九年级数学上册 第23章 数据分析《23.4 用样本估计总体》教学课件2冀教级上册数学课件
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x=11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15 3+5+20+22+18+15
≈73（人）.
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第六页，共二十一页。
归纳 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常 常使用样本数据的代表意义估计(gūjì)总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际(shíjì)生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均
__
解：x甲=21， x乙=21
s甲 2 1 4 （ [ 2521） 2（ 1821） 2（ 2021） 2（ 2121） 2]6.5
s乙 2 1 4[(2121)2(2421)2(1921)2(2021)23.5
s s 甲 2
2 乙
所 以 乙 山 上 橘 子 长 势 较 整 齐 .
12/8/2021
解： x=25+18+20+21+821+24+19+20 =21 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量： 21×200×98% =4116（千克）
12/8/2021
第十二页，共二十一页。
甲（千克） 25 18 20 21
乙（千克） 21 24 19 20
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势(zhǎngshì)较整齐？
No 实际问题的一般步骤是怎样的。（1）4+4=8。果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量。课堂小结。3.在什
么情况下要用样本(yàngběn)的方差估计总体方差
Image
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第二十一页，共二十一页。
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154。
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第十六页，共二十一页。
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量(zhìliàng)分布如下
表：
梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3
频数
4
0.3≤x＜0.4
12
0.4≤x＜0.5
16
0.5≤x＜0.6
8
能估计(gūjì)出这批梨的平均质量吗？
个数的
.其中f1加,f2权,…平,fk均分数别叫做x1,x2,…,xk的权。
问题2 方差的计算公式：
S 2 _ __1 n __ __x _1 _ __x __2 ， x 2 x 2 x n x 2
方差越大，__数据的__波__动__越大；方差越小，_______数_据__的_ 波动越小。
第八页，共二十一页。
s甲2 3。.2
问题(wèntí)1 乙进球的平均数和方差是多少？
问题2 现在(xiànzài)需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛
，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:1乙进球的平均数为：
7+9+7+8+9
x乙 =
5
=8
方差为：s2乙
7 82
9 82
2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计(gūjì)总体数据的集中趋势？
样本平均数估计总体平均数。
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第十九页，共二十一页。
3.在什么情况下要用样本的方差估计(gūjì)总体方差？
用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如
果所要考察的总体包含(bāohán)很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的 方差。
7 82
5
8 82
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲=3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更。
归纳
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动(bōdòng)大小。
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
数。
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第七页，共二十一页。
样本方差估计总体方差
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试(cèshì)，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名
队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
甲
10
乙
7
每人每天进球数
6
10
6
8
9
7
8
9
经过计算(jìsuàn)，甲进球的平均数为x甲=8，方差为
12/8/2021
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
第三页，共二十一页。
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
注意
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个(liǎnɡ ɡè)端点的数的
平均数。
1≤x＜21 的组中值=
1+21 2
=11
样估计(gūjì)呢？
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154 ，150，155，155，159，150，152，155，153，157。你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
x = 1 5 0 2 + 1 5 2 + 1 5 3 + 1 5 4 + 1 5 5 3 + 1 5 7 + 1 5 9 = 1 5 4 1 0
12/8/2021
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71 91
111
第五页，共二十一页。
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
解：这天5路公共汽车(gōnggòngqìchē)平均每班的载客量是：
12/8/2021
第二页，共二十一页。
讲授
样( jiǎ本ngs平hòu均)新数估计总体平均数
问题课1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交(ɡōnɡ jiāo)部门统计了某天5路公共汽车每个运
行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
12/8/2021
载客量/人
x = 0 . 2 5 4 + 0 . 3 5 4 + 1 1 2 2 + + 1 0 6 . + 4 8 5 1 6 + 0 . 5 5 8 = 0 . 4 2
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg。
12/8/2021
第十七页，共二十一页。
（3）能估计(gūjì)出该果园中梨的总产量吗？
4.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。
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第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第23单元 ·数据分析。，xk出现fk次（这里f1+f2+。,fk分别叫做x1,x2,。解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：。样本 (yàngběn)方差估计总体方差。方差越大,数据的波动越大。的波动越小，可用样本(yàngběn)方差估计总体方差。（2）运用方差解决
x=150×6+160×10+170×20+180×4 6+10+20+4
=165.5(cm)
所以可估计该校八年级全部男生的平均(píngjūn)身高是165.5cm。
样本估计总体
12/8/2021
第十五页，共二十一页。
当堂(dānɡ tánɡ) 练果园习里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计(gūjì)果园里梨的产量。你认为该怎
第23单元 · 数据分析
23.4 用样本估计总体
12/8/2021
第一页，共二十一页。
导入新课
问题(wèntí)与思考
问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现(chūxiàn)f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里
f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数
x
=
1 n
(x1f1+x2f 2+…也+叫xk做f kx)1,x2,…,xk这k
1 5 4 1 0 0 0 . 4 2 = 6 4 6 8
所以，该果园中梨的总产量约为6468kg。
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
样本估计(gūjì)总体； 用样本平均数估计总体平均数。
12/8/2021
第十八页，共二十一页。
课堂 小 (kètáng) 结
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数。
的波动越小，可用样本方差估计总体方差。 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况。
12/8/2021
第十页，共二十一页。
典例精析
例1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济 效益显著，为了分析经营(jīngyíng)情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25 ，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克
第十三页，共二十一页。
例2：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况 (qíngkuàng)（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男生的平均身高。
提示
人数
由频数分布直方图可知：各组的组中值 20
依次是:
15
150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依 次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的 10
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
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第四页，共二十一页。
根据频数分布(fēnbù)表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组 的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
平均身高。
5
20
10 6
4
12/8/2021
0
第十四页，共二十一页。
145 155 165 175 185 身 高 ( s h ē n
ɡāo)/cm
解：由频数分布直方图可知(kě zhī)：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组 的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高。
。如下表：
甲（千克） 乙（千克）
12/8/2021
25 18 20 21 21 24 19 20
第十一页，共二十一页。
甲（千克）
25 18 20 21
乙（千克）
21 24 19 20
（1）样本容量是多少(duōshǎo)？
解： （1）4+4=8；
（2）样本(yàngběn)平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？
≈73（人）.
12/8/2021
第六页，共二十一页。
归纳 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常 常使用样本数据的代表意义估计(gūjì)总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际(shíjì)生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均
__
解：x甲=21， x乙=21
s甲 2 1 4 （ [ 2521） 2（ 1821） 2（ 2021） 2（ 2121） 2]6.5
s乙 2 1 4[(2121)2(2421)2(1921)2(2021)23.5
s s 甲 2
2 乙
所 以 乙 山 上 橘 子 长 势 较 整 齐 .
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解： x=25+18+20+21+821+24+19+20 =21 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量： 21×200×98% =4116（千克）
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第十二页，共二十一页。
甲（千克） 25 18 20 21
乙（千克） 21 24 19 20
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势(zhǎngshì)较整齐？
No 实际问题的一般步骤是怎样的。（1）4+4=8。果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量。课堂小结。3.在什
么情况下要用样本(yàngběn)的方差估计总体方差
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第二十一页，共二十一页。
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154。
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第十六页，共二十一页。
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量(zhìliàng)分布如下
表：
梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3
频数
4
0.3≤x＜0.4
12
0.4≤x＜0.5
16
0.5≤x＜0.6
8
能估计(gūjì)出这批梨的平均质量吗？
个数的
.其中f1加,f2权,…平,fk均分数别叫做x1,x2,…,xk的权。
问题2 方差的计算公式：
S 2 _ __1 n __ __x _1 _ __x __2 ， x 2 x 2 x n x 2
方差越大，__数据的__波__动__越大；方差越小，_______数_据__的_ 波动越小。
第八页，共二十一页。
s甲2 3。.2
问题(wèntí)1 乙进球的平均数和方差是多少？
问题2 现在(xiànzài)需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛
，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:1乙进球的平均数为：
7+9+7+8+9
x乙 =
5
=8
方差为：s2乙
7 82
9 82
2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计(gūjì)总体数据的集中趋势？
样本平均数估计总体平均数。
12/8/2021
第十九页，共二十一页。
3.在什么情况下要用样本的方差估计(gūjì)总体方差？
用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如
果所要考察的总体包含(bāohán)很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的 方差。
7 82
5
8 82
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。
因为s2甲=3.2，s2乙 =0.8，所以s2甲s2乙，说明乙队员进球数更。
归纳
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动(bōdòng)大小。
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
数。
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第七页，共二十一页。
样本方差估计总体方差
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试(cèshì)，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名
队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
甲
10
乙
7
每人每天进球数
6
10
6
8
9
7
8
9
经过计算(jìsuàn)，甲进球的平均数为x甲=8，方差为
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1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
第三页，共二十一页。
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
注意
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个(liǎnɡ ɡè)端点的数的
平均数。
1≤x＜21 的组中值=
1+21 2
=11
样估计(gūjì)呢？
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154 ，150，155，155，159，150，152，155，153，157。你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
x = 1 5 0 2 + 1 5 2 + 1 5 3 + 1 5 4 + 1 5 5 3 + 1 5 7 + 1 5 9 = 1 5 4 1 0
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载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71 91
111
第五页，共二十一页。
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
解：这天5路公共汽车(gōnggòngqìchē)平均每班的载客量是：
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第二页，共二十一页。
讲授
样( jiǎ本ngs平hòu均)新数估计总体平均数
问题课1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交(ɡōnɡ jiāo)部门统计了某天5路公共汽车每个运
行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
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载客量/人
x = 0 . 2 5 4 + 0 . 3 5 4 + 1 1 2 2 + + 1 0 6 . + 4 8 5 1 6 + 0 . 5 5 8 = 0 . 4 2
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg。
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（3）能估计(gūjì)出该果园中梨的总产量吗？
4.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。
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第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第23单元 ·数据分析。，xk出现fk次（这里f1+f2+。,fk分别叫做x1,x2,。解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：。样本 (yàngběn)方差估计总体方差。方差越大,数据的波动越大。的波动越小，可用样本(yàngběn)方差估计总体方差。（2）运用方差解决
x=150×6+160×10+170×20+180×4 6+10+20+4
=165.5(cm)
所以可估计该校八年级全部男生的平均(píngjūn)身高是165.5cm。
样本估计总体
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当堂(dānɡ tánɡ) 练果园习里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计(gūjì)果园里梨的产量。你认为该怎
第23单元 · 数据分析
23.4 用样本估计总体
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第一页，共二十一页。
导入新课
问题(wèntí)与思考
问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现(chūxiàn)f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里
f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数
x
=
1 n
(x1f1+x2f 2+…也+叫xk做f kx)1,x2,…,xk这k
1 5 4 1 0 0 0 . 4 2 = 6 4 6 8
所以，该果园中梨的总产量约为6468kg。
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
样本估计(gūjì)总体； 用样本平均数估计总体平均数。
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第十八页，共二十一页。
课堂 小 (kètáng) 结
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数。
的波动越小，可用样本方差估计总体方差。 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况。
12/8/2021
第十页，共二十一页。
典例精析
例1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济 效益显著，为了分析经营(jīngyíng)情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25 ，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克
第十三页，共二十一页。
例2：某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况 (qíngkuàng)（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男生的平均身高。
提示
人数
由频数分布直方图可知：各组的组中值 20
依次是:
15
150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依 次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的 10
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
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第四页，共二十一页。
根据频数分布(fēnbù)表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组 的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
平均身高。
5
20
10 6
4
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第十四页，共二十一页。
145 155 165 175 185 身 高 ( s h ē n
ɡāo)/cm
解：由频数分布直方图可知(kě zhī)：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组 的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高。
。如下表：
甲（千克） 乙（千克）
12/8/2021
25 18 20 21 21 24 19 20
第十一页，共二十一页。
甲（千克）
25 18 20 21
乙（千克）
21 24 19 20
（1）样本容量是多少(duōshǎo)？
解： （1）4+4=8；
（2）样本(yàngběn)平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？