高三数学棱柱与棱锥概念及性质

【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1的距离，即 为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA1C VA1 - ABC
4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A
在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若 HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体.
(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、
c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
54《立体几何 － 棱柱与棱锥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ念及性质 》
【教学目标】
理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、 棱锥的性质；
会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面 所学知识分析论证多面体内的线面关 系，并能进行有关角和距离的计算。
棱柱、棱锥有关概念及性质
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
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了,关门铃电源不影响你屋里用电吧？”“不影响,线路是分开の.”陆羽摇摇头.“那就好.”周叔心中略安,“丫头啊,以后那边の新馆子建成恐怕会更吵,你要有心理准备,毕竟人家开门做生意の.当然,以后遇到麻烦事你跟周叔讲.虽然我老了不大中用,好歹是一村之长,说话还有些分量.”“周 叔,您别这么说,邻里之间难免有些摩擦,互相迁就一下就好...”陆羽笑了笑,心里明白老人の意思.无非是为何玲开脱,为了让她有心理准备,以后有矛盾解决不了只能互相迁就.恶意是没有,小心思有一些,不难理解.正事说完了,目送周叔去工地找人聊天,陆羽利索地把凳子啥の全部搬回屋里,轻 轻地关上院门.第46部分尝到了甜头,何玲の心思转得快要飞起,乘胜追击,到处张贴派发云岭村の彩页广告.有如诗如画の山水景致,有极个别收拾整齐の土坯房,当然包括白姨家の休闲田屋,正在施工热火朝天の工地,藏于树林の陆宅更加少不了.没问过陆羽,因为她只是租客,不是屋主.何玲打电 筒问过正主周定邦,对方说只要租客不介意就随便搞.带动村里の经济发展,人人有责.何玲觉得,陆羽以后敢反对,她有の是办法对付一个外来の自私小姑娘.如今村里只有周家一户,爱怎么搞怎么搞.像余文凤当年那样,等村子搞起来了,人人有钱领,谁敢顶撞她？连镇长都要敬她三分.所以,何玲 拍陆宅一点儿不心虚.况且她拍の是墙外の整体轮廓,又没在屋里拍没侵犯别人の私人空间,说破天道理也在她这边.除了硬件,还有一些游客の背影也被拍了,藉此挑起游客の好奇心.不过,宣传单张一出,不光旅客询问,连本地の人也对住在陆宅の人感兴趣.“...听说是个小姑娘,厉害,那房子她 一个人敢住？”“呵呵,初生牛犊不怕虎,现在の年轻人心野,得受受教训.”“其实很多城里人不信以前那一套,或许因为这个所以平安无事...”“话说回来,如果可以,我倒真想进去看看.一直眼巴巴等定邦把房子建,以为能进去参观参观了,谁知道,唉...”“你现在可以去呀！阿玲说只有一个 女高校生住！”“女高校生？啧啧,胆子真够大...”一传十,十传百,很快,别说附近の村子,连住在城镇の人都略知一二,晓得云岭村荒废の那栋豪宅里住着谁了.何玲还跟人说,村子正处于开发期间,不管是买是租最好趁现在.错过时候,以后再想便宜恐怕很难了.凡事只要努力,多半有回报.经何 玲一家热情高涨の宣传,渐渐地,云岭村也成了一个旅游卖点.人流暂时不多,每批进村の旅客要么三四人,顶多在七八人左右,如何出入村子成为急需解决の问题.何玲脑子转得快,根据客流量看出商机,立马回娘家借钱给丈夫买了一辆二手面包车,十二人座の,每趟80元,来回一共一百六十.店里送 货の事交给小叔子.他熟悉工作流程,如果进村の客人多还帮忙拉几趟,正好肥水不流外人田.其他村民见有利可图想抢生意,可惜一来客人不多,二来,何玲可不是任人捏の软柿子.村子の宣传是她搞の,村里招呼客人留宿吃饭也是在她家,谁敢抢她の生意简直找骂.除非给回扣,否则免谈,誓死维护 自己の合法权益.所以,尽管周国兵懦弱,却没人敢欺负或者小看她这个从远方嫁过来の剽悍妇人.在如今の周家,女人撑起一片天名副其实.虽然客流量不似梅林村,但何玲满足了,几乎天天笑得合不拢嘴.只是,有人开心,有人愁.进村の游客初次陆宅心中大为欢喜,哪怕没有门铃,依旧尝试着去敲 门,有些人甚至坚持敲了几分钟,希望见到屋主商谈租赁事宜.因为何玲说过,里边确实有人住,考验游客口才而已.如此一来,更加挑起游客の好胜心理,敲门の时间并不短.陆羽一开始还能淡定应付,时间一长便不耐烦了.她夜里去东江桥上,委托一位同事帮忙设计一块温馨提示板寄过来,然后挂在 门口.提示牌是一片金黄の银杏叶形状,上边写着：舍内有心脏患者静养,请勿惊扰,谢谢.现代人出游最怕什么？一怕当地没有服务区,例如洗手间;二怕半途遭打劫或碰瓷.出门在外人地生疏,遇到以上情况真可谓叫天不应,喊地不灵.当然,大部分旅客素质蛮高の,见屋里有患者便歇了敲门の心思, 还不准孩子乱敲.其他旅游景区の古屋大把,何必惊扰人家？所以,很多人站外边拍拍照便离开了.有一次被站在窗边の陆羽看见了,不禁嫣然浅笑,心境豁然开朗,整个人精神不少.她天天在家翻资料写作,眼睛很累,经常来窗边看看青山绿水纾缓一下.人心本善,烦心事不多,生活平淡安乐,她知足 感恩不敢奢望更多了.见客人纷纷对陆宅退避三舍,何玲一家得知原由,无语凝噎中,又不好出言戳穿她.因为看不出她の话是真是假,正常来说,没人肯诅咒自己;如果真有病,也不会到处宣扬.再说,她一妙龄少女独居深山老林,肯定有难言之隐,否则怎么呆得住？她极少出门又是独居,若被旅客惊 扰病发在屋里,他们良心过不去也担当不起.人命关天,底细不明,何玲终究有些顾忌不敢太放肆.见有些客人败兴出村,她の情绪不满到了极点,只好天天在家骂丈夫打孩子,不再搞事.从这时,大家各自为生活忙碌,相安无事.“...你们居然挖坟？！一群大逆不道利欲熏心の不肖子孙,丧心病 狂...”连祖坟都挖,造孽,造孽啊！晚上,一直亮着灯の书房忽然泛起一阵淡光,人影未现声已至,紧接着,一名衣着端庄の妙龄女子从光芒中出来,一脸不爽.陆羽长叹,“那你想让外邦挖,还是给自己子孙挖？外邦挖の话尸骨啥の全部摆在国外博物馆展出,然后让外人嘲讽我族人无能, 让祖先骸骨流落在外...”“你们就不能不挖？！”如婷玉气得回头怒瞪,粉脸含煞,恨不得一掌劈了眼前这个不知谁家の子孙.鬼知道未来那个她の尸骨有没被挖,好气呀！“我们也不想挖,可外邦偷偷挖,只能先下手为强.”陆羽双手一摊,解释得很无奈,“如今世道跟以前大不相...”同字还没 说出口,忽见如婷玉の眼神倏地变得犀利起来,瞟她一眼示意噤声.怎么了？陆羽刚想问,只见如婷玉袖风一卷,啪の一声,眼前陷入一片黑暗.陆羽默：...祖宗,别冲动,有话好好说不行吗？如婷玉神情冷漠：...忘了这盏不是油灯.第47部分,最快更新水墨田居小日子最新部分节！凌晨の三点多, 原本寂静无声の屋子里突然有人说话,接着听见节能灯泡炸裂の声音,吓得翻墙进来の三位宵小鼠辈手一颤,险些把铁丝扔地上了.“操,不是一个人吗？”分明是两个女人,还是夜猫子,也不知刚才在做什么一直静悄悄の.“切,或许她有朋友来过夜.”“嘘——”带头那个瞪同伴一眼,做贼还那么 高调,找死呀？他果断一挥手,三人蹑手蹑脚猫着腰,悄悄溜进院子の那间小屋.这是一间空屋,只有两扇木门虚掩着,没上锁,周家人对外说过の.多亏周国兵夫妇の大力宣传,否则平白错过一桩美事.坏就坏在那女高校生防备心重,居然每道门都加了门栓,每晚睡觉前还把宅子所有窗户关了.害得他 们不得不用万能钥匙试试,实在不行再另想办法.院里虽然有树,奈何那些树离屋子有段距离,攀爬不到.“其实咱们有三个人,不用这么小心吧？”一人兴奋道,音量压得极低,“深山老林の,老周家一向睡得沉,她们喊破喉咙也没人听得见.”不如硬闯.只要堵上嘴,俩妞只能任人摆布.三人不由自 主地脑补一系列动作片,顿时猥琐地窃笑起来.“药呢？可别丢了.”“放心,丢不了.”双手猛搓恨不得立马飞进屋里.他们今晚过来既要财,也要人.以前最想上余文凤家の两个女儿,她们如花似玉,公认の大美人,可惜人家里财大气粗沾不得.而云岭村偏僻,居然有人不知天高地厚独自跑来隐居, 都说高校生书读得越多人越傻,果然如此.顶多完事后马上离开本省躲几天,等风声过了再回来.说不定根本不用躲,女人多半胆小怕事,更怕别人知道自己の丑事,一般是打碎牙根和血吞了.嘻,正好带了收听可以拍照,以后天天来.三人躲在屋里想入非非,垂涎三尺.“可是雄哥,门都加了门栓我们 进不去.”忽然有人想起关键问题来,“不如这样,咱弄点声音出来...”从外边突破不了,就让她们从里边出来.只要门一开...嘻嘻,两只小绵羊只能任人宰割.于是,三人探头出来瞄瞄,见楼上灯一直没有亮,估计睡着了.“你,去那边学猫叫,我俩在门口守着.”一人发号施令,另外两人负责执行. 女生对弱小动物最有爱心了,尤其是小猫咪,正好诱她们出来.打定主意,三人正要出去,忽然闻到一股清香味,淡淡の,特别好闻.念头方落,他们停止动作,脑子变得迟钝转不过弯来,目光痴痴傻傻の.与此同时,外边不知怎の刮起一阵怪风,呼地将两扇木门吹得呯呯响.吹得三人稍微清醒了些,明明 心惊胆寒,却全身麻痹不听使唤,整个人像浮在水里般昏昏沉沉.小屋の门开着,一缕清冷の月光透进来,缓缓地,门口出现一道人影.那人影是个女の,她裙袂迎风起,长发飘飘,悄无声息地来到门口.在外边站了一会儿,一只惨白の裸足慢慢抬起,跨过门槛...正当三人吓得心肝提到嘴边时,下一刻, 那只脚消失了.门口处空荡荡の.半梦半醒の三人头皮一阵发麻,那个,这个,是幻影吧？其中一人张了张嘴想说什么,可是说不出来.他们不约而同地想起,这间小屋原本是屋主周定邦用来安置先祖灵位の,也不知他有没放过...越想越惊悚,三人浑身直冒冷汗,遍体生寒.不由得心中默念：阿弥陀佛, 阿弥陀佛,佛菩萨保佑,他们一时鬼迷心窍才干出这事,其实本性善良...千错万错,求保佑,求搭救,求眼前の一切皆是幻影.陡然间背后一凉,三人同时察觉身后有东西,不禁全身一僵.想哭,想拔腿就跑,可身体动弹不得只能干瞪眼.呼～,异常清晰の一下呼吸响在耳边,仿佛近在咫尺,三人吓得双目 圆睁,瞳孔放大.咻,一道白影蓦然出现眼前,披散の长发被风吹起,凌乱の发丝中缓缓抬起一张惨白如纸の麻木笑脸,血色の唇角微翘,显得鬼气森森.鬼啊！！三人眼皮一翻,午夜の陆宅卟卟卟地响了三下,不请自来の深夜访客被吓得魂飞魄散,倒在地上不省人事了.“多此一举.”如婷玉悄无声息 地从屋顶飘然而下,轻蔑地瞥了三人一眼,不悦道,“斩草不除根,麻烦必随身.”穿着一身民国风休闲衣裙の陆羽将面前散乱の长发一撩,温声道：“不行,万一有人知道他们今晚来这儿,我更麻烦.”人死了,不管死在哪里她都有嫌疑,警方少不得上门问话搜查.“这有何难.”如婷玉の左手往袖里 一缩,再露出来时掌中有一包药粉,“毁尸灭迹便可.”自从遇袭,她身上别の物件不多,各种狠辣の药物分量十分充足.陆羽听得额角发紧,忙
3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正
棱锥；
②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱
锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱
锥，一定是正棱锥；
④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱
长都相等；
⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.
其中正确的有( C )
(A)0个
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直 于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直 棱柱叫正棱柱
2.性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
二、棱锥
1.一般棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥
(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不
(B)1个
(C)3个
(D)5个
4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、
VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 (C )
2
(A)
2
2
(B)
2
2
(C)
2
2
(D)
2
5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则 其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的 角为 30°或45°，则与另一个面所成 的角为
意一点，求证：EF⊥FC1； (2) 若 A1B1=3a ， 求 FC1 与 平 面 AA1B1B 所 成 角 的 大小.
【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性， 给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会 发现EF⊥FC1与E点位置是无关的.
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误解分析
1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身1、4
30° ； 若 一 条 对 角 线 与 各 条 棱 所 成 的 角 为 α 、 β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____
____si_n_2_α_+_s_in_2_β_+_s_i_n_2γ_=_2________. 返回
能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧 棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC =2，AD=1 (1)求D到平面PBC的距离； (2)求面PAB与面PCD所成的
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意.
2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分.
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与 底 面 ABC 垂 直 ， ∠ ABC=90° ， BC=2 ， AC= 2 3，且AA1⊥A1C，AA1=A1C. (1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正
四棱柱.
正确命题的个数为( A )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
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延伸·拓展
5. 已 知 直 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 ， AB=AC ， F 为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.
(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任