《第4章 代数式》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (1)

代数式
一、教学目标
1. 在现实的情境中理解用字母表示数的意义。

2. 理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。

3. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。

会求
代数式的值。

二、重点、难点。

重点：：基础知识与概念的巩固。

难点：整体思想的运用 三、教学准备：多媒体课件
四、教学设计
知识网络
•代数式的组成:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;
② 单独一个数或者一个字母也称为代数式. 式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

代数式的规范写法：
(1) a ×b 通常写作 a·b 或 ab ；
(2) 1÷a 通常写作 1/a
(3) 数字通常写在字母前面;
(4)带分数一般写成假分数.
(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a 可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a 可写成-a;
(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p ＋6q )元等;
专题综合讲解
专题一 列代数式表示某种数量
（1）有两个连续整数，若n 表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿
（２）一个长方形的长、宽分别为 m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿ ，面积是＿＿＿＿＿＿．
（３）有一个个位数是５的
两位数表示为10a+5 ,则a 表示＿＿ ＿＿．
（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a 元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为---------------。

5、如图三角形的周长L=_________
面积S=_______
6、如图半径为r 的圆的周长L=________ 多项式 整式的加减 去括号
代数式的意义 列代数式 代数式的值 整式 单项式 系数 次
项 次数
代数式 用字母表示数
合并同类项
面积S=________
7、如图边长a为的正方形的周长L=_____
面积S=_____
8、如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______
面积S=______
专题二代数式求值
1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。

2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。

3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7的值。

专题三利用去括号，合并同类项进行整式的运算
先化简，再求值。

1/2X-2(x- 1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中x=-2，y=2/3。

注意：1.在涉及代数式的求值问题中，总是要先化简，再求值，从而运算量降低。

2.代入求值时，要适当添加括号。

3.求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变。

综合题型讲解
题型一数学与生产实际
例1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm，计算：
（1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度）
（2）窗框的总长。

题型二数学与生活
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。

如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
1、去年年产值是----------------------亿元；
2、今年年产值是----------------------亿元；
3、如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。

解：由题意可得：今年的年产值为亿元，
于是明年的年产值为亿元，若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。

由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。

题型三拓展创新
例3 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22 ，
2×4+1=9=32 ，
3×5+1=16=42 ，4×6+1=25=52 ，…
将你找出的规律用代数式表示出来：————
练一练
1. 把一条绳子折成3折(如图),用剪刀拦腰剪断,得到几条绳段?剪2刀呢?剪3刀呢?......剪n 刀呢？
2. 下图是某花圃摆放的一组花盆图案,其中”o”表示红花花盆,”+”表示黄花花盆.如图:
理一理
1、求代数式的值的步骤：当、抄、代、算
2、口诀：挖去字母换上数，数字、符号全保留； 换上分数或负数，给它添上小括号；
运算关系总不变，计算准确要仔细。

3、相同的代数式可以看作一个整体——整体代换.
4、数学来源于生活，数学亦服务于生活。

游 乐 园 如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表格中填写数值。

七、归纳小结：本节课主要学习什么？ 八、布置作业：作业本
九、教学反思
1.2定义与命题（1）
教学目标：
知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．
能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点
重点：命题的概念．
难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”
形式学生会感到困难，是本节课的难点．
输入 x ) )
( ) 输出 3x – 1 2 输出 0 - 1 输入x
教学过程：
一、 创设情景，导入新课
由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）
思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题（板书）
二、合作交流，探求新知
1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
2.完成做一做
请说出下列名词的定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．
3．命题概念的教学
1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等；
(2)画一个角等于已知角；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)a ，b 两条直线平行吗?
(5)鸟是动物；
(6)若42
=a ，求a 的值；
(7)若22b a =，则b a =． （8）2008年奥运会在北京举行。

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
2、命题的结构的教学
我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”
可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．
三、师生互动 运用新知
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1) 等底等高的两个三角形面积相等。

(2) 三角形的内角和等于180°。

(3)对顶角相等。

(4)同位角相等，两直线平行。

分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。

练习：请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
① ②
四、应用新知 体验成功
1.课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，
第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．
五、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
六、布置作业 巩固新知
1.课本P12作业题．
2.作业本
⎪⎩⎪⎨⎧分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一。