高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》基础测试题含答案解析

【高中数学】数学复习题《复数》知识点练习

一、选择题

1．已知两非零复数12,z z ，若12R z z ∈，则一定成立的是

A ．12R z z ∈

B ．12R z z ∈

C ．12R z z +∈

D ．12

R z z ∈ 【答案】D

【解析】

利用排除法：

当121,1z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而()21212z z i i R =+=∉，选项A 错误， 1211z i i R z i

+==∉-，选项B 错误， 当121,22z i z i =+=-时，12z z ∈R ，而123z z i R +=-∉，选项C 错误，

本题选择D 选项.

2．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()z x yi x y R =+∈、，

1x yi ++=

，()

11iz i x yi +=++=

y x =-，

所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

3．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=

A ．25-

B ．25

C ．7-

D ．7

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-，求出2z ，代入计算即可

【详解】

Q 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-

234z i ∴=--

()()12343425z z i i ⋅=---=-

故选A

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题

4．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( ) A ．1

B ．2

C ．5

D ．3

【答案】D

【解析】

因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.

5．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=

A ．1+2i

B ．1-2i

C ．12i -+

D ．12i --

【答案】B

【解析】

试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故

，则12i z =-，选B.

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

6．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ）

A ．1

B ．i

C ．1-

D ．i -

【答案】A

【解析】 ()12i z i +=22(1)112

i i i z i i -⇒=

==++，所以z 的虚部是1，选A.

7．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R

），且2z +=1y x -的最大值为（ ） A

B

C

．2+

D

．2【答案】C

【解析】

【分析】

根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，

1y x -表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解.

【详解】

∵复数i z x y =+（x ，y ∈R

），且2z +=

=()2

223x y ++=. 设圆的切线l ：1y kx =+

=

化为2420k k

--=，解得2k =

∴

1y

x

-的最大值为2 故选:C.

【点睛】 本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

8．已知i 是虚数单位，则

131i i +=+（ ） A ．2i -

B ．2i +

C ．2i -+

D ．2i --

【答案】B

【解析】

【分析】 利用复数的除法运算计算复数的值即可.

【详解】

由复数的运算法则有： 13(13)(1)422(1)(11)2

i i i i i i i i ++-+===++-+. 故选B .

【点睛】

对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母

的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.

9．设复数4273i z i -=

-，则复数z 的虚部为（ ） A ．1729- B ．1729 C ．129- D ．129

【答案】C

【解析】

【分析】 根据复数运算法则求解1712929

z i =

-，即可得到其虚部. 【详解】 依题意，()()()()427342281214634217173737358582929

i i i i i i z i i i i -+-+-+-=====---+ 故复数z 的虚部为129

-

故选：C

【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，准确计算，正确辨析虚部的概念.

10．若复数

()21a i a R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）

A B ．13 C ．10 D

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．

【详解】

由复数的运算法则有： 2(2)(1)221(1)(1)22

a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-,