人教B版高中数学选修高二~常数与幂函数的导数和导数公式表课件

()
2．若函数 f(x)＝3 x，则 f′(1)等于
A．0
B．－13
C．3
1 D.3
[答案] D
()
[解析] ∵f(x)＝3 x＝x31，∴f′(x)＝13x－23， ∴f′(1)＝13.
3．已知直线 y＝kx 是 y＝lnx 的切线，则 k 的值为( )
1 A.2
B．－12
1 C.e [答案] C
∴y′|x＝π3＝－sin3π＝－
3 2.
5 ． 曲 线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处 的 导 数 为 12 ， 则 n 等 于 ____________．
[答案] 3 [解析] ∵y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n2n－1＝12，∴n＝3.
三、解答题 6．求曲线y＝lnx在x＝e2处的切线方程．
f′(x)等于
(
)
1 A. x3
B．－21 x
1 C.2x [误解] B
D．－2
1 x3
[辨析] 对于(xa)′＝axa－1 公式记忆不清，( 1x)′＝(x －12)′＝－12x－12，没有在指数上减去 1.
[正解] ( 1x)′＝(x－21)′＝－12x－23＝－2 1x3，故选 D.
一、选择题 1．函数f(x)＝0的导数是 A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 [答案] A [解析] 常数函数的导数为0.
本节重点：常数函数、幂函数的导数． 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到 幂函数的求导公式．
利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的 导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真 观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问 题的本质，把解题思路放开．
4．(sinx)′＝ cosx . (cosx)′＝ .－sinx
3．2 导数的运算
1．知识与技能 能利用导数的定义推导函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝ x3，y＝1x，y＝ x的导数，能根据基本初等函数的求导公式， 求简单函数的导数．
2．过程与方法 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握 利用导数公式求函数导数的方法．
3．情感、态度与价值观 通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养 从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
2 2.
∴经过这点的切线的斜率为 22，从而可知适合题意的直
线的斜率为－ 2.
∴由点斜式得适合题意的直线方程为
y－ 22＝－ 2(x－4π)，即 2x＋y－ 22－ 42π＝0. [说明] 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考 察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行 于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．
[说明] (1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方 法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求 导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．
(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当 地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整 理．这样能够简化运算过程．
求下列函数的导数． (1)y＝ax(a>0且a≠1)； (2)y＝log3x； (3)y＝ex； (4)y＝lnx.
k＝y′|x＝16＝ 3 4
＝38，
4 16
∴曲线的切线方程为 y－8＝38(x－16)
即 3x－8y＋16＝0.
[例 3] 求过曲线 y＝sinx 上的点 P4π， 22且与在这点 处的切线垂直的直线方程．
[解析] ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
∴y′|x＝π4＝cosπ4＝
[例 1] 求下列函数的导数 (1)y＝x3； (2)y＝x x； (3)y＝2sin2xcos2x； (4)y＝x12.
[解析] (1)y′＝3x2. (2)y＝x32，y′＝32x12＝32 x. (3)∵y＝sinx，∴y′＝cosx. (4)∵y＝x－2，∴y′＝－2x－3＝－x23.
14，
由直线方程的点斜式，得切线方程为 y－12＝－14(x－2)，即 y
＝－14x＋1.
[说明] 利用导数公式直接求出切线的斜率是解题的 关键．
求曲线 y＝4 x3在点 A(16,8)处的切线方程．
[解析]
y′＝(4 x3)′＝(x34)′＝34·x－14＝
3 4
，
4x
∴经过点 A(16,8)的切线的斜率
求曲线 y＝cosx 在点 A(6π， 23)处的切线方程． [解析] ∵y＝cosx，∴y′＝－sinx. y′|x＝π6＝－sin6π＝－12，∴k＝－12. ∴在点 A 处的切线方程为 y－ 23＝－12(x－6π)． 即 6x＋12y－6 3－π＝0.
[例 4]
函数
y＝f(x)＝
1 的导数 x
[解析] ∵y＝lnx，y′＝1x， ∴y′|x＝e2＝e12，∴在(e2,2)处的切线方程为 y－2＝e12(x －e2)，即 x－e2y＋e2＝0.
D．－1e
[解析] y′＝1x＝k，∴x＝1k，切点坐标为1k，1，

又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln1k＝1，
∴1k＝e，k＝1e.
二、填空题
4．曲线 y＝cosx 在点 P(3π，12)处的切线的斜率为 ____________．
[答案]
－
3 2
[解析] ∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
[解析] (1)y′＝axlna；(2)y′＝xl1n3； (3)y′＝ex；(4)y′＝1x.
[例 2] [解析]
求双曲线 y＝1x在点(2，12)处的切线方程． ∵y′＝(1x)′＝－x12，点(2，12)在双曲线 y＝1x上，
∴双曲线 y＝1x在点(2，12)处的切线斜率为 y′|x＝2＝－212＝－