高中数学 模块1 高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

模块1高考真题
对应学生用书P81剖析解读
高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．但在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．
“创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳，是难以拿到高分的．在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．
全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查，相对来说比较常规，难度不大，变化小，综合性低，属于基础类必得分试题，主要考查集合的概念及运算，函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质．做题时若能熟练应用概念及性质，掌握转化的技巧和方法，基本不会丢分。

若综合其他省市自主命题卷研究，必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合，强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用，提高了试题的难度，所以作为高一学生来说，从必修1就应该打好牢固的基础，培养最基本的能力．
下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题，请同学们根据所学必修1的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学习内容的小综合试题，同学们可根据目前所学内容，有选择性地试做！)
穿越自测
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
答案A
解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}，故选A.
2．(2018·全国卷Ⅱ，文2)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( ) A．{3} B．{5}
C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}
答案C
解析∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.
3．(2018·某某卷，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝( )
A．∅B．{1,3}
C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案C
解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，所以根据补集的定义得，∁U A＝{2,4,5}，故选C.
4．(2018·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
答案C
解析由集合A＝{x∈R|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}，故选C.
5．(2018·某某卷，文1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
答案 C
解析由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C ＝{－1,0,1}．故选C.
6．(2018·某某卷，理1)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝( )
A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
答案 B
解析由题意可得，∁R B＝{x|x<1}，结合交集的定义可得，A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}．故选
B.
7．(2018·卷，文1)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 答案 A
解析 A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，B ＝{－2,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选A. 8．(2018·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A ＝{x |x 2
－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B
解析 解不等式x 2
－x －2>0，得x <－1或x >2，所以A ＝{x |x <－1或x >2}，于是∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.
9．(2018·全国卷Ⅲ，文7)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )
A ．y ＝ln (1－x )
B ．y ＝ln (2－x )
C ．y ＝ln (1＋x )
D ．y ＝ln (2＋x ) 答案 B
解析 函数y ＝ln x 过定点(1,0)，(1,0)关于x ＝1对称的点还是(1,0)，只有y ＝ln (2－x )过此点．故B 正确．
10．(2018·某某卷，理5)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121
3，则a ，b ，c 的大小关
系为( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．c >a >b 答案 D
解析 由题意结合对数函数的性质可知，a ＝log 2e>1，b ＝ln 2＝1log 2e ∈(0,1)，c ＝log
1
21
3
＝log 23>log 2e ，据此可得，c >a >b .故选D.
11．(2018·全国卷Ⅱ，文3)函数f (x )＝e x －e
－x
x
2
的图象大致为( )
答案 B
解析 ∵x ≠0，f (－x )＝e －x
－e x
x
2
＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，排除A ，∵f (1)＝e －e －1
>0，∴排除D ；∵f (2)＝e 2－e －2
4＝4e 2
－4e 216；
f (4)＝e 4
－e
－4
16＝e 2·e 2
－1e 4
16
，∴f (2)<f (4)，排除C.因此选B.
12．(2018·全国卷Ⅰ，理9)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
e x
，x ≤0，ln x ，x >0，
g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值X 围是( )
A ．[－1,0)
B ．[0，＋∞)
C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案 C
解析 画出函数f (x )的图象，再画出直线y ＝－x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f (x )＝－x －a 有两个解，也就是函数g (x )有两个零点，此时满足－
a ≤1，即a ≥－1，故选C.
13．(2018·全国卷Ⅰ，文12)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2－x
，x ≤0，
1，x >0，
则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．(0，＋∞)
C ．(－1,0)
D ．(－∞，0) 答案 D
解析 将函数f (x )的图象画出来，
观察图象可知⎩⎪⎨
⎪⎧
2x <0，
2x <x ＋1，
解得x <0，所以满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值X 围是(－
∞，0)，故选D.
14．(2018·全国卷Ⅲ，理12)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b <ab <0 B ．ab <a ＋b <0 C ．a ＋b <0<ab D ．ab <0<a ＋b 答案 B
解析 ∵a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，∴1a ＝log 0.30.2，1b ＝log 0.32，∴1a ＋1
b
＝log 0.30.4，
∴0<1a ＋1b <1，即0<a ＋b ab
<1.又∵a >0，b <0，∴ab <0，即ab <a ＋b <0，故选B.
二、填空题
15．(2018·某某卷，1)已知集合A ＝{0,1,2,8}，B ＝{－1，1,6,8}，那么A ∩B ＝________. 答案 {1,8}
解析 由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1,8}．
16．(2018·某某卷，5)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)
解析 要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．
17．(2018·全国卷Ⅰ，文13)已知函数f (x )＝log 2(x 2
＋a )，若f (3)＝1，则a ＝________. 答案 －7
解析 根据题意有f (3)＝log 2(9＋a )＝1，可得9＋a ＝2，所以a ＝－7.
18．(2018·全国卷Ⅲ，文16)已知函数f (x )＝ln (1＋x 2
－x )＋1，f (a )＝4，则f (－
a )＝________.
答案 －2
解析 f (x )＋f (－x )＝ln (1＋x 2
－x )＋1＋ln (1＋x 2
＋x )＋1＝ln (1＋x 2
－x 2
)＋2＝2，
∴f (a )＋f (－a )＝2，则f (－a )＝－2.
19．(2018·卷，理13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
答案 y ＝sin x (答案不唯一)
解析 令f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0，x ＝0，4－x ，x ∈0，2]，
则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但
f (x )在[0,2]上不是增函数．又如，令f (x )＝sin x ，则f (0)＝0，f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]
都成立，但f (x )在[0,2]上不是增函数．
20．(2018·某某卷，9)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2,2]上，f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
cos πx
2，0<x ≤2，x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________．
答案
2
2
解析 由f (x ＋4)＝f (x )得函数f (x )的周期为4，所以f (15)＝f (16－1)＝f (－1)＝－1＋12＝12，因此f [f (15)]＝f 12＝cos π4＝22
. 21．(2018·某某卷，15)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －4，x ≥λ，x 2
－4x ＋3，x <λ，当λ＝2时，
不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值X 围是________．
答案 (1,4) (1,3]∪(4，＋∞)
解析 由题意，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≥2，
x －4<0或⎩
⎪⎨⎪⎧
x <2，
x 2
－4x ＋3<0，所以2≤x <4或1<x <2，即1<x <4，
不等式f (x )<0的解集是(1,4)，
当λ>4时，f (x )＝x －4>0，此时f (x )＝x 2
－4x ＋3＝0，x ＝1,3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，f (x )＝x －4＝0，x ＝4，由f (x )＝x 2
－4x ＋3在(－∞，λ)上只能
有一个零点，得1<λ≤3.
综上，λ的取值X 围为(1,3]∪(4，＋∞)．
22．(2018·某某卷，理14)已知a >0，函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋2ax ＋a ，x ≤0，
－x 2
＋2ax －2a ，x >0.若关于x
的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．
答案 (4,8)
解析 当x ≤0时，方程f (x )＝ax ，即x 2
＋2ax ＋a ＝ax ，整理可得，x 2
＝－a (x ＋1)，很明显x ＝－1不是方程的实数解，则a ＝－
x 2
x ＋1
，当x >0时，方程f (x )＝ax ，即－x 2
＋2ax －
2a ＝ax ，整理可得，x 2
＝a (x －2)，很明显x ＝2不是方程的实数解，则a ＝
x 2
x －2
，令g (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
x ＋1，x ≤0，x 2
x －2，x >0，
其中－x 2
x ＋1＝－x ＋1＋1x ＋1－2，x 2
x －2＝x －2＋4
x －2
＋4，原问题等
价于函数g (x )与函数y ＝a 有两个不同的交点，求a 的取值X 围．结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g (x )的图象，同时绘制函数y ＝a 的图象如图所示，考查临界条件，结合a >0观察可得，实数a 的取值X 围是(4,8)．。