辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式学案(无答案)(新版)北师大版
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七
整式一、选择题1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y32. 单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z45. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1B. x2﹣2C. 3x2+2xy4D. m2+2mn+n26. 若关于x，y的多项式x2y﹣7mxyy3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07. 下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是8. 单项式的次数是（）A. ﹣23B. ﹣C. 6D. 39. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣910. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. x2y是__次单项式．12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．三、解答题17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？18. 将多项式按字母X的降幂排列．19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.2.【答案】D【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.3. 【答案】A【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.4. 【答案】C【解析】A. 4abc，3次单项式； B. ﹣2πx2y，3次单项式； C. xyz2，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.5. 【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】先将已知多项式合并同类项，得2y＋3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．2323+(6-7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=67.故选B.7.【答案】C【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.8.【答案】D【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.9. 【答案】B【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.10. 【答案】B【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.二、填空题11.【答案】3【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.12.【答案】 (1). 3 (2).【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是故答案为：3．点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13. 【答案】 (1). 二 (2). 三【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．14. 【答案】2【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.15. 【答案】6【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．16.【答案】【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.三、解答题17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18.【答案】【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．19. 【答案】5【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可. 解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②当x=2，y=﹣1时，4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，∴，解得，∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值X围即可．解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，解得：m=-2，n≠-3，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册
3 整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数．3．理解整式的概念，会判断一个代数式是单项式还是多项式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．一、复习导入课件出示问题：请用含字母的式子填空：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；(2)若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；(3)若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是________；(4)若m为有理数，则它的相反数是________；(5)小明每个月从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元.学生完成后汇报答案，教师点评．二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13与y 的12的差是________． 教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、练习巩固1．教材第88页“随堂练习”．2．如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是______________．四、小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第89页习题3.4第2，3，4题．本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．。
2020七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式教案 (新版)北师大版
A．是二项式B．是二次式C．是多项式D．是一次式
4、下列说法正确的是（ ）
A．代数式一定是单项式B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的 次数是6
5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2
课后作业设计：
1.习题3.1
2、同步学案
3、错题整理
（修改人：）
板书设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
概念的理解一定要透彻
教学准备
课前作业
1、 是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是 。
2、是多项式，是多项式的项、 常数项是，多项式的次数 .
3、是整式。
教学过程
教学环节
课堂合作交流二次ຫໍສະໝຸດ 课（修改人： ）环
节一
课中作业
1.判断：（1）x是单项式.（）；
（2）6是单项式.（）
（3）m是系数是0，次数也是0.（）
（4）单项式 πxy的系数是 ，次数是3.（）
整式
课题
课时安排
共（）课时
课程标准
27页
学习目标
1、整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.
2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
教学重点
整式的有关概念
教学难点
单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
教学方法
教师引导，小组合作
环
节
二
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(1)学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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整式的加减教师寄语:没有口水与汗水，就没有成功的泪水一、学习目标—-目标明确、行动有效1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律；2. 了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
课标要求：了解同类项的概念,合并同类项及其法则. 二、温馨提示--方法得当、事半功倍 学习重点：正确合并同类项。
学习难点：找出同类项并正确合并． 三、课前热身—-温故而知新如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
四、课堂探究-—质疑解疑、合作探究 探究点1：同类项的定义⑴ 在85n n +中,含有什么字母?字母的指数是多少？⑵ 在2272a b a b -+中，含有什么字母,字母的指数各是多少？同类项的定义:所含的______相同，并且____的____也相同的项叫同类项.要判断n 个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同；同时课题 §3。
4 整式的加减（1）主备 审阅 七年级数学组时间课型新 授授课教师具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可。
另外需要注意：几个有理数也是同类项.3222a a ac abc pq 3pq 3ab b a y 和，与，与，与，与-x 是不是同类项？例题：1. 与b a 2是同类项的是( ）A 。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式(教案)
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减中的3.3节，主要包括以下内容：整式的定义，整式的系数、次数与项数，整式的同类项与合并同类项，以及整式的加减运算。具体内容包括：
1.理解整式的定义，掌握整式的表示方法；
2.能够区分整式的系数、次数与项数；
3.培养学生的数学建模素养，通过整式的加减运算，使学生能够构建数学模型，解决实际问题；
4.培养学生的运算能力，让学生熟练掌握整式的加减法则，并能灵活运用；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，提高学生在数学学习中的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-整式的定义及其表示方法：重点讲解整式的概念，使学生理解整式的结构，掌握如何用字母和数字表示整式。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们对整式在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们在讨论中积极发言，提出了许多有创意的想法。这说明，将数学知识与学生生活实际相结合，能够有效激发学生的学习兴趣。在今后的教学中，我会继续采用这种教学方法，让学生在实践中学习数学，提高他们的应用能力。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生的引导，培养他们独立思考的能力。同时，鼓励学生在小组内开展合作学习，让每个人都能在讨论中发挥自己的作用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的定义、重要性以及在生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(3)教案 (新版)北师大版
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
课中作业
环
节
二
做 一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数 的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗
课中作业
环
节
三
例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
课中作业
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书 设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
教学准备
课前作业
1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y )（2）
2．整式加减的一般步骤为：___________________________________________.
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
按照下面的步骤做一做：
（1）任 意写一个两位数;
3. 4整式的加减
课题
3. 4整式的加减(3)
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习目标
1、能熟 练运用 合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；
2、能利用整式的运算化简多项 式并求值。
教学重点
七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式教案北师大版(2021-2022学年)
课题:整式●教学目标:一、知识与技能目标：1。
了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、过程与方法目标:1。
在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力,能有条理的思考，培养语言表达能力三、情感态度与价值观目标:通过解决问题，了解数学的价值。
●重点:掌握整式的概念和整式的次数●难点正确理解单项式、多项式及整式的概念,掌握单项式和多项式的特征●教学流程：一、回顾旧知，情景导入小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同）。
(1）装饰物所占的面积是多少？（２）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解:（1)半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆,所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积;装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，π()²=b²（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积.窗户中能射进阳光的部分的面积是ａb-b²做一做（1）如图,一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm³的水结成冰后体积是多少?ﻬ解:（1)∵一个长a米,宽ｂ米的长方形花坛,四周是四个大小相同的正方形,∴花坛共有草地面积为:ab-4c²平方米（2)x ｍ³（3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？解:根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面.并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为:ab+bc+aｃ(4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以8折(即按标价的8０％)销售，这件商品的售价为多少元？0.８（1+１5%)a二、解答困惑，讲授新知想一想。
【小初高学习】七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式学案(无答案)(新版)北师大版
整式教师寄语：以诚感人者，人亦诚而应一、学习目标——目标明确、行动有效1. 经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感； 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念． 课标要求：了解整式的概念.二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：单项式、多项式、整式概念的理解．学习难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念． 三、课前热身——温故而知新1. 如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米.2. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a b c 、、，这个箱子露在外面的表面积是____________.3. 当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x 立方米的水结成冰后体积约为 立方米. 4. 某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：单项式的定义⑴ 某校学生总数为x ，如果男生人数占总数的53，那么该校男生人数可以表示为 ； ⑵ 底面是边长为a 的正方形，高为h 的长方体的体积可以表示为 . 单项式的定义：像4a ，35x ，2a h 等，都是数字与字母的______，这样的代数式叫做单项式． 单项式的系数：单项式中的_______因数叫做单项式的系数． 注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如21＋x 形式的代数式不是单项式．③分母中不能有字母，如x21不是单项式. 注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．③ π是系数例题：下列代数式不是单项式的是（ ）A ．23x y +B ．xC ．0D ．3ab 练习：下列各代数式是单项式的个数为（ ）⑴a 52 ⑵b a 2- ⑶32ba - ⑷ 0.1532y x ⑸21x + ⑹y ⑺m - （8）π （9）y4 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个探究点2：多项式的定义一个塑料三角尺如图，阴影部分的面积可以表示为_____________；多项式的定义：几个单项式的_____叫多项式．多项式的项数：多项式中单项式的_______叫做多项式的项数． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项． 例题：代数式()231x y π+（ ）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定练习：下列代数式是多项式的个数为（ ）⑴a 52 ⑵b a 2- ⑶32ba - ⑷ 0.1532y x ⑸21x + ⑹y ⑺m - （8）721+x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个探究点3：整式的定义整式的定义：_______和_______统称为整式． 例题：观察下列各式：x ，3ab ，－1，x 1，a b b a +=+，21x -，213x +=，2x y -+，2s r π=，其中整式的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7练习：下列代数式中整式有( )⑴21+x ⑵2x y + ⑶213a b ⑷πy x - ⑸x y 45 ⑹0.5 ⑹aA ．4个B ．5个C ．6个D ．7个探究点4：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数．例题：234x y-的系数是 ；次数是 ．练习：单项式423310a b c ⨯系数是 ；次数是 ；πR 2系数是 ；次数是 ．探究点5：多项式的次数多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的______，叫做这个多项式的次数. 例题：232142253a a abc +-+是____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是____,常数项是___. 练习：1. 2543x x +-是 次 项式，其中常数项是 . 2．多项式y x xy x 2262-+的次数为_______. 探究点6：应用整式解决实际问题例题：小芳房间的窗户如图所示，上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.⑴ 装饰物所占的面积是___________.⑵ 窗户中能射进阳光的部分的面积是____________. (窗框面积忽略不计)练习：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同) .⑴ 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_________________ ⑵ 请指出问题⑴中的单项式或多项式，以及它们的次数.五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1.下列代数式中是单项式的_________________; 多项式的_________________.(填序号) ⑴ 215a b - ⑵23x π⑶23x y - ⑷31xy +⑸22244a b ab b -+ ⑹a - ⑺22x y x +-2.下列说法正确的个数是（ ）① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式； ③xyz -的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 多项式33628102322x y x y x --++的次数为__. 4. 已知单项式－3225m x yz 的次数是8，则m 的值是______.5.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ ⑴ 2123x x y π--+ ⑵ 322223x x y y -+6.若()2132n m x y +-是关于,x y 的系数为1•的五次单项式,•则m =•_____,•n =______.7.若多项式()32421m x x x +++-的次数是2，则2m m -的值为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．208.若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为（ ）A ．14B ．20C ．27D ．35 9．若()32321nx yn y -++是关于,x y 的八次二项式，则2n n +的值为________．10.若关于,x y 的多项式()22231x k xy y x +--+-不含xy 项，则31k +的值为________．11.已知多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式,单项式3523n mx y z -的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减
课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.2 代数式(1)学案(无答案)(新版)北
代数式教师寄语：天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感一、学习目标——目标明确、行动有效1. 理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；2. 通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程. 课标要求：能用代数式表示简单问题中的数量关系. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：列代数式．学习难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义． 三、课前热身——温故而知新 1. 请用字母表示⑴ 正方形的边长为a ，则周长：______；面积：_______.⑵ 长方体的长、宽、高为a,b,c ，则周长：_________；体积：_______. ⑶ 圆柱体的底面半径为r ，高为h ，则圆柱体的体积为______________. ⑷ 圆锥体的底面半径为r ，高为h ，则圆锥体的体积为______________. 2. ⑴ 请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：_______________； 加法的结合律：_________________. ⑵ 请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律.乘法的交换律：______________；乘法的结合律：_______________；乘法的分配律：____________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：代数式的定义代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.像()2m n +, ()431x +-,()1x x x +++, 3a , ab +,ab , 等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,0,a,b,等. 例题：在式子3,12a , 3x =4, 3ab -, ()4x y +，2a ＞7 中代数式的个数有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 练习：下列说法正确的是（ ）A ．1+a 不是一个代数式B ．0是代数式代C ．2s r π=是一个代数式 D ．单独一个字母a 不是代数式 探究点2：代数式的书写格式注意:a b ⨯通常写作ab ；1a ÷通常写作a1；数字通常写在字母的前面，数字可以分数，小数，不可以是带分数，如果遇到实际问题有加减关系运算时通常加括号，如（t -3）小时. 例题：下列各代数式，书写正确的是（ ） A ．223x yB ．112mnC ．23÷D ．()14a b +练习： 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）⑴ 2113x y ；⑵ 3ab c ÷；⑶ 2m n；⑷ 225a b -；⑸ ()2m n ⨯+；⑹ 4mb ⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究点3：代数式的意义例题：用语言叙述下列代数式的意义 ⑴ 3a b +表示________________；⑵ yx 1-表示________________；⑶ 2x 表示________________； ⑷2a b +表示______________；⑸ 22b a -表示______________；⑹ 2)(b a -表示________________. 练习: 代数式21a b-的正确解释是（ ）A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数探究点4：列代数式例题：⑴ 某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y人，那么该旅游团应付_______元门票费？⑵ 如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付_______元门票费？练习：1.某班有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ）A ．（1-45%）xB ．45%x C ．45%x D ．145%x- 2.沈丹公路全长p 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（ ）米. A.nP +1 B.1-n PC.1P P n+ D.1+n P探究点5：利用代数式解决实际问题现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（Kg）与人体身高(m)平方的商。
辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式(2)学案(无答案)(新版)北师大版
代数式教师寄语：即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步一、学习目标——目标明确、行动有效1.感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；2. 经历观察、试验、猜想等数学活动过程，形成解决问题的一些基本策略.课标要求：会求代数式的值.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．学习难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律．三、课前热身——温故而知新1. 用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是____________.2. 已知一个三位数，它的百位数字是a,十位数字是b, 个位数字是c,则这个三位数字是____________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：利用数值转换机求值下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，写出图2的运算过程.图1 图22例题:如下图是一个数字转换机示意图，当x=3，y=－2时，最后结果是______.练习:数学课上，老师给同学们编了如右上图所示的计算程序，请大家计算：当输入x的值是1时，输出的y值是_____.探究点2：寻求规律求值例题：填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况⑴随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?_________.⑵估计一下,哪个代数式的值先超过100?__________________.结论: 用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值. 代数式的值一般不是一个固定的量,它是随着代数式中字母取值的变化而变化,另外,求代数式的值时,一定要按照代数式指明的运算.练习：填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况.⑴随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?⑵估计一下,哪个代数式的值先小于-100?探究点3： 求代数式的值例题1：当5a =,2b =-时,求下列代数式的值：⑴ ()()22a b a b +- ⑵ 222a ab b ++例题2：当5a b +=,2a b -=时,求代数式()()3422a b a b a b--+-++的值.练习:1. 当3x =时，代数式231x x --的值为_____.2. 当1-=x 时代数式535ax bx cx ++-的值是7,那么当1=x 时,该代数式的值为_____.探究点4：求实际问题中代数式的值例题：据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲身高为a 米,母亲身高为b 米,则儿子成年后的身高=08.12⨯+b a 米,女儿成年后的身高=2923.0ba +米. (1) 七年级男生小刚的爸爸的身高为 1.76米,妈妈的身高为 1.65米,试预测小刚成年后的身高是______米.(2) 根据公式,预测一下自己的身高是________米.练习：测得某一弹簧的长度与悬挂物体的质量有下面一组对应值：11.5⑴ 用代数式表示悬挂物体的质量为x kg 时弹簧的长度是_______cm. ⑵ 当悬挂质量为2.4kg 的物体时,则弹簧的长度是________cm.五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1. 当3x =时，代数式132--x x 的值是_________.2. 当x 分别等于2或－2时，代数式4271x x -+的两个值应为( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不同于以上答案3. 若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式13++bx ax 的值等于( )A. 0B.3-C.4-D.5- 4. 小敏在自学电脑编程基础上，设计了如图所示的程序流程图，如输入的数是2，那么执行程序后，输出的数是____. 5．当5,2a b ==-时，求下列代数式的值：⑴()()22a b a b +- ⑵222a b -6.当2-=x 时，代数式122-+-x x 的值等于（ ）A.9B.1C.9-D.1- 7. 当122x =-，4y =-时，代数式222x xy y -+的值是（ ） A ．－214 B ．214 C ．4212 D ．－42128. 若代数式2237x x ++的值是12，那么代数式24610x x +-的值是______.9. 当n 非常大时,314n n-的值接近于什么数( ) A.34 B.0 C.43 D.-1410. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）A. 6B. 3C. 200623 D.10033231003⨯+。
七年级初一数学上册第三章整式及其加减整式学案北师大
3.3 整式班别：姓名：学号：学习目标：①理解单项式、多项式、整式的定义②会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数学习过程：一、预习：阅读课本第87页~第88页思考下列问题：1、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2、如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛地面积是多少？3、如图，一个长方形的箱子紧靠墙角，它的长、宽，高分别是a,b,c。
这个箱子露在外面的表面积是多少？4、某件商品的成本价为a，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？5、叫单项式，特别地：。
叫多项式；叫整式。
6、叫做单项式的系数；叫做单项式的次数。
7、叫做多项式的项；叫做多项式的次数。
（今天的预习任务完成了，你是否觉得自己很棒呢？A___B___C___）二、课堂学习（一）知识目标：1、整式的定义听老师讲解单项式、多项式、整式的定义（注意单项式、多项式定义中的“积”与“和”，以及一些特殊的单项式）目标练习：2、单项式的系数和次数听老师讲述单项式系数和次数的定义（字母是指26个英文字母，不要忘了负数也是数字哦）目标练习1、下列说法中，正确的是（）A －34x2的系数是34B32a2的系数是32C 3ab2的系数是3a D25xy2的系数是252、下列代数式中，次数为4的单项式是（）A x4＋y4B xy2C 4xyD x3y 3、A 系数是0，次数是5B 系数是－1，次数是6C 系数是0，次数是6D 系数是 1，次数是54、多项式的项与次数听老师讲述多项式的项（注意：多项式先写成“和”的形式，才确定各个项）目标练习：（1）多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是（）A 3，3B 3，2C 2，3D 2，2（2）多项式3x2－2xy3 －12y－1是（）A 三次四项式B 三次三项式C 四次四项式D 四次三项式（3）多项式x2＋3x－2中，下列说法错误的是（）目标检测：1、单项式：多项式：整式：2、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A x3＋y3B xy2C x3yD 3xy3、x2y3－3xy3－2的次数的项数分别是（）A 5，3B 5，2C 2，3D 3，34、下列说法错误的是（）A. 2x2－3xy－1是二次三项式 B － x＋1不是单项式C －23xy2的系数是－23D － 22xab2的次数是6三、合作复习1、向同学请教你还不懂的地方四、作业目标A类1、2、A xy 4B xy 5C x ＋y 4D x ＋y 52、 下列说法中正确的是（ ）A x 的次数是0B x 的系数是0C －1是一次单项式D －1是单项式 3、 下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是（ ）A 系数是3，次数是2B 系数是35，次数是2C 系数是35，次数是3 C 系数是 －35，次数是35、多项式xy 2＋xy ＋1是（ ）A 二次二项式B 二次三项式C 三次二项式D 三次三项式 6、下列说法正确的是（ ）A 2a 是单项式B － 23a 2b 3c 是五次单项式 C ab 2－2a ＋3是四次三项式 D 2r 的系数是2，次数是1次 7、下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 7h ， xy 3＋1， 2ab ＋6，25x － by38、下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ （1）－ 13x － x 2y ＋2(2) x 3－ 2x 2y 2＋ 3y2B 类 9、今天的学习结束了，请对自己的学习作一个评价：A B C七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m 3，则估计m 值的所在的范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．2＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜5【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴33＜4 即3＜m ＜4 故选：C ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出67是解题关键．2．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．3﹣|a|＞3﹣|b| B ．a 2＜b 2 C ．a 3+1＜b 3+1 D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断． 【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3， ∴a 3+1＜b 3+1． 故选：C ．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；故选C．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．4．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A. 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B. 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C. 为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D. 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.5．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．125°B．55°C．90°D．50°【答案】B【解析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.7．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】B【解析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根.±，【详解】a的平方根是8∴64a=，∴4=.故选：B.【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．9．在平面直角坐标中，将点A（1，2）向右平移2 个单位后，所得的点的坐标是（）A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）【答案】B【解析】根据直角坐标系的平移特点即可求解.【详解】点A（1，2）向右平移2个单位得到的坐标为（3，2），故选B.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的平移特点.10．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（2，1）D．（2，﹣1）【答案】A【解析】直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．二、填空题题11．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A 与∠1相等的有_______________．【答案】3∠，5∠，4∠．【解析】利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：AB EF DC ，，14∴∠=∠， 35∠=∠，又∵EG BD ∥， ∴45∠=∠， ∴1453∠=∠=∠=∠即：2∠，3∠，4∠，5∠，A ∠与1∠相等的有3∠，5∠，4∠． 故答案为：3∠，5∠，4∠． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型． 12．（6×103）（8×105） 【答案】4.8×109 【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考点：（1）幂的计算；（2）科学计数法.13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________. 【答案】11【解析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=， ∴22321m +-= 解得11m = 故答案为11. 【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解. 14．已知方程23221x y k x y k +=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x ﹣y ≥5，则k 的取值范围为_____．【答案】k ≥1【解析】两方程相减可得x ﹣y ＝4k ﹣3，根据x ﹣y ≥5得出关于k 的不等式，解不等式即可解答．【详解】两方程相减可得x ﹣y ＝4k ﹣3， ∵x ﹣y ≥5， ∴4k ﹣3≥5， 解得：k ≥1， 故答案为：k ≥1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k 的不等式是解题的关键． 15．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 【答案】5512x y -【解析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答. 【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.16．某校组织学生到距离学校6km 的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表： 里程数收费/元 3km 以下（含3km ）6.003km 以上，每增加1km 1.80则收费y （元）与出租车行驶里程数()()3x km x ≥之间的关系式为________. 【答案】 1.80.6y x =+【解析】根据3千米以内收费6元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．【详解】解：由题意得，所付车费为： y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）． 故答案为： 1.80.6y x =+. 【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．17．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．【答案】131或26或1．【解析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +， 当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+， 当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+， 当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+， 若51656x +=，解得131x =；、 若256656x +=，解得26x =； 若12531656x +=，解得5x =； 若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1． 【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 三、解答题18．如图，已知，BD 与CE 相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C ，请解答下列问题：（1）△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？ （2）BO 与CO 相等吗？为什么？【答案】（1）△ABD 与△ACE 全等，理由见解析；（2）（2）BO 与CO 相等，理由见解析. 【解析】（1）△ABD ≌△ACE ，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A ，利用AAS 可证全等；（2）先利用（1）中，△ABD ≌△ACE ，可得AB=AC ，而AD=AE ，利用等量减等量差相等，可得BE=CD ，再加上∠B=∠C ，∠BOE=∠COD ，利用AAS 可证△BOE ≌△COD ，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO ． 【详解】△ABD 与△ACE 全等，理由： （1）在△ABD 与△ACE 中 ∵∠A=∠A ，∠B=∠C ，AD=AE ， ∴△ABD ≌△ACE （AAS ）． （2）BO 与CO 相等，理由： ∵△ABD ≌△ACE ， ∴AB=AC ， ∵AE=AD ，∴AB ﹣AE=AC ﹣AD ， 即BE=CD ，在△BOE 与△COD 中，∵∠EOB=∠DOC ，∠B=∠C ，BE=CD ， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）． ∴BO=CO ．19．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值： (1)xy . (2)222x y xy -. 【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得xy 的值.（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可. 【详解】（1）23x y -=∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.20．如图，平面直角坐标系中，已知点()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-，()P a,b 是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对 应 点为()1P a 4,b 1+-．(1)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在图中画出111A B C ∆； (3)求1AOA 的面积．【答案】（1）()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-（2）见解析（3）2.5555【解析】（1）由点P （a ，b ）的对应点P 1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1） ∵点()P a,b 的对应点为()1P a 4,b 1+-， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，∴()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-的对应点的坐标为()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-； （2）111A B C ∆如图示：（3）1AOA 的面积=4×2-3×2×12-4×1×12-1×1×122.5=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行．【答案】详见解析【解析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．【详解】证明：已知：如图，//AB CD，直线MN交AB，CD于点E，F，EG平分MEB∠，FH平分MFD∠．求证：//EG FH．证明：∵//AB CD（已知），∴MEB MFD∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又∵EG平分MEB∠，FH平分MFD∠（已知），∴12MEG MEB ∠=∠，12MFH MFD∠=∠（角平分线的定义）．∴MEG MFH∠=∠（等量代换）．∴//EG FH（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定、平行线的性质和角平分线的定义.22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个，分别用Q1、Q2、…表示出来．【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）平行且相等；（1）1.【解析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（1）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．【详解】解：（1）AB边上的中线CD如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等；（1）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有1个．故答案为：1． 【点睛】考核知识点：平移.在理解平移的定义基础上进行作图是关键.23．用消元法解方程组35?432?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③ 由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可． 详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-， 把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的． 解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处； (2)请重新写出完成此题的解答过程． (2x+1)(2x ﹣1)﹣(x ﹣3)2 小洋的解答： (2x+1)(2x ﹣1)﹣(x ﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x 2﹣3x+9) 第一步 ＝2x 2﹣1﹣x 2+3x ﹣9 第二步 ＝x 2+3x ﹣1． 第三步【答案】 (1)见解析；(2) 3x 2+6x ﹣1．【解析】（1）根据乘方公式进行分析；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行分析. 【详解】(1)圈出的错误如下：2(21)(21)(3)x x x+---＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9) 第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【点睛】考核知识点：平方差公式和完全平方公式.25．(1)解方程组:1 237x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩＜，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）x2＞【解析】（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）1 237x yx y+=⎧⎨-=⎩①②②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1, 解得：x=2，∴原方程组的解集为：21 xy=⎧⎨=-⎩（2）() 211 113x xxx⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩①＜②解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．2．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置【答案】B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；-x ＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以数轴上表示数-x+2的点在A 点的右边；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x ＜1，得：-x ＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以数轴上表示数-x+2的点在B 点的左边,点A 的右边．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．3．已知二元一次方程31x y -=，当2x =时，y 等于( )A ．5B ．3-C ．7-D ．7【答案】A【解析】试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y 的方程，解之即可． 把代入原方程，得到，所以 考点：解二元一次方程4．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B 【解析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．5．若x 2-6x+y 2+4y+13=0，则y x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．9D ．19【答案】B【解析】原式因式分解得22(3)(2)0x y -++=，再由非负数的性质得出x y ，的值，代入xy 计算即可．【详解】解：2264130x x y y -+++=，22(3)(2)0x y -++=，则2(=03)x -,2(2)0y +=,解得32x y ==-，，则x y =3(2)8-=-故选：B ．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的公式()2222a ab b a b ±+=±．解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.6．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）.A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．630︒【答案】D 【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．如果把分式3xyx y+中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．扩大4倍【答案】A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 8．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．35【答案】D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：35．故选D ． 考点：概率公式．9．下列命题:(1)如果0a ＜,0b ＜,那么0a b +＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．10．如图，ABC ∆，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AD 上任一点，则有全等三角形（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】根据AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，可知BD=CD ，即AD 为BC 边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【详解】解：∵△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴BD=CD ，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD ≌△ACD ，△EBD ≌△ECD ，△ABE ≌△ACE ，（SSS ）故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．二、填空题题11．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a b -=_______．【答案】15 2【解析】首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于a b、的方程组，据此进一步求解即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025yx y-=⎧⎨+=⎩的解，∴2025ba b-=⎧⎨+=⎩，∴52ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1532a b-=，故答案为：152.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.12．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．【答案】1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．13．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠2＝70°，∠1＝_____．【答案】20︒【解析】根据两直线平行，同位角相等可得3=2∠∠,根据平角等于180︒列式计算得到1∠. 【详解】23709019032020=AC a B b ∴∠=∠=︒︒∴∠=︒-∠=︒︒∠直线，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.14．若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【解析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．16．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为__．-【答案】(3,2)【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3-，纵坐标是2，-．∴点P的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.三、解答题18．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？【答案】（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元.【解析】（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天，根据“若让两队合作，36天可以完工；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成”列出方程组，求解即可；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，根据题意列出方程组，分别求出甲，乙每天需要的费用，结合（1）中结果解答即可.【详解】解：（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天.由题意得：113611110301a ba b a⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩，解这个方程组得6090 ab=⎧⎨=⎩，经检验得6090ab=⎧⎨=⎩是原方程的解答：甲，乙两队单独完成该项工程分别需60天，90天；（2）设甲每天需要费用x万元，乙每天需要费用y万元，由题意得：()()36180, 3010160, x yx y x⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得1,4. xy=⎧⎨=⎩∴甲单独完成此项工程需费用1×60=60（万元），乙单独完成此项工程需费用4×90=360（万元），答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元. 【点睛】。
七年级上册数学北师版 第3章 整式及其加减3.3 整式 【学案】 整式
3.3 整式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。
学习难点：单项式与多项式的联系。
【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是。
2、是多项式，是多项式的项、常数项是，多项式的次数 .3、是整式。
4、阅读教材：第三节《整式》二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。
)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加1，x立方米的水结成冰后体积9是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。
这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。
)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？13r 2h ，2πr ，0，a+b,x y ,abc ，-m ，6，a 。
2、13r 2h 的系数是____，次数是___； abc 的系数是___ , 次数是___；-m 的系数是___, 次数是___； 54x 2yz 的系数是___, 次数是___。
3、指出下列多项式的项和次数：(1) a 3-a 2b+ab 2-b 3 (2) 3n 4-2n 2+14、x 3-x+1是一个 次 项式；x 3-2x 2y 2+3y 2是一个 次 项式。
七年级数学上册第三章整式及其加减回顾思考学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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第三章 回顾思考教师寄语:成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、学习目标1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念；2. 准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；3．理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．二、温馨提示学习重点：回顾归纳本章内容,形成知识体系，体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 学习难点：用代数式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识．三、知识清单1。
代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.2. 单项式的定义：像4a ，35x ，2a h 等，都是数字与字母的______，这样的代数式叫做单项式． 3。
单项式的系数:单项式中的_______因数叫做单项式的系数．4. 多项式的定义：几个单项式的_____叫多项式．5. 多项式的项数：多项式中单项式的_______叫做多项式的项数．6。
整式的定义：_______和_______统称为整式．7。
一个单项式中，所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数．8. 多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的______，叫做这个多项式的次数.9. 同类项的定义:所含的______相同,并且____的____也相同的项叫同类项。
辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式(1)学案(无答案)(新版)北师大版
代数式教师寄语：天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感一、学习目标——目标明确、行动有效1. 理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；2. 通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程. 课标要求：能用代数式表示简单问题中的数量关系. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：列代数式．学习难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义． 三、课前热身——温故而知新 1. 请用字母表示⑴ 正方形的边长为a ，则周长：______；面积：_______.⑵ 长方体的长、宽、高为a,b,c ，则周长：_________；体积：_______. ⑶ 圆柱体的底面半径为r ，高为h ，则圆柱体的体积为______________. ⑷ 圆锥体的底面半径为r ，高为h ，则圆锥体的体积为______________. 2. ⑴ 请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：_______________； 加法的结合律：_________________. ⑵ 请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律.乘法的交换律：______________；乘法的结合律：_______________；乘法的分配律：____________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：代数式的定义代数式的定义：用运算符号把_____和_________连接而成的式子叫代数式.像()2m n +, ()431x +-,()1x x x +++, 3a , ab +,ab , 等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,0,a,b,等. 例题：在式子3,12a , 3x =4, 3ab -, ()4x y +，2a ＞7 中代数式的个数有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 练习：下列说法正确的是（ ）A ．1+a 不是一个代数式B ．0是代数式课题 §3.2 代数式（1）主备 审阅 七年级数学组时间课型新 授授课教师C ．2s r π=是一个代数式 D ．单独一个字母a 不是代数式 探究点2：代数式的书写格式注意:a b ⨯通常写作ab ；1a ÷通常写作a1；数字通常写在字母的前面，数字可以分数，小数，不可以是带分数，如果遇到实际问题有加减关系运算时通常加括号，如（t -3）小时. 例题：下列各代数式，书写正确的是（ ） A ．223x yB ．112mnC ．23÷D ．()14a b +练习： 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）⑴ 2113x y ；⑵ 3ab c ÷；⑶ 2m n；⑷ 225a b -；⑸ ()2m n ⨯+；⑹ 4mb ⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究点3：代数式的意义例题：用语言叙述下列代数式的意义 ⑴ 3a b +表示________________；⑵ yx 1-表示________________；⑶ 2x 表示________________； ⑷2a b +表示______________；⑸ 22b a -表示______________；⑹ 2)(b a -表示________________. 练习: 代数式21a b-的正确解释是（ ）A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数探究点4：列代数式例题：⑴ 某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y人，那么该旅游团应付_______元门票费？⑵ 如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付_______元门票费？练习：1.某班有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ）A ．（1-45%）xB ．45%x C ．45%x D ．145%x- 2.沈丹公路全长p 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（ ）米. A.nP+1 B.1-n P C.1P P n+ D.1+n P探究点5：利用代数式解决实际问题现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（Kg）与人体身高(m)平方的商。
辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(3)学案(无答案)(新版)北师大版
整式的加减教师寄语：环境不会改变，解决之道在于改变自己一、学习目标——目标明确、行动有效1. 进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；2．经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力； 3．通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想. 课标要求：熟练掌握整式加减的运算. 二、温馨提示——方法得当，事半功倍学习重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 学习难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算． 三、课前热身——温故而知新 化简下列各式：⑴ ()()224731k k k k ++-+- ⑵ ()()225315127y x z y x z +--++(3) ()()323712p p p p p +---+ ⑷ 23231233m n m m n m ⎛⎫⎛⎫-++--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：整式加减运算⑴ 任意写一个两位数_________；⑵ 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数_________；⑶ 求这两个数的和________.⑷ 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？______________________________________. ⑸ 这个规律对任意一个两位数都成立吗？_______.⑹ 如果用,a b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为__________，交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为_________，这两个两位数的和为________． ⑺ 如果用,,a b c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为______________．在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的_______运算？你是如何运算的?进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先_________,再合并___________. 探究点2：整式的加减运算例题：计算：⑴ ()2213222x xy x x xy x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭⑵ ()()32321124282442k k k k k -+-+-+练习：计算：⑴ 2221112122xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫+++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵ ()()223432x y xy x y xy -+-+-+例题：计算：⑴ 1322+-x x 与7532-+-x x 的和 ⑵ 22213y xy x -+-与2223421y xy x -+-的差练习：计算：⑴ 523mn m n -+与77m mn --的和 ⑵ 2235ab b +-与2338ab b +-的差例题：先化简,再求值:313()(1)222xy y xy x ----+,其中108,33x y ==练习：先化简,再求值:()223(251)31x x x x -+--+,其中10x =五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．一个两位数的个位数字是a ,十位数字是b ,那么这个两位数可以表示为____________． 2．2a b -与a b -的差是____________． 3．单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为___________．4．已知两个多项式的和是222x y -，其中一个多项式是223x xy y -+，•则另一个多项式是___________．5．计算：⑴()()22229354a b a b ++--⑵()()5673a b b ----+⑶()()223246x xy x xy --++-6．多项式2266x x -+与32224x x x -+-的和是___________．7．多项式k k 742+与132-+-k k 的差是_____． 8．222A a ab b =-+，222B a ab b =++，则⑴A B +=_________,⑵()14B A -=_________．9．三角形的第一边是()2a b +cm ，第二边比第一边大()2b -cm ，第三边比第二边小5c 则三角形的周长为 ______cm ．10. 个位上数字是a ,十位上数字是b ,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为_______. 11．对于有理数,,a b 定义：32a b a b ∞=-，若,x y 均为有理数，则()()2x y x y x +∞-∞⎡⎤⎣⎦=___． 12． 先化简, 再求值:2211(33)(1)32ax ax ax ax --+----,其中2,3a x =-=。
北师大版初中数学七年级上册《第三章 整式及其加减 3 整式》 赛课教案_2
第三章整式及其加减3．整式一、教学任务分析本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。
然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。
教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
本节课的教学目标是：1．知识技能：了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
2．数学思考：能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；3．问题解决：通过探索概念，训练学生的归纳概括能力，提高学生有条理地表达能力4．情感态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
二、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；实践探究，交流新知；开放训练，体现应用；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。
第一环节引导回顾，搭建桥梁上节课我们学习了代数式，那么什么是代数式？（学生回答）今天我们继续走进代数式的世界来认识整式， (教师板书：整式)设计意图：通过此活动，让学生回忆代数式与整式之间的关系，为下一步探索整式提供了依据，培养学生知识迁移的能力.第二环节实践探究，交流新知探究一：要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；比原来增加19，x（2）当水结冰时，其体积大约会立方米的水结成冰后体积约为立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。
这个箱子露在外面的表面积是；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。
（5）一个直角三角形的一条直角边为a,另一条直角边为b,则这个三角形的面积为2、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
北师大版初中数学七年级上册《第三章整式及其加减3整式》赛课教案_3
3.3 《整式》教学设计、教学目标1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念.2•能用代数式表示具体情境中的数量关系.二、学情分析学生在前面学习了字母表示数、代数式等内容，能够根据具体问题列代数式，也为整式相关概念的引入和辨析奠定了基础.同时，七年级的学生具备了一定的分析问题、解决问题的能力和辨析能力•三、教学重难点教学重点：单项式、多项式、整式的概念教学难点：概念的辨析四、教学过程（一）情景引入1•当水结冰时，其体积大约会比原来增加1，xm3的水结成冰后体积是93_______ m .2.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 _________ 元.3.小明收集了x个废电池，若他再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍，则小亮收集了 __________ 废电池.4.__________________________________________________________如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是____________________ .5.如图，一个长方形的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c,这个箱子露在外面的表面积是___________6.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）•（1）装饰物所占的面积是 _______ .（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是 _________ .（窗框面积忽略不计）我们得到下列代数式10 X 6 2 二2 二2x,0.92a, ，ab -4c ,ab ac be, b ,ab b .9 2 16 161.单项式像10 x,0.92a,三b2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式•916单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数•单独一个非零数的次数是0.2•多项式几个单项式的和叫做多项式.如——6，ab-4c2,ab ac bc,ab b2都是2 16多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3.整式单项式和多项式统称整式.（三）课堂练习1•写出所有满足下列条件的单项式：（1）系数为-2；（2）含有a,b,c,三个字母；（3）是四次单项式. 2.下列代数式哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数2 2a+b 1b +1 2 2 3 233x 3-7h ，ab 6,-1，， a, , ,-3mn, x-by, , xy 1.2x +1 a 53.若单项式-2x m y n 1的次数为2,求代数式3m 3n - 5的值.4. 下列多项式分别有哪几项？每项的系数和次数分别是多少?1 2- — x — x y 2二 35.下列代数式哪些是多项式？指出这些多项式的项，并判断它们是几次几项-2 2 亠-2x y 3y—7h ，ab +6,1,a b 2 2■,Y 2m 2n 3,?x — by 3,M,xy 3 a 5（四）学以致用小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？（五）小结与作业1.小结本节课你有哪些收获？你还有什么困惑?2作业分层练习册对应内容。
辽宁省铁岭市昌图县七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减2学案无答案新版北师大版
整式的加减教师寄语：世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力一、学习目标——目标明确、行动有效1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据；2. 归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算． 课标要求：掌握去括号法则.二、温馨提示——方法得当，事半功倍 学习重点：掌握去括号法则，正确地去括号． 学习难点：理解法则的含义． 三、课前热身——温故而知新合并同类项：⑴323722+-++a a a a ⑵x y yx xy y x 222223-+-四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：去括号法则的探索你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗?在这些图形中，第一个正方形用４根，每增加一个正方形就增加３根.那么搭个正方形就需要火柴棒_____根.大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数.把每一个正方形都看成是用４根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是__________.第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭个正方形共需_______根.()4+31x -=？ ()41x x --=？以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？并利用运算律去括号，比较运算结果. 探究点2：去括号法则去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？()4+31433x x -=+-()4141x x x x --=-+去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都_____. 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_____. 例题：下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．()2323a b c d a b c d +-+=-+-B ．()2323a b c d a b c d +-+=--+C ．()2323a b c d a b c d --+=-+-D ．()2323a b c d a b c d --+=-++ 练习：下列各式去括号：①z y x z y x +-=+-+)(②z y x z y x --=+--)( ③z y x z y x ++=+-+)(④z y x z y x -+=+--)( 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 例题: 化简下列各式：⑴()43a a b --⑵()()532a a b a b +--- (3)()322xy y xy --⑷()52x y x y ---练习：化简下列各式：⑴()835x x ---⑵()()3125x x ---⑶()()4352y y -+---⑷()3124x x +--探究点3：化简代数式例题: 化简()}{54x y ----⎡⎤⎣⎦的结果是（）A ．54x y -B ．45y x -C ．54x y +D ．54x y -- 练习：化简()}{94582x x x x ----⎡⎤⎣⎦的结果是（） A ．22x -B ．82x +C ．162x +D ．22x + 探究点4：求代数式的值例题:化简求值:(){}25326y y x x y x y --+-++⎡⎤⎣⎦其中13x =-，18y =练习：化简求值:(){}2222252342xy x y xy xy xy ⎡⎤----⎣⎦其中2x =，1y =-.五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．下列各式一定成立的是_______. ⑴()3838x x +=+⑵()6565x x +=+⑶()66x x --=--⑷()a b a b -+=-- 2．下面各式中去括号错误的为（） A ．()323323x x x x -+=-+ B ．()323323x x x x ++=++ C ．()323323x x x x -+=-- D ．()3223346x x x x -+=-- 3．化简下列各式： ⑴()()323xy z xy z -+-+⑵()()44pq pr pq pr -+++⑶()()235x y x y ---⑷()()521134x y x y --+--+4.使()()222222269ax xy y ax bxy cy x xy cy -+--++=-+的a 、b 、c 值依次是( ) A.3,-7,-12 B.-3,7,12 C.3,7,12 D.3,7,-125. 如果22564,564M x x N x x =-+=+-,那么M N -等于( )A.28x -+B.128x -+C.12x -D.128x + 6. 化简下列各式：⑴()()22252a b ab ab a b ----⑵22111322x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.化简求值:2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中1,1x y =-=。
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整式
教师寄语：以诚感人者，人亦诚而应
一、学习目标——目标明确、行动有效
1. 经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感； 2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念． 课标要求：了解整式的概念.
二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：单项式、多项式、整式概念的理解．
学习难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念． 三、课前热身——温故而知新
1. 如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米.
2. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是，这个箱子露在外面的表面积是a b c 、、____________.
3. 当水结冰时，其体积大约会比原来增加
，立方米的水结成冰后体积约为 立方米. 1
9
x 4. 某件商品的成本价为元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 a 元.
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：单项式的定义
⑴ 某校学生总数为，如果男生人数占总数的
，那么该校男生人数可以表示为 ； x 5
3
⑵ 底面是边长为的正方形，高为的长方体的体积可以表示为 . a h 单项式的定义：像，
，等，都是数字与字母的______，这样的代数式叫做单项式． 4a 3
5
x 2a h 单项式的系数：单项式中的_______因数叫做单项式的系数．
课题
§3.3 整式
主备 审阅 七年级数学组
时间
课型
新 授
授课教师
注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如
形式的代数式不是单项式．③分母中不能有字母，2
1
＋x 如
不是单项式. x
21
注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．③ π是系数
例题：下列代数式不是单项式的是（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ． 23x y +x 3
ab 练习：下列各代数式是单项式的个数为（ ）
⑴
⑵ ⑶
⑷ 0.15 ⑸ ⑹ ⑺ （8） （9） a 52b a 2-32b
a -32y x 21x +y m -πy
4A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
探究点2：多项式的定义
一个塑料三角尺如图，阴影部分的面积可以表示为_____________；
多项式的定义：几个单项式的_____叫多项式．
多项式的项数：多项式中单项式的_______叫做多项式的项数． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．
②多项式中不含字母的项叫做常数项． 例题：代数式
（ ）
()2
31
x y π
+A ．是单项式 B ．是多项式 C ．既不是单项式，也不是多项式 D ．无法确定
练习：下列代数式是多项式的个数为（ ）
⑴
⑵ ⑶ ⑷ 0.15 ⑸ ⑹ ⑺ （8） a 52b a 2-32b a -32y x 21x +y m -721+x
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
探究点3：整式的定义
整式的定义：_______和_______统称为整式． 例题：观察下列各式：，
，－1，x 1，，，，，，其
x 3ab a b b a +=+21x -213x +=2
x y -+2
s r π=中整式的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
练习：下列代数式中整式有( )
⑴
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹0.5 ⑹
21+x 2x y +213
a b πy x -x y 45a A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
探究点4：单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数．
例题：的系数是 ；次数是 ．
234
x y
-练习：单项式系数是 ；次数是 ；πR 2系数是 ；次数是 ． 423
310a b c ⨯探究点5：多项式的次数
多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的______，叫做这个多项式的次数. 例题：是____次____项式,最高次项是____,最高次项的系数是____,常数项是___. 2
3
2
142253
a a a
b
c +-
+练习：1. 是 次 项式，其中常数项是 . 2543x x +- 2．多项式的次数为_______. y x xy x 2
2
6
2-+探究点6：应用整式解决实际问题
例题：小芳房间的窗户如图所示，上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成
（它 们的半径相同）. ⑴ 装饰物所占的面积是___________.
⑵ 窗户中能射进阳光的部分的面积是____________. (窗框面积忽略不计)
练习：小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分
之一圆和四个半圆组成(半径分别相同) .
⑴ 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_________________ ⑵ 请指出问题⑴中的单项式或多项式，以及它们的次数.
五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）
1.下列代数式中是单项式的_________________; 多项式的_________________.(填序号) ⑴ ⑵
⑶ ⑷
2
15a b -2
3x π
23x y -3
1xy +⑸ ⑹ ⑺
22
2
44a b ab b -+a -2
2x y x +-2.下列说法正确的个数是（ ）
① 单项式的系数为0，次数为0；
a ② 是单项式；
21
-ab ③的系数是－1，次数是1； xyz -④ 是单项式，而2不是单项式．
πA ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3. 多项式的次数为__.
33
6
2
8
102322
x y x y x --++4. 已知单项式－的次数是8，则m 的值是
32
25
m x yz ______.
5.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ ⑴ ⑵ 21
23
x x y π--+32222
3x x y y -+
6.若是关于的系数为1 的五
()2
1
32n m x y
+-,x y 次单项式, 则= _____, =______. m n 7.若多项式的次数是2，则
()3
2
421m x x x +++-的值为（ ）
2m m -A ．10 B ．12
C ．16
D ．20 8.若单项式和的次数相同，则代
123
2
--x n m c b a 245数式的值为（ ）
322+-x x A ．14 B ．20 C ．27 D ．35 9．若是关于的八次二项
()32321n
x
y n y -++,x y 式，则的值为________． 2
n n +10.若关于的多项式
,x y 不含项，则()22231x k xy y x +--+-xy 的值为________．
31k +11.已知多项式是六次222351
662m x y xy x +-
+-+四项式,单项式的次数与这个多项
3523
n m
x y z -式的次数相同,求n 的值.。