第二章 光的衍射

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随k增加缓慢减小,
∴相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近

K为奇数:
1 ak [ak 1 ak 1 ] 2
a3 a3 a5 ak 2 ak ak a1 a1 Ak ( a2 ) ( a4 ) ( ak 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2
sin 0 0
b sin u sin sin( sin ) 0 2

2)、单衍最小值位置 b b sin u sin( sin ) 0 sin k (k 1,2,) 仍由
b sin k


3)、次最大值位置两相邻最小值之间有一最大
可见,圆屏几何影子的中心永远有光,圆屏作用能使 点光源造成实象,像会聚透镜一样。
a k 1 A 2
三.菲涅耳波带片
1)、菲涅耳波带片:只让奇数 或偶数半波带透光
Ak a2 k
k

Ak a 2 k 1
k
举例讨论光强(5个奇数或偶数半波带)与不用光阑比较
2)、制作方法:
先在白纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心 圆,
, a k 0

1
1
1

2
2
1
1


4)圆孔足够大: R 、 r ,
k , k 0, 几何光学 a
§2.4 、菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
一. 圆孔衍射 圆孔衍射的特点
(1)、Ak 取决于K,当 即P的点位置
, R, k 一定时,K 取决于 r0 ,
r0小,K 大 k 大,K 大
A0 ikr ' ikxsin AP dA e e dx A0e 0 b
b
i
b sin
b sin sin( ) i b sin EP A0 e e it b sin
b sin sin( ) b sin
b sin sin ( ) * 2 I P AP AP A0 b sin 2 ( )

b
缝越窄(b 越小), 就越大, 衍射现象越明显; 反之,条纹向中央靠拢。 当缝宽比波长 大很多时,形成单一的明条纹,这就是 透镜所形成线光源的象(焦点处)。显示了光的直线传播 的性质。
结论
几何光学是 波动光学在 时的极限情况。
单缝位置对光强分布的影响
单缝上下移动, 条纹位置如何?
条纹位置不变。
K为偶数: a3 a3 a5 ak 1 a1 a1 Ak ( a2 ) ( a4 ) ak 2 2 2 2 2 2 1 (a1 ak )
1 (a1 ak ) 2
综上所述:
1 Ak (a1 ak ) 2
K为奇数取‘+’,k为偶数取‘-’
(2)、K不是整数,含振幅介于最大、最小之间。 (3)、不用光阑
k
a1 A 2
(4)、P点的光强不仅与位置有关,还与圆孔位置与大小也有关, 直线传播是圆孔衍射的极限---圆孔足够大,使得ak/2忽略不计
二、圆屏衍射
圆屏足够小,只遮住中心带的一部分,则光看起来可 完全绕过它,除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设 圆屏遮蔽了开始的k个带。 P点光强??:
用振动矢量叠加法
K为奇数
K为偶数
说明: 1).圆孔中露出半波带数目(k不是很大)
1 A K为奇数, (a1 ak ) a1 P为亮点 2
1 A K为偶数, 2 (a1 ak ) 0 P为暗点
2).k
无障碍物(自由传播)
ak 0
a1 AP 2
a1 IP 4
2
3. 计算露出半波带数目k
第二章 光的衍射
主 要 内 容
一、惠更斯——菲涅耳原理
二、菲涅耳半波带 三、菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
四、夫琅和费单缝衍射
五、夫琅和费圆孔衍射
六、平面衍射光栅
§2.1
光的衍射现象 屏幕 屏幕
1. 常见的衍射现象
阴 影
缝较大时,光是直线传播的
缝很小时,衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前
b sin 1
中央明纹的线宽:
1
21 2

b

b
2 l 2. f 2 f 2 b

b
其他亮纹线宽
即 2
其他亮纹角宽:
k k (k 1) b b b
l f 2 k f 2 b
3)、暗条纹等间距,次最大不等,K高,逐渐趁于等间距。 4)、入射白光,则中央亮斑仍为白,其它各级为彩色。 5)、衍射反比律
0 0 )

3)、E与ds成正比,且与Q有关,Q大,E小,系数K( 4)、P点位相由△=nr决定 ∴
C
比例常数
K ( ) 0,

2
不存在倒退波
核心思想是:子波相干叠加的思想
解决衍射的问题,实质是一个积分问题。
3. 衍射现象的分类
菲涅耳衍射
光源 障碍物 接收屏
光源—障碍物 —接收屏 距离为有限远。

2
2.合振幅的计算
1).第k个波带所发次波到P点振幅
Sk ak K ( k ) rk
Ak a1 a2 a3 (1)
第k个半波带的面积
k 1
ak
球冠面积 S 2R R(1 cos ) 2R 2 (1 cos )
ds 2R 2 sin d

四、直线传播和衍射的关系
即使是直线传播,也要按惠——菲原理的方式进行,此原理主 要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干迭加。 直线传播:波面完全不遮蔽,所有次波在任何观察点迭加的结 果。 衍射现象:波面的某些部分被遮蔽,迭加时缺少这些部分次波
的参加,于是便有明暗条纹花样的衍射现象。
衍射现象是否显著,则和障碍物的线度及观察的距离有关。 干涉和衍射????
ak K ( k )
i
K ( k ) 随K增加,缓慢减小
2).P点的合振幅
ak
i 2
随K增加,缓慢减小
Ak a1 a2e a3e
ak e
n k 1
ik
k 1
a1 a2 a3 a4 (1) ak (1) ak
k 1

夫琅禾费衍射
S
光源—障碍物—接收屏 光源 距离为无限远。
障碍物
接收屏
§2.3 菲涅耳半波带
1.以点光源为例说明惠——菲原理,确定S面对P点的 作用。
B0:P 点对 波面的极点
B1 P B0 P B2 P B1 P BK P Bk 1 P
这样分成的环带称菲涅耳半波带。
2

b sin
I P I0
I o A0
2
2
sin 2
三、光强分布
dI d sin 2 u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值 由
sin u 0
u tgu
1)、单衍中央最大值位置
因为衍射角相同的光 线,会聚在接收屏的 相同位置上。

b
O
思考题:衍射屏为平行等宽双狭 缝,每一个缝的衍射图样、位置 一样吗?衍射合光强如何?

b
O



例题:波长为632.8nm的氦氖激光垂直 地投射到缝宽b=0.0209nm的狭缝上。 现有一焦距f’=50cm的凸透镜置于狭缝后 面,试求: (1)由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的 角距离是多少? (2)在透镜的焦平面上所观察到的中央 亮条纹的线宽度是多少?
不能解释干涉、衍射甚至还有 倒退波的存在。
2)、菲涅耳对惠更斯原理的改进 波面上每个面元ds都可看成 是新的振动中心,它们又发出次 波,在空间某一点p的振动是所 有这些次波在该点的相干迭加
面元所发次波的四个假设:
1)、ds上各点所发次波有相同的初位相(可令
2)、E与r成反比,相当于表面次波是球面波。
从单缝到圆孔的衍射现象
说明:
(1)在传播过程中,光在什么方向受限, 就在什么方向“扩展”; (2)约束越强,衍射效应越明显。
§2.2 惠更斯——菲涅耳原理
1)、惠更斯:任何时刻波面上的每一点都可作为次波的 波源,各自发出球面次波,在以后时刻,所有这些次波波面 的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
进,进入几何阴影区,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象称 为光的衍射现象。
2.
光的衍射现象
小圆孔
衍射屏
观察屏
S

a
*
10 - 3 a
小圆屏
衍射屏
平行光
观察屏
???
狭缝
衍射屏
观察屏
S

L
L
*
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象——衍射(绕射) 衍射特点:(1)偏离直线传播 (2)(几何阴影区)光强重新分布
由:
除 得
u tgu u0
sin 0
,极大(零级)
3 u1 1.43 2 5 u 2 2.46 2
A12 0.0472 A02
2 A2 0.0165 A02
A

B
x P
百度文库
x
I
a

四、衍射花样特点 1)、中央最大,光强最大,各级光强不等。 2)、中央亮纹角度宽度(很小) 中央两侧第一暗条纹之间的区域,称做 零极(或中央)明条纹 中央明纹角宽:
2 k 2 0
k
r0 R 2 Rh k R r0
2 2 k

2 ( R r0 ) k r0 R
如为平行光照射 R ,则
k kr0
以上是通过完整的菲涅耳带数的情况, 如不是整数个半波带,怎么办?
把每一个半波带进一步划分,分割为m个更窄的环带!
A0
A0 dx b
整个狭缝所发次波振幅 宽度dx窄带所发次波振幅
A0 dx M点所发次波的振动 dE0 b cos t
衍射角
M点所发次波传到P点引起P点振动
r x sin r '
A0 dx dE cos[ k ( x sin r ' ) t ] b
复振幅:
A0 dx ik ( x sin r ') dA e b
k2 rk2 (r0 h) 2 rk2 r02 2r0 h
又: 又
r r [r0 k ]2 r02 kr0 2 k2 R 2 ( R h) 2 2 Rh
2 k 2 0

r r kr0 h 2( R r0 ) 2( R r0 )

R 2 ( R r0 ) 2 rk2 cos 2 R( R r0 ) r dr sin d k k R( R r0 )

ds 2Rdrk rk R r0

rk
S k R C rk R r0
drk

2
∴ ∴
与K无关,为常数
然后用照相机进行两次的拍摄和缩小底片即为波带片。
3)、波带片与普遍透镜比较 优点:(1)长焦距的波带片比普遍透镜易制作,用些相 复制比光学玻璃冷加工省事。(2)可将点光源成象为+字亮 (用正方形波片或成为直线(用长条形波带片)。(3)面积 大,轻便,可折迭。
f
1

缺点:(1) f 与
有关,色差很大。激光的出现使波片的 1 1 应用成为可能;(2)除 f 外,尚有 f , f 多 3 5 个焦距的存在,对给定物点,波片可给出多个象点。
§2.6
夫琅和费单缝衍射
一、实验装置及原理(先讲述透镜成象时,透镜不增加附加光程差)
衍射图样的特点:
①单色:
a.中央特亮, 两侧亮暗交替分布。
b.两侧亮条纹等宽,
中央亮条纹宽度为 其它亮条纹的2倍。
②白色:中央特亮,其余 呈彩色分布。
二、光强公式 将波前BB’分割成许多等宽窄带dx 初位相 0 0
§2.5 、夫琅和费圆孔衍射
实验装置
* S
D
中央是个明亮的圆斑,外 围是一组同心的明暗相间 的圆环。
A0 dE 2 ds cos( kr wt ) R r r0 ( R cos ) sin ds dd A0 dE 2 dd cos( kr wt ) R A0 iwt ikr0 ik ( R cos ) sin 2 dde e e R
4、讨论 1)平行照射 A
:R , k r
2 k 0 0
k r
0
k
k r
\
k 为奇数 , A k 大 分数介于间 k 为偶数 , A k 小 A

a 2 3)圆孔半径固定 , c , 但 P 点仅露出第一个带 : k 1 A a 2A 4I I A 4A 2)不用光阑 :
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