浅谈C语言整型与浮点型转换

浅谈C语⾔整型与浮点型转换
本篇博客将阐述、讨论的内容：
●int
int的范围根据计算机的不同存在16位或32位的差异，以16位举例，最⼤值为1111 1111 1111 1111，也就是65535，如果出现65536，就会溢出。

●unsigned int(⽆符号整型)
以16位系统为例，unsigned int能存储的数据范围是0~65535（需要注意整数是以补码形式存放）。

其进⾏的是模数计算，也就是所谓的⼆进制相加减，计算⽅法和⼗进制加减并⽆区别，但是unsigned int有着正溢出和负溢出的问题。

对于正溢出与负溢出，诸多基础概念便不再赘述，不懂的朋友可以去回顾计算机组成原理的相关知识。

这⾥仅举出⼀个负溢出的例⼦：
进⾏⾃然丢弃后，可知结果为0。

很明显，产⽣了负溢出。

●接下来，我们说说unsigned int和int的相互转化，代码如下：
float sum_elements(float a[],unsigend length){
float result = 0;
for(int i = 0; i <= length - 1; i++){
result += a[i];
return result;
}
}
很显然，计算⼀个数组所有元素之和。

但当数组为空时，length输⼊0，会返回⼀个存储器错误。

为什么呢？请看unsigned int的计
算，length是unsigned int 类型，进⾏的是模数运算，只代表正数，如果出先了0000000(这⾥有32个0)-00000..01(31个0，1个1)=111…11111(32个1)=UMAX。

⼀个本该为-1的数变成了⽆符号数最⼤值，当i取任何不为0的数都发⽣了⾮法访问，⾃然出现了存储器错误，并且任何数都⼩于UMAX，出现判别式永远为真，进⼊死循环。

解决办法有两种，做⼀个判断，当传⼊length<1,直接返回0 or 在之前就将length 转化为int。

●浮点数
●定点数以及定点数的缺点
⽤10进制表⽰⼩数早已司空见惯，那么就会想要对⼆进制做同样的操作，为它也加上⼩数点。

但是如此的⼆进制⼩数，会出现⼀些问题不可避免
整数部分⼩数部分⼆进制（Representation）
53/4101.112
27/810.1112
17/16 1.01112
很明显可以发现，只能准确的表⽰x/2k的⼩数，⽽不为x/2k只能近似。

⼗进制⼩数部分⼆进制（Representation）
1/30.01010101[01] (2)
1/50.001100110011[0011] (2)
1/100.0001100110011[0011] (2)
⽽为什么会出现如上结果，就要知到1/3 和 1/5是如何计算的。

由此可见，当⼩数⽆法描述x/2k时，⼆进制⼩数便只能取近似值（多采⽤close to even(靠近偶数)）。

这就暴露定点数的⼀个重要缺点 ---- 定点数⽆法标准化。

也就是说，关于⼩数点的位置⽆法给出⼀个标准的定点数计算⽅式，不同⼩数点的位置给计算定点数增加了难度。

与此同时，定点数表⽰的范围有限，32位的定点数，假设没有整数位，那么所能表⽰的⼩数的最⼩值为:2-32，⽽32位浮点数仅指数位便可以表⽰到2-126，由此不难看出，定点数虽然精度⾼，但标准化和范围⼤⼩都⽐较差。

所以此时便引出了浮点数来统⼀⼆进制⼩数的表⽰：
注：s:表⽰符号位，只⽤⼀个bit表⽰
M:表⽰尾数（significand)(frac)也表⽰⼩数位，即能准确表⽰⼩数位
E:表⽰指数位。

常⽤的float,double组成：
可以看出float有8位指数位，23位尾数位。

指数最⼤可表⽰的范围为-127～126
浮点数所表⽰的⼀个范围：
可以得到，浮点数随着⼤⼩的不同被分为不同种类，接近0的称为Denormalized，较⼤的数字被分为Infinity。

（关于Denormalized、Infinity 等名词请⾃⾏了解，这⾥不再做过多的赘述）。

Denormalized到NaN的变化：
浮点数相加的公式：
浮点数的加法和乘法由于近似的原因，经常⽆法实现加法的结合律和乘法分配律，如下所⽰：
(3.14+le10)-1e10=0.0,因为3.14+1e10会舍⼊，3.14会丢失（1e10表⽰1*101010）
然⽽3.14+（1e10-1e10）=3.14
le20*(le20-le20)=0.0
le20le20-le20le20=NaN，由于溢出的关系，可见在数字⼤的情况下不满⾜加法结合律和乘法分配律。

最后，关于int，float，double之间相互转换可能的问题：
当在int，float以及double格式之间进⾏强制转换时，程序改变数值和位模式的原则如下（假设int为32位）：
●从int转换成float，数字不会溢出，但可能被舍⼊。

●从int或float转换成double，因为double有更⼤的范围（也就是可表⽰值得范围），也有更⾼得精度（即有效位数），所以能保留精确得数值。

●从double转换成float，因为范围要⼩⼀些，所以值可嫩溢出为+∞或-∞。

且由于精度较⼩，它还可能被舍⼊。

●从float或double转换成int，值将会向0舍⼊。

例如1.999将转换为1。

进⼀步说，值可能会溢出。

C语⾔标准没有对这种情况指定固定的结果。

⽽与Inter兼容的微处理器指定位模式[10…00]（字长为ω时的TMinω）为整数不确定值。

⼀个从浮点数到整数的转换，如果不能为该浮点数找到⼀个合理的整数近似值，就会产⽣⼀个这样的值。

因此，表达式（int）+le10会得到-21483648，即从⼀个正值变成了⼀个负值。

参考博主：写代码的柯长（CSDN）、Jamesjiang2050（博客园）
Processing math: 100%。