二元一次方程组练习题含答案(1)

二元一次方程组专题训
练 1.⎩
⎨
⎧=-=+336516
43y x y x 2.
⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨
⎧=-=+19
5420
23b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨
⎧=-=+15
725
32y x y x
4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s
5、 ⎩⎨⎧=-=+5
74973p q q p 6、⎩⎨
⎧=-=+4
26
34y x y x
7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、 10、⎩
⎨
⎧=-=-y x y x 235
32 11、
⎩⎨⎧=-=+124532n m n m 12、⎩⎨
⎧=+=+10
232556y x y x 13、
⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35
.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6
)(3)1(26
132y x x y x 15、
⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-042
35
130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4
323122y x y x y
x
17、⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1
x
+4y=6 D ．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．
22
423119...2375462x y x y a b x B C D x y b c y x x ++=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-
⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．
3
333 (2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2
=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32
6．方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
的解与x 与y 的值相等，则k
等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1
x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2
=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）
=2y 2－y 2
+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A ．
246246216246 (222222)
22x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，
y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x 3m －3－2y n －1
=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩是方程x －ky=1的解，那么
k=_______．
13．已知│x －1│+（2y+1）2
=0，且2x －ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以5
7
x y =⎧⎨
=⎩为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．
18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组437
(1)3
x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的
值相等，求k ．
20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2
+（2y+1）2
=0，则x －y 的值是多少？ 21．已知方程
1
2
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为4
1x y =⎧⎨=⎩
．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，
共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组25
28x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是否满足2x －y=8？满足
2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组
25
28
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解？ 24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
《二元一次方程组》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
（A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩
（B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）
（D ）24795
x y x y +=⎧⎨-=⎩
2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,
102的解是( )
（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,
2y x
（D ）⎩
⎨⎧==.2,4y x
3．根据图1所示的计算程序计算
y 的值，若输入2=x ，
则输出的y 值是（ ）
（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）4
4．如果2315a b 与11
4
x x y a b ++-是同类项，则x ，y
的值是( ) （A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩
⎨⎧==21
y x （D ）⎩
⎨
⎧==32
y x
5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，
的解，
则a +b = ( ).
（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4
6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ）90
215x y x y +=⎧⎨=-⎩
（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩
7．如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5
31
2
1ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为( )
（A ）y =－x +2 （B ）y =x －2 （C ）y =－x －2 （D ）y =x +2
8．已知{
2
1x y ==是二元一次方程组{
81
mx ny nx my +=-=的解，则2m -n 的算术平方根为（ ） （A ）2± （B
） （C ）2 （D ）4
9．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a
y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )
（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9 10．如图3，一次函数b ax y +=1和a bx y +=2（a ≠0，b ≠0）在同一坐标系的图象．则
⎩⎨⎧+=+=a
bx y b ax y 21的解⎩⎨
⎧==n y m
x 中（ ）
o
（A ） m ＞0，n ＞0 （B ）m ＞0，n ＜0
（C ） m ＜0，n ＞0 （D ）m ＜0，n ＜0
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若关于x ，y 的二元一次方程组
23-1
2-2x y k x y +=⎧⎨
+=⎩
的解满足x ＋y =1，则k 的取值范围是 .
12.若直线7+=ax y 经过一次函数
1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值
是 .
y ，
8，若把这个两位数加上18，
正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新
两位数，则原来的两位数为_______．
15.如图4,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.
三、解答题
16．解下列方程组（每小题6分，共12分）
(1) ⎩⎨⎧-=--=-.
2354,
42y x y x （2）
⎪⎩⎪⎨
⎧=-+=+13232
41y x x y 17．已知⎩⎨⎧==3
4y x 是关于x ，y 的二元一次方程组
⎩
⎨
⎧-=--=+21
by x y ax 的解，求出a +b 的值． 18．（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资 1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？
19．（10分）已知22012()x y +与2013
2--y x 的值
互为相反数，求：
（1）x 、y 的值； （2）20122013y x +的值． 20．（本题12分）
如图5，成都市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000
B C 图2
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩
乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ⎧
⋅+⋅=⎪⎪⎨
⎪
⋅+⋅=⎪⎩
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x 表示_____________________，y 表示________________________
乙：x 表示_____________________，y 表示________________________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x =300．请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题． 答案： 一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B
二、填空题
9．42433
2x y -- 10．4
3 －10
11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=4
3，
n=2．
12．－1 解析：把2,
3x y =-⎧⎨
=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－1
2，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
代入方程2x －ky=4中，2+1
2k=4，∴k=1．
14．解：12344
32
1x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
====⎩⎩⎩⎩
解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，
∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1． ∴x+y=5的正整数解为
1234432
1x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
====⎩⎩⎩⎩
15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x －y=3等， 此题答案不唯一．
16． 1 4 解析：将
23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解． 三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=•－•3•和3x －2a x=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=－11
9．
18．解：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，
∴a －2≠0，b+1≠0，•∴a ≠2，b ≠－1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
{
5
1
2+-=-=x y x y （•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k －1）y=3中得k+k －1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值． 20．解：由（│x │－1）2+（2y+1）2=0，可得
│x │－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－1
2． 当x=1，y=－12时，x －y=1+12=3
2； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－1
2． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算41x y =⎧⎨
=⎩是方程1
2x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3． 22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元
的邮票买了y 枚，根据题意得13
0.8220x y x y +=⎧⎨
+=⎩． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意
得415(1)y x y x +=⎧⎨
-=⎩． 23．解：满足，不一定．
解析：∵2528x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨
-=⎩． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7， ∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1． 参考答案
一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA
二、11．k=2； 12．-6； 13．213x -,31-
； 14． 35； 15．
三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 , y=37
-
17．a+b=1
18．设银杏树为x ，芙蓉树为y.
由题意可得：80,30020018000.x y x y ==⎧⎨
+=⎩ 解得2060x y =⎧⎨
=⎩
19．211
20122013=+⇒⎩⎨
⎧-==y x y x
20．解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量
乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费
甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲
（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元
又∵运输费为15000+97200=112200元
∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元。