期中考试模拟试卷(理)

期中考试模拟试卷（理）

一、填空题

1 给出下列命题： (1) 三条平行直线共面； (2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该

直线平行； (3) 有三个公共点的两平面重合； (4)若直线 a 、 b 、 c 满足 a

b 、 a c, 则 b //

c .

其中正确命题的个数是

。

2.若圆 x 2

y 2 2mx m 2

4 0 与圆 x 2

y 2

2x 4my 4m 2

8 0 相切，则实数

m 的取值集合是

_________.

3. 若 a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则

a 和 c 的位置关系是 ______________ ．

uuur uuur

( 1,3,0)

ABC =_________。

4．在 VABC 中 AB (2, 4,0) ， BC

则

5. 直线 ax by c 0 ab 0

2

2

5 所得弦长等于 4，

y

′

截圆 x

y

则以 |a|、 |b|、 |c|为边长的确定三角形一定是

．

6. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的

′

-2

′

x

平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是

O

．

7 若直线 y kx 1 与圆 x 2

y 2 1 相交于 P 、 Q 两点，且∠ POQ ＝120 °（其中 O 为原点），

则 k 的值为

．

x 2 y 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ______

8.方程

m 1

2m

9． PA ⊥平面 ABC ，∠ ACB ＝ 90°且 PA ＝ AC ＝ BC ＝ a 。则异面直线 PB 与 AC 所成角的正

切值等于 _________．

10．已知圆 C : x 2

y 2 1 ，点 A （－ 2，0）及点 B （ 2， a ），从 A 点观察 B 点，要使视线

不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围是

．

11．在圆 x 2+y 2

＝5x

内，过点 (

5 , 3

) 有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项

2 2

a 1，最大弦长为 a n ，若公差 d

[ 1 , 1

] ，那么 n 的取值集合为 ．

6 3

12.矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B — AC — D ，则

四面体 ABCD 的外接球的体积为 ______

13．有一根长为 5cm ，底面半径为 1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕

4 圈，并

使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 ______厘米

14．设有一组圆 C k : (x k 1)2 ( y 3k) 2 2k 4 ( k N * ) ．下列四个命题：

Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切

Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交

Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不 ．

相交

Ｄ．所有的圆均不．经过原点

其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）

二、解答题

15.已知圆 C 的圆心坐标为（ 2， -1 ），且与 x 轴相切

（ 1）求圆 C 的方程；

（ 2）求过点 P(3,2) 且与圆 C相切的直线方程；

（ 3）若直线过点 P(3,2) 且与圆 C 相切于点 Q，求线段 PQ的长。

16．如图 , 在四棱锥P ABCD 中,侧面 PAD底面ABCD ,侧棱PA PD ,底面

ABCD 是直角梯形,其中BC // AD ,BAD 900,AD3BC , O 是 AD 上一点.

( Ⅰ) 若CD //平面PBO , 试指出点O的位置；

P (Ⅱ)求证: 平面PAB平面PCD.

A

D

O

B C

第 15题

x0

恰好被面积最小的圆222

17y0 C : ( x a)( y b)r及其内．已知平面区域

x 2 y 4 0

部所覆盖．(1)试求圆C的方程.

(2) 若斜率为 1 的直线l与圆 C 交于不同两点A, B. 满足CA CB ,求直线 l 的方程。

18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A(a,0) (a 0) ， B(0,a ) ，C( 4,0) ， D (0,4) ，设AOB的外

接圆圆心为 E．

（1）若⊙ E 与直线 CD 相切，求实数 a 的值；

（2）设点P在圆E上，使PCD的面积等于 12 的点P有且只有三个，试问这样的⊙ E 是否

存在，若存在，求出⊙ E 的标准方程；若不存在，说明理由.

y

D

B

E

C O A x

（第 18 题）

19.在棱长为 1 的正方体ABCD — A 1B 1C1D1中

（Ⅰ） P、Q 分别是 B 1D1

uuur1 uuuur uuur1 uuur

、 A 1B 上的点且B1P B1D1， BQ QA1（如图1）.

33

求证 PQ//平面 AA D D ；

11

（Ⅱ） M、N 分别是 A 1B1、BB 1的中点（如图2）求直线 AM 与 CN 所成的角；

（Ⅲ） E、 F 分别是 AB 、 BC 的中点（如图 3），试问在棱 DD 1上能否找到一点H，使 BH ⊥

平面 B EF ？若能，试确定点H 的位置，若不能，请说明理由 .

1

20．已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线l ： x－ y＋10＝ 0 上．

(1)若动圆 C 过点 (－ 5,0)，求圆 C 的方程；

(2)是否存在正实数 r ，使得动圆 C 中满足与圆 O： x2＋ y2＝ r2相外切的圆有且只有

一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．