2020春人教版八年级数学下册优质课件-20.1.2 中位数和众数
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人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
中位数和众数
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导入新知
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
均数是6.
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0 这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据 中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与 这组数据中的某个数据相等。
Fra Baidu bibliotek
探究新知
素养考点 1 求中位数 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 （单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
探究新知
归纳总结
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间 水平．
巩固练习
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___. 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？
导入新知
我工资1200元，在公 司中算中等收入.
我们好几人工资都 职
是1100元.
员
D
职员C
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2000元.
？
经理
应聘者
素养目标
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众 数分析实际问题. 2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
4 2
分析：中位数是大小处 于中间位置的数，共有
03
4 5 6 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是计或这中第是这在等些1间6两这于工9和个位个些人66个，置，数工日，这的因的人加有两是而平中工一，零半大件工约数人有的加一中工半位零工数件人是数的6小,日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
探究新知
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平是3400元 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
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中位数和众数
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某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
均数是6.
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0 这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据 中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与 这组数据中的某个数据相等。
Fra Baidu bibliotek
探究新知
素养考点 1 求中位数 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间 （单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
探究新知
归纳总结
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间 水平．
巩固练习
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___. 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？
导入新知
我工资1200元，在公 司中算中等收入.
我们好几人工资都 职
是1100元.
员
D
职员C
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2000元.
？
经理
应聘者
素养目标
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众 数分析实际问题. 2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
4 2
分析：中位数是大小处 于中间位置的数，共有
03
4 5 6 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是计或这中第是这在等些1间6两这于工9和个位个些人66个，置，数工日，这的因的人加有两是而平中工一，零半大件工约数人有的加一中工半位零工数件人是数的6小,日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
探究新知
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平是3400元 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．