江西省赣抚吉十一校2023届高三上学期7月第一次联考-数学(理)试题
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A. B. C. D.
9.已知数列 ， 的前 项和分别为 ， ， ， ，当 时， ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
10.在正三棱锥 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则正三棱锥 的内切球的表面积为（）
A. B.
C D.
11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线交 于 ， 两点，作 ， ，垂足分别为 ， ，若 ， ，直线 分别与以 ， 为直径的圆相切于 ， 两点，则 （）
A. B. C.5D.
12.若定义在 上的函数 满足下列条件：① ， 恒成立；② ，当 时， 恒成立；③ ， ，使 成立，则称该函数为“ 函数”，下列函数可以称为“ 函数”的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 ，若命题 ： ， 为真命题，则 的一个取值是_________.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. 或 D. 或
2.已知 ，若 ，则实数 （）
A.2B.－2C.1D.－1
3.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则பைடு நூலகம்的最大值为（）
19.为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，
甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．
（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数
50
54
56
58
60
频数（天）
2
3
2
2
1
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；
A. B. 52C. 54D. 55
4.某公司为方便员工停车，租了 个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则 （）
A. B.
C. D.
5.已知双曲线 的左、右顶点分别为 ， ，点 ，点M在C的一条渐近线上，若四边形 是平行四边形，则C的离心率为（）
21.已知函数 ，其中 .
（1）求 的极值点个数；
（2）求函数 在区间 内的零点个数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 是曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知 ， ， .
（1）证明： ；
（2）证明：
②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）
20.已知 ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，过点 且垂直于 轴的直线被 截得的弦长为3，过点 的直线交 于 ， 两点.
（1）求 的方程；
（2）若直线 的斜率不为0，过 ， 作直线 的垂线，垂足分别是 ， ，设 与 交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值.
A. B. C. D.3
6.执行如图所示程序框图，则输出的 的值为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
7.如图，在四面体 中， ， ， ， ，则四面体中存在面面垂直关系的对数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.甲、乙两人打台球，每局甲胜的概率为 ，若采取三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则比赛三局结束的概率为（）
（一）必考题：共60分.
17.已知在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . .
（1）求角 大小；
（2）若 的面积为 ， ，求 的周长.
18.四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD， ， ， ， ， ， ，M为PC的中点， ．
（1）证明：A，B，M，N四点共面；
（2）求二面角M－AB－C的余弦值．
赣抚吉十一联盟2023届高三第一次联考理科数学试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
14.已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 夹角的余弦值为_________.
15.已知函数 ，若 为偶函数， 在区间 内单调，则 的最大值为_________.
16.已知函数 满足 恒成立，则实数 的取值范围是____．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
9.已知数列 ， 的前 项和分别为 ， ， ， ，当 时， ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
10.在正三棱锥 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则正三棱锥 的内切球的表面积为（）
A. B.
C D.
11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线交 于 ， 两点，作 ， ，垂足分别为 ， ，若 ， ，直线 分别与以 ， 为直径的圆相切于 ， 两点，则 （）
A. B. C.5D.
12.若定义在 上的函数 满足下列条件：① ， 恒成立；② ，当 时， 恒成立；③ ， ，使 成立，则称该函数为“ 函数”，下列函数可以称为“ 函数”的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知 ，若命题 ： ， 为真命题，则 的一个取值是_________.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. 或 D. 或
2.已知 ，若 ，则实数 （）
A.2B.－2C.1D.－1
3.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则பைடு நூலகம்的最大值为（）
19.为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，
甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；
乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．
（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数
50
54
56
58
60
频数（天）
2
3
2
2
1
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；
A. B. 52C. 54D. 55
4.某公司为方便员工停车，租了 个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则 （）
A. B.
C. D.
5.已知双曲线 的左、右顶点分别为 ， ，点 ，点M在C的一条渐近线上，若四边形 是平行四边形，则C的离心率为（）
21.已知函数 ，其中 .
（1）求 的极值点个数；
（2）求函数 在区间 内的零点个数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 是曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知 ， ， .
（1）证明： ；
（2）证明：
②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）
20.已知 ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，过点 且垂直于 轴的直线被 截得的弦长为3，过点 的直线交 于 ， 两点.
（1）求 的方程；
（2）若直线 的斜率不为0，过 ， 作直线 的垂线，垂足分别是 ， ，设 与 交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值.
A. B. C. D.3
6.执行如图所示程序框图，则输出的 的值为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
7.如图，在四面体 中， ， ， ， ，则四面体中存在面面垂直关系的对数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.甲、乙两人打台球，每局甲胜的概率为 ，若采取三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则比赛三局结束的概率为（）
（一）必考题：共60分.
17.已知在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . .
（1）求角 大小；
（2）若 的面积为 ， ，求 的周长.
18.四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD， ， ， ， ， ， ，M为PC的中点， ．
（1）证明：A，B，M，N四点共面；
（2）求二面角M－AB－C的余弦值．
赣抚吉十一联盟2023届高三第一次联考理科数学试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
14.已知向量 ， 满足 ， ，则向量 ， 夹角的余弦值为_________.
15.已知函数 ，若 为偶函数， 在区间 内单调，则 的最大值为_________.
16.已知函数 满足 恒成立，则实数 的取值范围是____．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.