并联机器人的工作空间分析

Y(mm)
-1000 -1000
X(mm)
图8-10 例8-3的动平台的可达工作空间
1000
2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1000
500
0
-500
Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
1000 500
图8-11 例8-3的操作器的可达工作空间
8.2.4并联机器人的定点工作空间的计算
8.3 并联机器人的工作轨迹的校核计算
设计并联机器人的操作 器的工作轨迹后，或改变操 作器相对动平台的位姿后， 要校核其工作轨迹，判别其 工作轨迹是否在工作空间内。 并联机器人的工作轨迹的校 核计算非常实用，在并联机 床的加工等操作中，要用到 操作器的工作轨迹的校核计 算。
图8-17 并联机器人的工作轨迹的校核流程图
1700
1600
1500
1400
1000
1000
500
500
0
-500
Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
1000 500
图8-5 例8-1的动平台的定方位工作空间
图8-6 例8-1的操作器的定方位工作空间
例8-2
例8-2 在例8-1的基础上，取进动角为10º，章动角为15º， 自旋角为-10º，计算图8-1所示的具有操作器的6-SPS并联机 构的定方位工作空间。
500
0
-500
Y(mm)
-1000
பைடு நூலகம்
-1000
0 -500
X(mm)
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1000
1000 500
500 0 -500
0 -500
Y(mm)
-1000 -1000
X(mm)
1000 500
图8-15 例8-5的动平台的灵巧工作空间
图8-16 例8-5的操作器的灵巧工作空间
例8-1
解：根据图8-3，计算得到动平台的定方位工作空间如图 8-5所示，操作器的定方位工作空间如图8-6所示。
Z(mm) Z(mm)
1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1000
500
0
-500
Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
2000
1900
1800
8.1 并联机器人的工作空间的概念
4）灵巧工作空间 灵巧工作空间又称灵活工作空间，是指操作器可以从 任何方向到达的点的集合，或者说，在灵巧工作空间内的任 意位置点，操作器能从所有方位到达，再或者说，在操作器 全方位空间下，操作器具有最大位置的工作空间。 灵巧工作空间不要求操作器的位 置最大，只要求操作器具有全方位，对 于进动角来说，进动角为0～360º。
并联机器人
（第 1 版）
第8章 并联机器人的工作空间分析
讲授内容
8.1 并联机器人的工作空间的概念 8.2 并联机器人的工作空间的计算 8.3 并联机器人的工作轨迹的校核计算 8.4 并联机器人的工作空间设计
8.1 并联机器人的工作空间的概念
1. 工作空间的定义 并联机器人的工作空间是动平台上操作器的工作区域， 或者说是动平台上操作器工作的有界区域，它的大小是衡量 并联机器人性能的重要指标。并联机器人的工作空间既与并 联机构有关，又与动平台上的操作器有关。
8.2.2 并联机器人的工作空间的限制条件
3. 杆间距的限制条件 保证相邻两连杆不发生干涉的杆间距条件为：
i min
（8-6）
相邻两连杆间的杆间距：
i ni Bi Bi1 AniT A Bi Bi1
（8-7）
相邻两连杆轴线间的公法线长度的单位矢量：
ni
Li Li1 Li Li1
（8-8）
8.2.3 并联机器人的定方位工作空间的计算
并联机器人的定方位工作空间的计算方法：分层搜索、位姿反解、约束 条件判别，输出工作空间图。
根据定方位工作空间的定义和计算方法，设计定方位工作空间的计算流 程图。
图8-4 Z轴方向的预估空间分层
图8-3 定方位工作空间的计算流程图
例8-1
例8-1 计算图8-1所示的具有操作器的6-SPS并联机构的 定方位工作空间。并联机构的球铰B i和b i的位置尺寸分别见 表4-1、表4-2。取操作器的矢量 在动坐标系 下的位置的列矩
图8-9 可达工作空间的计算流程图
例8-5
例8-5 在例8-1的基础上，计算图8-1所示的具有操作器 的6-SPS并联机构的灵巧工作空间。
解：按例8-3的的计算方法，输出进动角0～360º所对应 的工作空间，得动平台、操作器的灵巧工作空间。
Z(mm) Z(mm)
1800
1600
1400
1200
1000 1000
BJ-04-02(A)型交叉杆并联机床
图8-1 具有操作器的6-SPS并联机构
8.1 并联机器人的工作空间的概念
2. 工作空间的分类 (1) 根据动平台上操作器工作时的位姿特点分类 1）定方位工作空间 定方位工作空间又称平移工作空间或定姿态工作空间， 是指操作器的方位固定时，通过位置变化，能到达的所有可 能的位置，或者说，操作器的姿态一定 时，动平台平移运动的最大工作空间。 在定方位工作空间中，操作器的 姿态一定，动平台作平移运动。
8.2.2 工作空间的限制条件 8.2.3 并联机器人的定方位工作空间的计算 8.2.4 并联机器人的可达工作空间的计算 8.2.5 并联机器人的灵巧工作空间的计算
8.2.1 具有操作器的6-SPS并联机构及操作器的位姿分析
1. 具有操作器的6-SPS并联机构
图8-1所示的具有操作器的6-
SPS并联机构是在图4-1所示的6-
1500 1000
1000 500
500
0
-500
Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
1000 500
图8-7 例8-2的动平台的工作空间
图8-8 例8-2的操作器的工作空间
8.2.4 并联机器人的可达工作空间的计算
根据可达工作空间的定义，设计可达工作空间的计算流 程图，如图8-9所示。
作空间为曲线下的面积。
图8-13 Ad 0 0 1800 T mm时例
8-4的操作器的定点工作空间
图8-14 Ad 30 85 1900 T mm时
例8-4的操作器的定点工作空间
8.2.5并联机器人的灵巧工作空间的计算
灵巧工作空间与可达工作空间的计算方法相同，可按图 8-9进行，只是计算结果要输出操作器的灵巧工作空间图。根 据灵巧工作空间的定义， 取进动角0～360º所对 应的工作空间，即为 操作器的灵巧工作空 间，输出相应的操作器 的工作空间图，即为操 作器的灵巧工作空间图 ；输出相应的动平台的 工作空间图, 即为动平台 的灵巧工作 空间图。
SPS并联机构的动平台上增加操作
器 C 而成，操作器固定在动平台
上。与图4-1所示的6-SPS并联机构
一样，建立定坐标系 OXYZ 并用
A表示，建立动坐标系 Pxyz 并
用 D 表示，建立连杆坐标系
Bi xi yi zi 并用 Bli 表示， d 点为
操作器的工作点，在动坐标系
Pxyz 的z轴上。
根据定点工作 空间的定义，设计 定点工作空间的计 算流程图，如图812所示。
图8-12 定点工作空间的计算流程图
例8-4
例8-4 在例8-1的基础上，分别取操作器上 点在定坐标系 下的位置
的列矩阵 Ad 0 0 1800 T 、Ad 30 85 1900 T mm，计算图8-1所示的具
有操作器的6-SPS并联机构的定点工作空间。 解: 根据图8-12，计算得到操作器的定点工作空间，操作器的定点工
ni 在定坐标系OXYZ下的位置的列矩阵：
A ni
A L~i A Li1 A L~i A Li1
（8-9）
图8-2 相邻两连杆间的连杆间距
8.2.2 并联机器人的工作空间的限制条件
4. 奇异位形的限制条件
并联机构不产生奇异位形的限制条件：
det J q 0
（8-10）
图8-1 具有操作器的6-SPS并联机构
8.1 并联机器人的工作空间的概念
2）可达工作空间 可达工作空间又称最大工作空间，是指操作器上的工作 点可以到达的所有点的集合，或者说，在可达操作空间内的 任意位置点，操作器以一定的姿态可以到达，再或者说，在 操作器允许的姿态范围内，操作器的最大工作空间。
8.1 并联机器人的工作空间的概念
3）定点工作空间 定点工作空间又称方位工作空间，或姿态工作空间，是 指操作器上的工作点的位置固定时，通过姿态变化，能到达 的所有可能的方位，或者说，操作器上工作点的位置一定时， 动平台定点运动具有最大方位角(姿态角)的工作空间。
8.1 并联机器人的工作空间的概念
（2）根据动平台上操作器的运动范围分类 根据动平台上操作器的运动范围，可分为工作平面和工 作空间。操作器的运动在平面内，操作器的运动范围为工作 平面，相应的机构为平面并联机构。 操作器的运动在空间内，操作器的运动范围为工作空间， 相应的机构为空间并联机构。
8.1 并联机器人的工作空间的概念
8.1 并联机器人的工作空间的概念
5. 工作空间的计算方法 并联机器人的工作空间的求解方法主要有数值法和解析 法。 求解工作空间的数值法建立在并联机器人的位姿反解的 基础之上，由于并联机器人的位姿反解容易，使并联机器人 的工作空间的计算较易。
8.2 并联机器人的工作空间的计算
8.2.1 具有操作器的6-SPS并联机构及操作 器的位姿分析
式（8-2）中: Ad Xd Yd Zd T
Dd xd yd zd T AdP X Pd YPd ZPd T DARDd
图8-1 具有操作器的6-SPS并联机构
8.2.2 并联机器人的工作空间的限制条件
1. 杆长的限制条件
第i根连杆的杆长 满足：
limin li limax
（i=1，2，…，6） （8-3）
2. 铰链转角的限制条件
铰链 Bi 的转角的限制条件：
Bi
arccose3
wi
arccos
Ae3T A Li li
Bimax
（8-4）
铰链 bi 的转角的限制条件：
bi
arccose6
wi
arccos
Ae6T ALi li
arccos
A D
R
De6T
li
A Li
bimax
（8-5）
图8-1 具有操作器的6-SPS并联机构
解：计算方法同例8-1，计算得到动平台的工作空间如 图8-7所示，操作器的定方位工作空间如图8-8所示，工作空 间的形状相同，位置不同。
Z(mm) Z(mm)
1700
1900
1600
1800
1500
1700
1400
1600
1300 1000
500
0
-500
Y(mm)
-1000
-1000
0 -500
X(mm)
图8-9 可达工作空间的计算流程图
例8-3
例8-3 在例8-1的基础上，计算图8-1所示的具有操作器 的6-SPS并联机构的可达工作空间。
解: 根据图8-9，计算得到动平台的可达工作空间。
Z(mm) Z(mm)
1800
1600
1400
1200
1000 1000
500
0 -500
500 0 -500
图8-1 具有操作器的6-SPS并联机构
8.2.1 具有操作器的6-SPS并联机构及操作器的位姿分析
2. 操作器的位姿分析
根据图8-1，O 点到操作器上 d 点的长度矢量：
Od PO Pd
操作器上 d 点在定坐标系 下的位置
的列矩阵：
（8-1）
Ad APO AdP APO DAR Dd （8-2）
3. 操作器的方位表示 最常用的操作器的方位参数或姿态参数是欧拉角中的进 动角 、章动角 和自旋角 ，也有用其他形式的欧拉角或用 RPY角。 操作器固定在动平台上，动平台与操作器的方位参数相 同。
8.1 并联机器人的工作空间的概念
4. 工作空间的表示 工作空间的边界在二维平面上表现为曲线，在三维空间 中表现为曲面，在大于三维的超空间中，用曲面表示3维工 作空间的边界，且用文字、色彩等表示第4、5和6维的工作 空间。 工作空间等于或大于三维时，可绘出工作空间曲面的截 面，这可清楚表达工作空间内部的结构。可以用直角坐标表 示工作空间的曲线和曲面，也可以用极坐标表示工作空间的 曲线和曲面，用何种形式的坐标表示工作空间的曲线和曲面， 以清楚和方便地表达工作空间为原则。
阵 Dd xd yd zd T 0 0 250T mm ，进动角、章动角和自旋
角均为0º；再取第i根连杆的最小杆长 limin 1240 mm ，第i根连 杆的最大杆长 li max 1785 mm ，铰链 Bi 的最大转角 Bimax 36 ， 铰链 bi 的最大转角 bi max 35 ，相邻两杆间的最小杆间 距 min 105 mm 。