钢筋混凝土非线性分析

五、基本概念 1、本构关系：材料力学性质的数学表达式 2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力 屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数：表示屈服条件的函数 屈服面： 屈服函数在应力空间中表示的曲面
3、强化：屈服极限提高的现象 软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象 4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
b)应力随时间变化，且σ＜0.5fc： •粘弹性流变模型——弹性继承理论
•老化理论
【朱】Page25 式1.41
假定：混凝土各向同性 瞬时应力、应变具有线性关系 徐变变形与应力之间具有线性关系 应力变化，徐变变形值按相应应力增量引起的徐变变形迭加 变形的绝对值与应力符号无关 在相同应力条件下，不同龄期的徐变曲线可以成为“平行曲 线”，徐变变形可按应力值和混凝土的龄期加以推算。 如已知龄期τi，较早龄期τ1，加载时刻t， 则：
第一章：绪论
一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题） 1、混凝土材料工作状态的非线性 2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调 3、结构内力计算和截面设计不协调 4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符 5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布 6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同
a)应力不变，且σ＜0.5fc （线性徐变或有限徐变）： 幂表达式 指数表达式 双曲线表达式 对数表达式
其中各常数可以调整，用以考虑 时间和不同因素的影响
在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正 【朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度 式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它
钢筋混凝土非线性分析
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995） （吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984） （朱伯龙、董振祥） 3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍） 学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路
1、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线 1）单调加载下的粘结－滑移曲线 a）局部粘结滑移试验 b）拔出试验 c）拉伸试验 2）反复加载下的粘结－滑移曲线 特点：强度逐渐下降、延性降低 包络线与骨架曲线相差较大 卸载段直线垂直 反向加载滑移段直线水平
2、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线理想化
1）单调加载下的局部τ－s关系 a）Tassios模型：光圆钢（τA、τB ） 螺纹钢（ τA、τB、 τu、τr ) b）Hawkins模型：三折线 c）Nilson模型：曲线 d）Houdle模型：曲线 2）反复加载下的τ－s关系 a）Tassios模型：不考虑裂面传压 b）Hawkins模型：上下大体对称
2、主轴向受力矩形截面M－φ关系计算 Nhomakorabea法1）截面条带划分方法： a）全截面条带划分 b）CEB建议切比雪夫全区域逼近方法 2）平衡方程： 【朱】Page 55， 式3.15、式3.16 3）M－φ关系计算 a）分级“加变 分级加曲率、分级加应变 形”： b）分级“加载” 分级加载计算复杂 下降段后仍改为分级加变形 变步长计算
3）周期性加载：反复加载、重复加载 Baushinger效应、骨架曲线
不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载， 只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致
4）时效：冷拉时效、钢筋冷拔 5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）
2、钢筋应力应变曲线的理想化 1）单调加载： 软钢： 弹性段、屈服段、强化段 硬钢： 弹性段、软化段、后续段 2）反复加载： 软钢： 软化段： Kato模式 软化段＋强化段： 朱伯龙模式 卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式 硬钢： Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同） 1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移
3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能
4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和 二者间的粘结—滑移的本构关系
ε’s＜ε’r： 再加载 ε’s＞ε’r： 卸载 4） M－φ关系计算过程 5） 加载制度：等增幅加载、等幅加载 6） 计算结果
第四章：钢筋混凝土构件的 P－△关系
基本构件：受弯构件、压弯构件、偏压构件 一、计算方法：
1、 （P→M→σ－ε→φ→Δ）
（P→M→φ→Δ） 2、杆件区段划分：
3、分级加变形：分级加挠度：δ＝δ＋Δδ 分级加曲率：φm＝φm＋Δφm 分级加载： P＝P＋ΔP 4、塑性铰处理： 扩大铰区范围：取屈服曲率段代替最大曲率段 5、Mu后的下降段处理： 铰区段外：初始刚度卸载
3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法 1）单调加载下的粘结－滑移全过程分析 说明：【朱】Page33 式1.58、1.59中： τ与前进方向一致是为正，反之为负 混凝土应力σc拉为正、压为负 计算步骤： 拉伸试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→
σs3、σc3→εs3、εc3→· · · · · · → sn＝0(?)
第二讲
三、混凝土的本构关系
2、混凝土应力应变曲线的理想化
1）单调加载σ-ε曲线： 单向受压：Saenz模式 朱伯龙模式 【朱】Page 13 单向受拉：二直线模式 三直线模式 曲线模式（朱伯龙模式） 2）重复加载σ-ε曲线： 直线模式：Blakeley模式 曲线模式：朱伯龙模式 卸载：【吕】式2.23 再加载： 式2.24－2.26 （与卸载点位置有关）
3、钢筋混凝土塑性铰的应用 塑性铰的长度： Lp0
→
Lp
受弯构件：表2.1 压弯构件：式2.3 斜向受力压弯构件：式2.4
（P→M→σ－ε→φ→Δ）
第三讲
二、单调加载 M－φ关系 （M－φ关系用于计算受弯、压弯、偏压构件的P－Δ关系）
1、基本理论： 1）平截面假定： 一定长度区段内满足平截面假定 2）钢筋和混凝土的应力应变关系 3）长期荷载影响的考虑方法： a）弹性徐变体理论 b）σ-ε曲线平行仿射变换 4）裂缝的考虑方法： a）利用局部τ-s关系计算 b）CEB建议的钢筋平均应变计算方法: 【朱】 Page 54， 式(3.8)
四、发展历史和发展趋势 1、发展历史：（吕西林教材，Page3） 2、发展趋势：
1）材料基本性能研究
2）计算模型发展完善 3）实际应用 （大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现 有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析） 非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS
5、预应力作用的考虑方法
1）预应力钢筋总合力作为外力，计算截面M－φ关系 2）在上述基础上加变形计算 6、徐变因素的考虑方法 1）不变荷载作用： 2）变化荷载作用： 3）线性徐变计算： 4）非线性徐变计算： 7、粘结作用的考虑方法 采用钢筋和混凝土的平均应变
三、滞回曲线的 M－φ关系 用反复荷载下（滞回曲线）的σ-ε关系计算 M－φ关系 1）循环信息Sx： Sx=0 Sx=1，3，5，7，… Sx=2，4，6，8，… 2）混凝土的应力： 中和轴每边混凝土和钢筋轮流加载、卸载、反
研究工具计算工具模拟现场过程1计算模型中反映钢筋混凝土材料的非线性特性三钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点与其它固体材料有限元分析的不同2模型中反映钢筋与混凝土间的粘结滑移3模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能4材料非线性和几何非线性并存5分析结果强烈依赖于钢筋混凝土材料的本构关系和二者间的粘结滑移的本构关系1模拟混凝土的开裂和裂缝发展包括裂缝闭合过程四发展历史和发展趋势2发展趋势
（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）
三、混凝土的本构关系 1、混凝土的应力应变曲线 1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力） 受拉：（弹性极限） 2）加载制度的影响：单调加载： 重复加载：等应力、等应变、渐增应变 反复加载：混凝土开裂影响 骨料咬合裂面效应 3）加载速率的影响： 特点：强度提高、弹性模量提高
2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型 4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰） 5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型
二、钢筋的本构关系 1、钢筋的应力应变曲线 1）材料品种的影响：软钢、硬钢 2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用
特点：随加载速率提高：强度提高 曲线形状基本不变 弹性模量基本不变
拔出试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→
σs3、σc3→εs3、εc3→· · · · · · →sn→τn→σsn＝σs0(?)
3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法 2）反复加载下的粘结－滑移全过程分析 •用反复荷载下的τ－s关系 •裂缝或构件边缘处局部τ－s关系过渡区域处理
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题 基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形 影响因素：【朱】Page18 加载龄期：龄期长，徐变小 应力幅值：应力高，徐变大 （线性徐变、非线性徐变） 应力变化： 尺寸：V/S大，徐变小 湿度：湿度大，徐变小 温度：正负温差大，徐变大
二、钢筋混凝土非线性分析方法 ——有限元数值分析 有限元数值分析方法的优点： （能解决混凝土结构不能解决的问题） 1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性 2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结 3、一定程度上模拟节点和边界条件 4、提供大量信息：应力、应变的全过程分析，开裂后状况 5、部分代替试验，进行参数分析 （可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型 1）流变学的三个简单流变元件：
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件（阻尼器——牛顿体）
3）反复加载σ-ε曲线：
卸载方程：ε1≤ε0： ε1＞ε0： 【吕】式2.23 式2.33
再加载方程：考虑裂面效应 （区分εmax与εw） εw≤ε≤0： 【吕】式2.28 ε＞0： ε1≤ε0 式2.29 ε1＞ε0 ，ε≤ε1 式2.30 ε＞ε1 式2.31
4）长期加载（徐变）σ-ε曲线：
3、斜向受力矩形截面M－φ关系计算方法：
1）截面条带划分方法 2）平衡方程： 【朱】Page 56， 式3.20－3.23 3）M－φ关系计算
a）分级“加变形”
b）分级“加载” 4、斜向受力一般截面M－φ关系计算方法： 1）截面网格划分方法： 2）平衡方程： 【朱】Page 58， 式3.25－3.27、3.23 3）M－φ关系计算：（同上）
第三章：钢筋混凝土构件截面的M－φ关系
一、钢筋混凝土塑性铰
1、基本概念：受拉塑性铰： 延性好，吸能好，充分利用 受压塑性铰： 不可避免，加强配筋予以克服 2、受拉塑性铰的特点： 1）钢筋在一区段内都达到流限，才能形成塑性铰 2）钢筋品种不同，塑性铰长度不同 3）受力状态不同，塑性铰长度不同 受弯、压弯、偏压 4）荷载角不同，塑性铰长度不同
εsp (t,τi)＝εsp(t,τ1)-εsp(τi,τ1)
•弹性徐变体理论
假定（同上）
【朱】Page22 式1.35
【朱】Page25 式1.44
四、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系 粘结力：化学胶着力、摩擦力、机械咬合力 影响因素：混凝土强度 混凝土浇筑方向 钢筋品种 箍筋配置 保护层厚度 钢筋间距 试验方法：拔出试验：钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度 拉伸试验：裂缝间区段，研究局部粘结滑移 梁式试验：模拟实际状态
向再加载、…
某些条带随中和轴位置变化而改变应力符号
ε＜ε1： ε1＞0 ε1＜0 ε＞ε1： ε1＞0 ε1＜0
拉区卸载 压区加载 拉区加载 压区卸载
3）钢筋的应力：
Sx为奇数： εs＞εr： εs＜εr： 卸载 反向再加载
ε’s＜ε’r： 卸载 ε’s＞ε’r： 反向再加载 Sx为偶数： εs＞εr： εs＜εr： 再加载 卸载