2016年北京自主招生物理模拟题：对数函数
2016年北京高中自主招生物理试卷及答案
2016年北京高中自主招生物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1．（2分）在国际单位制中，电流的单位是（）A．安培B．伏特C．焦耳D．瓦特2．（2分）图中所示的物品中，通常情况下属于导体的是（）A．陶瓷盘B．不锈钢锅C．玻璃杯D．木铲3．（2分）如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（）A．赵州桥在水中形成“倒影”B．手在墙上形成“手影”C．筷子好像在水面处向上弯折D．景物在后视镜中成像4．（2分）如图所示的用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．计算器B．电风扇C．电暖气D．电视机5．（2分）如图所示的措施中，为了减小摩擦的是（）A．机械表保养时上油B．防滑垫表面做得凹凸不平C．旋钮侧面制有条纹D．轮胎上制有花纹6．（2分）如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（）A．天平B．瓶盖起子C．食品夹D．钳子7．（2分）如图所示的实例中，属于增大压强的是（）A．在铁轨下面铺枕木B．大型载重车装有很多车轮C．书包背带做得较宽D．切熟鸡蛋的钢丝很细8．（2分）在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）A．热水倒入茶杯，茶杯的温度升高B．将冰冻食物放在水中解冻，水变凉C．刚煮熟的鸡蛋放在冷水中，鸡蛋的温度降低D．寒冷的冬天，双手互搓，手的温度升高9．（2分）关于安全用电，下列做法中正确的是（）A．更换灯泡时先断开电源开关B．在高压线下放风筝C．家用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用D．用湿布擦拭正在工作的电视机10．（2分）如图所示的物态变化的实例中，属于熔化的是（）A．冰化成水B．露的形成C．雾的形成D．雪的形成11．（2分）过春节时贴年画是我国的传统习俗，在竖直墙壁上贴长方形年画时，可利用垂线来检查年画是否贴正，如图所示是年画的长边与重垂线不平行，为了把年画贴正，则下列操作方法中正确的是（）A．换用质量大的重锤B．上下移动年画的位置C．调整年画，使年画的长边与重垂线平行D．调整重垂线，使重垂线与年画的长边平行12．（2分）水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中正确的是（）A．重力对购物车做了功B．支持力对购物车做了功C．推力对购物车做了功D．没有力对购物车做功13．（2分）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。
北京市高级中等学校物理自主招生试卷(含答案)
北京市高级中等学校自主招生试卷一、单选题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列物品中，通常情况下属于导体的是（）A. 塑料安全帽B. 布手套C. 橡胶鞋D. 钢尺2.如图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A. 手在屏幕上形成的手影B. 鸟巢在水中形成的倒影C. 人透过水球成的像D. 勺柄好像在水面处折断3.下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）A. 电暖气B. 计算器C. 电视机D. 笔记本电脑4.下列实例中，为了增大压强的是（）A. 书包带做的较宽B. 图钉帽做得面积较大C. 大型平板车装有很多车轮D. 石磨的磨盘做得很重5.下列做法中符合安全用电要求的是（）A. 用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用B. 在未断开电源的情况下更换灯泡C. 在家庭电路中安装空气开关或保险丝D. 在高压线附近放风筝6.下列实例中，为了减小摩擦的是（）A. 足球守门员戴有防滑手套B. 骑自行车刹车时用力捏闸C. 运动鞋的底部制有凹凸不平的花纹D. 给自行车的车轴加润滑油7.下列实例中，属于做功改变物体内能的是（）A. 锯木头时的锯条温度升高B. 加入冰块的饮料温度降低C. 倒入热牛奶的杯子温度升高D. 放入冷水中的热鸡蛋温度降低8.如图所示的物态变化实例中，由于液化形成的是（）A. 立春时节冰化成的水B. 白露时节草叶上的露珠C. 大雪时节落在地上的雪D. 冬至时节房檐上的冰挂9.如图所示的电路中，电阻阻值R1＜R2．闭合开关S后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I1、I2．下列判断中正确的是（）A. B. C. D.10.小军做凸透镜成像规律的实验时，将焦距为10cm的凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处，光屏和点燃的蜡烛分别位于凸透镜两侧，蜡烛放置在35cm刻度线处，如图所示。
移动光屏，直到在光屏上呈现烛焰清晰的像。
下列说法中正确的是（）A. 光屏上呈现的是烛焰的虚像B. 光屏上呈现的是烛焰正立的像C. 光屏上呈现的是烛焰放大的像D. 该实验现象能说明照相机的成像特点11.有两个额定电压相同的电热水壶甲和乙，甲的额定功率为1800W，乙的额定功率为1200W．两个电热水壶都正常工作时，下列说法中正确的是（）A. 甲电热水壶两端的电压较高B. 电流通过甲电热水壶做功较快C. 通过两个电热水壶的电流相等D. 相同时间内，两个电热水壶消耗的电能一样多12.小海设计了一种测定油箱内油量的模拟装置，如图所示，其中电源两端电压保持不变，R0是定值电阻，R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P跟滑杆的一端连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固定着一个浮子。
2016-2017第一学期北京二中高一年级对数函数测试题
(2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；
当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.
(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.
(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.
14．求下列函数定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
15．已知f(x)＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝求f(－a)．
16．(1)若loga<1，求a的取值范围；
(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．
5．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()
A．(1,2)B．[1,2]
C．[1,2)D．(1,2]
6．函数y＝logx，x∈(0,8]的值域是()
A．[－3，＋∞)B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3]D．(－∞，3]
7．已知函数f(x)＝则f[f()]＝()
三、解答题答案
13.[答案][思路分析](1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断．
[解析](1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，
2016年北京自主招生物理模拟题：指数函数
2016年北京自主招生物理模拟题:指数函数【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1： 设函数f （x ）=2x1+2x-1 2，[x]表示不超过x 的最大整数，如[-1.2]=-2，[2.3]=2则函数y=[f （x ）]+[f （-x ）]的值域为 （ ）∙ A.{0}∙ B.{-1，0} ∙ C.{-1，0，1} ∙ D.{-2，0}题目2： [文]已知f （x ）=a x，g （x ）=log a x （a ＞0，且a≠1），若f （3）•g （3）＜0，那么f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ ）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目3：已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）∙ A.0.0424x100∙ B.0.9576x100∙ C.0.0424100√x∙ D.0.9576100√x题目4：集合，，则_____ .∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目5：函数的定义域是：_____ ∙ A.∙ B.∙ C.题目6：对于函数f=f（x1）+f（x2）③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是_____ ．题目7：函数y=a x+1（a ＞0且a≠1）的图象必经过点_____ （填点的坐标）题目8： 已知2x ＞ √2，则x 的取值范围是(1 2．题目9：若0＜a ＜1，记m=a -1，n=a -4 3，p=a -1 3，则m ，n ，p 的大小关系是 _____ ．题目10： 化简：(a8 5•b6 5)1 2÷5a 4÷5b 3=_____ ．题目11：已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．题目12：（1）当t=18时，计算t+13√tt-13√t23√tt-3√t3√t-1．（2）计算2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8．题目13：计算：（1）4x14(-3x14y-13)÷(-6x1 2y -2 3)（2）(log a (ab))2+(log a b)2-2log a (ab)．log a b ．题目14： 解方程：2（x 2+1 x 2）-3（x+1 x）-1=0．题目15：计算下列各题： （1）（1 4）-2+（8 27）1 3+（1 8）2 381 16）-1 4；（2）已知x，y∈R +，且3x=22y=6，求1x+12y的值．答案部分1、B解析：解：f（x）=2x1+2x-12═1-11+2x-1 2=1 2-1 1+2x当x ＞0 0≤f （x ）＜1 2[f （x ）]=0 当x ＜0-1 2＜f （x ）＜0[f （x ）]=-1当x=0 f （x ）=0[f （x ）]=0所以：当x=0 y=[f （x ）]+[f （-x ）]=0当x 不等于0 y=[f （x ）]+[f （-x ）]=0-1=-1 所以，y 的值域：{0，-1} 故选B 。
2016年北京自主招生物理模拟题：物体的内能
6×107
×100%=56%； 答：炉子的效率为 56%。
13、见解析 解析： 解：由公式：Q 吸=cm（t-t0），
得：t0 =t-
Q吸 cm
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14、见解析 解析： 解：由题意可知铅弹的动能完全转化为木块和铅弹的内能，可得：
Ek=
1 2
mv2=U， 又知增加的内能的 80%使铅弹温度升高，可得： 0.8U=Cm△ t， 可得： △ t=
0.8U Cm
=
0.8×1 2
mv2
Cm=
0.8×1 2
21.3×102=123℃， 即铅弹温度升高了 123℃。 答：铅弹温度升高了 123℃。
15、见解析 解析： 解：水与酒精混合后体积变小，说明分子间隙的存在；糖在热水中溶解得较快，说明热水中扩散快，热水中分子 热运动剧烈。 故答案为：A→c，B→b。
题目 6：
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如图为分子间的相互作用和分子之间距离的关系的示意图．在甲、乙、丙三种情 况中，_____ 的分子间斥力最大；_____ 的分子力最小．（填：甲；乙；丙）
题目 7：
分子力比重力、引力等要复杂得多．分子势能跟分子问的距离的关系也比较复杂．图示为分 子势能与分子间距离的关系图象．用 n、表示分子引力与分子斥力平衡时的分子问距．设 r→∞时，Ep=0 则下列 说法止确的是_____ A．当 r=r0 时，分子力为零，Ep=0 B．当 r=r0 时，分子力为零，Ep 为最小 C．当 r0＜r＜10r0 时，Ep 随着 r 的增大而增大 D．当 r0＜r＜10r0 时，Ep 随着 r 的增大而减小 E．当 r＜r0 时，Ep 随着 r 的减小而增大．
2016年北京自主招生数学模拟题：函数的基本性质
2016年自主招生数学模拟题:函数的基本性质【试题内容来自于相关和学校提供】题目1：下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是_____• A.y=2x• B.y=x12• C.y=2log0.3x• D.y=-x2题目2：函数y=log12(x2-5x+6)的单调增区间为_____• A.(52，+∞)• B.（3，+∞）• C.(-∞，52)• D.（-∞，2）题目3：若函数f（x）为奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），则x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为_____• A.-x（x+1）• B.-x（-x+1）• D.x（x-1）题目4：若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是_____ • A.{x|0＜x＜2}• B.{x|-2＜x＜0}• C.{{x|-1＜x＜0}• D.{x|1≤x＜2}题目5：下述函数中，在（-∞，0）上为增函数的是_____• A.y=x2-2• B.y=3x• C.y=1-√2-x• D.y=-（x+2）2题目6：函数f（x）=ax3+bx+4（a，b不为零），且f（5）=10，则f（-5）等于_____ ．题目7：若a为常数，且函数f（x）=lg（2x1+x题目8：已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[-7，-3]上是_____ 函数，且最_____ 值是_____ ．题目9：函数y=log13(-x2+x+2)的单调递增区间是12．题目10：若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0）、f（1）、f（-2）从小到大的顺序是_____ ．题目11：若函数f(x)=a x-1a x+（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．题目12：已知函数f（x）=x+1，设g1（x）=f（x），g n（x）=f（g n-1（x））（n＞1，n∈N*）（1）求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想g n（x）（n∈N*）的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x的函数y=x2nΣi=1i(x)(n∈N*)在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．（符号“nΣi=1”表示求和，例如：nΣi=1i=1+2+3+…+n．）题目13：已知定义域为R的函数f（x）满足：①对于任意的x∈R，f（-x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2-3．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）解方程f（x）=2x．题目14：设y=f（x）是定义在区间（a，b）（b＞a）上的函数，若对∀x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，则称y=f（x）是区间（a，b）上的平缓函数．（1）试证明对∀k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是区间（-1，1）5上的平缓函数；（2）若f（x）是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对∀x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．题目15：已知函数f(x)=x2+1b是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．答案部分1、D解析：对于A，定义域为R，函数单调增，非奇非偶，不满足题意；对于B，定义域为[0，+∞），非奇非偶，不满足题意；对于C，定义域为[0，+∞），非奇非偶，不满足题意；对于D，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，故选D。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数测试题与答案
对数与对数函数测试题一、选择题。
1．3log 9log 28的值是 〔A ．32 B ．1C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是〔A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4<x 3－x －6>等于〔 A.23 B.45 C.0 D.214．已知lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于〔A ．b a ba +++12B ．b a ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2lg<x －2y >=lg x ＋lg y ,则y x 的值为〔A ．1B ．4C ．1或4D ．4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为〔A ．<21,＋∞> B ．［1,＋∞)C ．<21,1] D ．<－∞,1>7．已知函数y =log 21<ax 2＋2x ＋1>的值域为R,则实数a 的取值范围是 〔A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f <e x >=x ,则f <5>等于〔A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是〔 A B C D y y y y10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是〔A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 〔A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为〔A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+=． 14．函数y =log 4<x －1>2<x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1,试比较<lg m >0.9与<lg m >0.8的大小．16．函数y =<log 41x >2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题.17．已知y =log a <2－ax >在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围． 18．已知函数f <x >=lg[<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1],若f <x >的定义域为R求实数a 的取值范围．19．已知f <x >=x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ,f <－1>=－2,当x ∈R 时f <x >≥2x 恒成立,求实数a 的值,并求此时f <x >的最小值？20．设0＜x ＜1,a ＞0且a ≠1,试比较|log a <1－x >|与|log a <1＋x >|的大小． 21．已知函数f <x >=log a <a －a x >且a ＞1,〔1求函数的定义域和值域；〔2讨论f <x >在其定义域上的单调性； 〔3证明函数图象关于y =x 对称．22．在对数函数y =log 2x 的图象上<如图>,有A 、B 、C 三点,它们的横坐标依次为a 、a ＋1、a ＋2,其中a ≥1,求△ABC 面积的最大值．对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.213,14.y =1－2x <x ∈R >,15.<lg m >0.9≤<lg m >0.8,16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0,得ax ＜2又a 是对数的底数, ∴a ＞0且a ≠1,∴x ＜a2由递减区间[0,1]应在定义域内可得a2＞1,∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0,1]是减函数∴y =log a <2－ax >在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意<a 2－1>x 2＋<a ＋1>x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时,其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1,f <x >=0满足题意,a =1,不合题意．所以a 的取值范围是：<－∞,－1]∪<35,＋∞> 19、解析：由f <－1>=－2,得：f <－1>=1－<lg a ＋2>＋lg b =－2,解之lg a －lg b =1,∴ba=10,a =10b ． 又由x ∈R ,f <x >≥2x 恒成立．知：x 2＋<lg a ＋2>x ＋lg b ≥2x ,即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0,对x ∈R 恒成立,由Δ=lg 2a －4lg b ≤0,整理得<1＋lg b >2－4lg b ≤0 即<lg b －1>2≤0,只有lg b =1,不等式成立． 即b =10,∴a =100．∴f <x >=x 2＋4x ＋1=<2＋x >2－3 当x =－2时,f <x >min =－3． 20.解法一：作差法|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|a x lg )1lg(-|－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a <|lg<1－x >|－|lg<1＋x >|>∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [<lg<1－x >＋lg<1＋x >]=－|lg |1a ·lg<1－x 2>[来源:] 由0＜x ＜1,得,lg<1－x 2>＜0,∴－|lg |1a ·lg<1－x 2>＞0, ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log <1－x ><1＋x >|∵0＜x ＜1,∴0＜1－x ＜1＋x,∴|log <1－x ><1＋x >|=－log <1－x ><1＋x >=log <1－x >x+11由0＜x ＜1,∴1＋x ＞1,0＜1－x 2＜1 ∴0＜<1－x ><1＋x >＜1,∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log <1－x >x+11＜log <1－x ><1－x >=1 ∴|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法三：平方后比较大小∵log a 2<1－x >－log a 2<1＋x >=[log a <1－x >＋log a <1＋x >][log a <1－x >－log a <1＋x >]=log a <1－x 2>·log ax x +-11=|lg |12a ·lg<1－x 2>·lg x x +-11∵0＜x ＜1,∴0＜1－x 2＜1,0＜xx+-11＜1 ∴lg<1－x 2>＜0,lgxx+-11＜0 ∴log a 2<1－x >＞log a 2<1＋x >,即|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时,|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=－log a <1－x >－log a <1＋x >=－log a <1－x 2> ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ,∴0＜1－x 2＜1 ∴log a <1－x 2>＜0,∴－log a <1－x 2>＞0当0＜a ＜1时,由0＜x ＜1,则有log a <1－x >＞0,log a <1＋x >＜0∴|log a <1－x >|－|log a <1＋x >|=|log a <1－x >＋log a <1＋x >|=log a <1－x 2>＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时,总有|log a <1－x >|＞|log a <1＋x >| 21.解析：<1>定义域为<－∞,1>,值域为<－∞,1><2>设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1,∴12x x a a>,于是a －2x a ＜a －1x a则log a <a －a 2x a >＜log a <a －1xa >即f <x 2>＜f <x 1>∴f <x >在定义域<－∞,1>上是减函数<3>证明：令y =log a <a －a x ><x ＜1>,则a －a x =a y ,x =log a <a －a y > ∴f －1<x >=log a <a －a x ><x ＜1>故f <x >的反函数是其自身,得函数f <x >=log a <a －a x ><x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件,A 、B 、C 三点坐标分别为<a ,log 2a >,<a ＋1,log 2<a ＋1>>,<a ＋2,log 2<a ＋2>>,则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。
2016年北京自主招生物理模拟试题：电荷及电荷守恒
2016年北京自主招生物理模拟试题:电荷及电荷守恒【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：导体带5Q的正电荷，另一完全相同的导体带的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则导体的带电荷量为( )A、-QB、QC、2QD、4Q2：挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图1-1-4甲、乙所示，则（）A、甲图中两球一定带异种电荷B、乙图中两球一定带同种电荷C、甲图中至少有一个带电D、乙图中两球至多有一个带电3：下列做法中不利于消除静电危害的是A、油罐车的尾部有一铁链拖在地上B、印染厂房中保持干燥C、飞机机轮上装有搭地线D、在地毯中夹杂一些不锈钢丝纤维4：两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，下列分析正确的是（）A、a、b的电荷量各保持不变B、a、b的电荷量都变为0C、a的电荷量变为＋q，b的电荷量变为＋3qD、a、b的电荷量都变为＋2q5：为了防止静电的危害，应尽快把产生的静电导走，下面措施中不是防止静电危害的是（）A、油灌车后面装一条拖地的铁链B、电工钳柄上套有绝缘的胶套C、飞机轮胎上装搭地线D、印刷车间中保持适当的湿度6：用____________和______________的方法都可以使物体带电。
7：自然界中存在两种电荷，即_________电荷和_________电荷8：一个元电荷的电量是 C，3.2×10 -8C电量有个基元电荷。
9：玻璃棒与丝绸摩擦过程中，若丝绸得到3个电子，则丝绸带电量为 C，玻璃棒带电量为 C。
10：某一静电实验装置如图所示，验电器A不带电，验电器B的上面安一个几乎封闭的金属圆桶C，并且B内的金属箔片是张开的，现手持一个带绝缘柄的金属小球D，使D接触C的内壁，再移出与A的金属小球接触，无论操作多少次，都不能使A带电.这个实验说明了11：（2014。
北京汇文中学月考）半径相同的两金属小球、相隔一定的距离，球带电荷量为7Q，球带电荷量为-Q，球不带电，让一与A、相同的球反复与、两球多次接触，最后移走球，试问：、两球最后的带电荷量分别为多少？12：图1-1-1所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B两个完全相同的枕形导体不带电。
2016年北京自主招生物理模拟试题：弹力
2016年自主招生物理模拟试题:弹力【试题内容来自于相关和学校提供】1：（2015。
某某检测）一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是( )。
A、地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力B、地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变C、汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变D、以上说法都不正确2：在学习胡克定律的过程中，某小组同学决定测量弹簧测力计上弹簧的劲度系数，为此设计了如图所示的装置。
其中P、Q为两个相互连接的弹簧测力计，P的劲度系数为k1，Q的劲度系数为k2。
实验过程中在Q的下方挂上重物（弹簧形变不超出限度），读出其拉力为F，再从左侧的刻度尺中读出Q下降的高度为h（不包含指针和下方的挂钩）。
忽略两弹簧测力计自身的重力，则根据以上方法及数据（）A、可测定P的劲度系数k1B、可测定Q的劲度系数k2C、弹簧测力计Q的读数F = k2 hD、即使没有Q，只用一个弹簧测力计P也可以测量k13：两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。
开始时弹簧均处于原长状态。
现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时A、b弹簧的伸长量为B、b弹簧的伸长量也为LC、P端向右移动的距离为2LD、P端向右移动的距离为4：如图所示，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为4.0N，若匀速抽出木板B，弹簧秤的示数大小（）A、一定大于4.0NB、一定等于4.0NC、一定小于4.0ND、一定为零5：以下各图中，各接触面均光滑，其中正确画出静止的物体M在各接触面受到的弹力的是（）A、B、C、D、6：某弹簧原长10cm，如果在它的下端挂60N的重物时弹簧的长度变为12cm。
对数函数练习题及其答案
对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-12.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )A.F ∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1B.log a b ＜log b b 1＜log a b1C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1D.log b b 1＜log a b1＜log a b6.函数f(x)=2log 21x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )A.［22，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞，22)∪2，+∞)7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log35，则( B )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b二、填空题1.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序：答案：log 0.521＜(log 232)＜(61)0＜2 2.已知函数f(x)=(log41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .答案：4，7，2，4233.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为 ，值域为 .答案：(22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .答案：(0，33) 三、解答题1.求函数y=log 21(x 2-x-2)的单调递减区间.答案：( 21，+∞)2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.3.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］【素质优化训练】1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z(1)求证：z 1-x 1=zy1；(2)比较3x,4y,6z 的大小解：(1)z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=21log t 4=y 21(2)3x ＜4y ＜6z.2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x ＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3，ln10=2.3来计算＝答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)x ；(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x =120,x=log 1.012100120 =log 1.0121.20≈15(年)。
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2016年北京自主招生物理模拟题:对数函数【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1： 若函数f （x ）=（k-1）a x -a -x（a ＞0，a≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是_____∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目2： 图中曲线分别表示y=log a x ，y=log b x ，y=log c x ，y=log d x 的图象，a ，b ，c ，d 的关系是_____∙A.0＜a ＜b ＜1＜d ＜c ∙B.0＜b ＜a ＜1＜c ＜d ∙C.0＜d ＜c ＜1＜a ＜b ∙D.0＜c ＜d ＜1＜a ＜b题目3： 已知函数f （x ）=log 2（x 2-2x-3），则使f （x ）为减函数的区间是（ ）∙A.（-∞，-1） ∙B.（-1，0） ∙C.（1，2） ∙D.（-3，-1）题目4： 若集合A={x|x≥}，则∁R A=_____∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.题目5： 函数y=log a （x 2+2x-3），当x=2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是（ ）∙ A.（-∞，-3）∙ B.（1，+∞）∙ C.（-∞，-1）∙ D.（-1，+∞）题目6：函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是12．题目7：已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2值为_____ ．题目8：设函数f(x)=log0.5(4x-3)的定义域是34．题目9：把函数y=lg（2x）的图象按向量a_____ ．题目10：函数f(x)=log2x，(0＜x＜1)-2(x-1)(x-3)，(x≥1)的值域是_____ ．题目11：“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数t=5log2 (NB题目12：已知函数f（x）=1-2-x（x∈R）．（1）求y=f（x）的反函数y=f -1（x）；（2）求不等式2log2（x+1）+f -1（x）≥0的解集．题目13：已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）= k2+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．题目14：设0＜a＜1，函数f(x)=log ax+1x-1题目15：设f(x)=log12x+1x-112(x-1)+log12(3-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）f（x）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由．答案部分1、A 解析：∵函数f （x ）=（k-1）a x -a -x（a ＞0，a≠1）在R 上是奇函数， ∴f （0）=0 ∴k=2，又∵f （x ）=a x -a -x为减函数， 所以1＞a ＞0， 所以g （x ）=log a （x+2）定义域为x ＞-2，且递减， 故选A2、D 解析：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x 轴靠近，可知0＜c ＜d ＜1＜a ＜b 故选D3、A 解析：解：由x 2-2x-3＞0解得，x ＞3或x ＜-1， 则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），令y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，即函数y 在（-∞，-1）是减函数，在（3，+∞）是增函数， ∵函数y=log 2x在定义域上是增函数， ∴函数f （x ）的减区间是（-∞，-1）。
故选A 。
4、A 解析：∵x≥，∴x≥，∴0＜x，∴∁R A=（-∞，0]∪（，+∞）。
故选A 。
5、A 解析：解：当x=2时，y=log a 5＞0，∴a ＞1。
由x 2+2x-3＞0⇒x ＜-3或x ＞1， 易见函数t=x 2+2x-3在（-∞，-3）上递减，故函数y=log a （x 2+2x-3）（其中a ＞1）也在（-∞，-3）上递减。
故选A6、见解析 解析：解：要使函数的解析有有意义 则2x+1＞0故函数的定义域为（-1 2，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log 5u 也为增函数 故函数f （x ）=log 5（2x+1）在区间（-1 2，+∞）单调递增故函数f （x ）=log 5（2x+1）的单调增区间是 （-1 2，+∞）故答案为：（-12，+∞）7、3解析：解：∵x+lgx=3，∴lgx=3-x。
∵x+10x=3，∴10x=3-x，∴lg（3-x）=x。
如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，∵x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，∴x1=3-x2，∴x1+x2=3。
答案：3。
8、见解析解析：解：要使函数有意义，则{log 0.5，解得34＜x≤1，则函数的定义域是：（34，1]。
故答案为：（34，1]。
9、（1，-lg2）解析：解：函数y=lg（2x）的图象向右移一个单位得到y=lg2（x-1）再向下移lg2个单位得到函数y=lg2（x-1）-lg2=lg（x-1）所以a10、（-∞，2]解析：解：∵函数f(x)=log2x，(0＜x＜1)-2(x-1)(x-3)，(x≥1)，故当0＜x＜1时，f（x）=log2x 是减函数，∴f（x）＜0。
当x≥1时，f（x）=-2（x-1）（x-3），故当x=2时，f（x）有最大值2。
综上可得，f（x）≤2，故答案为（-∞，2]。
11、见解析解析：解：（1）t=10，N=40代入t=5log2(NB2(40B2(N102(16010216=20（3）当t＞30时，5log2(N12、见解析解析：解：（1）解：由y=1-2-x得-x=log2（1-y），即：x=-log2（1-y），又∵原函数的值域是{y|y＜1}，∴函数y=1-2-x（x∈R）的反函数是y=-log2（1-x），（x＜-1）。
∴y=f -1（x）=-log2（1-x），（x＜-1）。
…（6分）（2）由2log2（x+1）-log2（1-x）≥0得（x+1）2≥1-x，（10分）解得x≥0或x≤-3…（12分）又因为定义域为{x|-1＜x＜1}，所以不等式的解集是{x|0≤x＜1}（14分）13、见解析解析：解：（1）若f（x）=ax+b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f（kx）=akx+b=k2+f（x），即a（k-1）x=k2恒成立，得{k-1=0 k=0无解，所以f（x）∉M。
（2）log2（kx）=2+log2x，则log2k=k2，k=4，k=2时等式恒成立，所以f（x）=log2x∈M。
（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=x2必有交点。
设log a k=k2，则f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=k2+f（x），所以f（x）∈M。
14、见解析解析：解：（1）由函数f（x）的解析式可得x+1x-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）。
（2）由于f(x)=log ax+1x-1a1-xax-1 x+1ax+1 x-1{x+1 x-1＜1，即{(x+1)(x-1)＞0 2x-1，解得x＜-1，故x的取值范围（-∞，-1）。
15、见解析解析：解：（1）由于f(x)=log12x+1x-112(x-1)+log12(3-x)，可得{x+1 x-1，解得1＜x＜3，故函数的定义域为（1，3）。
（2）由于f(x)=log12x-112(x-1)+log 12(3-x)=log 12(x+1)(3-x) =log12[-(x-1)2+4]。
令t=（x+1）（3-x）＞0，则f（x）=g（t）=log12t。
由于函数t有最大值为4，而没有最小的正值，故函数f（x）有最小值为log 124=-2，而没有最大值。