最新精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程综合练习试题(含答案及详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．11
D ．2
2、若关于x 的不等式组5324x x x a
⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等
的实数根，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
3、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断 4、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）
A ．－4
B ．2
C ．－4或2
D ．4或－2
5、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）
A ．()2231%60x -=
B ．()2312%60x +=
C ．()2231%60x +=
D ．()231%60x +=
6、一元二次方程240x -=的根为（ ）
A ．2x =-
B ．2x =
C ．2x =±
D ．x =7、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A ．4或5
B ．3
C
D ．38、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（ ）
A ．(30)200x x -=
B ．(30)200x x +=
C ．(60)200x x +=
D ．(60)200x x -= 9、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）
A ．32203220100x x ⨯--=
B ．()()23220100x x x --+=
C ．23220100x x x +=+
D ．()()3220100x x --=
10、若x ＝1是方程x 2﹣4x +m ＝0的根，则m 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．3
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．
2、若m ≠0，则关于x 的一元二次方程mx 2＋x －3m ＝0的实数根的个数为____．
3、方程x 2＝x （2x +1）的解是 _____．
4、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．
5、已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +n ＝0的一个解，则4m +2n 的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x 的方程2(1)410k x x -++=．
(1)当k _________时，方程2(1)410k x x -++=是一元二次方程；
(2)若方程有两个实数根，求k 的取值范围；
2、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次
(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
3、解方程：()(3x x x +=
4、解方程：x (2x ﹣5)＝2x ﹣5．
5、解下列方程：
(1)220210x x -=（因式分解法）
(2)3x 2+5x +1=0（公式法）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．
【详解】
解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得
2110--=a
即0a =
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．
【详解】
532
x x -≤
移项得332
x ≤ 解得2x ≤
4x a ->
解得4x a >+
∵关于x 的不等式组无解
∴24a ≤+
解得2a ≥-
一元二次方程()21420a x x -++=
则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△且10a -≠
∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根
∴240b ac =->
即2480a ->
解得3a <且a≠1
综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，2
则-2-1+0+2=-1
故选：A ．
【点睛】
一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．
3、A
【解析】
【分析】
先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．
【详解】
关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则
224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，
∵3120k +<，
4k ∴<-，
1640k ∴+<，即∆<0，
∴方程无实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．
4、B
【解析】
【分析】
设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．
【详解】
解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，
解得：14y =-，22y =，
当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，
当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，
22x x ∴+的值为2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．
5、C
【解析】
【分析】
利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：23（1+x %）2=60．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.
【详解】
解：240x -=，
24,x ∴=
2,x ∴=± 即122,2,x x
故选C
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
先利用因式分解法解得14x =，25x =，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．
【详解】
解：解方程29200x x -+=得14x =，25x =，
当两直角边分别为4和5，则第三边的长
=
当斜边为5，第三边的长3=，
所以此三角形的第三边长为3
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
8、A
【解析】
【分析】
本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程
【详解】
设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302
x x cm -=-， 根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=
故答案选A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．
9、C
【解析】
【分析】
先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．
【详解】
利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x 米．
根据题意可得：23220100x x x +=+．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解，把1x =代入方程240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】
解：把1x =代入240x x m -+=得140m -+=，
解得3m =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
二、填空题
1、m ＞23
且m ≠1 【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩
，进而即可求出m 的取值范围．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根，
∴2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩
， 解得m ＞23
且m ≠1． 故答案为：m ＞23
且m ≠1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．
2、2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
解：0m ≠
()221431120m m m ∴=-⨯-=+>
∴实数根的个数为2
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．
3、120,1x x ==-
【解析】
【分析】
方程移项后运用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x 2＝x （2x +1）
2(21)0x x x -+=
[(21)]0x x x -+=
(1)0x x --=
0,10x x =--=
∴120,1x x ==-
故答案为：120,1x x ==-
【点睛】
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的关键．
4、m ≠1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义可得：m -1≠0，
解得：m ≠1，
故答案是：m ≠1．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5、-8
【解析】
【分析】
由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，从而得解．
【详解】
解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴4+2m+n=0，
∴2m+n=-4．
∴4m+2n=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解．
三、解答题
1、(1)≠1
(2)k≤5且k≠1
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义，进行判断即可，
（2）根据一元二次方程根的判别式大于或等于0求解即可
(1)
解：∵方程2(1)410k x x -++=是一元二次方程
10k ∴-≠
∴k ≠1
故答案为：≠1
(2)
解：∵方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，
∴()24410k ∆=--≥，且1k ≠
解得5k ≤且1k ≠
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，理解定义以及一元二次方程根的判别式是解题的关键，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、 (1)年平均增长率为20%
(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额
【解析】
【分析】
（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.列出方程求解即可；
（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解，作出取舍即可．
(1)
设年平均增长率为x ，由题意得：()2
20128.8x += 解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍）
答：年平均增长率为20%；
(2)
设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦
整理得：2414200y y -=+
解得：1220,21y y ==
让顾客获得最大优惠，y =20
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
3、1x 22x =-
【解析】
【分析】
先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．
【详解】
解：(3)((0x x x +-=，
(3)1]0x x +-=．
即(2)0x x +=．
∴0x =或20x +=，
∴1x =22x =-．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．
4、x 1＝52
，x 2＝1 【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（2x －5）（x －1）＝0
x 1＝52，x 2＝1
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是移项后利用提公因式进行因式分解．
5、 (1)10x =，22021x =
(2)x 1x 2【解析】
【分析】
（1）用提取公因式法分解因式求解；
（2）先求出b 2﹣4ac =13，再根据求根公式求解；
(1)
解：220210x x -=，
(2021)0x x ∴-=，
∴0x =或20210x -=，
解得10x =，22021x =；
(2)
解：3x 2+5x +1=0，
a =3，
b =5，
c =1，
b 2﹣4a
c =52﹣4×3×1=13，
x =，
x 1x 2 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．。