轴对称测试题及答案

新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）
⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2.下列说法正确的是（）
A.任何一个图形都有对称轴
B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L
对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）
A.（－2，－1）
B.（－2，1）
C.（2，1）
D.（1，－2）
5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）
A. 1
B. －. 4 D. －4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.底边的中线
D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）
A.（4，1）
B.（4，－1）
C.（－4，1）
D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与
点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）
A. 3
B.－. 1 D. －1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）
A.65°，65°
B.50°，80°
C.65°，65°或50°，80°
D.50°，50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D.12°
11.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为，则腰长为（）
A. B. C. 或 D. 以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，
则P1、O、P2三点构成的三角形是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
14.如图，如果△A1B1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是，则三角形的面积为.
18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是，则最小边的长是.
20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断
作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：
.
三、解答题：（本大题共52分）
21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）
⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.
⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.
22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
⑴求出△ABC的面积.
⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1.
⑶写出点A1，B1，C1的坐标.
23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），
点B的坐标为（－2，0）.
⑴写出点C和点D的坐标；
⑵求出梯形ABCD的面积.
24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝，△ABD的周长为.
求△ABC的周长.
25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.
求证：∠BPD＝30°.
26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角
形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.
求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°
27.（6分）下面有三个结论：
⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.
⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.
⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
请你任选一个结论进行证明.
28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交
AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
求证：BM＝MN＝NC.
参考答案和提示：
一、选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；
二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 2；18.（1，0），（1，2）；
；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.
三、解答题：21.略；
22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.
23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.
24.∵DE是线段AC的垂直平分线
∴AD＝CD
∵△ABD的周长为
∴AB＋BC＝
∵AE＝
∴AC＝2AE＝. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝.
25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.
26.略；
27.略
28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。