专升本高等数学知识点总结

专升本高等数学知识点总结
高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。

下面是对高等数学知识点的详细总结。

一、函数与极限
1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。

3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。

4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。

5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。

二、导数与微分
1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。

2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。

4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微
分的含义等。

三、积分与不定积分
1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分
中值定理等。

2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积
分与不定积分之间的关系等。

3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、
特殊函数的积分等。

4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应
用等。

四、级数与幂级数
1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。

2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛
性的判别法等。

3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的
运算等。

4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开
的计算等。

五、多元函数与方程
1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元
函数的连续性等。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。

3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。

4.多元函数的极值问题：极值的定义、极值的条件、极值的求解等。

5.多元函数的积分：二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、变
量代换等。

六、常微分方程
1.常微分方程的基本概念与性质：常微分方程的定义、解、初值问题、理论解和实际解等。

2.一阶常微分方程：可分离变量的方程、齐次方程、线性方程、一阶
线性齐次方程、一阶线性常系数非齐次方程等。

3.高阶常微分方程：线性齐次方程、线性常系数非齐次方程、常系数
齐次方程的特解等。

以上是高等数学的一些重要知识点总结，通过系统地学习和掌握这些
知识点，可以为专升本高等数学的考试打下坚实的基础。