2020-2021学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题

天津市部分区2020-2021学年度第一学期
期末练习
高一数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4。

分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集。

={-2,-1,0,1,2,3},集合 A = {-20,1,2} , 5 = {-1,0,3},则集合A\J
（C L.B）=（）
A. {1,2}
B. {-1,0,1}
C. {-1,0,1,2}
D. {-2-1,0,17}
2.命题“玉的否定是（）
A. Vx e（0,-Kx>）,ln x = 2X
B. Vx 任（0,4-QO）, In x W 2 V
C. 3x 史（0,+oo）, In x = 2r
D. 3x e（0,-J-oo）, In x W T
3.已知角。

的终边过点P（12, - 5）,则sin（/r + o） =
A.空
B.上 c.A D.-A
13 13 13 13
4.设ae/?,则“av-l ” 是",」一5〃一6>0” 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知，〃 =2。

‘，b = log03 2 , c = log02 0.3 ,则 a,〃,c 的大小关系是
A. c<b< a
B. b<c<a
C. a <b<c
D. c<a<b
6 .为了得到函数户s 皿21+ £的图象'只需把函数尸s 皿£的图象上所有 的点 A.向左平行移动工个单位长度
B.向右平行移动土个单位长度
12 12 C.向左平行移动—个单位长度
D.向右平行移动—个单位长度
24
24
7 .已知£<2<笈，且sin(a + £) = 3 ,则cose 的值为
2 4 5 772 D 7贬 「亚 n V2 10 10
10 10
8 .已知扇形的圆心角为150。

，其弧长为农/〃，则这个扇形的面积为 A 34 ) n 34 ) 广5万 ) n 6兀 A.——cnr
B.——cnr
C.——cnr
D.——cm
4
5
6
5
9 .已知函数/(%)为偶函数,当一 IvxvO 时,/ (x) = log 3 (1 + x) - log 3 (1 - x),则 //的值为 A. 一 1
B. 一2
C. 1
D. 2
10 .已知函数〃x)={ 若关于X 方程〃x) =机恰有三个不同的实数解,
则实数m 的取值范围是
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11 .函数y = tan 2x +巳，"三十"eZ)的最小正周期为 ___________________________
k 3 J 12 2
12 .已知e 为自然对数的底数。

计算：2^8
(,25
+ ^ —+ 21n^=
1 UvJ
A.(03)
B. [2,3)
D.朋
14 .函数/(x)= Asin(wx +(p^ A > 0, w > 0,|^?| < ])在一个 周期内的图象如图所示，则此函数的解析式/(x) =
15 .有下列命题: ①当"0,且"1时,函数-1的图象恒过定点(1, 0)；
② cos2,tan3<0； ③幕函数/(x)=3在(0,*o)上单调递减;
④已知">。

…，则里等的最大值吗
其中正确命题的序号为(把正确的答案都填上)
三、解答题：本大题共5小题，共6。

分。

解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。

16 .(本题满分12分)
已知cosa = L 且。

是第四象限角。

3 (I )求 ski2a 和 cos2a 的值； (H )求 tan(a-?的值； 17 .(本题满分12分)
已知函数/(x)=log n (5-2x),其中心0,且aWl.
(I)求的定义域; (H )求/(x)的零点;
(III)比较/(-1)与/⑴的大小
13. sin
10%
18.(本题满分12分)
某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案：①当销售利润不超过10万元时，不予奖励：②当销售利润超过10万元，但不超过20万元时，按销售利润的20%予以奖励：③当销售利润超过20万元时，其中20万元按20%予以奖励，超过20万元的部分按40% 予以奖励.设销售人员的销售利润为X万元，应获奖金为万元.
(I)求关于A■的函数解析式，并画出相应的大致图象：
(II)若某销售人员获得16万元的奖励，那么他的销售利润是多少？
19.（本题满分12分）
已知函数/（x） = cos 2x— = +2jJsii?x —JJ, xeR. 6 J
（I）求/（X）的最小正周期和单调递增区间：
（H）求/（X）在区间-土,土上的最大值和最小值.
4 4
天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. — 12. 1 13. -------- 14. y= V2 sin 2x-------- 15.①③
2 2 I 4 J
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
解：(I) •/ cos a =-,由 sin'a+cos2 a = 1 得9 3 sin2« = i-cos2« = -, 9
又・・• a是第四象限角,
A sin la = 2sin a cosa ,
4>/2
cos la =cos2«r-sin2rz
（II）由（I ）可知也11。

=空区=一2e，cos a
tan a — tan 一
・ z 万、 4
•• tan(a )= ------------- -
4 兀
1 + tan Q• tan —
4
-2yf2-\ _9+4y/2
*l + (-2>/2)4~ -7~ 17.（本小题满分12分）11分12分
2V2 A sin a =
8
解：(I )由5 —2x>0,得 1 分
所以函数/(X)的定义域为(-co, I)・ ............................. 3分(II)令/(幻=0,即 logu(5-2x)=0, ................................... 5 分贝！15 —2x = l ,所以 x = 2, ............................... 6 分
所以函数/3)的零点为2. ................................. 7分(HD /(-I) = log a(5-(-2)) = log a7 , /⑴= bg“(5-2) = log〃3, ...... 8 分当"I时，函数p = log.x是增函数，所以bg“7>log“3,即
/(-1)>/(!). .................................................... 1。

分当0<QV1时，函数y = log,x是减函数,所以bg“7<log。

3,即
/(-!)</(I) ......................................................... 12 分18.(本小题满分12分)
解：(I )根据题意，可得函数的解析式为：
0, 0<x<10,
y = \ 0.2x, 10<x<20, ....................................... 6 分
0.4x—4, x>20.
(II)由(I )可知，当 10<x4 20时，2<y«4, 10分因为 y = 16>4,
：■ x>20, 令0.4%一4二16,解得，x = 50, ..................... II 分
故此销售人员为公司创造50万元的销售利润. ...................... 12分19.(本小题满分12分)
解:/(X)= cos2xcos —+ sin2xsin —+ 2V3sin2 ............ I 分
6 6
=—cos 2x+—sin 2x+ y/3(l - cos 2x)-6 .................. 2 分
2 2
1•今后 0
=—sin 2x--- cos 2x
22
= sin(2x--) ......................................... 3 分
3
(I) r 二女=不，所以/(x)的最小正周期为7r. ........................... 4分
2
2x - y G [2k^ - ^2krr + yl, k & Z..................... 5 分可得xw区;+ ・],keZ
12 12
A /(X)的单调递增区间为伏—号乃+
(II)因为/(x)在区间［一巳,一£］上单调递减， ....................... 8分
4 12
在区间［一看,彳］上单调递增，......................... 9分
14 T
又/呼一吗
所以/⑴在区间二9看上的最大值为(最小值为一. ................. 12分20.(本小题满分12分)
解：因为/(x)定义在R上的奇函数，所以〃-幻=-/a)
即：2一,—黑二—(2' —桨]，整理得，—(加—1? + ] = —2、察2 1 2 )
2 2
解得，m=2. ............................................... 3分(II) Vx p x2 eR,且*<12，则
由为,打£口，得2、>0,2" >0, 所以 1+777^>0，............................
6 分
2X, - 2 2
又由芭〈巧，得2*Y23 所以，23一2孙<0. ..................................... 7分
于是 /(须)- )< 0，即 /(%)< /*2)
所以/(x)在R上单调递增. ............................ 8分(in)因为/a)是奇函数，由/(3由+1)+/的一一"()得,
/(3X2+1)>/(X2-^),
由(II)可知，函数/(x)在卜1,1]上单调递增，
所以，对任意xe[-1,1],不等式/(3/ +1)2/(一一区)恒成立，等价于 2/ +自+ 120在上恒成立，....................................................... 9分设 g(x) = 2/+h+l，即：g(x)mjn> 0 ,
g⑴的对称轴为“一!
①当—:4—I时，即攵之4时，则二g(-1) = 3-％20,无解.
k ( k、 E
②当一 1<一一<1 时，即—4<%<4时，则g(x) . =g一一 =1——>0, 4 mm 以 4J 8 得，-2^2<k<2^2
③当一：21时，即AV-4时，则8(X入血=8(1) = 3 +左之0,无解.
综上，实数〃的取值范围是「一2五,2五］・......................... 12分。