《理论力学》试题库(1)

《理论力学》试题库
一、判断体：
1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。

2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。

3.运动是绝对的，而运动的描述是相对的。

4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。

5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。

6.经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。

7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。

8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。

9.位移矢量描述质点的位置。

10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。

11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。

12.速度矢量的变化率定义为加速度。

13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。

14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。

15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。

16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。

17.在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。

18.若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。

19.牛顿第二定律只适用于惯性系。

20.若质点组不受外力则机械能守恒。

21.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。

22.内力不能改变系统的机械能。

23.内力可以改变系统的机械能。

24.内力不改变系统的动量。

25.内力可以改变系统的动量。

26.质点组内力的总功可以不等于零。

27.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。

28.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。

29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。

30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。

33.刚体是一种理想模型。

34.刚体的内力做的总功为零。

35.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。

36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。

37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。

38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。

39.对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。

40.转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。

41.过刚体质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。

42.刚体对质心的动量矩守恒时动量一定守恒。

43.刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。

44.刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。

45.转动参照系一定不是惯性系。

46.匀角速转动系是惯性参照系。

47.匀角速转动的参照系不是惯性系。

48.受科氏力影响，无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东。

49.惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。

50.惯性力与真实力有相同的作用效果。

51.惯性系中存在惯性力，非惯性系中没有惯性力。

52.广义坐标的量纲必须是长度。

53.广义坐标的数目不能大于系统的自由度。

54.虚位移可能并不包括实位移。

55.虚位移与时间无关。

56.虚位移是不可能发生的位移。

57.所谓的虚位移是指任意的位移。

58.若以质点自身为参照系，则该质点始终处于平衡状态。

59.虚功是力在虚位移上所做的功。

60.基本形式的拉格朗日方程不适用于保守系。

61.在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。

二、选择题：
1.一初速率为
v，以抛射角 抛出物体在抛物线最高处的曲率半径
为：（ ）
（A ）无穷大； （B ）0； （C ）20g v ； （D ）220cos g
v θ 2. 质点由静止开始沿半径为R 的圆周作匀变速率运动,t 秒钟转一圈，则其切向加速度为（ ）
（A ）22t R π； (B) 24t R π； (C) 2
t R π； (D) 2t R 3. 牛顿运动定律适用于（ ）
（A ）任何物体；（B ）质点和刚体；（C ）刚体；（D ）质点
4. 牛顿运动定律适用的条件除了“宏观低速运动的物体”外，还必须是：（ ）
（A ）质点；（B ）惯性系；（C ）保守系；（D ）惯性系中的质点
5. 关于伽利略相对性原理，下列说法正确的是（ ）
（A ） 力学规律在任何参照系中等价；
（B ） 力学规律在任何惯性系中等价；
（C ） 物理规律在任何参照系中等价；
（D ） 物理规律在任何惯性系中等价
6. 一质点的运动学方程为：
x=Asin t ω； y=Bcos t ω
其中 A ＞B ＞0, ω＞0 均为常量。

则该质点的轨迹为：（ ）
（A ）圆 ； （B ）椭圆 ； （C ）抛物线 ； （D ）双曲线
7. 质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速度为a ，若 t = 0时其速度
为0v ,位置为0x ，则下列关系中不正确的是：（ ）
（A ）20012
x x v t at =++；（B ）0v v at =+；
（C ）2202v v ax -=； （D ）22002()v v a x x -=-
8. 质点作变速率圆周运动，,n a a τ分别为其法向和切向加速度，下列
结论中正确的是：（ ）
（A ） n a = 0， a τ≠0； （B ） n a ≠ 0，a τ= 0；
（C ） n a ≠ 0，a τ≠0； （D ） n a = 0， a τ= 0
9. 质点以匀速率v 作半径为R 的圆周运动，在以圆心为极点的极坐标系中，其径向加速度与横向加速度的大小分别为（ ）
（A ）0，2v R ； （B ）2v R ，0； （C ）0，0； （D ）以上均不对
10.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒钟转一圈，则2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ）
（A ）0 ，0； (B) 0，2R t π ；(C) 2R t π，0 ； (D) 0，R t
π 11.对于惯性力，下列说法中正确的是：（ ）
（A ）是物体惯性的表现； （B ）在惯性系中受到的力 ；
（C ）由于惯性而受到的力； （D ）在非惯性系中引入的力
12.对于惯性力，下列说法中不正确的是：（ ）
（A ）与物体的质量有关； （B ）与参照系的运动有关 ；
（C ）在惯性系中引入的力； （D ）在非惯性系中引入的力
13.一保守力的势能为2221()2
V m x y ω=-+，其中,m ω均为常量，则其对应的保守力为（ ）
（A ）－2()m xi yj ω+；（B ）2()m xi yj ω+；（C ）2m xi ω；（D ）2m yj ω
14.一保守力形如F =2()m xi yj ω+，其中,m ω均为常量。

若以原点为零势能点，则该保守力的势能为：（ ）
（A ）2221()2m x y ω+； （B ）－2221()2
m x y ω+；
（C ）2222()m x y ω+； （D ）－2222()m x y ω+
15.若以无穷远为势能零点，立方反比（比例系数为k ）斥力的势能为：（ ）
（A ）－22k r ； （B ）22k r ； （C ）－22k r ； （D ）22k r 16.第二宇宙速度大约为：（ ）1km s -⋅
（A ）7.9； （B ）11.2 ； （C ） 12.1； （D ）16.5
17.开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的立方与其周期的平方之比：（ ）
(A) 与行星有关；（B ）与行星和太阳均有关
（C ）与太阳有关；（C ）与行星和太阳均无关；
18.惯性系中受有心力作用下的质点：（ ）
（A ） 对力心的动量矩守恒；
（B ） 对力心的动量守恒；
（C ） 对任意点的动量矩守恒；
（D ） 对任意点的动量守恒
19.α粒子被固定靶核散射时：（ ）
（A ）机械能不守恒，对核的动量矩守恒；
（B）机械能守恒，对核的动量矩不守恒；
（C）机械能守恒，对核的动量矩守恒；
（D）机械能不守恒，对核的动量矩不守恒；
20.行星绕太阳运动的动量为P，动量矩为J，机械能为E，则行星相对
于太阳：（）
（A）P，J，E均守恒；（B）P，J守恒，E不守恒；
（C）P不守恒，J，E守恒；（D）P，J不守恒，E守恒
21.物体的质心和重心重合的充要条件是：（）
（A）质量均匀；（B）形状规则；（C）质量均匀且形状规则；
（D）质量分布范围内重力加速度为常矢量
22.当物体不大但其密度不均匀时，重合的是：（）
（A）重心和质心；（B）重心和形心；
（C）形心和质心；（D）重心、质心和形心
23.反向运动的两球作完全非弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞
前两球应满足（）
(A)质量相等；（B）速率相等；（C）动能相等；（D）动量大小相等，方向相反
24.仅受内力作用的质点系：（）
(A) 各质点动量矩守恒；（B）总动量矩守恒；
（C）各质点动量守恒；（D）以上说法均不对
25.一般来说，质点组的内力：（）
（A）不做功；（B）做的总功为零；
（C ）只做负功； （D ）以上说法均不对
26.一炮弹在空中炸成两块，则在爆炸前后系统的：（ ）
（A ）动量守恒，机械能守恒； （B ）动量不守恒，机械能守恒；
（C ）动量守恒，机械能不守恒； （D ）动量不守恒，机械能不守恒；
27.质点系功能原理可表述为：A = ΔE ，其中A 为：（ ）
（A ） 所有力的功； （B ） 系统内力的总功；
（C ） 系统外力的总功； （D ） 外力和非保守内力的功
28.若把太阳和行星视为两体系统，则对开普勒定律需要修正的是：（ ）
（A ）第一定律；（B ）第二定律；（C ）第三定律；（D ）第一、二定律；
29.芭蕾舞演员可绕通过脚尖的垂直轴旋转，当她伸长两手旋转时的转动惯量为0I ，角速度为0ω。

当她突然收臂使惯量减少
02I 时，则角速度为（ ）
(A) 02ω ； (B)
02ω ； (C)40ω ； (D) 0
4ω
30.刚体的定点转动运动有（ ）个自由度。

（A ）3； （B ）1； （C ）6； （D ）5
31.刚体的平面平行转动运动有（）个自由度。

（A）3；（B）1；（C）6；（D）5
32.圆盘沿固定直线作纯滚动时，空间极迹和本体极迹分别为：
（）
（A）圆和直线；（B）直线和圆；
（C）直线和圆滚线；（D）圆滚线和直线
33.圆锥体在平面上作纯滚动时，空间极面和本体极面分别是：
（）
（A）圆柱面和圆锥面；（B）圆锥面和平面；
（C）平面和圆锥面；（D）圆锥面和圆柱面
34.刚体所受力系对于不同的简化中心:（）
（A）主矢不同，主矩不同；（B）主矢不同，主矩相同；
（C）主矢相同，主矩不同；（D）主矢相同，主矩相同。

35.对于刚体的转动惯量，下列陈述中不正确的是：（）
(A) 与转轴的位置有关； (B)对于刚体是确定的；
(C) 是刚体转动惯性的量度； (D)与刚体的质量有关。

36.竖直管子中有一小球。

当小球在管内下落时管子发生倾倒，则小
球相对于管子的运动轨迹为：（）
（A）抛物线；（B）椭圆；（C）直线；（D）不可知37.由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物体:（）
（A）在北半球偏东，南半球偏西；（B）在北半球偏西，南半球偏东；
（C）在北半球、南半球均偏西；（D）在北半球、南半球均偏东。

38.受科氏力的作用，地球赤道上空由静止开始自由下落的物体，其
落地点将（）
（A）偏东；（B）偏西；（C）偏南；（D）偏北
39.地球赤道上自西向东水平运动的物体，所受科氏力的方向：
（）
（A）向南；（B）向北；（C）向上；（D）向下
40.质点所受科里奥利力与下列因素无关的是：（）
（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；
（C）相对运动；（D）质点的质量
41.质点所受科里奥利力与下列因素有关的是：（）
（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；
（C）质点的位置；（D）所选的坐标系
42.在地球南极和北极，傅科摆的振动面旋转的方向分别是：（）
（A）顺时针，逆时针；（B）逆时针，顺时针；
（C）均为顺时针；（D）均为逆时针
43.在赤道处，傅科摆振动面旋转的方向是：（）
（A）顺时针；（B）逆时针；（C）不旋转；（D）不确定
44.广义坐标必须是：（）
（A）笛卡儿坐标；（B）独立的位置变量；
（C）角坐标或弧坐标；（D）任何位置变量
45.质点的虚位移与下列哪些物理量有关：（ ）
（A ）约束； （B ）质量； （C ）主动力； （D ）时间
46.关于虚位移下列表述中正确的是：（ ）
（A ）与约束无关； （B ）与主动力有关；
（C ）与时间有关； （D ）与时间无关
47.关于虚位移下列表述中不正确的是：（ ）
（A ）与约束有关； （B ）与时间无关；
（C ）与主动力有关； （D ）一般不唯一
48.保守系的拉格朗日函数等于系统的：（ ）
（A ）总动能加总势能； （B ）总动能减总势能；
（C ）总势能减总动能 （D ）广义速度的二次式
49.一质点质量为m ，速度v ，势能为Ep ，则其拉格朗日函数为:
（ ）
（A ）212mv + Ep ； （B ）212mv - Ep ；
（C ）Ep - 212
mv ； （D ）A 、B 、C 均不对。

50.分析力学中哈密顿正则变量为：（ ）
（A ）广义速度和广义坐标； （B ）广义速度和广义动量；
（C ）广义动量和广义坐标； （D ）广义能量和广义动量
三、填空题：
1) 理论力学主要分__________力学和__________力学两大部分。

2) 经典力学适用于 物体在运动速度远小于 时的
运动状态下。

3)机械运动是指__________物体__________的变化。

4)质点是指：_____________________________________。

5)若质点的速度为v i j k
=++（m/s），则其速度的大小为，速率为。

6)在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间关系2
= (式中
v ct c为常数)。

t时刻的切向加速度为
a= ____________；法向加速
t
度
a= ___________。

n
7)在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系2
= (式中
v ct c为常数)，则其走过的路程与时间关系为()
s t=_____________；t 时刻的切向加速度为a
= ___________；法向加速度n a=
τ
___________；总加速度大小 a =________________。

8)牛顿运动定律适用于在参照系中的运动。

9)质点相对于静止参照系的运动称运动，相对于运动参照
系的运动称运动。

10)经典力学相对性原理又称相对性原理。

11)伽利略相对性原理指出，所有规律对于都是
等价的。

12)惯性力真实的力，但它与真实力有的作用效
果。

13)相对于一个惯性系或作的参照系也
是惯性系。

14)一般地，力所做的功是线积分，不但和位置有关，还和
有关。

15)保守力的特点是保守力的功等于
_________________。

16)保守力的功与无关，仅由位置决定。

17)单位质量的质点某时刻的位矢为123
r i j k
=++，速度为=++，则此时刻该质点对坐标原点的动量矩321
v i j k
J=，动量矩的大小为。

18)力学系统动量守恒条件是________ _______；机械
能守恒条件是____________________。

应用以上守恒定律时，要选的参照系必须是_________参照系。

19)有心力的恒通过空间某一定点，该定点称为有心力
的。

20)仅受有心力作用的质点守恒，对力心的
守恒。

21)开普勒第二定律的实质是行星对太阳的守恒。

22)开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的与其周期的
成正比，且比例系数与无关。

23)相对于地球，第一宇宙速度为 km/s；第二宇宙速度为
km/s；第三宇宙速度为 km/s。

24)质点组是由存在作用力的质点组
成的力学系统。

25)在质点系力学中，内力的两个基本性质为：（a）_____
________________； (b)________________ ___________。

26)质点组内力的矢量和为，内力对任意点力矩的矢量和
为。

27)质点组的质心由各质点的和决定。

28)质点组的科尼希定理指出，质点组的总动能等于随的动能
与相对于的动能之和。

29)刚体是考虑了物体的和，而忽略了物体
的理想模型。

30)任意时刻，刚体的一般运动可以看成是随质心的和绕质
心的。

31)作用于刚体的力是_________矢量，力偶矩是_________矢量。

32)刚体所受的任意力系都可简化为一个和一
个。

33)刚体处于平衡状态的充要条件是和均为零。

34)刚体作平动时有个自由度；定点转动时，有个自由度。

35)刚体作一般运动时有个自由度；平动时有个自由度。

36)刚体作平面平行运动时，瞬心在固定空间的轨迹称
为，在固连空间的轨迹称为。

37)定点转动的刚体，其瞬时轴在固定空间扫过的曲面
称，在固连空间
扫过的曲面称。

38)刚体对惯量主轴的转动惯量称，对过质心的惯量
主轴的转动惯量称。

39)刚体内力的总功等于，内力矩的总功等
于。

40)质点在转动参照系中的加速度由加速度、
加速度和加速度组成。

41)转动参照系中，任意空间矢量的绝对变化率等于其变化
率与变化率的矢量和。

42)科氏加速度是由_____________运动与__________运动相互影响
产生的。

43)科里奥利加速度是由于参照系的和运动产
生的。

44)由于科里奥利力的影响，地球附近自由落体在北半球落点
偏，在南半球落点偏。

45)惯性力是在系中人为引入的虚拟力，但它与真实力
具有的作用效果。

46)分析力学主要以为表象，采用的方法
处理力学问题。

47)所有的变量均可以作为广义坐标。

48)虚位移是允许的所有位移，与时间。

49)基本形式的拉格朗日方程适用于受约束的
系。

50)凡是满足约束条件的无穷小位移，都称为。

四、名词解释：
1、质点：
2、惯性参照系：
3、非惯性系：
4、惯性力：
5、轨道方程：
6、运动学方程：
7、重心：
8、保守力：
9、非保守力：10、耗散力：11、势能：12、保守系：13、有心力：14、第一宇宙速度：15、第二宇宙速度：
16、第三宇宙速度：17、质点组：18、内力：19、外力：20、变质量物体：
21、刚体：22、平衡：23、主矢：24、主矩：25、转动瞬心：
26、空间极迹：27、本体极迹：28、空间极面：29、本体极面：30、惯量主轴：
31、中心惯量主轴：32、主惯量：33、中心主惯量：34、牵连加速度：35、科里奥利加速度：36、科里奥利力：37、自由度：38、广义坐标：39、完整约束：40、稳定约束：
41、完整系：42、理想约束：43、虚位移：44、虚功：45、拉格朗日函数：
46、循环坐标：47、循环积分：48、哈密顿函数49、正则变量： 50、正则变换
五、简答题：
1.试述经典力学的适用范围。

2. 用自己的语言表述伽利略原理。

3. 在描述物体位置或运动时为何须指定参照系？
4. 对选择自然坐标系你有哪些考虑？
5. 对选择极坐标系你有哪些考虑？
6. 中学时曾学过0t v v at =+；201
2v t at s =+；2202t v v a s -=，试说明在什么情况下可以得出这几个公式。

7. 机械能守恒与能量守恒的关系如何？
8. 功能原理与机械能守恒定律的关系如何？
9. 有心力有何基本性质？
10.动能定理与功能原理的关系如何？
11.质点组的内力与外力是如何界定的？
12.有人说“根据转动惯量的定义，只要刚体一定，转动惯量就是一定的。

”这么说有什么问题？
13.“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握了质点系质心的运动，质点系的运动情况就一目了然了。

”试分析这段话。

14.动能定理与功能原理的关系如何？
15.对选择固定坐标系或运动坐标系你有哪些考虑？
16.什么是惯性力？惯性力与真实力有何异同？
17.在非惯性系中为何要引入惯性力？
18.实位移与虚位移有何异同？
19.“虚功原理”中的“虚功”虚在何处？
20.保守系的拉氏方程应用条件如何？
六、论述题：
1、在求解质点运动问题时，我们有牛顿运动定律、动量和动
量矩有关的定理或定律、动能和机械能方面的定理和定律等等一系列的规律可用，你在选择时是如何考虑的？
2、与普通物理中所学的“力学“比较，你认为”理论力学“有
何特点和优越性
3、与牛顿力学比较，分析力学的方法有何特点？优势何在？
4、试分析利用牛顿运动定律的适用条件以及解题方法和步
骤。

5、竖直上抛的物体，当考虑空气阻力时，落回抛出点时的速
率与哪些量有关？试建立有关方程。

6、一正圆锥形均质刚性，你如何计算其对母线的转动惯量
7、一均质刚性杆一端连结一水平光滑铰链，另一端固定一质
点，无初速地由水平位置向下自由摆动。

现要求摆致任意位置时系统的动能，你有哪些方法可以求解这一问题？设出有关参量，列出有关方程。

8、比较一下刚体运动学与转动参照系。

9、在地球表面纬度为λ的地方，一质点以速率v 沿经线运动，试比
较它所受到的万有引力、重力、惯性离轴力和科里奥利力的大小。

10、实位移与虚位移有哪些区别与联系？考虑地球自转，分析地球
表面不同纬度处万有引力 与重力大小以及方向的差别
七、证明题：
1. 沿水平方向前进的枪弹通过距离s 的时间为1t ，而通过下一个等距
离s 的时间为2t ，试证明枪弹的减速度（假设为常数）为：
2112122()()
s t t t t t t -+ 2. 质点作平面运动，其速率保持为常数，试证其速度矢量v 与加速度矢量a 正交。

3. 将质量为为m 的质点竖直上抛于有阻尼的媒质中。

设阻力与速度的平方成正比，即22R mk gv =。

如上抛时的速度为0v ，试证明该质
点又回到抛出点时的速度为：
v =
4. 质量为m 的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。

试证在任意点的压力为2cos mg θ，式中θ为质点运动方向与水平线的夹角。

已知圆滚线的方程：
(2sin 2)x a θθ=+， (1s 2)y a co θ=-+
5. 火车质量为m ，其功率为常数k 。

如火车初速为0v ，所受的阻力为
常数f ，试证其时间与速度的关系为：
002()ln k v f m v v mk t f k vf f
--=-- 6. 火车质量为m ，其功率为常数k 。

如火车初速为0v ，所受的阻力f 与速度v 成正比，试证其时间与速度的关系为：
20ln 2()
vk fv mv t f v k vf -=- 7. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：
x F yz = ； y F zx =； z F xy =
试证明该场力为保守力。

8. 一保守力的势函数为 V= - xyz ，试证明与其相关的保守力为： F = yz i + zx j + xy k
9. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：
25x F x y z =+++；2y F x y z =++；6z F x y z =++-
试证明该场力为保守力。

10.一质点受一与到O 点的距离3
2
次方成反比的引力作用沿OX 轴运动。

设A 点和B 点的坐标分别为,4
a a 。

试证此质点由静止自无穷远到达A 点时的速率和自A 点静止出发到达B 点时的速率相同。

11.质量为m 的质点受有心力作用沿双纽线22cos 2r a θ=运动，试证质
点所受有心力为：
4273ma h F r
=- 12.如a v 与p v 分别为质点在近日点和远日点的速率，质点的轨道离心
率为e ，试证明：(1):(1):a p e e v v =+-
13.质量为M 的人，手拿一质量为m 的物体，用与地面成α角的速度0
v 向前跳去。

当其到达最高点时，将物体以相对速度u 水平向后抛出。

试证由于物体的抛出，此人跳的距离增加了0sin ()muv M m g α+
14.一光滑球A 与另一质量相同的静止光滑球B 发生斜碰。

如碰撞是完
全弹性的，试证明两球碰撞后的速度垂直。

15.半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上，一匀质棒斜靠在碗缘上，一端在碗内，一端在碗外；在碗内的长度为c ，试证棒的全长
为 224(2)c r c
- 16.两根均质棒AB 和BC 在B 处刚性连接成直角，AB a =，BC b =。

如将B 点用绳子悬挂于固定点，试证平衡时AB 与竖直线的夹角θ满足：
222b tg a ab
θ=+ 17.试证质量为m ，边长为a 的正方体对其对角线的转动惯量为216
ma
18.板的质量为M ，受水平力F 的作用沿水平面运动。

板与平面间的摩擦系数为μ。

在板上放一半径为R 质
量为m 的实心圆柱，此圆柱只滚不滑。

证明板的加速度为：
19.一小环穿在曲线形()y f x =的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy 以匀角速ω转动。

若欲使小环在任意位置均处于相对平衡，试证钢丝的曲线方程为： 2
22x g y ω= 20.长为2L 的均质细杆一端抵在光滑墙上，杆身靠在与墙水平相距为d 的光滑棱角上，如图所示。

用虚功原理证明平衡时，杆与水平
面的夹角为：θ= 11
3cos ()d L -。

21.P 点离开圆锥顶点O ，以速度v ’沿母线作匀速运动。

此圆锥半顶角
为α，以匀角速ω绕其轴转动。

试证开始t 秒后P 点绝对加速度的量值为：
'sin a v ω=
八、计算题：
1. 质点在XOY 平面内运动，加速度的分量x a = 0 ；y a = g 均为常量。

t = 0 时，质点位于坐标（00,x y ）处且初速度的方向与X 轴正向的
夹角为φ。

试求：
（1）质点的运动学方程；
（2）质点的轨道方程。

2. 一质点作直线运动，加速度为：2cos x a A t ωω=- 。

在t = 0时0x v =，
x = A ，其中A 、ω均为正的常量，求此质点的运动学方程。

3. 质点在XOY 平面内运动，运动学方程为：
0x v t =； 212
y gt =
其中0,v g 均为常量。

试求：
（1）质点的轨道方程；
（2）任意时刻质点速度的大小和方向；
（3）任意时刻质点加速度的大小和方向。

4. 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝
AB 上滑动，图中的d 为一已知常数，是求小环的速度及加速度的
量值。

5. 矿山升降机作加速运动时，其变加速度可用下式表示： (1sin )2t
a c T π=-
式中c 和T 均为常数，，试求运动开始t 秒后升降机的速度及所走过的路程，设初速度为零。

6. 一质点径向速度为r λ，横向速度为μθ，其中,λμ均为常量，试求质点的径向和横向加速度。

7. 试自：
cos ,sin x r y r θθ==
出发，计算x a 和y a ，并由此推出径向加速度r a 和横向加速度a θ。

8. 质点沿着半径为r 的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角
α保持不变。

已知初速为0v ，求质点速度随时间变化的规律。

9. 将一质点以初速0v 抛出，0v 与水平面的夹角为α。

此质点受到的空
气阻力为其速度的mk 倍，m 为质点质量，k 为比例常数。

试求当此质点的速度与水平面夹角又为α时所需的时间。

α
10.当轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后 2米的甲板，篷高 4米。

但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前 3米。

如果雨点的速度为 8米/秒，求轮船的速率。

11.质点在XOY 平面内运动，运动学方程为：
0x v t =； 212
y gt =
其中0,v g 均为常量。

势能零点为V 0(0,0)=0，试求：
（1）质点的轨道方程；
（2）任意时刻质点动能；
（3）任意时刻质点的机械能。

12.滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W 的物体。

当滑轮以匀角速转动时，物体以匀速0v 下降。

如将滑轮
突然停住，试求弹簧的最大伸长和最大张力。

假设弹簧受W 的作用时静伸长为0λ。

13.半径为r 的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。

试求质点离开圆柱体时的位置。

14.铅垂面内的光滑钢丝圆环半径为R ，以匀加速度()a g ≠竖直向下运动，圆环上套一质量为m 的小环。

求小环相对于大环的速度r v 以及大环对小环的约束力N 。

15.质量为m 的物体为一锤所击。

设锤所加的压力是均匀增加的，当在冲击时间τ的一半时增至极大值P ，以后又均匀减少到零。

求：
（1） 物体在各时刻的速度；
（2） 压力所作的总功。

16.质量为m 的质点在有心斥力场 3mc r 中运动，式中r 为质点到力心O 的距离，c 为常数，当质点离O 很远时，质点的速度为V ∞，而其渐近线与O 的垂直距离为P （即瞄准距离），试求质点与O 的最近距离a 。