用因式分解法求解一元二次方程导学案

用因式分解法求解一元二次方程导学案
一、学习目标
1、理解因式分解法解一元二次方程的概念。

2、掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。

3、会选择合适的方法解一元二次方程。

二、重点难点
1、重点：用因式分解法解一元二次方程。

2、难点：如何正确地进行因式分解。

三、知识回顾
1、什么是一元二次方程？一般形式是什么？
一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。

其一般形式为$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）。

2、我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？
直接开平方法、配方法。

四、新课导入
我们知道，形如$（x ＋ a)（x ＋ b) ＝ 0$的方程，可以转化为$x ＋a ＝ 0$或$x ＋ b ＝ 0$来求解。

那么，如果一个一元二次方程能化成这
种形式，是不是也可以用类似的方法来求解呢？这就是我们今天要学习的因式分解法解一元二次方程。

五、因式分解法的概念
如果一元二次方程可以化成$A ＼times B ＝ 0$的形式，那么$A ＝0$或$B ＝ 0$，这种通过因式分解求解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

六、用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、将方程右边化为 0。

2、将方程左边因式分解。

3、令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程。

4、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

七、例题讲解
例 1：解方程$x^2 5x ＝ 0$
解：原方程可变形为$x(x 5) ＝ 0$
所以$x ＝ 0$或$x 5 ＝ 0$
解得$x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝ 5$
例 2：解方程$x^2 4 ＝ 0$
解：原方程可变形为$（x ＋ 2)（x 2) ＝ 0$
所以$x ＋ 2 ＝ 0$或$x 2 ＝ 0$
解得$x_1 ＝－2$，＄x_2 ＝ 2$
例 3：解方程$3x(2x ＋ 1) ＝ 4x ＋ 2$
解：移项得$3x(2x ＋ 1) （4x ＋ 2) ＝ 0$
即$3x(2x ＋ 1) 2(2x ＋ 1) ＝ 0$
提取公因式得$（2x ＋ 1)（3x 2) ＝ 0$
所以$2x ＋ 1 ＝ 0$或$3x 2 ＝ 0$
解得$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，＄x_2 ＝＼frac{2}｛3}＄
八、课堂练习
1、解方程$x^2 3x ＋ 2 ＝ 0$
2、解方程$2x^2 7x ＋ 3 ＝ 0$
3、解方程$（x 3)＾2 ＋ 4x(x 3) ＝ 0$
九、易错点分析
1、因式分解时要分解彻底，不能出现遗漏或错误。

2、注意符号的变化，特别是在提取负号时。

十、拓展提高
1、已知方程$x^2 ＋ mx 6 ＝ 0$的一个根为 2，求 m 的值及方程的另一个根。

2、用因式分解法解关于 x 的方程$x^2 （2a ＋ 1)x ＋ a^2 ＋ a ＝
0$
十一、课堂小结
1、这节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程，你掌握了吗？
2、用因式分解法解一元二次方程的关键是将方程左边进行因式分解。

3、我们要根据方程的特点，选择合适的方法来解方程。

十二、课后作业
1、课本 P_____习题_____
2、完成练习册相关内容
希望同学们通过本节课的学习，能够熟练掌握用因式分解法解一元
二次方程，为今后的学习打下坚实的基础。