方程组解法及应用

一．解答题（共40小题）
1．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．
2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
3．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．
4．已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值．5．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
6．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解，试计算a2010+的值．
7．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．
8．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．
9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
10．已知二元一次方程组的解是，求4a﹣3b的值．
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4，求m的值．12．已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
13．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．
15．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．
16．解方程组．
17．解二元一次方程组：．
18．解方程组．
19．解方程组．
20．解方程组：．
21．解方程组：．
22．解方程组．
23．解方程组：．
24．解方程组．
25．解方程组：．
26．解方程组：．
27．附加题：已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=﹣2时，y的值为2，求当x=﹣3时，y的值．
28．解方程组：．
29．解下列方程组：
（1）
（2）．
30．解方程：．
31．解方程组：．
32．解方程组
（1）
（2）．
33．解下列方程组
（1）；
（2）．
34．解下列方程组：
（1）
（2）．
35．解方程组：
①
②．
36．解方程组
（1）
（2）．37．解下列方程组：（1）
（2）．38．解方程组
（1）
（2）．39．解下列方程（组）：（1）﹣=1（2）．40．解下列方程组：（1）
（2）．
一．解答题（共40小题）
1．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．
【解答】解：（1），
②﹣①得：y=3，
把y=3代入①得：x=﹣2，
则方程组的解为；
（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，
则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．
2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
【解答】解：（1），
解得：，
代入x+y=2k得：=2k，
解得：k=﹣1；
（2），
解得：，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组的解．
3．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．
【解答】解：∵和都是方程ax+y=b的解，
∴，
解得：．
4．已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值．【解答】解：根据题意，得
解得：
5．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx=7，
∴当m=1时，x=﹣7；
m=﹣1时，x=7；
m=7时，x=﹣1；
m=﹣7时，x=1．
6．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解，试计算a2010+的值．
【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，
则原式=1﹣1=0．
7．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．
【解答】解：由题意得，
解得．
8．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．
【解答】解：依题意可有，
解得，
所以，有，
解得，
因此a+b=3﹣=．
9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为
，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
10．已知二元一次方程组的解是，求4a﹣3b的值．
【解答】解：把代入得：，
解得：，
4a﹣3b=4×+3×=19．
11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4，求m的值．【解答】解：∵x、y的二元一次方程组为，
∴3x﹣3y=3m+6，
∵x﹣y=4，
∴3m+6=12，
∴m=2．
12．已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，
求原方程组的解．
【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；
将代入①，﹣5a+20=15，a=1．
故原方程组为，
解得．
13．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．
【解答】解：将2x+3y=7与4x﹣6y=2联立得：
解得：x=2，y=1．
把x=2，y=1代入5x﹣7y=m﹣1得：m﹣1=10﹣7，解得m=4．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．
【解答】解：，
①+②，得：5（x+y）=2a+2
即2a+2=2×5，
解得：a=4．
15．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
代入，
解得：，
则（2a﹣b）2=[2×﹣（﹣）]2=4．
16．解方程组．
【解答】解：，
由①得：x=3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，
所以y=﹣1．
把y=﹣1代入③得：x=2，
∴原方程组的解为．
17．解二元一次方程组：．【解答】解：②﹣①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=﹣1，
∴原方程组的解为．
18．解方程组．
【解答】解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
19．解方程组．
【解答】解：，
由①得y=4﹣2x ③，
把③代入②得
x+2（4﹣2x）=5，
解得x=1，
把x=1代入③，得y=2，
方程组的解为．
20．解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为．
21．解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为．
22．解方程组．
【解答】解：，
把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
23．解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=﹣5，
则方程组的解为．
24．解方程组．
【解答】解：方程组化简，得
，
把②代入①，得
﹣2x+3（﹣8+2x）=4，
解得x=7，
把x=7代入②，得
y=﹣8+2×7=6，
方程组的解是．
25．解方程组：．
【解答】解：，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则该方程组的解为
26．解方程组：．
【解答】解：，
①×2+②×3得：5y=﹣15，
解得：y=﹣3，
把y=﹣3代入①得：x=﹣1，
则方程组的解为．
27．附加题：已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=﹣2时，y的值为2，求当x=﹣3时，y的值．
【解答】解：由x=1时，y=2，x=﹣2时，y=2，分别代入到y=x2+px+q中，得，
即，
解之得．
所以y=x2+px+q就化为y=x2+x，
当x=﹣3时，
y=x2+x=（﹣3）2﹣3=6．
28．解方程组：．
【解答】解：，
①×5﹣②×3得：﹣38y=﹣76，
y=2，
代入①得：3x﹣8=10，
x=6．
则原方程组的解为．
29．解下列方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
①×3﹣②×2得：y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
30．解方程：．
【解答】解：①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
31．解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
①×4+②得：14x=7，
解得：x=，
把x=代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
32．解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1）①×2+②得：7x=21，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①×2得：11y=11，即y=1，
把y=1代入①得：x=5，
则方程组的解为．
33．解下列方程组
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原方程组可化简为，①×2+②得
11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①，得8﹣y=5，
解得y=3，
原方程组的解为；
（2）原方程组化简为，
②×2﹣①×3，得
55y=220，
解得y=4
把y=4代入①，得
2x﹣68=24，
解得x=46
原方程组的解为．
34．解下列方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），把①代入②得x﹣2（5﹣x）=2，解得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则原方程组的解为；（2），
由①得6x﹣9y=9③，
由②得6x﹣4y=14④，
③﹣④得﹣9y+4y=9﹣14，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x﹣3=3，
解得：x=1，
则方程组的解为．
35．解方程组：
①
②．
【解答】解：①，
把②代入①得：2y﹣2﹣y=8，
解得：y=10，
把y=10代入②得：x=9，
则方程组的解为；
②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为．
36．解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），把①代入②得5x+2（3x﹣7）=8，解得x=2，
把x=2代入①得y=6﹣7=﹣1．故方程组的解为；
（2），
方程可变形为，
①+②×3得5x=﹣23，
解得x=﹣，
把x=﹣代入②得﹣+y=﹣9，解得y=﹣．
故方程组的解为．
37．解下列方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=﹣，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①+②得：6x=12，
解得：x=2，
①﹣②得：﹣4y=4，
解得：y=﹣1，
则方程组的解为．
38．解方程组
（1）
（2）．
【解答】解：（1），把①代入②得：9y﹣3+2y=19，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①+②得：3x=16，
解得：x=，
把x=代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
39．解下列方程（组）：
（1）﹣=1
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣2x﹣1=6，
解得：x=16；
（2）方程组整理得，
①×2得：2x﹣4y=﹣2③，
②﹣③得：3y=8，即y=，
将y=代入①得：x=，
则原方程组的解为．
40．解下列方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
由①得：x=3y③，
把③代入②得：7y=﹣7，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入③得：x=﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
①﹣②得：4y=2，
解得：y=，
则方程组的解为．
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