高中数学概率3.3模拟方法——概率的应用练习北师大版

§3模拟方法——概率的应用

课后篇巩固提升

1.将一个长与宽不相等的矩形沿对角线分成四个区域(如图),并涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动.对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是()

A.一样大

B.蓝白区域大

C.红黄区域大

10 cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π cm2到64π cm2之间的概率是()

B. C. D.

AG为半径作圆,面积介于36π cm2到64π cm2之间,则AG的长度应介于6 cm到8 cm之间.

所求概率P(A)=.

10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()

B. C. D.

S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于的概率是()

B. C. D.

,在边AB上取点P',使,则点P应在线段AP'上运动,则所求概率为.故选C.

[0,1]上任取两个数,则这两个数的平方和在区间[0,1]上的概率是()

A.B.C.D.

[0,1]上取出的数为a,b,若a2+b2也在[0,1]上,则有0≤a2+b2≤1(如图),试验的全部

1的正方形,满足a2+b2在[0,1]内的点在单位圆内(如图阴影部分),故所P=.

6.(2018安徽蚌埠高一检测)如图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底

a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.

.S矩形=ab,S梯形=·b=ab,所以所投的点落在梯形内

.

7.如图所示,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在

内的概率为.

O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何位置都是等可能的.落在∠xOT内的概率xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记事件B={射线OA落在∠xOT内},因为∠xOT=60°,

(B)=.

2的正方体(与各个面相切).若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为.

,正方体内切球的半径为1,则V球=π,所以所求概率为=1-.

-

O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.

1,即|OQ|≥,而点Q在直径AB上,是随机的,事件A={弦长超过1}.

由几何概型的概率公式,得P(A)=.

所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.

10.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于的概率.

,分别在SA,SB,SC上取点A1,B1,C1,使A1,B1,C1分别为SA,SB,SC的中点,则当点M位于平面和平面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.

设△ABC的面积为S,由△ABC∽△A1B1C1,且相似比为2,得△A1B1C1的面积为.

由题意知区域D(三棱锥S-ABC)的体积为Sh,

区域d(三棱台ABC-A1B1C1)的体积为Sh-Sh.

所以点M到底面的距离小于的概率为P=.

11.导学号36424072已知函数f(x)=-x2+ax-b.

(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求f(x)有零点的概率;

若a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,求f(1)>0的概率.

a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,则基本事件的总数为5×5=25.

f(x)有零点的条件为Δ=a2-4b≥0.即a2≥4b;而事件“a2≥4b”包含12个基本事

件:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以f(x)有零点的概率P1=.

(2)a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,即a-b>1,由图可知f(1)>0的概率P2=.