高一上学期数学期末考试试卷含答案

高一上学期数学期末考试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．
. 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()
U A B =ð __
2.已知：,6A x x N N x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬-⎩⎭
8且
，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 4. 函数2
3
)(-=x
x f 的定义域为
5. 8120()log x x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪⎩，，已知函数，≥0，
若001()4f x x =，则的值为 ________
6． 若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值
之和为 ______
7.若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m 8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ． 9.已知：定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则当0x <时，
()f x = ____________
10．设函数e ()1e x
x
a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数，则a = ____ 11．函数21-=+x a y （a>0,且a ≠1）的图象恒．
过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1
x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______.
13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________.
14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知
{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．
写出=*B A ．
二. 解答题
15．（14分）已知：{}{}
3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或 （1）若,A B =∅求实数a 的取值范围;（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

16．（14分）已知关于x 的方程022
=-+-a ax x . (1) 求证：方程有两个不相等实根。

(2) 1
1
(1,)(,2)22
---若方程的一个根在上,另一个根在上.求a 的取值范围
17.(15分)已知函数9()f x x x
=+ (1)判断函数的奇偶性;
(2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数,在区间[)3,+∞上是单调增函数. (3) 求函数()f x 在[][]2,13,6x ∈--上的值域.
18．（15分）某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 品
的利润与投资成正比，其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二
(注：利润和投资单位：万元)，
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产。

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大
利润约为多少万元。

)
)
图一
图二
评卷得分
19.（16分）二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x 轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．
20.（本小题满分16分）
已知函数()()
()2log 41,x
f x kx k =++∈R 是偶函数.
（1）求k 的值；
（2）设函数()24log 23x
g x a a ⎛⎫
=⋅-
⎪⎝⎭
，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.
.
高一上学期期末考试试卷答案
一．填空题
1. {2}
2. {2,4,5}
3. }3{=x x
4. (0,∞+)
5. 3
6. a+b
7. 0或
2
9
8. 1 9. 22x x -+ 10. 1 11. （-1,-1） 12 . 8
27a ≤< 13.113
m -<<- 14. {0,3}
二．计算题
15、解：（1）
[]1
535
121272853112a A B a a a A B B A B a a a ≥-⎧=∅∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨+≤⎩∴-≤≤-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴>+<-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴>分
即的取值范围是，分（）分或分
544514a a <--∞-⋃+∞⋅⋅⋅或即的取值范围是（，）（，）分
16.
解：（1）由044)2(84)2(4)(2
22>≥+-=+-=---=∆a a a a a 知
方程有两个不相等实根。

…………………….4/
(2)设2)(2
-+-=a ax x x f …………………….6/
(若方程的两个根中，一根在)21,1(--上，另一根在)2,21(-上,则有⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧><->-0
)2(0)21(0
)1(f f f …8/
.
⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧<<>⇒26721a a a .6721<<⇒a 当6721<<a 时方程的两个根中,一根在)21,1(--上，另一根在
)2,2
1
(-上. …………14/
17. 解：(1))()9
(9)(x f x
x x x x f -=+-=-+
-=-,所以函数)(x f 为奇函数 (4)
/
(2)任设2x x x <,且),0(),,0(21+∞∈+∞∈x x (6)
/
())9()
()9(9)(212
121221121--=+-+
=-x x x x x x x x x x x f x f ……………….8/ 当302≤<<x x x 时,0,092121<-<-x x x x , ()0)(21>-x f x f ,则()21)(x f x f >; 故函数)(x f 在区间(]0,3上是单调减函数,-----10/
当23x x x <≤时,0,092121<-<-x x x x , ()0)(21>-x f x f ,则()21)(x f x f >;-
故函数)(x f 在区间[)3,+∞上是单调增函数. ------------12/
(3)因为[]3,6[)+∞⊆,3,且根据(2)知, ()f x 在区间[]3,6上是单调增函数,则[]6,3∈x 时,
2
15)6()()3(6=≤≤=f x f f ……13/
又由(1)知函数)(x f 为奇函数,则[]2,1x ∈--时,函数)(x f 为单调减函数, 10)1()()2(2
13
-=-≤≤-=-
f x f f ……14/ 综上, 函数()f x 在[]
[]2,13,6x ∈--上的值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--215,6213,10 .……16/
18．
解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元
由题意可设f(x)=1k x
,g(x)=k
∴根据图像可解得 f(x)=0.25x 0)x ≥（，
g(x)=0)x ≥ ……3/
(没有定义域扣1分)
(2)①由Ⅰ得
f(9)=2.25，
g(9)==6, ∴ 总利润
y=8.25万
元 (5)
/
②设B 产品投入x 万元，A 产品投入18－x 万元，该企业可获总利润为y 万元，
则 y=
1
4
(18－x)+0≤x ≤18 …………………………………………8/
令，其中 0t ≤≤则y=
14(－t 2+8t+18)=21(4)4t --+344
…………9/
∴当t=4时，y max =
344
=8.5，此时x=16,18-x=2 …………………………………………11/
∴ A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/
19. 2224≤<-=m a ，
或
20. 解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数，
∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分
（2）由于0a >，所以24()log (2)3x
g x a a =⋅-
定义域为24
(log ,)3
+∞， 也就是满足4
23
x
>
7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，
∴方程224log (41)log (2)3x x
x a a +-=⋅-
在24
(log ,)3
+∞上只有一解 即：方程414223
x x
x
a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,x
t =则4
3
t >
，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4
(,)3
+∞上只有一解 10分
① 当1a =时，解得34
(,)43
t =-
∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记2
4()(1)13h t a t at =--
-，其图象的对称轴203(1)
a t a =<- ∴函数2
4
()(1)13
h t a t at =--
-在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3
+∞无解 13分
③ 当1a >时，记2
4()(1)13h t a t at =--
-，其图象的对称轴203(1)
a t a =>- 所以，只需4
()03h <，即
1616
(1)1099
a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分。