中学数学变式创新模式的课堂教学评价研究

中学数学变式创新模式的课堂教学评价研究
赵自转肖凌戆
(广州市第八十六中学510700)
摘要：中学数学变式创新模式的课堂教学评价，以中学数学变式创新模式和新课程倡导的发展性评价理念为依据，确立了该模式下“一堂好课”的标准：教学目标明确具体、多元生成、操作性强，教学活动合理有序、变式有效、关注个性，学习活动状态优良、参与充分、注重创新。

构建了“五类课型”(概念课、命题课、解题课、复习课、评讲课)的课堂评价表及相关的调查问卷、课堂观察表和自我评价表。

关键词：变式创新模式，变式探究，课堂评价。

一、研究课题的提出
中学数学变式创新模式研究是广州市教育科学“十五”规划课题，在黄埔区不同生源组的三所中学(市86中，市87中和市123中)开展研究，历时三年的课题研究已取得较有影响的研究成果（有20篇相关文章发表或获奖）。

为使研究成果在较大范围内推广，迫切需要构建该教学模式的评价体系，结合广州市教研室开展第三阶段教学设计和实施活动——发展性教学评价，我们确定了本研究课题。

二、研究的理论依据
（一）中学数学变式创新模式的基本理念[]1
中学数学变式创新模式是“以问题为起点，以变式探究为重点，以培养创新意识为目标”的教学模式；其基本理念是：学生具有创新的潜能和欲望，学生在变式探究中能够自主创新，教师是学生数学学习活动的引路人，教师在积极营造变式探究的教学氛围中能够帮助学生改进数学学习方式，促进学生创新意识的发展。

其基本教学过程是，问题－范式－变式－创新－评价；其基本学习过程是，提出问题－整理范式－变式练习－变式探究－形成观点－自我评价。

（二）新课程教学评价倡导的基本理念[]2
新课程教学评价以“多元智能理论”、“建构主义思想”和“人本主义思想”为依据，积极倡导发展性教学评价理念。

1、关注学生发展
课堂教学评价要体现促进学生发展这一基本理念。

这一理念首先体现在教学目标上，既要完成知识、技能等基础性目标，又要注意学生发展性目标的形成。

其次体现在教学过程中，教师要选用有效教学策略，激发学生学习热情，体现学生主体，鼓励学生探究，提高教学效率。

第三关注学生发展差异。

通过识别学生的优势智能领域，为学生提供发展优势智能的机会，促进其优势智能的优秀品质向其他智能领域的正向迁移。

2、强调教师成长
课堂教学评价要有利于促进教师专业成长。

其重点在于诊断教师课堂教学的问题，帮助老师形成发展目标，满足教师的个人发展需求。

3、重视以学论教
课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本，树立“以学论教”的评价思想，强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。

（三）新课标理念下“一堂好课”的主要指标[]2
1、一堂好课应整体体现真实的学习过程、科学的学习方式和高超的教学艺术。

真实的学习过程、科学的学习方式、高超的教学艺术，是一堂好课最基本的三个要素。

2、一堂好课应做到知识与能力同步发展，认知与情感和谐发展。

一堂好课要做到教学目标多元、教学过程动态生成、教学内容适度开放、教学评价激励发展、教学媒体运用恰当。

3、一堂好课的总体要求应体现在建构性、生成性和多元性的统一。

建构性是好课在科学规律上的体现；生成性是好课在教学展开过程中的基本要求；多元性是好课判断中的一个重要方面。

4、一堂好课，应以学生在课堂上的学习活动状态优良为标志。

学生在课堂上的学习活动状态包括学生的参与状态、交流状态和学习目标达成状态。

参与广有深度，沟通交往充分，目标达成度高，应成为一堂好课的主要标志。

三、研究内容及研究方法
（一）研究内容
课堂教学评价包含两类“评价”：教师对学生完成指定学习任务的评价；对某位教师完成教学任务的评价。

中学数学变式创新模式，在其基本的教与学的过程中，包含了“评价”这一基本环节。

这里的评价局限于教师对学生的激励评价及学生的自我评价，是针对学生完成指定学习任务而言的。

在课题研究过程（评课）中，下列三个问题引起了课题组老师的极大关注：
1、如何创设“变式情境”？
创设变式问题情境，优化学生的思维品质，培养学生的创新意识，是中学数学变式创新模式对教师课堂教学的基本要求。

变式情境主要以“变式问题”呈现。

如何设计变式问题，设计多少变式问题，即如何把握变式问题的“质”与“量”，才有利于完成教学任务，实现课堂教学目标，是本教学模式推广性研究中必须解决的问题。

2、如何认定“创新意识”？
数学课堂教学中，培养和发展学生的创新意识是迫切需要解决的问题。

变式能否创新？怎样的变式才算创新？这是我们在进行课题研究时很多教师提出的疑问与困惑，也是争论最激烈的问题。

这里实际上涉及到认识层面和操作层面两个方面。

在认识层面上，我们已形成共识：变式是模仿与创新的中介，是创新
的重要途径；对学生而言，只要不是别人告诉或书本上看到，而是在某种问题情境中自己提出的问题或发现的结论、方法、规律就是一种创新。

在操作层面上，如果变式问题全由教师完成，只是教师的创新，没有学生的创新。

如果学生参与变式问题的提出过程，模仿教师的提问方式，提出了自己的问题或解决办法，再简单的问题只要是学生自主发现或在同伴启发下形成的，都是学生的创新。

学生主动提出解决问题的思路或方法，即使不能解决问题，也有利于学生创新意识的发展。

将创新意识的发展作为课堂教学评价指标，是我们关注的又一个重点。

3、如何评价“学生参与”？
学生参与是评价学生主体性发展的重要指标，是中学数学变式创新模式对教师课堂教学提出的基本要求，也是新课标的基本理念。

在课堂教学中，学生参与方式、参与时间、参与广度和深度，如何把握，如何定位，这也是我们老师感到困惑的问题。

将学生参与的质量作为课堂教学评价的重要指标，是我们研究的一个重点和难点。

上述三个问题，实际上涉及到对老师完成教学任务的评价。

因此，针对数学课型特征，建立不同课型的评价表是本课题研究的主要内容。

（二）研究方法
本研究主要采用文献研究法、问卷调查法和案例研究法。

1、文献研究法。

搜集整理与课题有关的教育教学理论，寻找理论依据，吸收成功经验。

2、问卷调查法。

收集相关信息（包括学生的评价，评课小组成员的评价及教师本人的评价等）。

3、案例研究法。

着眼课堂观察，以不同课型的研究课为载体，采用“行为跟进式”评课法，提炼不同课型的评价量表，以教学个案丰富研究成果。

四、研究目标与预期成果
研究的主要目标是：通过对教师教学行为与学生学习行为的评价，引导教师落实变式创新模式的理念，帮助教师解决课堂操作中的困惑，促进师生的共同发展；从而使变式创新模式在中学数学中得到更好的推广与应用，较大面积的提高数学课堂教学质量。

预期研究成果由下列两部分构成：
1、构建中学数学变式创新模式的课堂教学评价体系；
2、形成研究报告：中学数学变式创新模式的课堂教学评价研究。

五、研究过程简述
1、申报研究课题：本课题于2003年6月被市中数教研会批准立项。

2、组织理论学习：2003年7－8月，组织课题组成员主要学习了广州市教研室汇编的《发展性教学评价原理与方法》以及《发展性教师评价制度》（华东师范大学出版社出版，王斌华著）。

通过学习，课题组成员统一了思想认识，提高了理论水平，修订了研究方案。

3、相互听课，研讨交流。

2003年9月－2004年6月，课题组共组织各类公开课12节，每次公开课后进行评课研讨，初步形成了“五类课型”的评价量表。

2003年10月学法研究论文《从被动接受学习走向变式创新学习》在《中学数学》杂志公开发表，该文在操作层面上为教师改变学生的学习方式指明了路
向。

2003年11月在市高二数学中心备课组组织的教研活动中，课题组长赵自转老师介绍本课题研究情况。

4、案例分析，形成量表。

2004年9月－2005年1月，课题组又组织了各类公开课8节，并组织课题组成员认真研读了《新课程教学评价方法与设计》（万伟、秦德林、吴永军主编，教学科学出版社出版）和《高中数学课程标准解读》，结合评课实践，进一步修订了“五类课型”的评价量表。

5、撰写结题报告。

六、研究成果综述
（一）确立了中学数学变式创新模式的“一堂好课”的评价标准通过文献研究和案例分析，确立了如下评价标准：
1、教学目标明确具体、多元生成、操作性强。

体现新课程提倡的“三维目标”的要求，符合中学数学变式创新模式下“五种课型”的教学要求，符合数学教学规律和所教班级学生的实际，每个学生都能明确自己的学习任务，认知目标明确具体、有层次、可操作，能力目标和情意目标在达成认知目标的过程中动态生成。

2、教学活动合理有序、变式有效、关注个性。

（1）教师为学生的创新学习创设适宜的教学环境，包括创设促使学生自主学习的问题情境和独立探究的变式探究情境，营造宽松、民主、和谐的课堂气氛，提供丰富的观察和思考材料。

（2）教师为学生学习活动提供咨询和帮助，学生参与变式探究活动，师生互动交流充分。

（3）教师注重教学信息反馈，及时、多样、适度的开展激励评价，帮助学生提高反思能力。

（4）教师关注学生个性，从学生实际出发，有针对性地实施个别指导。

（5）教学目标达成状态良好，变式训练充分有效，讲究教学效率。

3、学习活动状态优良、参与充分、注重创新。

（1）学生获得对数学知识的真正理解，能用自己的语言复述数学知识，并运用新知识解决具体问题。

（2）学生主动参与变式探究活动，能与同伴合作，共享探究成功的喜悦，有探究问题的欲望。

（3）学生经历数学知识的建构过程，体验数学方法的应用价值，形成理性思维能力，创新精神得到激发和张扬，能主动质疑、主动提问，在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点。

（4）学生形成了积极主动的数学学习方式，善于变位思考，勤于变式探究，敢于质疑批判。

（二）构建了中学数学变式创新模式的课堂教学评价指标体系
依据发展性教学评价理念和上述“好课”评价标准，在反复研讨和实际操作中，我们构建了“五类课型”的评价表。

（三）制订了中学数学变式创新模式的调查问卷课堂观察表和自我评价表
1、中学生数学学习问卷（见附录1）
2、数学课堂学习情况调查问卷（供授课班级学生使用）
4、课堂教学自我评价表（供授课教师反思用）
（四）课题研究促进了教师的专业成长（见附录2）
七、研究反思
评价表虽已制定，但准确度的把握有待加强，各种数据的调查测定仍不尽人意。

如何评价学生的创新意识，尚需进一步探索。

参与文献：
［1］肖凌戆.从被动授受学习走向变式创新学习[J]。

中学数学2003.10
［2］万伟、秦德林、吴永军主编新课程教学评价方法与设计[M]。

北京：教育科学出版社2004.6
附录：
附录1.亲爱的同学们，下面是你在数学学习时可能出现的一些做法或想法。

请你根据自己的实际情况，在“（A）经常这样，（B）有时这样，（C）很少这样，（D）从不这样”这四个答案中，选择一个适合你的答案，填在题后的括号内。

例如：数学学习中，老师怎么说我就怎么做。

（A）
注意：每个问题只能选一个答案。

答案之间无对错之分。

本问卷只为教学研究用，不是评价你的学习的好坏。

请你一定按照自己平时的习惯来回答问题。

谢谢你的合作！
1、我能够听懂数学课，但常常出现解题时用不上的情况。

（）
2、如果对某一个数学概念不理解，我会分析一下概念的一个实际例子。

（）
3、学习了数学概念以后，我的脑子里就会有一些概念的具体例子。

（）
4、学习了几何概念以后，我的脑子里就会有一个反映这个概念的图形。

（）
5、学习了代数概念以后，我会总结运用这个概念解题的方法。

（）
6、在整理数学知识时，我会按照概念、公式、定理的相互关系做出相应的知识图表。

（）
7、学完某一数学知识后，我没有想过要用自己的语言来表述它。

（）
8、学完一节数学课后，我会总结这节课的重点内容。

（）
9、在学完公式或定理的推导方法后，我会问自己：“还有其它推导方法吗？”（）
10、解完一道数学题后，我会想：“还有更好的解法吗？”（）
11、解完一道数学题后，我会考虑：“本题的解法能用来解决类似的问题吗？”（）
12、解完一道数学题后，我一般会采用另一种解题方法来检验答案的正确性。

（）
13、如果解不出某个数学题目，我一般不会怀疑题目本身的错误。

（）
14、解数学题目时，只要想出一种解题方法我就心满意足了。

（）
15、解完一道课本习题后，我会改变题目条件或结论，继续探究。

（）
16、在解数学题的过程中，我会问自己：“要获得结论，现在还缺少哪些条件？”（）
17、在分析题意时，我会问自己：“哪些知识与本题有关？”（）
18、如果解题发生困难，我就考虑这个问题的特例或最简单的情况。

（）
19、解题时，我会先问自己：“已知条件是什么？解题目标是什么？如何建立它们的联系？” ( )
20、我头脑中有许多数学基本题，解题时我总是把题目归结为这些基本题。

（）
21、在解答数学问题的过程中，我对自己采取的解题方法的有效性是心中有数的。

（）
22、在证明数学命题时，我会先考虑一下自己的理由是否充分，再根据自己的感觉写出证明过程。

（）
23、在证明一个数学命题后，我会考虑该命题的逆命题是否成立？（）
24、如果感到用一种方法难以理解某一数学内容时，我会尝试换一种方法来学习它。

（）
25、我认为，数学应用题太难了。

（）
26、在数学学习过程中，如果忘记了要用的公式，我就重新推导它。

（）
27、在学习数学公式时，我会注意公式的逆用或变用。

（）
28、在订正数学作业时，我会主动寻找产生错误的原因。

（）
29、学习数学必须要有自己的独立思考。

（）
30、学习数学就是记住公式、定理，能够模仿例题解答课本习题。

（）
31、做数学题目的目的就是为了得出正确答案。

（）
32、数学题目做得越多，数学成绩就会越好。

（）
33、数学学习中最重要的是要掌握数学思想方法。

（）
34、数学非常难学，但它能给我成功感，增强我的学习信心，磨砺我的学习意志，所以我喜欢它。

（）
35、因为数学是我今后生活中所必须的，所以我非常努力地学习它。

（）
36、遇到数学难题时，我更多地依赖于同学的帮助或老师的点拨。

（）
37、数学学习中，我能主动提出问题。

（）
38、数学课堂上，我能主动参与问题讨论。

（）
39、我能主动地和同学交流数学学习体会。

（）
40、数学考试后，我能及时总结经验教训。

（）
附录2.教学评价案例；课题组成员孙锦慧老师上的一节复习课（根据教学设计与课堂实录整理）。

课题：《二次根式》（复习课）
教学目标：
1、理解二次根式的意义及基本性质，熟练化简二次根式。

2、引导学生寻求解决问题的一般方法，提炼解题策略。

3、让学生充分体会和感受自主学习的能力和实力，增强学习的自信心；同时借鉴他人长处，培养学
生善于总结、善于观察的思维能力，提高分析和解决问题的水平。

鼓励学生积极主动的参与“教”
与“学”的整个过程，激发求知欲望，分享成功喜悦。

点评：知识与能力目标具体，可操作，注意学习方法的指导，关注学生的情感态度和价值观的养成。

教学重点：本章知识的理解与活用。

教学难点：恰当运用数学思想和方法进行运算
教学过程：(实录)
Ⅰ、激发学习动机
师：（电脑演示）在学完二次根式一章后
1、你的最大收获是什么？
2、你主动探究过哪些问题？
3、哪些问题需要引起大家的注意？
4、你还有哪些不懂的问题，需要得到同学或老师的帮助解决？
生：既紧张又兴奋地准备上讲台发表自己的复习体会
点评：由于每个人在学习过程中的收获和疑惑不尽相同，在给出一定的复习框架后，学生能结合教师设置的问题，开展自主学习活动。

Ⅱ、交流复习心得
生1：我的收获是二次根式的化简可以用以前的知识来解决。

如二次根式的分母有理化，分之、分母同乘
以分母的有理化因式，和小学的分数的基本性质是一样的。

但我有个问题仍不很清楚，关于2a 的化简中a 为负数这一点，请同学或老师帮助解决。

如：
3ax -（a ＜0＝怎样化简？
点评：学生总结解题经验，大胆提出学习中存在的困惑。

生2：我可以帮你解决。

因为a ＜0，则—a ＞0，所以x ＞0，因此3ax - =ax x - 点评：与同学分享解题成功的快乐。

生3：我想想说说比较二次根式大小的问题。

例如：8与6哪个大？应该是8比6大，因为被开方
数大的那个就大。

但如果是 32与23 比较又是哪个大呢？遇到这种题，我们就要把它们变成
322⨯与232⨯作比较，大家一定要记住当根号外面的数移到根号内时，一定要先平方，因此，
我们可以得出32＜23。

紧记：“被开方数大的那个就大”。

我也想请教老师和同学，怎样去分析“1)1(2
-=-m m ，求m 的取值范围”这一题？
点评：在宽松、平等、和谐的学习氛围中，学生的学习积极性得到了激发。

师：谁能帮助这位同学？
点评：体现了教师组织者、引导者的地位和作用。

生4：我可以。

因为2
)1(m -≥0，所以m —1≥0，即m ≥1。

点评：学生充满自信心，与同伴合作分享的意识较强。

生5：我主动探究过一些问题，比如比较复杂二次根式的大小？我发现对于b a -与c b -这样的二
次根式的比较，通常用的方法是“分子有理化”，即将分母看成1，进行“分子有理化”。

例如，比较1415-与1314-的大小。

方法一：1415-=
14
151+ 1314-=
13
141+
∵1415+＞1314+ ∴1415-＜1314-
方法二：“平方法”
2)1415(-=1—210 1821)1314(2-=-
∵210＞182 ∴1415-＜1314-
点评：我们欣喜地看到，学生具有较强的归纳总结能力，表现出解题策略的灵活多样性。

师：这几位同学做得很好!值得大家学习! 生：热烈鼓掌
师：有理数可以进行加、减、乘、除及混合运算，整式、分式可以进行加、减、乘、除及混合运算。

通过
这一章的学习，我们看到：二次根式也一样可以进行相关运算。

老师有个疑难问题，请大家帮忙解决它：
已知：3102522=---x x ，求22102253x x -+-的值。

点评：老师的及时评价，强化了学生的成功体验。

老师以合作学习中“平等的首席” 身份，提出问题，
激发学生继续探究的欲望。

以学习活动组织者的身份。

引领学生完成预设的教学目标。

生：独立解题。

师：请各组派代表演算解题过程。

生6：对3102522=---x x 进行“分子有理化。

”
得
5102522=-+-x x ，之后与3102522=---x x 组成方程组，解得
4252=-x 、1102=-x ，代入所求22102253x x -+-=3×4+2×1＝14
生7：老师我还有第二种方法：
可以将3102522=---x x 中的210x -移项，利用两边平方法求得92
=x ，
∴22102253x x -+-=3×4+2×1＝14
师：很好！感谢同学们对老师的帮助，希望我们以后会有很多这种合作交流的机会 Ⅲ变式训练（略） Ⅳ归纳总结（略）
总评：本课的主要优点表现在师生互动充分，在复习课教学中大胆应用合作学习的学习方式，一改传统的
复习课教学以教师讲授为主的方式，收到了较好的复习效果。

主要不足是梳理知识，形成结构方面尚待进一步改进，对学生的典型错误的分析尚待加强。