第七章压电式传感器
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在这两种接法中，并联接法输出的电荷大，本身 的电容也大，故时间常数大，宜用于测慢变信号，并 且适用于以电荷为输出量的场合。 而串联接法，输出电压大，本身电容小，故时间 常数小，适用于以电压作为输出信号、测量电路的输 入阻抗很高的场合。
图7.7
(a)
(b)
7.4 压电式传感器的测量电路
压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小， 因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前 置放大器，其作用为： ①把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗； ②放大传感器输出的微弱信号。 压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷 信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和 电荷放大器。
7.1.1 压电效应
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F ，片内的 正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原 来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷 现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、负电荷之 间的距离变大，极化强度也变大。这种由机械效应转变为电效 应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电效应。
7.4 压电式传感器的测量电路
由上式可知，放大器输入端电压的幅值及与 所测量之作用力的相位差为
dFmwR U im 1 w 2 R 2 (C a C ) 2 π arctan[ wR(C C )] a 2
(7.6)
7.4 压电式传感器的测量电路
7.3 压电式传感器的等效电路
在图(b)中，正电荷集中在上极板，负电荷集中在 下极板，而中间极板的上片产生的负电荷与下片产生 的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。 显然串联接法时，其输出电压U等于单片电压的 两倍，输出的电荷量q等于单片电荷量，总电容为单片 的1/2。
7.3 压电式传感器的等效电路
＋＋＋＋ q ―――― 压电晶体 (a ) (b) q Ca
Ca
h
h （ 7.3 ）
压电传感器的等效电路
7.3 压电式传感器的等效电路
当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电
压，其大小为
q Ua Ca
Ua
(7.4)
Ca q Ua＝q/ Ca Ca
因此，压电传感器可 等效为电压源Ua和一个 容器Ca的串联电路，如 图(a)；也可等效为一个 电荷源q和一个电容器Ca 的并联电路，如图(b)。
(a) 硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影
7.1.1 压电效应
当作用力 FX=0时，正、负离子（即Si4+和 2O2- ）正好分布在正六边形顶角上，形成三 个互成 120º 夹角的偶极矩 P1 、 P2 、 P3 ，如图 （a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极 矩的矢量和等于零，即 P1＋P2＋P3＝0
在理想情况下，传感器的泄漏电阻Ra与前置放大 器输入电阻Ri都为无限大，即wR(Ca+C)>>1，令t 1/w0 = R(Ca+C) = R(Ca+Cc+Ci)，t为测量电路的时间常 数，则理想情况下输入电压幅值Uim为
F －－－－－ － ＋＋＋＋＋ 极化方向 －－－－－ ＋＋＋＋＋＋ 压电效应示意图 （实线代表形变前的情况，虚线 代表形变后的情况）
7.1.1 压电效应
由此可见，钛酸钡陶瓷所以具有压电效应，是由 于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工 序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强 度。如果外界的作用（如压力或电场的作用）能使此 极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还 可以看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自 由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中 产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的 变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。
石英晶体
压电效应
石英晶体切片受力图
按特定方向切片
图7.3
(a)
(b)
(c)
(d)
7.3
压电式传感器的等效电路
1、等效电路 当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用 时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。 可把压电传感器看成一个静电发生器，如图(a)。也可把 电极 它视为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器， 如图(b)。 其电容量为 S r 0 S
7.4 压电式传感器的测量电路
1.电压放大器 压电传感器接到电压放大器的电路原理图及其等 效电路如图所示。
7.4 压电式传感器的测量电路
图中，电阻R = Ra//Ri，电容C = Cc+Ci，而Ua = q/Ca， 若压电元件受正弦力F = Fmsinwt的作用，则其电压为
dFm sin wt ua U m sin wt Ca
7.3 压电式传感器的等效电路
（a）电荷源
Ca传感器的固有电容 Ci 前置放大器输入电容 Cc 连线电容 Ra传感器的漏电阻 Ri前置放大器输入电阻
（b）电压源
电压灵敏度 K u U 电荷灵敏度
F
wenku.baidu.com
Q Kq F
7.3 压电式传感器的等效电路
2、压电元件的常用结构形式 在压电传感器中，为了提高压电元件的灵敏度， 通常不采用单片结构，而是采用两片或多片组合结 构。由于压电元件是有极性的，因此连接的方法有 两种。 在图(a)中，两压电晶片的负极都集中在中间电 极上，正电极在两边的电极上，这种接法称为并联。 其输出的电容C和极板上的电荷量q为单片的两倍， 但输出电压U等于单片电压。
7.1.1 压电效应
晶体在Z轴方向力FZ的作用下，因为晶体沿X方向 和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负 电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表 明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压 电效应。
7.1.1 压电效应
2、钛酸钡陶瓷的压电效应 钛酸钡陶瓷具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。 在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它 们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极 化强度为零，见图（a）。
直流电场E 剩余极化强度
电场作用下的伸长
剩余伸长
7.1.1 压电效应
在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电 荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一 层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚 电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极 化强度对外界的作用。
电极 －－－－－ ＋＋＋＋＋ 极化方向 －－－－－ 电极 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附 的自由电荷示意图 自由电荷 束缚电荷
式中 d——压电系数(取决于切割方向及受力情况)； Um——压电元件输出电压幅值，Um = dFm/ Ca。
7.4 压电式传感器的测量电路
由此可得放大器输入端电压Ui，其复数形式为
1 (R ) jwR jwC Ui U a dFm 1 1 1 1 jwR(C C a ) R (R ) jwC a jwC jwC (7.5) 1 R jwC
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
压电常数dij有两个下标，即i和j ，其中 i = 1,2,3
表示在垂直于x,y,z轴的晶片表面即x,y,z面上产生的
电荷。 下标j = 1,2,3,4,5,6， 其中j = 1,2,3分别表示晶 体沿x,y,z轴方向承受的正
应力，j = 4,5,6则分别表
示晶体在x,y,z面上承受的
7.1 压电式传感器的工作原理
压电式传感器的工作原理是基于某些介质材料的 压电效应，是典型的双向有源传感器。当材料受力作 用而变形时, 其表面会有电荷产生，从而实现非电量 测量。 压电式传感器具有体积小、重量轻、工作频带宽 等特点，因此在各种动态力、机械冲击与振动的测 量，以及声学、医学、力学、宇航等方面都得到了非 常广泛的应用。
在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。
7.1.1 压电效应
可见，当晶体受到沿X(电轴)方向的力FX作用时， 它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压 电效应。 晶体在 Y 轴方向力 FY 作用下的情况与 FX 相似。当 FY ＞ 0 时，晶体的形变与图（ b ）相似；当 FY ＜ 0 时， 则与图（c）相似。由此可见，晶体在Y（即机械轴） 方向的力FY作用下，使它在X方向产生压电效应，在Y、 Z方向则不产生压电效应。
q ＝UaCa
（a）电压等效电路 （b）电荷等效电路
压电传感器等效原理
7.3 压电式传感器的等效电路
压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量 电路相连接，因此还须考虑连接电缆的等效电容Cc， 放大器的输入电Ri，输入电容Ci以及压电传感器的泄 漏电阻Ra，这样压电传感器在测量系统中的实际等效 电路如图所示。
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
从晶体上沿轴线切下的一片平行六面体称为压电 晶体切片，如图所示。 若晶体切片受到x方向的压力Fx作用，晶片将产生 厚度变形，并发生极化现象,在x方向所产生的电荷qx 与作用力Fx成正比，即
q x d11Fx
(7.1)
在Y轴方向施力时,产生电荷大小为: a q y d12 Fy (7.2) b d12 d11
Z
Y Y X
X (a )
石英晶体
(b)
7.1.1 压电效应
经过正六面体（两相对）棱线且垂直于光轴的x轴 称为电轴；与x轴和z轴同时垂直的y轴称为机械轴，如 图所示。 通常把沿电轴方向的力作用下产生电荷的压电效 应称为“纵向压电效应”; 把沿机械轴方向的力作用下产生电荷的压电效应， 称为“横向压电效应”。作用力为剪切力时称为“切向 压 电效应”。
压电效应是可逆的。 逆压电效应： 在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质 也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消 失，这种现象称为逆压电效应，或叫做电致伸缩效 应。
7.1.1 压电效应
1.石英晶体的压电效应 石英晶体是最常用的压电晶体之一。 其化学成分 为SiO2，是单晶体结构。它理想的几何形状为正六面 体晶柱，如图所示。 Z
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
推广到一般情况，即石英晶片在任意的多方向的
力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示：
i dij j i 1， 2， 3
j 1
6
式中 i——电荷面密度; j——应力；j = 1,2,3时为沿x,y,z轴方向的 正应力，j = 4,5,6时为yz,zx,xy面内的剪应力。
7.1.1 压电效应
石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成 石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。 为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排 列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。
Y X + Y +
+ (b)
X
(a )
硅氧离子的排列示意图
FX
Y
+ P1 P2
+
P3
-
X
Y
+
(a) FX=0 F
+ + X 当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时， － 正、负离子相对位置随之发生变化，如图 － P1 P3 + X + （b）所示。此时正、负电荷中心不再重合， － + P2 电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0
－
-
+ +
在Y、Z方向上的电偶极矩分量为0
剪切应力。
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
从式（7.1）中可以看出切片上产生的电荷多少与 切片的尺寸无关，即qx与Fx成正比。电荷qx的符号由晶 体受压还是受拉而决定，如图 (a)、(b)。 从(7.2)可看出y轴方向受力后，切片上产生的电 荷与切片的尺寸有关，qy与Fy成正比，电荷qy的符号由 晶体受压还是受拉而决定，如图 (c)、(d)。
7.1.1 压电效应
压电效应：
某些电介质，在沿一定方向上受到外力的作用而 变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个表 面上生成符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢 复到不带电状态，这种现象称为压电效应。 具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元 件。常见的压电材料有石英，钛酸钡等。
7.1 压电式传感器的工作原理
(b) FX<0
7.1.1 压电效应
当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其 变化情况如图（c）。此时电极矩的三个分量为 （P1+P2+P3）X<0 （P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
FX Y + + + + + P1 + P3
-
P2
－ － - － X － +
FX
(c)
FX>0
图7.7
(a)
(b)
7.4 压电式传感器的测量电路
压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小， 因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前 置放大器，其作用为： ①把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗； ②放大传感器输出的微弱信号。 压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷 信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和 电荷放大器。
7.1.1 压电效应
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F ，片内的 正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原 来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷 现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、负电荷之 间的距离变大，极化强度也变大。这种由机械效应转变为电效 应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电效应。
7.4 压电式传感器的测量电路
由上式可知，放大器输入端电压的幅值及与 所测量之作用力的相位差为
dFmwR U im 1 w 2 R 2 (C a C ) 2 π arctan[ wR(C C )] a 2
(7.6)
7.4 压电式传感器的测量电路
7.3 压电式传感器的等效电路
在图(b)中，正电荷集中在上极板，负电荷集中在 下极板，而中间极板的上片产生的负电荷与下片产生 的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。 显然串联接法时，其输出电压U等于单片电压的 两倍，输出的电荷量q等于单片电荷量，总电容为单片 的1/2。
7.3 压电式传感器的等效电路
＋＋＋＋ q ―――― 压电晶体 (a ) (b) q Ca
Ca
h
h （ 7.3 ）
压电传感器的等效电路
7.3 压电式传感器的等效电路
当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电
压，其大小为
q Ua Ca
Ua
(7.4)
Ca q Ua＝q/ Ca Ca
因此，压电传感器可 等效为电压源Ua和一个 容器Ca的串联电路，如 图(a)；也可等效为一个 电荷源q和一个电容器Ca 的并联电路，如图(b)。
(a) 硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影
7.1.1 压电效应
当作用力 FX=0时，正、负离子（即Si4+和 2O2- ）正好分布在正六边形顶角上，形成三 个互成 120º 夹角的偶极矩 P1 、 P2 、 P3 ，如图 （a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极 矩的矢量和等于零，即 P1＋P2＋P3＝0
在理想情况下，传感器的泄漏电阻Ra与前置放大 器输入电阻Ri都为无限大，即wR(Ca+C)>>1，令t 1/w0 = R(Ca+C) = R(Ca+Cc+Ci)，t为测量电路的时间常 数，则理想情况下输入电压幅值Uim为
F －－－－－ － ＋＋＋＋＋ 极化方向 －－－－－ ＋＋＋＋＋＋ 压电效应示意图 （实线代表形变前的情况，虚线 代表形变后的情况）
7.1.1 压电效应
由此可见，钛酸钡陶瓷所以具有压电效应，是由 于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工 序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强 度。如果外界的作用（如压力或电场的作用）能使此 极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还 可以看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自 由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中 产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的 变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。
石英晶体
压电效应
石英晶体切片受力图
按特定方向切片
图7.3
(a)
(b)
(c)
(d)
7.3
压电式传感器的等效电路
1、等效电路 当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用 时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。 可把压电传感器看成一个静电发生器，如图(a)。也可把 电极 它视为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器， 如图(b)。 其电容量为 S r 0 S
7.4 压电式传感器的测量电路
1.电压放大器 压电传感器接到电压放大器的电路原理图及其等 效电路如图所示。
7.4 压电式传感器的测量电路
图中，电阻R = Ra//Ri，电容C = Cc+Ci，而Ua = q/Ca， 若压电元件受正弦力F = Fmsinwt的作用，则其电压为
dFm sin wt ua U m sin wt Ca
7.3 压电式传感器的等效电路
（a）电荷源
Ca传感器的固有电容 Ci 前置放大器输入电容 Cc 连线电容 Ra传感器的漏电阻 Ri前置放大器输入电阻
（b）电压源
电压灵敏度 K u U 电荷灵敏度
F
wenku.baidu.com
Q Kq F
7.3 压电式传感器的等效电路
2、压电元件的常用结构形式 在压电传感器中，为了提高压电元件的灵敏度， 通常不采用单片结构，而是采用两片或多片组合结 构。由于压电元件是有极性的，因此连接的方法有 两种。 在图(a)中，两压电晶片的负极都集中在中间电 极上，正电极在两边的电极上，这种接法称为并联。 其输出的电容C和极板上的电荷量q为单片的两倍， 但输出电压U等于单片电压。
7.1.1 压电效应
晶体在Z轴方向力FZ的作用下，因为晶体沿X方向 和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负 电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表 明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压 电效应。
7.1.1 压电效应
2、钛酸钡陶瓷的压电效应 钛酸钡陶瓷具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。 在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它 们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极 化强度为零，见图（a）。
直流电场E 剩余极化强度
电场作用下的伸长
剩余伸长
7.1.1 压电效应
在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电 荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一 层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚 电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极 化强度对外界的作用。
电极 －－－－－ ＋＋＋＋＋ 极化方向 －－－－－ 电极 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附 的自由电荷示意图 自由电荷 束缚电荷
式中 d——压电系数(取决于切割方向及受力情况)； Um——压电元件输出电压幅值，Um = dFm/ Ca。
7.4 压电式传感器的测量电路
由此可得放大器输入端电压Ui，其复数形式为
1 (R ) jwR jwC Ui U a dFm 1 1 1 1 jwR(C C a ) R (R ) jwC a jwC jwC (7.5) 1 R jwC
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
压电常数dij有两个下标，即i和j ，其中 i = 1,2,3
表示在垂直于x,y,z轴的晶片表面即x,y,z面上产生的
电荷。 下标j = 1,2,3,4,5,6， 其中j = 1,2,3分别表示晶 体沿x,y,z轴方向承受的正
应力，j = 4,5,6则分别表
示晶体在x,y,z面上承受的
7.1 压电式传感器的工作原理
压电式传感器的工作原理是基于某些介质材料的 压电效应，是典型的双向有源传感器。当材料受力作 用而变形时, 其表面会有电荷产生，从而实现非电量 测量。 压电式传感器具有体积小、重量轻、工作频带宽 等特点，因此在各种动态力、机械冲击与振动的测 量，以及声学、医学、力学、宇航等方面都得到了非 常广泛的应用。
在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。
7.1.1 压电效应
可见，当晶体受到沿X(电轴)方向的力FX作用时， 它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压 电效应。 晶体在 Y 轴方向力 FY 作用下的情况与 FX 相似。当 FY ＞ 0 时，晶体的形变与图（ b ）相似；当 FY ＜ 0 时， 则与图（c）相似。由此可见，晶体在Y（即机械轴） 方向的力FY作用下，使它在X方向产生压电效应，在Y、 Z方向则不产生压电效应。
q ＝UaCa
（a）电压等效电路 （b）电荷等效电路
压电传感器等效原理
7.3 压电式传感器的等效电路
压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量 电路相连接，因此还须考虑连接电缆的等效电容Cc， 放大器的输入电Ri，输入电容Ci以及压电传感器的泄 漏电阻Ra，这样压电传感器在测量系统中的实际等效 电路如图所示。
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
从晶体上沿轴线切下的一片平行六面体称为压电 晶体切片，如图所示。 若晶体切片受到x方向的压力Fx作用，晶片将产生 厚度变形，并发生极化现象,在x方向所产生的电荷qx 与作用力Fx成正比，即
q x d11Fx
(7.1)
在Y轴方向施力时,产生电荷大小为: a q y d12 Fy (7.2) b d12 d11
Z
Y Y X
X (a )
石英晶体
(b)
7.1.1 压电效应
经过正六面体（两相对）棱线且垂直于光轴的x轴 称为电轴；与x轴和z轴同时垂直的y轴称为机械轴，如 图所示。 通常把沿电轴方向的力作用下产生电荷的压电效 应称为“纵向压电效应”; 把沿机械轴方向的力作用下产生电荷的压电效应， 称为“横向压电效应”。作用力为剪切力时称为“切向 压 电效应”。
压电效应是可逆的。 逆压电效应： 在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质 也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消 失，这种现象称为逆压电效应，或叫做电致伸缩效 应。
7.1.1 压电效应
1.石英晶体的压电效应 石英晶体是最常用的压电晶体之一。 其化学成分 为SiO2，是单晶体结构。它理想的几何形状为正六面 体晶柱，如图所示。 Z
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
推广到一般情况，即石英晶片在任意的多方向的
力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示：
i dij j i 1， 2， 3
j 1
6
式中 i——电荷面密度; j——应力；j = 1,2,3时为沿x,y,z轴方向的 正应力，j = 4,5,6时为yz,zx,xy面内的剪应力。
7.1.1 压电效应
石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成 石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。 为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排 列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。
Y X + Y +
+ (b)
X
(a )
硅氧离子的排列示意图
FX
Y
+ P1 P2
+
P3
-
X
Y
+
(a) FX=0 F
+ + X 当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时， － 正、负离子相对位置随之发生变化，如图 － P1 P3 + X + （b）所示。此时正、负电荷中心不再重合， － + P2 电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0
－
-
+ +
在Y、Z方向上的电偶极矩分量为0
剪切应力。
7.1.2 压电常数和表面电荷的计算
从式（7.1）中可以看出切片上产生的电荷多少与 切片的尺寸无关，即qx与Fx成正比。电荷qx的符号由晶 体受压还是受拉而决定，如图 (a)、(b)。 从(7.2)可看出y轴方向受力后，切片上产生的电 荷与切片的尺寸有关，qy与Fy成正比，电荷qy的符号由 晶体受压还是受拉而决定，如图 (c)、(d)。
7.1.1 压电效应
压电效应：
某些电介质，在沿一定方向上受到外力的作用而 变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个表 面上生成符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢 复到不带电状态，这种现象称为压电效应。 具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元 件。常见的压电材料有石英，钛酸钡等。
7.1 压电式传感器的工作原理
(b) FX<0
7.1.1 压电效应
当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其 变化情况如图（c）。此时电极矩的三个分量为 （P1+P2+P3）X<0 （P1+P2+P3）Y=0 （P1+P2+P3）Z=0
FX Y + + + + + P1 + P3
-
P2
－ － - － X － +
FX
(c)
FX>0