D A-B E-④⑨场地3⑤B F-A C-⑧⑩表3第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D -C E -D F-B C-A B-场地2A E-D A-B E-A F-C D-场地3C F-B F-A C-D E-E F-注：同一天场地2与3上的比赛可交换进行．故答案为：A ，B ．【分析】本题考察逻辑推理能力．本题对学生的逻辑推理能力要求较高，解题的关键是通过假设法，进行推理．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）17.计算：114sin 6032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式4232=⨯+-+23=-5=．【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂的法则，实数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.解不等式组：451312x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩．【答案】2<<1x -【解析】【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结果．【详解】解：由451x x +>-，得：2x >-；由312x x -<，得：1x <；∴不等式的解集为：2<<1x -．【分析】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．19.已知23510x x ++=，求代数式()()2221x x x +++的值．【答案】3【解析】【分析】按照整式的混合运算法则，将代数式进行化简，整体代入法求值即可．【详解】解：∵23510x x ++=，∴2351x x +=-，∴()()222221442x x x x x x x +++=++++2354x x =++14=-+3=．【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项的运算法则，正确的将代数式进行化简，是解题的关键．20.下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，直角ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．求证：12BC AB =．方法一证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ．方法二证明：在AB 上截取BE BC =．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：易得AC 为BD 的中垂线，得到AB AD =，证明ABD △为等边三角形，即可得证；方法二：证明BCE 为等边三角形，AEC △为等腰三角形，即可得证．【详解】方法一：证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AC CD ⊥，=60B ∠︒，∴AC 为BD 的中垂线，∴AB AD =，∴ABD △为等边三角形，∴AB BD =，∴1122BC CD BD AB ===；方法二：证明：在AB 上截取BE BC =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴=60B ∠︒，∴BCE 为等边三角形，∴BE CE BC ==，60BCE ∠=︒，∴30ACE ACB BCE A ∠=∠-∠=︒=∠，∴CE AE =，∴12BC CE AE BE AB ====．【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形．21.如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =，点E 在对角线CA 的延长线上，BD ，CE 交于点O ，且AO BO =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若5BC BE ==，1tan 2ACB ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，根据AO BO =，得到AC BD =，即可得得证；（2）过点B 作BF CE ⊥，利用正切值和勾股定理求出CF 的长，三线合一求出CE 的长即可．【小问1详解】证明：∵AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴11,22OA AC OB BD ==，∵AO BO =，∴AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：过点B 作BF CE ⊥与点F ，在Rt BFC △中，1tan 2BF ACB CF ∠==，设BF x =，则：2CF x =，∴2255BC BF CF x =+==，∴5x =∴25CF =，∵5BC BE ==，BF CE ⊥，∴452C C F E ==【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的判定方法，以及正切的定义，等腰三角形三线合一，是解题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x ≤时，对于x 的每一个值，一次函数()0y kx b k =+≠的值大于一次函数()10y mx m =-≠的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）112y x =+（2）1322m ≤<【解析】【分析】（1）根据两直线平行，得到12k =，待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用图象法，找到临界点，即可得出m 的取值范围．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ，∴1222k k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =+；【小问2详解】解：∵1y mx =-，当0x =时，1y =-，∴直线1y mx =-与y 轴的交点为：()0,1-，当直线1y mx =-过点()2,2A 时，221m =-，解得：32m =，由题意可知：当2x ≤时，直线1y mx =-，始终在直线()0y kx b k =+≠的下方，如图：由图可知：当1322m ≤<时，满足题意；∴1322m ≤<．【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．23.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取了20只鸡腿，将其质量（单位：g ）分为四组（A ：6871x ≤<；B ：7174x ≤<；C ：7477x≤<）并对数据进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：x≤<；D：7780a．甲加工厂鸡腿质量扇形统计图b．乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图x≤<这一组的数据是：74，74，74，75，75，76，76，76c．乙加工厂鸡腿质量在7477根据以上信息，回答下列问题：（1）甲加工厂扇形统计图中m的值为______．（2）请补全乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图；（3）乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是______；（4）若质量在75g及以上的鸡腿可加工成优等品，则甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是______加工厂（填“甲”或“乙”），理由是______．【答案】（1）45（2）图见解析（3）75.5（4）乙，理由见解析【解析】【分析】（1）利用百分比的和为1，进行计算即可；（2）先求出乙加工厂鸡腿质量在,B C两组的频数，再补全直方图即可；（3）将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据的平均数即为中位数；（4）求出甲、乙两个加工厂中，质量在75g及以上的鸡腿所占的比例，进行判断即可．【小问1详解】解：%120%10%25%45%m =---=，∴45m =；故答案为：45；【小问2详解】解：乙加工厂鸡腿质量在C 组的频数为8，∴鸡腿质量在B 组的频数为201874---=，补全直方图，如图：【小问3详解】将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据分别为：75，76，∴中位数为()1757675.52+=；故答案为：75.5．【小问4详解】甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂，理由如下：由扇形统计图可知：甲加工厂中C 组和D 组的总占比为：10%25%35%+=，乙加工厂质量在75g 及以上的鸡腿所占的百分比为：571260%2020+==，60%35%>，∴甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂．【分析】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，求中位数．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的求解方法，是解题的关键．24.已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 与O相交于E ，连接,CE BC ．（1）求证：CE BC =；（2）连接BE ，1tan 2CBE ∠=，5OA =，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，切线的性质得到OC CD ⊥，推出OC AD ∥，得到BOC BAE ∠=∠，进而得到BAC EAC ∠=∠，得到 CECB =，即可得证；（2）连接BE ，交BE 于点F ，圆周角定理得到BE AD ⊥，推出四边形CDEF 为矩形，进而得到OC BE ⊥，CD EF =，利用正切的定义和勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：连接OC ，AC ，则：2BOC BAC ∠=∠，∵C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，∴,AD CD OC CD ⊥⊥，∴OC AD ∥，∴2BAE BOC BAC ∠=∠=∠，∴BAC EAC ∠=∠，∴ CECB =，∴CE BC =；【小问2详解】连接BE ，交BE 于点F ，∵AB 为O 的直径，∴BE AD ⊥，∵,AD CD OC CD ⊥⊥，∴四边形CDEF 为矩形，∴OC BE ⊥，CD EF =，∵CE BC =，∴EF BF=在Rt BFC △中，1tan 2CF CBE BF ∠==，设CF x =，则：2BF x =，∴5OF OC CF OA CF x =-=-=-，在Rt BFO △中，2222OB OA OF BF ==+，∴()()222552x x =-+，解得：2x =或0x =（舍掉）∴224BF =⨯=，∴4CD EF BF ===．【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握切线的性质，以及直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．25.中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 03 3.54 4.5竖直高度/m y 1010k10 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系254068y x x =-+-，记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点．．．．．B ．开始计时．．．．，若点B 到水平的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？【答案】（1）11.25，()25 3.511.25y x =--+（2）<（3）她当天的比赛能成功完成此动作【解析】【分析】（1）待定系数法求出解析式，即可；（2）分别求出两个解析式当0y =时，x 的值，进行比较即可；（3）先求出c 的值，再求出 1.6t =时的y 值，进行判断即可．【小问1详解】解：由表格可知，图象过点()()3,10,4,10，()4.5,6.25，∴34 3.52h +==，∴()23.5y a x k =-+，∴()()223 3.5104.5 3.5 6.25a k a k ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：511.25a k =-⎧⎨=⎩，∴()25 3.511.25y x =--+；故答案为：11.25，()25 3.511.25y x =--+【小问2详解】∵()25 3.511.25y x =--+，当0y =时：()205 3.511.25x =--+，解得：5x =或2x =（不合题意，舍去）；∴15d =米；∵254068y x x =-+-，当0y =时：2540680x x -+-=，解得：45x =+或45x =-+（不合题意，舍去）；∴24m 5m 5d ⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭，∴12d d <；故答案为：<【小问3详解】()22540685412y x x x =-+-=--+，∴()4,12B ，∴4c =，∴254y t =-+，当 1.6t =时，25 1.648.8y =-⨯+=-，∵8.810<，∴她当天的比赛能成功完成此动作．【分析】本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是正确的求出函数解析式．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x tx t t =-+--．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，点(),P a b 在图形G 上．①当2t =时，求b 的取值范围；②若b 的取值范围为全体实数，直接写出符合题意的t 的取值范围．【答案】（1）(),2t t --（2）①b 的取值范围为全体实数②≥-1t 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式转化为顶点式即可得出结果；（2）①求出2t =时的函数解析式，数形结合求出b 的取值范围即可；②分抛物线的对称轴在y 轴上，y 轴左侧，y 轴右侧，分情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：()222222y x tx t t x t t =-+--=---，∴抛物线的顶点坐标为(),2t t --；【小问2详解】解：①当2t =时，()224y x =--，将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，如图：∵点(),P a b 在图形G 上，由图象可知：b 的范围为全体实数；②当对称轴为y 轴或对称轴在y 轴右侧时，即：0t ≥，一定满足b 的取值范围为全体实数；当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标等于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：2022t t t t <⎧⎨--=-++⎩，解得：1t =-1t =+当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标小于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：10t <<，∴综上：当≥-1t b 的取值范围均为全体实数，∴t 的范围为≥-1t ．【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合思想是解题的关键．27.如图，在ABC 中，AB AC =，BAC a ∠=．点F 为BC 的中点，点D 在线段BF 上．以点A 为中心．将线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，连接CE 、DE ．（1）补全图形；（2）用等式表示线段BF 、DF 、CE 的数量关系，并证明；（3）作DE 的中点G ，连接FG ．判定FG 与AC 的位置关系并证明．【答案】（1）图见解析（2）BF CE DF =+，证明见解析（3）FG AC ^，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；（2）证明ABD ACE ≅ ，得到BD CE =，即可得证；（3）在CD 上截取CH CE =，连接EH ，利用三线合一，得到EH AC ⊥，证明FG 是DEH △的中位线，得到FG EH ∥，即可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】BF CE DF =+，证明如下：∵线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，∴DAE BAC α∠==∠，AD AE =，∴BAD CAE DAC α∠=∠=-∠，又AB AC =，∴()SAS ABD ACE ≅△△，∴BD CE =，∵BF BD DF =+，∴BF CE DF =+；【小问3详解】FG AC ^，证明如下：如图，在CD 上截取CH CE =，连接EH ，∵()SAS ABD ACE ≅△△，∴ACE B ∠=∠，BD CE CH ==，∵AB AC =，F 为AC 的中点，∴,B ACB BF CF ∠=∠=，∵ACE ACB ∠=∠，∴AC 平分ECH ∠，∵CH CE =，∴EH AC ⊥，∵BF CE DF =+，CF FH CH =+，∴DF FH =，∴F 为DH 的中点，∵G 为DE 的中点，∴FG EH ∥，∴FG AC ^．【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．熟练掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．28.已知：图形S 和图形F ，以及点M ，给出如下定义：在图形F 上存在点A ，图形S 上的点T 关于直线AM 的对称点记为点H ，则称点H 是图形S 与图形F 的M 相对点，符号表示为：H 【图形S ，图形F ，M 】．（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0T -，点()1,1M ，若H 【点T ，直线1x =，M 】则求点H 的坐标；为了解决此问题小洋同学做了如图所示的操作：在直线1x =上取了不与M 重合的点()1,2A ，找到了点T 关于直线AM 的对称点()3,0H ．①请你根据小洋同学的做法，若H 【点T ，直线1y =，M 】，则此时点H 的坐标为______；②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，请你在图中画出所有满足要求的点H 的轨迹；（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0C c ，)D ．①已知()0,2B ，圆B 的半径为1，H 【圆B ，线段CD ，O 】，当点H 在线段CD 上时，求c 的取值范围；②当0c >，()3,0N -，圆N 的半径为4，H 【线段CD ，圆N ，O 】，点H 在圆N 上时，直接写出c 的最大值与最小值的差．【答案】（1）①()1,2-；②见解析（2）①33c -≤≤1333【解析】【分析】（1）①根据题意在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -，即可求解；②根据新定义，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹（2）①根据新定义，画出图形，2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值即可求解；②同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，同理可得当N '在y 轴负半轴时，c 取得最小值，进而即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -．故答案为：()1,2-．②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹，如图所示，【小问2详解】①如图所示，∵H 【圆B ，线段CD ，O 】，∴2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，∴当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值，∵(),0C c ，)D ．∴,OC c OD ==，∴3tan3OC ODC OD ∠===，∴30ODC ∠=︒，当OH DC ⊥时，∴Rt OHC 中，3OH =，则23OC =∴23c =同理可得当H 在第三象限时，23c =-综上所述，当233c -≤≤②如图所示，同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，此时如图，∴347OH =+=，则cos3HOOCHOC===∠，∴c的，如图所示，当N'在y轴负半轴时，当()0,1D时，如图所示，c的最小值为tan303OC OD=︒⨯=，∴c3=【分析】本题考查了轴对称的性质，新定义，直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理，解直角三角形，一次函数与坐标轴的交点问题，理解新定义是解题的关键．。
九年级数学下学期4月份月考试卷含解析 试题
越秀区2021-2021学年九年级数学下学期4月份月考试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．〔3分〕以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕计算|﹣2021|﹣1的结果是〔〕A．﹣2021 B．﹣C．2021 D．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2•x3=x6B．〔x2〕3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x44．〔3分〕将抛物线y=﹣x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为〔〕A．y=﹣〔x+1〕2+2 B．y=﹣〔x+1〕2﹣2 C．y=﹣〔x﹣1〕2+2 D．y=﹣〔x﹣1〕2﹣25．〔3分〕如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠D D．∠D=∠B6．〔3分〕如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A〔﹣2，5〕的对应点A′的坐标是〔〕A．〔5，2〕B．〔2，5〕C．〔2，﹣5〕D．〔5，﹣2〕7．〔3分〕抛物线y=x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＜0，那么x的取值范围是〔〕A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或者x＞4 D．x＜﹣1或者x＞38．〔3分〕如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高是〔〕A．4 B．4 C． D．9．〔3分〕如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么S△DEF：S△EBF：S△ABF=〔〕A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．〔3分〕如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，那么以下结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕11．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔2，﹣3〕关于原点对称点P′的坐标是．12．〔3分〕抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是．13．〔3分〕如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，假设∠B=60°，那么∠1= ．14．〔3分〕假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15．〔3分〕反比例函数y=在第一象限的图象如下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，那么S△AOB= ．16．〔3分〕如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点〕，那么切线长PQ的最小值为．三、解答题17．〔10分〕解方程：〔1〕=〔2〕3x〔x﹣1〕=2〔x﹣1〕18．〔8分〕先化简后求值：，其中：x=+1，y=．19．〔10分〕如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．〔1〕在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；〔2〕求旋转过程中边OB扫过的面积〔结果保存π〕20．〔10分〕从化某中学初三〔1〕班数学兴趣小组为理解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业〞情况，特对本班50名同学们进展调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕；并制成了扇形统计图〔如图〕．请答复以下问题：〔1〕该班学生选择观点的人数最多，一共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．〔2〕利用样本估计该校初三学生选择“中技〞观点的人数．〔3〕该班只有2位女同学选择“就业〞观点，假如班主任从该观点中，随机选取2位同学进展调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？〔用树形图或者列表法分析解答〕．21．〔12分〕如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开场在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．22．〔12分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．〔1〕利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F〔要求保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕所作的图中，假设AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积．23．〔12分〕如图A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，3〕，以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C．〔1〕求一次函数y=k1x+b的解析式；〔2〕请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；〔3〕将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．24．〔14分〕如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．假设A〔﹣1，0〕，且OC=3OA〔1〕求抛物线的解析式〔2〕假设M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值〔3〕将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．假设∠NBD=∠DCA，试求E点的坐标．25．〔14分〕如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上〔不与A、D重合〕，点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．〔1〕在图1中作出圆O，并标出点G和点H；〔2〕假设EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；〔3〕如图2所示，假设圆O与CD相切，试求△BEF的面积．2021-2021学年越秀区铁一中学九年级〔下〕月考数学试卷〔4月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．〔3分〕以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．〔3分〕计算|﹣2021|﹣1的结果是〔〕A．﹣2021 B．﹣C．2021 D．【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幂的运算法那么计算可得．【解答】解：|﹣2021|﹣1=2021﹣1=，应选：D．【点评】此题主要考察负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法那么．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2•x3=x6B．〔x2〕3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x4【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进展计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故A错误；B、〔x2〕3=x6，故B正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2，故D错误；应选：B．【点评】此题考察了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法那么是解题的关键．4．〔3分〕将抛物线y=﹣x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为〔〕A．y=﹣〔x+1〕2+2 B．y=﹣〔x+1〕2﹣2 C．y=﹣〔x﹣1〕2+2 D．y=﹣〔x﹣1〕2﹣2【分析】先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为〔0，0〕，再利用点平移的规律得到点〔0，0〕平移后对应点的坐标为〔1，2〕，然后根据顶点式写出抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为〔0，0〕，点〔0，0〕向右平移1个单位再向上平移2个单位后对应点的坐标为〔1，2〕，所以平移后的抛物线解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+2．应选：C．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．〔3分〕如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠D D．∠D=∠B【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴，∵对的圆周角是∠ADC，对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠D，不能推出∠D+∠BOC=90°，故B选项错误；C、∵，∴∠BOC=2∠D，∵C选项正确；D、根据不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故D选项错误；应选：C．【点评】此题考察了垂径定理的应用，主要考察学生的推理才能和辨析才能．6．〔3分〕如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A〔﹣2，5〕的对应点A′的坐标是〔〕A．〔5，2〕B．〔2，5〕C．〔2，﹣5〕D．〔5，﹣2〕【分析】根据旋转的性质和点A〔﹣2，5〕可以求得点A′的坐标．【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，那么OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，∴△OAD≌△A′OD′〔SSS〕，∵A〔﹣2，5〕，∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为〔5，2〕，应选：A．【点评】此题考察坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．〔3分〕抛物线y=x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＜0，那么x的取值范围是〔〕A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或者x＞4 D．x＜﹣1或者x＞3【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于〔﹣1，0〕，对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为〔3，0〕，∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．应选：B．【点评】此题考察了二次函数的图象的性质及学生的识图才能，是一道不错的考察二次函数图象的题目．8．〔3分〕如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高是〔〕A．4 B．4 C． D．【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=OB=4〔m〕，∴的长为：=2π〔m〕，∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=〔m〕，∴圆锥的高为：=cm，应选：D．【点评】此题主要考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．〔3分〕如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，那么S△DEF：S△EBF：S△ABF=〔〕A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的断定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，应选：D．【点评】此题考察了相似三角形的性质和断定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，假设两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．10．〔3分〕如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，那么以下结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，那么可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；那么可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°，由∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，推出△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于△AEH∽△CEA，△ABF≌△CAE，于是△AEH∽△ABF，得到AE•AD=AH•AF．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE〔SAS〕；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，应选：D．【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质、菱形的性质、等边三角形的断定与性质以及全等三角形的断定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕11．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔2，﹣3〕关于原点对称点P′的坐标是〔﹣2，3〕．【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P〔2，﹣3〕关于原点的对称点P′的坐标是〔﹣2，3〕．故答案为：〔﹣2，3〕．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的根本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．〔3分〕抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是〔﹣3，﹣4〕．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2+6x+5=x2+6x+9﹣9+5=〔x+3〕2﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是〔﹣3，﹣4〕．【点评】此题考察了二次函数的性质，配方法求顶点式．13．〔3分〕如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，假设∠B=60°，那么∠1= 15°．【分析】由旋转性质可得：AC=A'C，∠B=∠CB'A'=60°，可求∠CAA'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠1的度数．【解答】解：∵旋转∴∠B=∠A'B'C=60°，AC=A'C，∠ACA'=90°∴∠CAA'=45°∴∠1=∠CB'A'﹣∠CAA'=15°故答案为：15°【点评】此题考察了旋转的性质，关键是运用旋转的性质解决问题．14．〔3分〕假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，那么可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．此题比拟简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．15．〔3分〕反比例函数y=在第一象限的图象如下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，那么S△AOB= 6 ．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．16．〔3分〕如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点〕，那么切线长PQ的最小值为．【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．【解答】解：连接OP、OQ，如下图，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，∴PQ==．故答案为：【点评】此题考察了切线的性质，勾股定理，纯熟掌握切线的性质是解此题的关键．三、解答题17．〔10分〕解方程：〔1〕=〔2〕3x〔x﹣1〕=2〔x﹣1〕【分析】〔1〕先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进展检验确定原方程的解；〔2〕先变形为3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕去分母得3x=2〔x﹣2〕，解得x=﹣4经检验，原方程的解为x=﹣4；〔2〕3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，〔x﹣1〕〔3x﹣2〕=0，x﹣1=0或者3x﹣2=0，所以x1=1，x2=．【点评】此题考察理解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察理解分式方程．18．〔8分〕先化简后求值：，其中：x=+1，y=．【分析】先化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=+1，y=时，原式=•===【点评】此题考察分式的运算，解题的关键是纯熟运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．19．〔10分〕如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．〔1〕在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；〔2〕求旋转过程中边OB扫过的面积〔结果保存π〕【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；〔2〕由于旋转过程中边OB扫过的局部为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：〔1〕如图，△A1OB1为所作；〔2〕OB==3，所以旋转过程中边OB扫过的面积==π．【点评】此题考察了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．〔10分〕从化某中学初三〔1〕班数学兴趣小组为理解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业〞情况，特对本班50名同学们进展调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕；并制成了扇形统计图〔如图〕．请答复以下问题：〔1〕该班学生选择A高中观点的人数最多，一共有30 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是216 度．〔2〕利用样本估计该校初三学生选择“中技〞观点的人数．〔3〕该班只有2位女同学选择“就业〞观点，假如班主任从该观点中，随机选取2位同学进展调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？〔用树形图或者列表法分析解答〕．【分析】〔1〕全班人数乘以选择“A高中〞观点的百分比即可得到选择“A高中〞观点的人数，用360°乘以选择“A高中〞观点的百分比即可得到选择“A高中〞的观点所在扇形区域的圆心角的度数；〔2〕用全校初三年级学生数乘以选择“B中技〞观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技〞观点的人数；〔3〕先计算出该班选择“就业〞观点的人数为4人，那么可判断有2位女同学和2位男生选择“就业〞观点，再列表展示12种等可能的结果数，找出出现2女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕该班学生选择A高中观点的人数最多，一共有60%×50=30〔人〕，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×360°=216°；故答案为A高中〔填A或者高中等都可以〕，30，216；〔2〕∵800×32%=256〔人〕，∴估计该校初三学生选择“中技〞观点的人数约是256人；〔3〕该班选择“就业〞观点的人数=50×〔1﹣60%﹣32%〕=50×8%=4〔人〕，那么该班有2位女同学和2位男生选择“就业〞观点，列表如下：女1女2男1男2女1女2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2男1男2一共有12种等可能的结果数，其中出现2女的情况一共有2种．所以恰好选到2位女同学的概率=．【点评】此题考察了列表法或者画树状图法：用列表法或者画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或者B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．也考察根据样本估计总体和扇形统计图．21．〔12分〕如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开场在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．【分析】根据题意，作出适宜的辅助线，利用锐角三角函数求出AD的长，然后与40比拟大小即可解答此题．【解答】解：货船继续向东航行不会有触礁的危险，理由：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由题意可得，∠DAB=45°，∠DAC=30°，BC=20，∴BD=AD，CD=AD•tan30°=AD，∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD，即20=AD﹣AD，解得，AD=10〔3+〕，∵10〔3+〕＞40，∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．【点评】此题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．〔12分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．〔1〕利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F〔要求保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕所作的图中，假设AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积．【分析】〔1〕根据要求画出图形即可．〔2〕在Rt△AOB中求出BO，证明四边形ABEF是菱形，求出菱形面积即可．【解答】解：〔1〕∠ABC的平分线AG，交AD于点E，作AF⊥BE交AD于F，那么点A、F关于BE对称，图象如下图，〔2〕设AF与BE交于点O，∵BE垂直平分AF，∴AO=AF=3，在Rt△AOB中，∵∠A OB=90°，AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BE=2BO=8∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠DAF=∠AFB=∠BAF，∴BA=BF，∴四边形ABEF是菱形．∴S四边形ABEF=×AF×BE=×6×8=24【点评】此题考察平行四边形的性质、角平分线、对称、勾股定理等知识，利用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．23．〔12分〕如图A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，3〕，以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C．〔1〕求一次函数y=k1x+b的解析式；〔2〕请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；〔3〕将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．【分析】〔1〕由A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，3〕，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b的解析式；〔2〕观察图象即可求得在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；〔3〕首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当x=﹣4时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．【解答】解：〔1〕在口ABCD中，A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，3〕，∴BC=OA=4，∴C〔﹣5，3〕，∵直线y=k1x+b的经过点A〔﹣4，0〕，C〔﹣5，3〕，∴，解得，∴y=﹣3x﹣12；〔2〕当x＜﹣5时，；〔3〕∵反比例函数的图象经过点C〔﹣5，3〕，∴，解得k2=﹣15，∴，当x=﹣4时，，∴当▱OACB向上平移个单位，使点A落在反比例函数的图象上．【点评】此题考察了平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．24．〔14分〕如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．假设A〔﹣1，0〕，且OC=3OA〔1〕求抛物线的解析式〔2〕假设M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值〔3〕将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．假设∠NBD=∠DCA，试求E点的坐标．【分析】〔1〕将A点和C点坐标代入y=x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；〔2〕先解方程x2﹣2x﹣3=0得到B〔3，0〕，A〔﹣1，0〕，设M〔m，m2﹣2m﹣3〕，过点M作MQ∥y轴交BC于Q，如图1，那么Q〔m，m﹣3〕，用m表示出MQ，接着根据二次函数的性质得到当m=时，MN有最大值，那么S△BCM的最大值为，从而得到S四边形MBAC的最大值；〔3〕作DH⊥BN于H，如图2，证明Rt△BDH∽Rt△C，利用相似比得到BH=3DH，再证明△BON 和△DHN为等腰直角三角形，那么DH=HN=DN，所以3+DH=3DH，解得DH=，于是DN=DH=3，从而得到D〔0，6〕，接下来利用待定系数法求出直线BD的解析式y=﹣2x+6，然后解方程组即可得到E点坐标．【解答】解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕，∴OA=1，OC=3OA=3，∴C〔0，﹣3〕，将A〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3〕代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕令y=0，那么x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B〔3，0〕，A〔﹣1，0〕，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M〔m，m2﹣2m﹣3〕，过点M作MQ∥y轴交BC于Q，如图1，那么Q〔m，m﹣3〕，∴MQ=m﹣3﹣〔m2﹣2m﹣3〕=﹣m2+3m=﹣〔m﹣〕2+，当m=时，MN有最大值，∴S△BCM的最大值为××3=，∴S四边形MBAC的最大值为6+=；〔3〕作DH⊥BN于H，如图2，∵A〔﹣1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OA=1，OC=3，∵∠NBD=∠DCA，∴Rt△BDH∽Rt△CAO，∴=，即=，即BH=3DH，∵直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，∴ON=OC=3，∴△BON为等腰直角三角形，∴BN=3，∠BNO=45°，∴∠DNH=45°∴△DHN为等腰直角三角形，∴DH=HN=DN，∴3+DH=3DH，解得DH=，∴DN=DH=3，∴D〔0，6〕，设直线BD的解析式为y=kx+b，把D〔0，6〕，B〔3，0〕代入得，解得，∴直线BD的解析式y=﹣2x+6，解方程组，解得或者，∴E〔﹣3，12〕．【点评】此题考察了二次函数的综合题：纯熟掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质．25．〔14分〕如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上〔不与A、D重合〕，点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．〔1〕在图1中作出圆O，并标出点G和点H；〔2〕假设EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；〔3〕如图2所示，假设圆O与CD相切，试求△BEF的面积．【分析】〔1〕根据题意利用同一圆中相等的弦所对的圆周角相等画出图形即可；〔2〕连接BD、EG、EH，先由得出BD为EF的中垂线，再得出∠BEG=22.5°=∠HBG，即可得出=；〔3〕将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，由得出△BPE≌△BFE，进而得出△AEB≌△QEB，可得C△EFD=4，再利用中位线出a的值，利用直角三角形得出b的值，即可求出△BEF的面积．【解答】解：〔1〕如图1，〔2〕如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，∴=，〔3〕如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在△BPE与△BFE中，，∴△BPE≌△BFE〔SAS〕，∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，由∠AEB=∠BEQ可知，在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB〔AAS〕，∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，DF=b，那么DE=2﹣a，BE=，∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，在RT△EDF中，〔〕2+b2=〔﹣b〕2，解得b=，∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．【点评】此题主要考察了圆的综合题，解题的关键是正确作出辅助线，利用三解形全等及方程灵敏的求解．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
2021年云南省九年级数学4月份月考试题(附答案).doc
云南省九年级数学4月份月考试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. ()22-的算术平方根是（）A. 2B. -2C. 4D. -42．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．140°B．160°C．60°D．503．下图中所示的几何体的主视图是（）4．下列运算正确的是（）A．=+B．（﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a55．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民202X年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是546．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．57.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．41 C．51 D．668．已知1a+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣31D．﹣21月用电量（度/户）40 50 55 60居民（户） 1 3 2 4 A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是（ ） A ．47 B ．25 C ．34 D ．32 10．已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为 米． 12．计算：（﹣）﹣2+﹣2π0= ．13．求不等式组的整数解是 ．14．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的是 （只填写序号）． 15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为 海里．（结果保留根号）16．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a +b =0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有 ．三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17. （6分）先化简：先化简：12164--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.18 ．（ 6分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ， 求证：AC =B D ．19．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？20．（9分）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名； （2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21. （7分）一元二次方程mx 2﹣2mx +m ﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=1，求m ． 22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A（m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．24．（10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线． （2）求证：PD 2=PB •P A ．（3）若PD =4，t an ∠CDB =，求直径AB 的长．时间x （天） 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价（元/件） x +40 90每天销量（件）200﹣2x参考答案一、选择题：1. D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.A 10.D二、填空题：11.4.3×10-5m12.4 13 ﹣1，0，114.①③15. 4016.②③⑤三、解答题：19. 解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．20. 解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．21. 解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23.解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．24. （1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△P AD，∴，∴PD2=P A•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△P AD，∴===∵PD=4，∴PB=2，P A=8，∴AB=8﹣2=6．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠P AD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△P AD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．。
九年级数学试题四月考
2020—2021学年度下学期四月质量检测九年级数学试题一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分） 1．实数3的相反数是（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．132．使二次根式3+1x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．13x B ．x ≥13C ．x ≤3D ．x ≤－3 3．下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（ ）A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．百步穿杨4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小萱和小泽玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小萱获胜的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．497．若点A （－2020，y 1）、B （2021，y 2）都在双曲线32=ay x上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．32aD ．32a8．A 、B 两地之间相距3000m ，小萱和小泽分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，中途相遇，小萱到达B 地后立即以另一速度原路返回. 如图是他们两人离A 地的距离y （米）与小泽行进的时间x （分）之间的函数关系图象. 下列结论： ①小萱从A 地到B 地的速度为100米/分；②整个运动过程中两人遇见了两次；③a =60； ④b =750. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DC ，分别延长BA 、CD ，交点为E ，作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F ．若AE ＝AO ，BC ＝6，则CF 的长为（ ） A ．523B ．533C ．322D ．33210．仔细观察，探索规律：2233244325(2)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)=1x x x x x x x x x x x x x x x x x x则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（ ） 第9题图 A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）11．化简24的结果是 ．12．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 ．时 间 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 会期（天）1314131813813．计算：231+11x x x 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则∠1＝ °．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点在点（－1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是 （填写序号）．①a －b +c ＜0；②3b ＜2c ；③a +b ≥m （am +b ）（m 是一个常数）；④方程ax 2+（b －m ）x +c+2m ＝0（m 是一个常数）的根为x 1，x 2，则（x 1－2）（x 2－2）＜0． 16．如图，已知等边三角形△ABC ，过点A 作射线AD ∥BC ，在射线AD上取点P ，连接PB ，PC ，则PB PC的最大值为 .三、解答题：（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：243238(3)a a a a18．（本题8分）如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ． EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ， EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．xyb 3000a453020OFDEAOBC19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况（满分100分），小泽在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100～90分）、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有 人，在扇形统计图中A 等级所对应的圆心角度数为 度； （2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数 为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次 九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20. （本题8分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）如图1，在所给的正方形网格中，已知线段AB 和点M （A 、B 、M 均为格点）.①将线段AB 绕A 点顺时针方向旋转90°，得线段AC ； ②在AB 上作出点N ，使∠MNA =45°，此时ANBN= ； （2）如图2，在线段AC 上作出点P （A 、B 、C 均为格点），使tan ∠ABP =37.图1 图221. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以边AC 上一点O 为圆心，OC 为半径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过D 作DH ⊥AB 于点H . （1）如图1，求证：直线DH 与⊙O 相切.（2）如图2，若⊙O 与AB 相切于点F ，且AF=2AE =4，求tan ∠HDB .图1 图222. （本题10分）为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂生产的防疫物资全部运往A 、B 两地. 甲厂有防疫物资60吨，乙厂有防疫物资40吨，A 地需防疫物资70吨，B 地需防疫物资30吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格. 设从甲厂运往A 地防疫物资x 吨. （1）直接写出x 的取值范围： ； （2）请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？（3）因路况原因，从甲厂到A 地的运输费用每吨增加了m 百元，从乙厂到B 地的运输费用每吨降低 了2m 百元，其它每吨运输费用不变，且1≤m ≤4，请你探究总运费可以达到的最小值.23. （本题10分）如图1，Rt △ABC 中，∠A =90°，D 为AB 上一点，∠ACD =∠B . （1）求证：AC 2=AD ∙AB ；（2）如图2，过点A 作AM ⊥CD 于M ，交BC 于点E ，若12CD BC ，求AM ME 的值； （3）如图3，N 为CD 延长线上一点，连接AN 、BN ，若5=3CDBN，∠NBD =2∠ACD ，则tan ∠ANC 的值为 .图1 图2 图324. （本题12分）如图，已知抛物线C ：y ＝ax 2过点A （－2，4）. （1）求抛物线C 的解析式；（2）如图1，在第一象限内抛物线C 上有一点T （t ，at 2），使∠ATO =60°，求(t －1)2的值；（3）如图2，点P 为y 轴上一个动点，连接AP ，求55AP OP 的最小值，并求出此时点P 的坐标.图1 图2ABMCABEHDB FOCAHD EOC AB1510107 B 地A 地乙 厂甲 厂出发地接收地TAOxyAOxyP。
九年级数学下册4月调研考试试题(含答案)
九年级数学下册4月调研考试试题一．选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1.下列计算正确的是（）A．-(-2) =4B．C．364=8 D．︳-4 ︳=-42．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．如图1放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是（）4．根据世界贸易组织 (WTO) 秘书处初步统计数据， 2013 年中国货物进出口总额为 4160亿美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法可以记为（）A．美元 B．美元C．4.16×1011美元 D美元5．AB∥ED,AG平分∠BAC, ∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155° B. 145° C.110° D.35°6.不等式组-2≤X+1﹤1的解集，在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7：如图，已知斜坡AB的水平宽度是8米，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．43 B. 45 C. 18 D.838.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地9.如图：是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米／小时）情况，则下列关于车速描述错误的（ ）A 平均数是23 B 中位数是25 C 众数是30 D 方差是12910.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲=5，S 乙=2，这一过程中乙发挥比甲更稳定．⑤点M(a,b ）,N （c,d ）都在反比例函数y=x 2的图像上。
九年级数学四月试题
12019-2020学年度下学期九年级数学四月试题命题人：马仕雄 审题人：张伟生一．选择题（共 10 小题，每题 3 分 共 30 分）1.有理数 3 比－2 大（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－12. x - 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( )A. x ≥3B. x ＜3C. x ≠3D. x ＝33.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．晴天B ．浮尘C ．大雨D ．大雪4.下列表述正确的是( )A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B.体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖C. 掷两枚硬币，朝上的一面是一个正面和一个反面的概率为D.在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中一定有 500 件的次品.5.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为( )A. B. C. D. 6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2， 1，0，－1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是 （ ）A ． 1 3B ． 5 8C ． 2 3D ． 347.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2020 应排在 “峰” 的 位置．( )A ．403，B B ．403，DC ．404，D D ．405，D8．若点A ( x 1 ， 3)、B ( x 2 ，－2)、C ( x 3 ，－ 1)在反比例函数 y = k - 4 的图象上，且 x 1 、 x 2 、 x 3 的大小x。
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D
C
B
A
2011～2012学年度第二学期初三第二次模拟考试
九年级数学 命题人：吕民权
A 卷（100分）
．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 函数y ＝x -2＋
3
1
-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3
已知一个几何体的三种视图如下左图所示，则这个 几何体是 ( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．正方体
有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 ( ) ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个
二次函数2
365y x x =--+的图像的顶点坐标是 ( ) A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4）
已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ( )
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如上右图所示的统计图. 则这组数
( )
．7、7 B ． 8、7.5 C ．7、7.5 D ． 8、6 如下左图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 ( )
A ．2
B ．3
C
D ．
9. 如上右图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=
5
3
则下列结论正确的个数有 ①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2
15cm
④cm BD 102= ( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )
（本题8小题，每小题4分，共32分） 11. 四边形的外角和= ． 12．分解因式：4x 2
–1= .
13.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，
AC 是⊙O 的直径，∠P= 40°，则∠BAC= . 14．已知一元二次方程x 2
–6x –5=0两根为a 、b ，
则 b a 1
1+ 的值是 . 15．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1， 则这个圆锥形零件的全面积是 .
16.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ， AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经 过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 17.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 可列方程 .
18. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数的图像上. 试比较y 1、
y 2、y 3大小 . C
B x
P
x k y 12--=
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三、解答题，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19.(每小题5分，共10分)
(1)对实数a 、b ，定义运算✪如下：a ✪b =⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)
0,()0,(a b a a a b a a b b
，例如 2✪3=2-3=81．
计算:[2✪(-4)]×[(-4)✪(-2)]
(2)解方程：1
2
13-+=+x x x
20. (6分)如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =CF .
21. (7分)布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个。
从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色。
求得到的两个颜色中 （1）有“一红一黄”的概率？
（2）如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？
22. (7分)已知，在同一直角坐标系中，反比例函数x
y 5
=与二次函数c x x y ++-=22的图像交于点),1(m A -．（1）求m 、c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
23.(8分)⊙o 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1，EB=5，60DEB ∠=
，求CD 的长.
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B 卷（50分）
．（8分）有一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟
底面圆的直径是8mm ．(1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； 2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）
（8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明： （10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处观察羊B 60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°．已AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒种后． 27.(10分)某公园在一块长40米，宽26米的矩形地面ABCD 上修建三条同样宽的通道（如图），使其中两条与AB 平行，另一条与AB 垂直，这三条通道把
ABCD 分割成面积均为144平方米的矩形小块，分别种上六色花草.求通道的宽.
28．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是C (0，m) (m>0，m 为常数)，并经过点 (2m ，2m)，点D （0，2m ）为一定点. (1)求含有常数m 的抛物线的解析式；
(2)设点P 是抛物线任意一点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足是H ，求证：PD = PH ；
(3)设过原点O 的直线l 与抛物线在第一象限相交于A 、B 两点，若DA=2DB ，且S △ABD = 42，求:m 的值.
x
A B C
D
E
F C D。